Đại hội chi bộ 3

Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) tồn tại ít nhất một điểm mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó vuong góc với đường thẳng y = x.. Hãy viết phương trình các cạnh và tìm toạ độ [r]

(1)

ðại Học KHTN - ðại Học Quốc Gia Hà Nội ðề thi thử đại học lần năm học 2008-2009

Khối Chuyên Lí Mơn: Tốn

Ngày thi: 3-2009 Thời gian: 180 phút

Họ tên: Trần Thanh Hải SBD: 1621471991 Câu I 2 điểm

1. Khảo sát hàm số y = (x − 1)2.(x − 2)

2. Cho hàm số y = x3 +ax2 +bx +c, (c < 0) có đồ thị (C) cắt Oy A có hai điểm chung với Ox N,M Tiếp tuyến với đồ thị M qua A T.m a, b, c mà S∆ABC=

Câu II: 2 điểm

1. Giải phương trình lượng giác

sin 4x + cos 2x + 4(sin x + cos x) = + cos 4x

2. Giải phương trình:

2

3

2

4 2

log 1

4 1

x

x x

+

= −

+ +

Câu III: 1 điểm

Tìm họ nguyên hàm:

ln 1

dx

x x +

∫

Câu IV: 1 điểm

Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD, AD = a 2, CD =2a, SA ⊥ mp ABCD( ),

3 2

SA= a K trung điểm AB Chứng minh mp SAC( )⊥ mp SKD( ) tính thể tích hình chóp SCDK theo a

Câu V: 1 điểm

Cho a,b ≥ a2 +b2 +ab = 3 Tìm giá trị nhỏ lớn của:

4 2 5

A = a + b + ab−a b

Câu VI: 2 điểm

1. Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho đường tròn ( )C có phương trình

2

( ) :C x +y +4 3x −4 =0 Tia Oy cắt ( )C A Lập phương trình đường trịn ( ')C bán kính R'=2 tiếp xúc ngồi với ( )C A

2. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có D'(0;0;0),

'(0;3;0)

A , A(0;3;3), C'(3;0;0) Tìm toạ độ điểm Q đường thẳng B D' mà ' ' 1200

A QC =

Câu VII: 1 điểm

3

1 ( 1)

n n

(2)

Khối Chun Lí Mơn: Tốn

Ngày thi: 3-2009 Thời gian: 180 phút

Họ tên: Trần Thanh Hải SBD:1621471991 Câu I: điểm

Cho hàm số:

2 4 5

2

x x

y

x

− +

=

−

1. Khảo sát hàm số cho

2. Biện luận số nghiệm phương trình sau theo m:

2 1

2x 8x 10 m (x 2)

m

+

− + = −

Câu II: điểm

1. Giải bất phương trình: 2log (3 x +1)+2log (49 x +1)−3log (1027 x +7)>1 2. Giải phương trình: cos 5x +sin5x +2 cos 3x−2 sin3x −cosx −sinx = 0 Câu III: điểm

1. Tính tích phân:

3

2

cos

cos sin

x dx

x x

π

π∫ −

2. Biết α nghiệm phương trình x3 + x2 + bx +c = 0 Chứng minh rằng: a2 b2 c2 1

α < + + +

Câu IV: điểm

1. Cho tia Sx Sy Sz, , đôi hợp với góc 600 Trên Sx Sy Sz, , lấy điểm

, ,

A B C cho SA = a Sb; =2 ;a Sc = 4a a Tính thể tích tứ diện SABC

b Xác định tâm bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1:y −2x =0 d2:y +2x =0 Gọi

1

( ), ( )

A∈ d B∈ d thoả mãn OA OB. =3 Hãy tìm tập hợp trung điểm M AB

Câu V: điểm (Tự chọn hai phần)

1. Có hai tổ học sinh Tổ thứ gồm học sinh nam có học sinh Hải Dương, học sinh Bắc Ninh học sinh Hưng Yên Tổ thứ hai gồm học sinh nữ có học sinh Hải Dương, học sinh Bắc Ninh học sinh Hưng Yên Chọn tổ học sinh Tính xác suất để học sinh dược chọn ra, tỉnh có học sinh nam, nữ

2. Tìm nghiệm phức phương trình:

4 1 0

(3)

Khối Chun Lí Mơn: Tốn

Ngày thi: 3-2009 Thời gian: 180 phút Họ tên: Trần Thanh Hải

SBD: 1621471991 Câu I: điểm

1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y=2

1

x x

+

+ ( C )

2. Tìm toạ độ điểm M đồ thị ( C ) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d): y= 2 4

x

+ có giá trị nhỏ

π π

+ + + = −

2 1

cos ( ) sin ( ) 2 sin

3 6 4

x x x

2. Giải bất phương trình:

log7(x2+x+1) ≥ log2x

Câu III: điểm

1. Tính tích phân:

π π

− −

= ∫

4

0

cos( ) 4 sin

x

I

2. Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện: z +1−2i = z +3+ 4i −

+

2

z i z i

số ảo

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường trịn có phương trình (C): x2+y2 - 2x+4y+1=0 điểm M(4;3) Chứng tỏ qua M có hai tiếp tuyến với (C) giả sử A, B hai điểm tiếp xúc Lạp phương trình đường thẳng qua A, B

2. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD –hình vng cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc nhị diện cạnh SC 120o Tính thể tích hình chóp

3. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (P): 2x-y-2z-12=0 hai điểm A(2;1;4), B(1;1;3) Tìm tất tập hợp điểm M (P) cho diện tích tam giác MAB nhỏ

Câu V: điểm

Giả sử x, y, z số thực thoả mãn: x+y+z=6 Chứng minh rằng:

+ + +

+ + ≥ + +

(4)

ðại Học Sư Phạm Hà Nội ðề Thi Thử ðại Học Lần Năm Học 2008-2009

Khối Chun Tốn Mơn: Toán Thời gian: 180 phút

Ngày thi: 10-2008

Họ tên: Trần Thanh Hải

SBD: 1621471991 Câu I: điểm

Cho hàm số y=2 ( 1) ( 4 3) 1

3 x + m+ x + m + m+ x + 2

1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=-3

2. Với giá trị m, hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 hai điểm cực đại, cực tiểu hàm số, tìm giá trị lớn biểu thức A= x x1. 2 −2(x1 + x2)

1. Giải phương trình: cos 2x+cos 5x −sin3x −cos 8x = sin10x

2. Giải bất phương trình: log (93 3) log (3 1)

3

x − ≤ x −

Tìm họ nguyên hàm hàm số:

4

1 ( )

( 5)( 5 1)

x f x

x x x x

− =

− − +

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy a, góc đường thẳng AB’ mặt phẳng (BB’CC’) α

1. Tính độ dài đoạn thẳng AB’ theo a α

2. Tinh diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a α

Câu V: điểm

Giải hệ phương trình:

3

24

2 6 3

x y

x y

 =  

+ =



Câu VI: điểm

Chứng minh rằng:

1 2009 2008

2009 2009 2009 2008 2008 2008

1 1 1 1005 1 1 1

( )

2009

c + c + + c = c + c + + c

Câu VII: điểm

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;-1), B(1;-2) trọng tâm G tam giác nằm đường thẳng (d): x+y-2=0 Hãy tìm toạ độ điểm C, biết diện tích tam giác 3

(5)

Khối Chun Tốn Mơn: Tốn Thời gian: 180 phút

Ngày thi: 25-12-2009

Họ tên: Trần Thanh Hải

SBD: 1621471991 Câu I: điểm

Cho hàm số

2 ( 5)

1

x m x m

y

x

− − +

=

− (C) 1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=0

2. Với giá trị m, đồ thị hàm số cắt trục Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ 1,

x x cho T = x1 − x2 đạt giá trị nhỏ

1. Giải phương trình: 2 sin (2 ) 2 sin2 t anx

4

x − π = x −

2. Với giá trị m, phương trình sau có nghiệm nhất:

2

1

25

2log (mx +28)= −log (12−4x − x )

Tính tích phân:

2

1 1

xdx I

x x

=

+ −

∫ Câu IV: điểm

Tam giác MNP có đỉnh P nằm mặt phẳng ( )α , hai đỉnh M N nằm phía ( )α có hình chiếu vng góc ( )α M' N' cho PM N' ' tam giác cạnh a Giả sử MM' =2NN'= a Tính diện tích tam giác PMN, từ suy giá trị góc hai mặt phẳng ( )α (MNP)

Câu V: điểm

Cho tập hợp A có 10 phần tử Hỏi có cách chia tập hợp A thành hai tập khác rỗng

Câu VI: điểm

1. Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy, cho elip ( )E có phương trình:

2

x

1

9 4

y

+ = Một góc vng

tOv quay xung quanh điểm O có cạnh Ot, Ov cắt ( )E M N Chứng minh rằng:

2

1 1 13

36

OM + ON =

3 9 6

(6)

Khối Chuyên Toán Mơn: Tốn Thời gian: 180 phút

Họ tên học sinh: Trần Thanh Hải

SBD: 1621471991 Câu I: điểm

Cho hàm số

2 2

1

x mx m

y

x

− +

=

− (1)

1. Xác định tất giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x=2

2. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) tồn điểm mà tiếp tuyến đồ thị điểm vuong góc với đường thẳng y = x

3

sin cos 1

2 3 cos

2 sin 3

x x

−

=

+

2. Giải hệ phương trình:

2

4 2

1

lg 2 lg2 lg 1

2 2

x y y

y x

 + = + + 

  

− = +

     

Câu III: điểm Tính tích phân:

( )

3

0 1 1

xdx I

x x

=

+ + +

∫

Cho tứ diện SABC có góc ABC = 90o, SA= AB =2a, BC = a 3 SAvng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M điểm đường thẳng ABsao cho AM =2MB

Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCM)

Câu V: điểm

Cho 0 < a≤ b ≤ c ≤ d ≤ e a+b +c +d +e =1 Chứnh minh bất đẳng thức:

( ) ( ) 1

25

a bc +be+cd +de +cd b+e− a ≤ Câu VI: điểm

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(−2;3), đường cao CH nằm đường thẳng 2x +y −7 = 0 đường trung tuyến BM nằm đường thẳng

2x −y +1 =0 Hãy viết phương trình cạnh tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC