ltm_dan_song_bucxamk.pdf

Trường của đường dây dài Các kiểu dẫn sóng cơ bản Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng Dẫn sóng chữ nhật Dẫn sóng điện môi ph[r]

Lý thuyết trường điện từ Dẫn sóng & xạ Nội dung Giới thiệu Giải tích véctơ Luật Coulomb & cường độ điện trường Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive Năng lượng & điện Dòng điện & vật dẫn Điện môi & điện dung Các phương trình Poisson & Laplace Từ trường dừng 10 Lực từ & điện cảm 11 Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12 Sóng phẳng 13 Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 14 Dẫn sóng & xạ Dẫn sóng & xạ Dẫn sóng & xạ • • • • • • • • Trường đường dây dài Các kiểu dẫn sóng Phân tích sóng phẳng dẫn sóng song phẳng Phân tích dẫn sóng song phẳng phương trình sóng Dẫn sóng chữ nhật Dẫn sóng điện môi phẳng Cáp quang Các nguyên lý anten Dẫn sóng & xạ Trường đường dây dài (1) I – + E E H 8H + – + + ++ ++ + + –––– –– Vs V0 − jβ z Esx ( z ) = = e d d I V H sy ( z ) = K sz = s = e− j β z b bZ k + víi Z = L / C ++ ++ + + –– –––– –– Vs ( z ) = V0e V0 − j β z I s ( z) = e Z0 I – − jβ z → Pz = ∫ ∫ Re{Exs Hˆ ys }dxdy 0 V0 Vˆ0 = (bd ) ˆ d bZ b d V0 = = Re[Vs Iˆs ] 2Zˆ0 Dẫn sóng & xạ Trường đường dây dài (2) C= t ε 'b d d σ σb G= C= ε' d L ≈ Lngoμi = R= Vật dẫn (σc) t Điện môi (σ, ε’, μ) b μd b L d μ Z0 = = C b ε' σ cδ b Dẫn sóng & xạ Trường đường dây dài (3) 2πε ' C= ln(b / a ) Điện môi (σ, ε’, μ) σ 2πσ G= C= ε' ln(b / a) μ b Lngoμi = ln 2π a Rtrong a Mặt dẫn (σc) b c Cao tần 1 , Rngoμi = = 2π aδσ c 2π bδσ c ⎛1 1⎞ R= ⎜ + ⎟ 2πδσ c ⎝ a b ⎠ Z0 = Dẫn sóng & xạ Lngoμi C = 2π μ b ln ε' a Trường đường dây dài (4) C= 2πε ' ln(b / a ) Điện môi (σ, ε’, μ) σ 2πσ G= C= ε' ln(b / a ) Rtrong = Rngoμi = l σcS = a Mặt dẫn (σc) b c σ c (π a ) Thấp tần σ c [π (c − b )] ⎛ 1 ⎞ + πσ c ⎜⎝ a c − b ⎟⎠ ⎛ c c ⎞⎤ μ ⎡ b 1 L= ⎢ln + + ⎜⎜ b − 3c + 2 ln ⎟⎟ ⎥ 2 b ⎠ ⎥⎦ 2π ⎢⎣ a 4(c − b ) ⎝ c −b R= Dẫn sóng & xạ Trường đường dây dài (5) C= πε ' −1 cosh (d / 2a) Lngoμi = ≈ πε ' ln(d / a ) Mặt dẫn (σc) (a  d ) a μ μ d cosh −1 (d / 2a ) ≈ ln (a  d ) π π a Điện môi (σ, ε’, μ) a d Cao tần σ πσ G= C= ε' cosh −1 (d / 2a ) R= π aδσ c Dẫn sóng & xạ Trường đường dây dài (5) C= G= L= R= πε ' Mặt dẫn (σc) cosh −1 (d / 2a) a πσ Điện môi (σ, ε’, μ) a d −1 cosh (d / 2a) Thấp tần μ ⎡1 ⎤ −1 cosh ( / ) + d a ⎥ π ⎢⎣ ⎦ π a 2σ c Dẫn sóng & xạ Dẫn sóng & xạ • • • • • • • • Trường đường dây dài Các kiểu dẫn sóng Phân tích sóng phẳng dẫn sóng song phẳng Phân tích dẫn sóng song phẳng phương trình sóng Dẫn sóng chữ nhật Dẫn sóng điện môi phẳng Cáp quang Các nguyên lý anten Dẫn sóng & xạ 10 Các kiểu dẫn sóng (1) z d x ε Dẫn sóng & xạ y 11 Các kiểu dẫn sóng (2) y a b x a d n2 n1 n2 n2 b Dẫn sóng & xạ n1 a 12 Các kiểu dẫn sóng (3) I – E E k H + – + + ++ ++ + + –––– –– + 8H z –– –––– –– + – ++ ++ + + I d x k l = k x = k = ω με ε y kl θ kl kx θ Dẫn sóng & xạ 13 Các kiểu dẫn sóng (4) x E H kl H8 kx E kl z TM TE kl θ kx kl kx θ Dẫn sóng & xạ 14 Dẫn sóng & xạ • • • • • • • • Trường đường dây dài Các kiểu dẫn sóng Phân tích sóng phẳng dẫn sóng song phẳng Phân tích dẫn sóng song phẳng phương trình sóng Dẫn sóng chữ nhật Dẫn sóng điện môi phẳng Cáp quang Các nguyên lý anten Dẫn sóng & xạ 15 Phân tích sóng phẳng dẫn sóng song phẳng (1) κm λ λ kl β m = k − κ m2 θm βm k = ω μ0ε ' = Dẫn sóng & xạ ω ε r' c = ωn c 16 Phân tích sóng phẳng dẫn sóng song phẳng (2) kx kl kx Etới Ephản xạ  Ez Vật dẫn lý tưởng TE, lệch π Etới Ephản xạ kl –Ez Vật dẫn lý tưởng TM, lệch Dẫn sóng & xạ 17 Phân tích sóng phẳng dẫn sóng song phẳng (3) β m = k − κ m2 k = ω μ0ε ' = ω ε r' c = ωn c Phản xạ với dịch pha π kl λ κmd κmd kl kx Phản xạ với dịch pha π κ m d + ϕ + κ m d + ϕ = 2mπ → κm = mπ d Dẫn sóng & xạ 18 Phân tích sóng phẳng dẫn sóng song phẳng (4) β m = k − κ m2 k = ω μ0ε ' = ω ε r' c = κm λ ωn kl c mπ κm = d κ m = k cos θ m θm βm ⎧ ⎛ mπ ⎞ ⎛ mπ c ⎞ ⎛ mλ ⎞ arccos arccos arccos = = = θ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪ m kd nd nd ω ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎪ →⎨ 2 m m c π π ⎪ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 = − k β κ m = k 1− ⎜ ⎟ = k 1− ⎜ ⎟ ⎪ m kd nd ω ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎩ Dẫn sóng & xạ 19 Phân tích sóng phẳng dẫn sóng song phẳng (5) §Þnh nghÜa: ωcm mπ c = nd κm ⎛ mπ c ⎞ βm = k − ⎜ ⎟ ω nd ⎝ ⎠ nω ⎛ ωcm ⎞ → βm = 1− ⎜ ⎟ c ω ⎝ ⎠ λcm = 2π c ωcm λ kl θm βm 2nd = m ⎛ λ ⎞ 2π n → βm = 1− ⎜ ⎟ λ λ ⎝ cm ⎠ Dẫn sóng & xạ 20 Phân tích sóng phẳng dẫn sóng song phẳng (6) Ví dụ Xét đường dây dẫn sóng song phẳng, khoảng cách mặt dẫn là d = cm, điền đầy teflon với ε’r = 2,1 Xác định tần số hoạt động sóng để nó có thể lan truyền chế độ m = mπ c 1π c π 3.108 3π 10 = = = ωc1 = 10 −2 ' nd 2,1 2,1.10 εr d ωc1 3π 1010 f c1 = = = 