Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Vinschool

Hai đội công nhân dệt may cần sản xuất một số lượng khẩu trang theo đơn đặt hàng. Nếu làm chung thì sau 4 giờ họ sẽ làm xong. Nhưng hai đội mới làm chung được 3 giờ thì đội 1 nghỉ, đội [r]

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm thi: 120 phút Bài (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức

 13 3 x A

x x

 

 

1 2

: 1

x B

x

x x x



 

  



 

 

với x0;x1

a) Tính giá trị biểu thức A x 4 b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A.B Bài (2,5 điểm)

1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình :

Hai đội cơng nhân dệt may cần sản xuất số lượng trang theo đơn đặt hàng Nếu làm chung sau họ làm xong Nhưng hai đội làm chung đội nghỉ, đội tiếp tục làm xong Hỏi đội làm phải xong cơng việc?

2) Tính thể tích hình nón biết diện tích đáy 50,24cm2, chiều cao 6cm Bài (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2

5

2 4 13

x y

x x y y

     



     



2) Cho phương trình x2m1x m  2 (với m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm số nguyên m để phương trình có nghiệm ngun

Bài (3,0 điểm)

Cho ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn O;R  Kẻ đường cao AD đường kính AK

Hạ BE CF vng góc với AK

a) Chứng minh tứ giác ABDE tứ giác ACFD tứ giác nội tiếp; b) Chứng minh DF // BK;

c) Cho BC cố định, A chuyển động cung lớn BC cho ABC có góc nhọn Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp DEF điểm cố định

Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn 1 2020 a b b c c a      Tìm

giá trị lớn biểu thức: 1

2 3 3 3

P

a b c a b c a b c

  

     

Bài Điểm Điểm Bài

(2 điểm

a) x thỏa mãn điều kiện Thay x 4 vào biểu thức A, ta có:

 13 4 3

A 

 

0,25

6 A 

Vậy

5

A  x

0,25

b) Với x0;x1, ta có:

 

1 2

: 1

1 2

: 1 x B x

x x x

x B

x

x x x

                         0,25

 21 12

x x B x x x       0,25   

1 11

x x B x x     0,25 x B x   0,25

c)

3 A B x    0,25 Với x thỏa mãn điều kiện ban đầu, ta có:

3

0 3

3 3 x x x x            

Dấu “=” xảy x =0

Suy ra: GTNN A.B -1 x =0

0,25

Bài (2,5 điểm)

1) Gọi x, y (giờ) thời gian mà đội 1, đội làm riêng hồn thành cơng việc (x,y>4)

0,25

Trong giờ, đội làm làm

x (Công việc) Trong giờ, đội làm làm

y (Cơng việc) Vì đội làm chung hồn thành cơng việc sau nên ta có PT

1 1 x y

Trong đội làm chung làm được: 1 x y   

 

  (Công việc) Trong giờ, đội làm riêng làm

y (Cơng việc)

0,25

Vì hai đội làm chung đội I nghỉ, đội II tiếp tục làm xong nên ta có PT: 1

x y       + y  0,25

Ta có hệ PT:

1 1

4 6

12

1

3

x y x

y

x y y

                       (TM) 0,25

Vậy làm riêng đội hồn thành cơng việc giờ, đội hồn thành cơng việc 12

0,25 2) Gọi bán kính đáy hình nón r (cm)

Ta có: 3,14.r2 50, 24

0,25

2 16 4

r r cm

    0,25

Thể tích hình nón là: 3,14.4 V  0,25 100, 48

V  cm 0,25

Bài (2,0 điểm)

1

2

5

2 4 13

x y

x x y y

     



     



5

4 13

x y x y              0,25

Đặt x 1 a y,  2 b a b , 0 Ta có:

5

4 13

a b a b        2( ) 1( ) a TM b TM       0,25 Suy ra: 1 x x y y                 0,25

 2   2

1 2

m m m m

         2

1

m

  

Vì m12   0 m m12  8 m Hay   0 m

Vậy PT ln có nghiệm phân biệt với m

0,25

b)  

1

x  m x m  

 

 

2

2

2

2

1

x mx x m

x x m x

m x x

x

     

    

   



 

2

1

x Z x Z

x

Z Do x Z x

 

    

 

  

 (x 1)

  Ư(2)

0,25

Ta có bảng:

x-1 -1 -2

x -1

m 2

Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Vậy với m=0 m=2 thỏa mãn yêu cầu đề

0,25

Bài (3 điểm)

a) Tứ giác ABDE có

AEB 900

 (có giải thích)

 900 BDA

Suy tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn

Tương tự chứng minh ACFD nội tiếp 0,5 đ

b) Tứ giác ACFD nội tiếp suy DFA ACD  mà  ACD AKB chắn cung AB

Suy DFA AKB  mà hai góc vị trí đồng vị Vậy DF // BK

0.25đ 0.25đ 0.5đ c) Gọi M trung điểm BC; N giao điểm AK BC

Vì M trung điểm BC suy OM BC Do tứ giác OMFC nội tiếp

Suy MFN OCN Ta c/m MFN ∽OCN (g.g)

FN MF MN

CN OC ON

  

Lại có DNF ∽ANC (g.g) FN DN DF

CN AN AC

  

Do hai cặp tam giác đồng dạng theo tỷ lệ Suy DMF ∽AOCMD MF.

Tứ giác MOEB nội tiếp nên OBC MEN mà OBC OCB  (tam giác OBC cân O)

Suy OCB MEN 

Mà OCB MFN  (tứ giác OMFC nội tiếp)  MEN MFN Do ME MF. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF điểm M trung điểm cạnh BC cố định

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ Bài

(0,5 điểm)

Chứng minh 1 1 16

a b c   d a b c d   với a,b,c,d dương

0,25

Áp dụng bất đẳng thức ta có:

       

1

2 3

1 1 1

16

a b c a b a c b c b c

a b a c b c c a 

        

 

     

   

 

Tương tự với

3a2b3c

1 3a3b2c Suy ra:

1 1

2a3b3c3a2b3c3a3b2c

.4 505

16 a b b c c a

 

     

  

 