[r]
(1)Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định,
Lớp 11, 2002
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học Trung hphổ thông ọc Lớp học 11 Năm học 2002 Mơn thi Tốn học Thời gian 150 phút Thang điểm 20
Câu I (5 điểm)
1) Chứng minh với giá trị x, ta có: 2) Giải phương trình:
Câu II (5 điểm)
Tính góc tam giác ABC tam giác thỏa mãn:
Trong BC = a, CA = b, AB = c A, B, C độ lớn góc tam giác ABC
đối diện với cạnh BC, CA AB
(2)Trong mặt phẳng (P) cho đường trịn (O) bán kính R điểm A cốđịnh
đường tròn (O) Tứ giác ABCD biến thiên, nội tiếp đường tròng (O) cho đường chéo ln vng góc với Trên đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P) A ta lấy điểm S Nối S với A, B, C, D
1) Chứng minh
2) Nêu cách xác định điểm I cách điểm A, B, C, D S
3) Tứ giác ABCD hình để diện tích lớn Tìm giá trị lớn theo R
Câu IV (3 điểm)
Cho số thực a, b, c d thỏa mãn điều kiện: Chứng minh tồn số thực u v cho:
và