1, 03.1010 Hz = 10,3 GHz 2π 2π 2,1 10,3 GHz < f < 20, GHz Dẫn sóng & xạ 21 Phân tích sóng phẳng dẫn sóng song phẳng (7) Ví dụ Xét đường dây dẫn sóng song phẳng, khoảng cách mặt dẫn là d = cm, điền đầy teflon với ε’r = 2,1 Bước sóng sóng hoạt động là λ = mm Có bao nhiêu chế độ sóng lan truyền được? λcm 2nd 2,1.10.10−3 −3 = → 2.10 < m m 2,1.10 →m< = 14,5 Dẫn sóng & xạ 22 x Phân tích sóng phẳng dẫn sóng song phẳng (8) E kl H H8 kx E kl z TM TE E ys = E0e − jk l r − E0e− jk x r k l = κ ma x + β ma z k x = −κ ma x + β ma z r = xa x + za z → E ys = E0 (e − jκ m x −e jκ m x = jE0 sin(κ m x)e )e kx κm − jβm z − jβm z = λ θm E0' sin(κ m x)e − j β m z Dẫn sóng & xạ kl βm 23 Phân tích sóng phẳng dẫn sóng song phẳng (9) E ys = E0 (e− jκ m x − e jκ m x )e− j β m z = jE0 sin(κ m x)e − j β m z = E0' sin(κ m x)e − j β m z → E y ( z , t ) = Re[ E ys e jωt ] = E0' sin(κ m x) cos(ωt − β m z ) nω ⎛ ωcm ⎞ 1− ⎜ βm = ⎟ c ω ⎝ ⎠ → − j | β m |= − jα m NÕu ω < ωcm ⎧⎪ E ys = E0' sin(κ m x)e−α m z →⎨ ⎪⎩ E ( z , t ) = E0' sin(κ m x)e−α m z cos ωt Dẫn sóng & xạ 24 Phân tích sóng phẳng dẫn sóng song phẳng (10) n nω ⎛ ωcm ⎞ 2 = ω − ω βm = 1− ⎜ cm ⎟ c ω c ⎝ ⎠ ω < ωcm 2 ⎛ ⎞ n ω λ n ω π n ⎛ cm ⎞ ωcm → αm = − ω = cm − ⎜ = − ⎟ ⎜ λ ⎟ c c ω λ ⎝ ⎠ cm ⎝ cm ⎠ ⎛ mπ ⎞ ⎛ mπ c ⎞ ⎛ mλ ⎞ θ m = arccos ⎜ ⎟ = arccos ⎜ ⎟ = arccos ⎜ ⎟ ω kd nd nd ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ mπ c ωcm = nd ωcm λ → cos θ m = = ω λcm Dẫn sóng & xạ 25 Phân tích sóng phẳng dẫn sóng song phẳng (11) cos θ m = ωcm λ = ω λcm β m = k sin θ m = v pm −1 vgm κm λ nω sin θ m c ω c = = β m n sin θ m 2⎤ ⎡ d βm d ⎢ nω ⎛ ωcm ⎞ ⎥ = = 1− ⎜ ⎟ dω dω ⎢ c ⎝ ω ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ kl θm βm → vgm = c c ⎛ω ⎞ − ⎜ cm ⎟ = sin θ m n n ⎝ ω ⎠ Dẫn sóng & xạ 26 Dẫn sóng & xạ • • • • • • • • Trường đường dây dài Các kiểu dẫn sóng Phân tích sóng phẳng dẫn sóng song phẳng Phân tích dẫn sóng song phẳng phương trình sóng Dẫn sóng chữ nhật Dẫn sóng điện môi phẳng Cáp quang Các nguyên lý anten Dẫn sóng & xạ 27 Phân tích dẫn sóng song phẳng phương trình sóng (1) ∇ 2E s = −k02Es κm λ → ∇ 2E s = −k 2E s , k = nω /c ∂ E ys ∂ E ys ∂ E ys → + + + k E ys = 2 ∂x ∂y ∂z ∂ E ys θm = ∂y E ys = E0 f m ( x)e− j β m z d f m ( x) 2 ( k ) f ( x ) → + − β = d f m ( x) m m f m ( x) = → + κ dx m dx k − β m2 = κ m2 kl βm → f m ( x) = cos(κ m x) + sin(κ m x) Dẫn sóng & xạ 28 Phân tích