[r]
(1)Trường ĐHSP Hà Nội Khoa Toán - Tin
— *** —
Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc
——— ****———
ĐỀ THI MÔN ĐẠI SỐ VÀ SỐ HỌC II Dành cho sinh viên học lại, thời gian: 90 phút
Câu 1. a) Cho a, m hai số nguyên dương nguyên tố hai số tự nhiên α, β thỏa mãn:
α ≡β (mod φ(m)). Chứng minh aα ≡aβ (mod m).
b) Giả sử p số nguyên tố lớn Chứng minh rằng: p8 ≡ (mod 240)
Câu 2. a) Chứng minh ∑nk=1τ(k) =∑ni=1[ni]
b) Tìm số nguyên dương n biết phân tích tiêu chuẩn n có dạng 2α3βp τ(n) = 24, σ(n) = 1170
Câu 3. Giải hệ phương trình đồng dư sau:
2x ≡19 (mod 9) 3x ≡11 (mod 10) 18x ≡ 24 (mod 5)
Câu 4. Tìm tất cặp nghiệm nguyên phương trình: x3 + 4x2 −27y−2 =
Câu 5. Chứng minh với p số ngun tố, phương trình vơ định sau: x2 + py+ 2a2 =
có nghiệm nguyên p ≡1 (mod 8) p ≡3 (mod 8)
—Hết—