Đề cương ôn tập học kì I Hình học 10

a/ Xác định tọa độ các trung điểm các cạnh của tam giác ABC b/ Tinh tọa độ trọng tâm ABC c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I I LÍ THUYEÁT I Vectô :  Hai vectơ cùng phương giá nó song song trùng  Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng ngược hướng   a, b cùng hướng    ab   a  b    Veõ vectô a  b    a b b A B  a   O ab    Veõ vectô a  b A    a ab  b O B  Quy taéc hbh ABCD  AC  AB  AD  Quy taéc 3 ñieå m A, B, C  AC  AB  BC  Quy tắc trừ    AB  OB  OA   a laø  a  Vectơ đối    ( Vectô đố i cuû a AB laø BA )    k a cùng hướng a k >   k a ngược hướng a k <       k a có độ dài là k a a và b cùng phương khi: a  k b     I laø trung ñieåm AB: MA  MB  2MI  G laø troïng taâ m A ABC :  MA  MB  MC  3.MG II Hệ trục tọa độ Oxy:      u  ( x; y )  u  x.i  y j  x  x ' y  y'   u  u '( x '; y ')     Cho A( x A ; y A ), B( xB ; yB )  AB  ( xB  x A ; yB  y A )    Cho u (u1 ; u2 ), v(v1 ; v2 )   u  v  (u1  v1 ; u2  v2 )  k u  (k u1 ; k u2 ) Lop10.com   u1  k v1 u2  k v2  u, v cuøng phöông    I laø trung ñieåm AB thì xI  x A  xB y  yB , yI  A 2  G laø troïng taâm A ABC thì  x A  xB  xC  3.xG   y A  yB  yC  yG III Tích vô hướng: sin(1800   )  sin   cos(1800   )   cos  tan(1800   )   tan  cot(1800   )   cot   Bảng giá trị lượng giác số góc đặc biệt (SGK trang 37)    Góc (a, b)  AAOB     Với OA  a, OB  b      (a, b)  00 a  b     (a, b)  900 a  b     (a, b)  1800 a  b  Tích vô hướng      a.b  a b cos(a, b)  a.b  a1.b1  a2 b2     a.b   a  b  (Với a, b  )    a.b  (a, b) laø nhoïn    a.b  (a, b) laø tuø   2   2  (a  b)  a  2a.b  b      2 (a  b).(a  b)  a  b   a  a12  a22    a b  a b  cos(a, b)  1 2 2 AB  ( xB  x A )  ( yB  y A ) a1  a2 b1  b2 Lop10.com II BAØI TAÄP Câu 1: Cho tam giác ABC và điểm M, N, P là trung điểm các đoạn AB, BC, CA Xét các quan hệ cùng phương, cùng hướng, nhau, đối các cặp vectơ sau:       1) AB và PN 4) CP và AC             6) AB và BC 8) AC và BC 10) CA và MN  3) AP và PC 5) AM và BN 7) MP và NC   2) AC và MN 9) PN và BA   11) CN và CB  12) CP và PM Câu 2: Cho hình bình hành ABCD và ABEF    a) Dựng các véctơ EH và FG AD b) CMR: ADHE, CBFG, CDGH, DBEG là các hình bình hành Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A và điểm M là trung điểm cạnh BC Tính độ dài các vevtơ   BC và AM Biết độ dài các cạnh AB = 3a, AC = 4a Câu 3: Cho tam giác ABC vuông B, có góc A = 300, độ dài cạnh AC = a Tính độ dài các vevtơ   BC và AC Câu 4: Cho tam giác ABC vuông C, có góc A = 600, độ dài cạnh BC = 2a Tính độ dài các   vevtơ AB và AC Câu 5: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm BC Hãy điền và chỗ trống:   a) BC  BM    b) AG   AM  c) GA  GM   d) GM  MA Câu 6: Cho điểm A, B, C Chứng minh rằng:         a) Với điểm M bất kỳ: Nếu 3MA  2MB  5MC  thì điểm A, B, C thẳng hàng b) Với điểm N bất kỳ: Nếu 10 NA  NB  3NC  thì điểm A, B, C thẳng hàng Câu 7: Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng:     a) AB  CD  AD  CB       b) AD  BE  CF  AE  BF  CD c) AB  CF  BE  AE  DF  CD Câu 8: Cho tứ giác ABCD có M,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD,BC, O là trung điểm MN Chứng minh rằng:      a) AB + CD = AD + CB  2.MN     c) MN  AB  CD  b) OA  OB  OC  OD  O     d) AB  AC  AD  AO Câu 9: Cho Cho ABC Lop10.com a) Trên cạnh BC lấy điểm D cho 5BD = 3CD Chứng minh : AD  b) trên cạnh BC lấy điểm M cho 3BM = 7CM Chứng minh: AM  AB  10 AC AB  10 AC Câu 10: Cho Cho hình bình hành ABCD , gọi O là giao điểm đường chéo AC và BD a) Tính AB , BC theo a , b với OA  a , OB  b       b) Tính CD , DA theo c , d với OC  c , OD  d Câu 11: Cho Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm BC    a) Gọi N là trung điểm BM Hãy phân tích vectơ AN theo hai vectơ AB, AC b) AM và BK là hai đường trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích các véctơ        AB, BC , AC theo hai vectơ a  AM ,b  BK Câu 12: Viết tọa độ các vectơ sau :              a = i 3 j, b= i + j ; c= i + j ; d = i ; e = 4 j 2    Câu 13: Viết dạng u = x i + y j , biết :      u = (1; 3) ; u = (4; 1) ; u = (0; 1) ; u = (1, 0) ; u = (0, 0)   Câu 14: Trong mp Oxy cho a = (1; 3) , b = (2, 0) Tìm tọa độ và độ dài các vectơ :    a/ u = a  b    b/ v = a + b    c/ w = a  b Câu 15: Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2)    a/ Tìm tọa độ các vectơ AB , AC , BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I AB    c/ Tìm tọa độ điểm M cho : CM = AB  AC     d/ Tìm tọa độ điểm N cho : AN + BN  CN = Câu 16: Trong mp Oxy cho ABC coù A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a/ CMR : ABC caân Tính chu vi ABC b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành c/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC Câu 17: Trong mp Oxy cho ABC coù A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) a/ CMR : ABC vuoâng Tính dieän tích ABC b/ Goïi D(3; 1) CMR : ñieåm B, C, D thaúng haøng c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Lop10.com Caâu 18: Trong mp Oxy cho ABC coù A(1; 2) , B(-3; 4) , C(1; 1) a/ Xác định tọa độ các trung điểm các cạnh tam giác ABC b/ Tinh tọa độ trọng tâm ABC c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Câu 19: Trong mp Oxy cho ABC coù A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4) a/ CMR : A, B, C khoâng thaúng haøng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đường tròn đó Câu 20: Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3) Hãy tìm trên trục hoành các điểm M cho ABM vuoâng taïi M Câu 21: Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ Hãy tìm trên trục hoành điểm C cho ABC cân C b/ Tính dieän tích ABC c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Câu 21: Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C khoâng thaúng haøng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ CMR : ABC vuoâng caân d/ Tính dieän tích ABC Câu 22:Cho ABC vuoâng taïi A coù AB = 3a, AC = 4a         Tính AB AC , CA AB , CB CA , AB BC Câu 23:Cho ABC coù AB = 5, BC = 7, AC =   a/ Tính AB AC roài suy goùc A   b/ Tính CA CB     c/ Goïi D laø ñieåm treân caïnh CA cho CD = Tính CD CB , AD AB Câu 24: Cho hình vuoâng ABCD caïnh a     a/ Tính AB AC b/ Tính AB BD       c/ Tính ( AB + AD )( BD + BC )   d/ Tính ( AC  AB )(2 AD  AB ) Lop10.com     Câu 25: Cho ABC có cạnh a và I là trung điểm BC Tính các tích : AB AI , AC BC ,     AI BC , AI CA Câu 26: Cho ABC bieát AB = 2; AC = vaø Â = 120o   a/ Tính AB AC b/ Tính BC c/ Tính độ dài trung tuyến AM    d/ Gọi I, J là điểm xác định IA  IB = ;   JB  JC = Tính IJ  Câu 27: Trong mp Oxy cho A(1; 5), B(1; 1), C(3; 4) a/ CMR ABC vuoâng taïi A   b/ Tính BA BC c/ Tính cosB Lop10.com