dẫn sóng song phẳng phương trình sóng (2) z E ys = E0 f m ( x)e− j β m z d x f m ( x) = cos(κ m x) + sin(κ m x) Ey Ey x =0 x=d → E ys = → f m ( x) = sin(κ m x) ε y mπ = → κm = d ⎛ mπ x ⎞ − j β m z = E0 sin ⎜ ⎟e ⎝ d ⎠ m=2 m=1 Dẫn sóng & xạ m=3 29 Phân tích dẫn sóng song phẳng phương trình sóng (3) E ys κm ⎛ mπ x ⎞ − j β m z = E0 sin ⎜ ⎟e ⎝ d ⎠ ωcm cos θ m = ω →β =0 m NÕu ω = ωcm 2nπ → κm = k = λcm mπ κm = λ θm βm z d mλcm mπ 2nπ → = →d = d λcm 2n → E ys kl d x ⎛ 2nπ x ⎞ ⎛ mπ x ⎞ = E0 sin ⎜ ⎟ ⎟ = E0 sin ⎜ λ d ⎝ ⎠ ⎝ cm ⎠ Dẫn sóng & xạ ε y 30 Phân tích dẫn sóng song phẳng phương trình sóng (4) z ∇ × E s = − jωμ H s E ys ⎛ mπ x ⎞ − j β m z = E0 sin ⎜ ⎟e ⎝ d ⎠ → ∇ × Es = ∂E ys ∂x az − d x ∂E ys ∂z ε y ax = κ m E0 cos(κ m x)e− j β m z a z + j β m E0 sin(κ m x)e− j β m z a x ⎛ ∂Ez ∂E y ⎞ ⎛ ∂E y ∂Ex ⎞ ⎛ ∂Ex ∂Ez ⎞ ∇×E = ⎜ − − − ay + ⎜ ⎟ ax + ⎜ ⎟ az ⎟ ∂z ⎠ ∂x ⎠ ∂y ⎠ ⎝ ∂z ⎝ ∂y ⎝ ∂x Dẫn sóng & xạ 31 Phân tích dẫn sóng song phẳng phương trình sóng (5) ∇ × E s = κ m E0 cos(κ m x)e− j β m z a z + j β m E0 sin(κ m x)e− j β m z a x ∇ × E s = − jωμ H s βm ⎧ − jβm z H E sin( x ) e = κ m ⎪ xs ωμ ⎪ →⎨ ⎪ H = j κ m E cos(κ x)e − j β m z m ⎪⎩ zs ωμ ˆ = H Hˆ + H Hˆ H = H H s → Hs = s ( ωμ E0 s κ m2 + β m2 κ m2 + β m2 = k , xs 1/2 ) xs zs zs 1/2 ⎡sin (κ m x) + cos κ m x ⎤ ⎣ ⎦ sin (κ m x) + cos κ m x = 2 ω με E0 → Hs = = = ωμ ωμ η kE0 Dẫn sóng & xạ 32 Dẫn sóng & xạ • • • • • • • • Trường đường dây dài Các kiểu dẫn sóng Phân tích sóng phẳng dẫn sóng song phẳng Phân tích dẫn sóng song phẳng phương trình sóng Dẫn sóng chữ nhật Dẫn sóng điện môi phẳng Cáp quang Các nguyên lý anten Dẫn sóng & xạ 33 Dẫn sóng chữ nhật (1) ∂ E ys → ∂x ∂ E ys + + ∂ E ys ∂y ∂ E ys + ∂ E ys ∂z 2 + (k − β mp ) E ys = ∂x ∂y − jβ z → E ys = E0 f m ( x) f p ( y )e mp E ys = E0 sin(κ m x )e − jβm z κ m0 , β m0 E0 sin(κ m x )e − j β ωμ κ m0 H zs = j E0 cos(κ m x )e − j β ωμ κ m2 + β m2 = k mπ c ωc ( m 0) = H xs = − na y + k E ys = m0 b x a mπ = a y z b m0 z Dẫn sóng & xạ x a 34 Dẫn sóng chữ nhật (2) y b E xs = E0 sin(κ p y )e − jβ0 p z κ0 p , β0 p − jβ z H ys = E0 sin(κ p y )e ωμ κ0 p − jβ H zs = − j E0 cos(κ p y )e ωμ pπ c ωc (0 p ) = x pπ = b a y 0p b 0p z nb Dẫn sóng & xạ x a 35 Dẫn sóng & xạ • • • • • • • • Trường đường dây dài Các kiểu dẫn sóng Phân tích sóng phẳng dẫn sóng song phẳng Phân tích dẫn sóng song phẳng phương trình sóng Dẫn sóng chữ nhật Dẫn sóng điện