Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi số - Lp K49A1T
Môn: Hàm suy rộng, Thời gian: 90 phót(1)
Cho hàmf :R→Rđược xác định sau
f(x) =
1 nÕu −1< x≤0, −1 nÕu0< x <1,
0 trường hợp lại
(i) Chứng minh ta coif hàm suy rộng với giá compact (ii) Tìm đạo hàm suy rộngDf củaf
(iii) Tính biến đổi Fourier củaDf (iv) Tìm nguyên hàm suy rộngF f (v) Xác định giá củaF
(vi) Xác định cấp củaF (−1,1) (vii) Tính tích chập(Df)∗F
(viii) Hỏi với nhữngl ∈Znào đểF Wl(
R)?Giải thích?
(ix) Đặt fk(x) = kf(xk) Hỏi dÃy {fk}k=1 hội tụ không gian D
0(
R),S0(R),
E0(
R)?Gi¶i thÝch?
(x) Đặt gk(x) = k
P
j=1
(f(xj) +f(x+j)).Hỏi dÃy {gk}k=1 hội tụ không gian D0(
R),S0(R),E0(R)?Giải thích?
Thang điểm Mỗi câu1điểm