môi phẳng Cáp quang Các nguyên lý anten Dẫn sóng & xạ 36 Dẫn sóng điện môi phẳng (1) d n2 n1 n2 x n2 d/2 n1 n2 Dẫn sóng & xạ z –d/2 37 Dẫn sóng điện môi phẳng (2) n2 θ1 ≥ θc = arcsin n1 θ2 θ1 E y1s = E0e− jk1l r ± E0e− jk1 x r d d <x< 2 víi k1l = κ1a x + β a z k2l k1x n2 n1 k1l − k1x = −κ1a x + β a z r = xa x + za z n2 k2x k1 k1l θ1 k2 β θ2 k2l β ⎡ E y1s = E0 [e jκ1 x + e− jκ1 x ]e− j β z = E0 cos(κ1x)e− j β z →⎢ ⎢ E y1s = E0 [e jκ1 x − e − jκ1 x ]e− j β z = E0 sin(κ1x)e− j β z ⎣ Dẫn sóng & xạ 38 Dẫn sóng điện môi phẳng (3) E y s = E02e − jk r = E02e θ2 − jκ x − j β z e κ = − jγ k2l θ1 k1x n2 n1 k1l γ = jκ = jn2 k0 cos θ 1/ ⎡⎛ n ⎞ ⎤ = jn2 k0 (− j ) ⎢⎜ ⎟ sin θ1 − 1⎥ ⎢⎝ n2 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ E y s = E02e−γ ( x −d / 2) e− j β z E y s = E02eγ ( x + d / 2) e− j β z n2 k2x k1 k1l θ1 k2 β θ2 k2l β d⎞ ⎛ > x ⎜ ⎟ 2⎠ ⎝ d⎞ ⎛ < − x ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Dẫn sóng & xạ 39 Dẫn sóng điện môi phẳng (4) n2 n1 m=2 m=1 m=3 n2 Dẫn sóng & xạ 40 Dẫn sóng điện môi phẳng (5) ⎧ − jβ z E x e cos( κ ) ⎪ 0c ⎪ ⎪ d Esc (TE ch½n) = ⎨ E0c cos(κ1 )e−γ ( x −d / 2) e − j β z ⎪ ⎪ d γ ( x + d / 2) − j β z e ⎪ E0c cos(κ1 )e 2 ⎩ ⎧ − jβ z sin( κ ) E x e l ⎪ ⎪ ⎪ d Esl (TE lÎ) = ⎨ E0l sin(κ1 )e −γ ( x −d / 2) e− j β z ⎪ ⎪ d γ ( x + d / 2) − j β z − cos( κ E e ⎪ 0l )e ⎩ Dẫn sóng & xạ d⎞ ⎛ d ⎜− < x < ⎟ 2⎠ ⎝ d⎞ ⎛ x > ⎜ ⎟ 2⎠ ⎝ d⎞ ⎛ x < − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ d⎞ ⎛ d − < < x ⎜ ⎟ 2⎠ ⎝ d⎞ ⎛ > x ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ d⎞ ⎛ < − x ⎜ ⎟ 2⎠ ⎝ 41 Dẫn sóng điện môi phẳng (5) k0 d n12 − n22 ≥ (m − 1)π (m = 1, 2,3, ) k0 d n12 − n22 < π → λ > 2d n12 − n22 Dẫn sóng & xạ 42 Ví dụ Dẫn sóng điện môi phẳng (6) Một đường dây dẫn sóng điện môi phẳng dùng để truyền ánh sáng có bước sóng λ = 1,30 μm; độ dày dẫn là d = 5,00 μm; chiết suất lớp điện môi bao quanh là n2 = 1,450 Xác định chiết suất lớn dẫn để nó có thể truyền sóng chế độ đơn λ > 2d n12 − n22 2 ⎛ 1,30 ⎞ ⎛ λ ⎞ 2 → n1 < ⎜ + = + = 1, 456 n 1, 450 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2d ⎠ ⎝ 2.5, 00 ⎠ Dẫn sóng & xạ 43 Dẫn sóng & xạ • • • • • • • • Trường đường dây dài Các kiểu dẫn sóng Phân tích sóng phẳng dẫn sóng song phẳng Phân tích dẫn sóng song phẳng phương trình sóng Dẫn sóng chữ nhật Dẫn sóng điện môi phẳng Cáp quang Các nguyên lý anten Dẫn sóng & xạ 44 Cáp quang (1) Exs ( ρ , ϕ , z ) = ∑ Ri ( ρ )Φi (ϕ ) exp(− j βi z ) i ∇ E s = −k 2E s ∂ ⎛ ∂ Exs → ⎜⎜ ρ ∂ρ ρ ∂ρ ⎝ ⎞ ∂ Exs 2 + − k ( ) Exs = β ⎟⎟ + 2 ⎠ ρ ∂ϕ ρ d R ρ dR d 2Φ 2 → + + ρ (k − β ) = − R dρ R dρ Φ dϕ   2 A2 A2 ⎧ d 2Φ ⎪ +A Φ =0 ⎪ dϕ →⎨ 2 ⎪ d R + dR + ⎡ k − β − A ⎤ R = 2⎥ ⎪dρ2 ρ dρ ⎢ ρ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎩ Dẫn sóng & xạ n2 b n1 a ⎡cos(Aϕ + α ) Φ (ϕ ) = ⎢ ⎣sin(Aϕ + α ) Φ (ϕ ) = cos(Aϕ ) 45 Cáp quang (2) ⎧ d 2Φ ⎪ + A Φ = → Φ (ϕ ) = cos(Aϕ ) ⎪ dϕ ⎨ 2 ⎪ d R + dR + ⎡ k − β − A ⎤ R = 2⎥ ⎪dρ2 ρ dρ ⎢ ρ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎩ n2 b §Æt βt = k − β ⎡ β = n2k − β t1 βt = ⎢ ⎢ 2 = − β n k β ⎣ t2 n1 a ( ρ < a) ( ρ > a) ⎧⎪ AJ A ( βt ρ ) → R( ρ ) = ⎨ ⎪⎩ BK A ( βt ρ ) Dẫn sóng & xạ βt thùc βt ¶o 46 Cáp quang (3) J ( βt ρ ) ⎧⎪ AJ A ( βt ρ ) R( ρ ) = ⎨ ⎪⎩ BK A ( βt ρ ) 0,8 βt thùc βt ¶o 0,6 0,4 J1 ( βt ρ ) 0,2 – 0,2 – 0,4 10 Dẫn sóng & xạ 12 14 16 47 Cáp quang (4) ⎧⎪ AJ A ( βt ρ ) R( ρ ) = ⎨ ⎪⎩ BK A ( βt ρ ) 3.5 βt thùc βt ¶o 2.5 K1 ( βt ρ ) 1.5 K ( βt ρ ) 0.5 0 0.5 1.5 Dẫn sóng & xạ 2.5 48 Cáp quang (5) 0,8 J ( βt ρ ) 0,6 n2 J1 ( βt ρ ) 0,4 b 0,2 n1 a – 0,2 – 0,4 3.5 10 12 14 16 K1 ( βt ρ ) 2.5 ⎧⎪ AJ A ( βt ρ ) R( ρ ) = ⎨ ⎪⎩ BK A ( βt ρ ) βt thùc βt ¶o K ( βt ρ ) 1.5 0.5 00 0.5 Dẫn sóng & xạ 1.5 2.5 49 Cáp quang (6) ⎧⎪ AJ A ( βt ρ ) R( ρ ) = ⎨ ⎪⎩ BK A ( βt ρ ) βt thùc βt ¶o n2 §Æt u = aβt1 = a n12 k02 − β n1 a b §Æt w = a βt = a β − n22 k02 ⎧⎪ E0 J A (u ρ /a) cos(Aϕ )e− j β z → Exs = ⎨ − jβ z E J ( u ) / K ( w ) K ( w ρ / a ) cos( A ϕ ) e [ ] ⎪⎩ A A A S z , tb×nh 1 ˆ ˆ = Re[E s × H s ] = Re[ Exs × H ys ] = Exs 2 2η Dẫn sóng & xạ ρ≤a ρ≥a 50 Cáp quang (7) S z , tb×nh = I Am ˆ ] = Re[ E × Hˆ ] = E Re[E s × H s xs ys xs 2 2η ⎛ uρ ⎞ = I0 J A ⎜ cos ( Aϕ ) ⎟ ⎝ a ⎠ n2 ρ≤a b I Am ⎛ J A2 (u ) ⎞ ⎛ wρ ⎞ K = I0 ⎜ cos (Aϕ ) ⎜ K ( w) ⎟⎟ A ⎜⎝ a ⎟⎠ ⎝ A ⎠ Dẫn sóng & xạ n1 a ρ≥a 51 Cáp quang (8) (∇ × E s1 ) z ρ =a = (∇ × E s ) z ρ =a ⎧⎪ E0 J A (u ρ /a) cos(Aϕ )e− j β z Exs = ⎨ − jβ z ⎪⎩ E0 [ J A (u ) /K A ( w)] KA ( wρ /a) cos(Aϕ )e → J A−1 (u ) w K A−1 ( w) =− J A (u ) u K A ( w) §Æt V = u + w2 u=a w=a n12 k02 − β β − n22 k02 n2 b n1 a → J A−1 (Vc ) = → V = ak0 n12 − n22 Dẫn sóng & xạ 52 Cáp quang (9) Vc (11) = V 0,8 m=1, A =1 = 2, 405 → J A−1 (Vc ) = → V < Vc (11) = 2, 405 0,6 → λ > λc = 0,4 2π a n12 − n22 2, 405 0,2 – 0,2 J ( βt ρ ) J1 ( βt ρ ) – 0,4 10 Dẫn sóng & xạ 12 14 16 53 Dẫn sóng & xạ • • • • • • • • Trường đường dây dài Các kiểu dẫn sóng Phân tích sóng phẳng dẫn sóng song phẳng Phân tích dẫn sóng song phẳng phương trình sóng Dẫn sóng chữ nhật Dẫn sóng điện môi phẳng Cáp quang Các nguyên lý anten Dẫn sóng & xạ 54 z Các nguyên lý anten (1) I = I cos ωt A=∫ V μ[ J ] μ[ I ]dL μ[ I ]d = az dv = ∫ 4π R 4π R 4π R ⎡ ⎛ R ⎞⎤ [ I ] = I cos ⎢ω ⎜ t − ⎟ ⎥ ⎣ ⎝ v ⎠⎦ d I μ I d − jω R/v e → Azs = 4π R → [ I s ] = I 0e− jω R/v Dẫn sóng & xạ x Azs z μ I0d ⎧ − jω r /v ⎧ Ars = Azs cos θ A θ e = cos ⎪⎪ rs 4π R ⎪ ⎨ Aθ s = − Azs sin θ → ⎨ ⎪ A = − μ I d sin θ e− jω r /v ⎪A = ⎩ ϕs ⎪⎩ θ s 4π R y –Aθs Ars θ r P(r, θ, φ) y 55 Các nguyên lý anten (2) μ I0d cos θ e− jωr /v 4π R μI d Aθ s = − sin θ e− jωr /v 4π R Ars = Aϕ s = Bs = μH s = ∇ × As ⎛ ∂ ( Aϕ sin θ ) ∂Aθ ∇× A = − ⎜ r sin θ ⎝ ∂θ ∂ϕ ⎞ ⎛ ∂Ar ∂ (rAϕ ) ⎞ ⎛ ∂ (rAθ ) ∂Ar a + − a + − ⎟ r ⎜ ⎟ θ ⎜ r ⎝ sin θ ∂ϕ ∂r ⎠ r ⎝ ∂r ∂θ ⎠ ∂ ∂Ars ⎧ (rAθ s ) − ⎪ Hϕ s = μ r ∂r μ r ∂θ →⎨ ⎪H = H = θs ⎩ rs → Hϕ s ⎞ ⎟ aϕ ⎠ I0d ⎞ − jω r /v ⎛ ω = sin θ e ⎜j + 2⎟ 4π ⎝ vr r ⎠ Dẫn sóng & xạ 56 Các nguyên lý anten (3) I0d ⎛ ω ⎞ sin θ e− jωr /v ⎜ j + ⎟ 4π ⎝ vr r ⎠ H rs = Hθ s = Hϕ s = ∇×H = ⎛ ∂ ( Hϕ sin θ ) ∂Hθ ∇×H = − ⎜ ∂θ ∂ϕ r sin θ ⎝ ⎧ ⎪ Ers = ⎪ →⎨ ⎪E = ⎪⎩ θ s ∂D → ∇ × H s = jωε E s ∂t ⎞ ⎛ ∂H r ∂ (rHϕ ) ⎞ ⎛ ∂ (rHθ ) ∂H r a + − a + ⎟ r ⎜ ⎟ θ ⎜ ∂r − ∂θ θ ∂ ϕ ∂ r sin r r ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∂ ( Hϕ s sin θ ) jωε r sin θ ∂θ 1 ⎛ 1⎞ ∂ (rHϕ s ) ⎜− ⎟ jωε ⎝ r ⎠ ∂θ ⎞ ⎟ aϕ ⎠ ⎧ I0d ⎞ − jω r /v ⎛ cos E e = + θ ⎪ rs ⎜⎜ 3⎟ ⎟ π vr j r ε ωε ⎪ ⎝ ⎠ →⎨ I0d 1 ⎞ ⎪ − jω r /v ⎛ jω sin E e = + + θ ⎜⎜ ⎪ θ s 4π 3⎟ ⎟ v r vr j r ε ε ωε ⎝ ⎠ ⎩ Dẫn sóng & xạ 57 Các nguyên lý anten (4) Hϕ s = I0d ⎛ ω ⎞ sin θ e− jωr /v ⎜ j + ⎟ 4π ⎝ vr r ⎠ I0d ⎞ − jω r /v ⎛ Ers = cos θ e + ⎜⎜ 3⎟ ⎟ 2π vr j r ε ωε ⎝ ⎠ Eθ s I0d 1 ⎞ − jω r /v ⎛ jω sin θ e = + ⎜⎜ + 3⎟ ⎟ 4π v r vr j r ε ε ωε ⎝ ⎠ ω = 2π f , f λ = v, v = 1/ με , η = μ /ε ⎧ I d 2π ⎞ ⎪ Hϕ s = sin θ e− j 2π r /λ ⎛⎜ j + 2⎟ 4π ⎪ ⎝ λr r ⎠ ⎪ I dη ⎞ ⎪ − j 2π r /λ ⎛ cos θ e → ⎨ Ers = ⎜⎜ + 3⎟ π j 2π r ⎟⎠ ⎝r ⎪ ⎪ ⎪ E = I dη sin θ e− j 2π r /λ ⎛⎜ j 2π + + λ ⎞⎟ ⎜ λ r r j 2π r ⎟ ⎪ θs 4π ⎝ ⎠ ⎩ Dẫn sóng & xạ 58 Các nguyên lý anten (5) I0d ⎛ 2π ⎞ sin θ e− j 2π r /λ ⎜ j + 2⎟ Hϕ s = 4π ⎝ λr r ⎠ VD I d = 4π , θ = 90o , t = 0, f = 300 MHz, v = 3.108 m/s, λ = m ⎛ 2π ⎞ − j 2π r → Hϕ s = ⎜ j + ⎟e ⎝ r r ⎠ ⎛ 2π ⎞ → Hϕ = ⎜ ⎟ + cos{[arctg(2π r ) − 2π r ]} ⎝ r ⎠ r cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b cos[arctg( x)] = 1/ + x → Hϕ = r (cos 2π r + 2π r sin 2π r ) Dẫn sóng & xạ 59 Các nguyên lý anten (6) Hφ I0d ⎛ 2π ⎞ sin θ e− j 2π r /λ ⎜ j + 2⎟ Hϕ s = 4π ⎝ λr r ⎠ VD I d = 4π , θ = 90o , t = 0, f = 300 MHz, v = 3.108 m/s, λ = m → Hϕ = (cos 2π r + 2π r sin 2π r ) r Hφ r 102 101 Dẫn sóng & xạ 60 r z Các nguyên lý anten (7) ⎧ I d 2π ⎞ ⎪ Hϕ s = sin θ e− j 2π r /λ ⎛⎜ j + 2⎟ 4π ⎪ ⎝ λr r ⎠ ⎪ I dη ⎞ ⎪ − j 2π r /λ ⎛ cos θ e ⎜⎜ + ⎟⎟ ⎨ Ers = 2π j 2π r ⎠ ⎝r ⎪ ⎪ ⎪ E = I dη sin θ e− j 2π r /λ ⎛⎜ j 2π + + λ ⎞⎟ ⎜ λ r r j 2π r ⎟ ⎪ θs π ⎝ ⎠ ⎩ I0d ⎧ − j 2π r /λ = sin θ H j e ⎪ ϕs 2λ r ⎪ → Eθ s = η Hϕ s → ⎨ Ers = ⎪ I dη ⎪ Eθ s = j sin θ e− j 2π r /λ 2λ r ⎩ d I y x z aφ θ φ x Dẫn sóng & xạ y r aθ ar 61 Các nguyên lý anten (8) I0d ⎧ − j 2π r /λ H j e = sin θ ⎪⎪ ϕ s 2λ r ⎨ ⎪ E = j I dη sin θ e− j 2π r /λ ⎪⎩ θ s 2λ r θ Eθ s Dẫn sóng & xạ 62 Các nguyên lý anten (9) I0d sin θ e− j 2π r /λ Hϕ s = j 2λ r I dη Eθ s = j sin θ e− j 2π r /λ 2λ r Eθ s = η Hϕ s ⎧ Eθ = η Hϕ ⎪ →⎨ I0d 2π r ⎞ ⎛ θ ω sin sin H t = − − ⎜ ⎟ ⎪ ϕ λ λ r ⎝ ⎠ ⎩ 2π r ⎞ ⎛I d⎞ ⎛ Sr = Eθ Hϕ = ⎜ ⎟ η sin θ sin ⎜ ωt − ⎟ λ λ r ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2π r0 ⎞ ϕ =2π θ =π ⎛ I d ⎞ 2π 2⎛ = − η sin ω t S=∫ S r sin θ dθ dϕ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ϕ =0 ∫θ =0 r r λ λ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ → Stb×nh ⎛ I0d ⎞ π ⎛ I0d ⎞ =⎜ η = 40π ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ 2λ r ⎠ ⎝ 2λ r ⎠ Dẫn sóng & xạ 63 z Các nguyên lý anten (10) Stb×nh Ptb×nh ⎛ I0d ⎞ = 40π ⎜ ⎟ λ r ⎝ ⎠ d I y x = I Rbøc x¹ Rbøc x¹ = Ptb×nh I 02 ⎞ = 80π ⎜ ⎟ ⎝λ⎠ Dẫn sóng & xạ 2⎛d 64 Ví dụ Các nguyên lý anten (11) Xét nguyên tố anten thẳng, dài d = 1m, có dòng điện I0 = 1A, đặt không khí Tính công suất & tổng trở xạ trường hợp: a) f = MHz; b) f = 300 Hz Dẫn sóng & xạ 65 Các nguyên lý anten (12) d Dẫn sóng & xạ 66 Các nguyên lý anten (13) I Đơn cực I Ảnh I Mặt dẫn Dẫn sóng & xạ 67 Nội dung Giới thiệu Giải tích véctơ Luật Coulomb & cường độ điện trường Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive Năng lượng & điện Dòng điện & vật dẫn Điện môi & điện dung Các phương trình Poisson & Laplace Từ trường dừng 10 Lực từ & điện cảm 11 Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12 Sóng phẳng 13 Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 14 Dẫn sóng & xạ Dẫn sóng & xạ 68