Đang tải... (xem toàn văn)
1 em thấy phân giác AD của góc A chia cạnh đối diện BC thành 2 đoạn có quan hệ như thế nào với hai cạnh kề chúng?.?. BÀI TẬP LUYỆN TẬP.[r]
(1)Tiết 41-42: TÍNH CHẤT
(2)Câu 1: Phát biểu hệ định lý Talet Cho hình vẽ sau :
Hãy so sánh tỉ số:
A
B D C
E
AC EB và
DC DB
(3)Câu 1: Phát biểu hệ định lý Talet
Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho
A
B D C
E
Vì BE // AC ( so le trong)
Theo hệ định lý Ta – Lét
Ta có : DB EB DE
DC AC DA
Hãy nhắc lại tính chất đường phân giác tam giác mà em học chương trình lớp ?
Câu 2
Tính chất tia phân giác góc
Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc
Và ngược lại : Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc Tính chất ba đường phân giác tam giác :
(4)Nội dung học 1.Định lí
- Chứng minh định lý 2 Chú ý
(5)1 Định lý:
ˆ
A
Vẽ tam giác ABC, biết AB = 3cm; AC=6cm; =100o
Dựng đường phân giác AD góc A (bằng compa, thước thẳng ), đo độ dài đoạn thẳng DB, DC so sánh tỉ số (h.20)AB và DB
AC DC
3 6
B C
A
D
100o
(6)2 3 4 5 6 8 1 0 2 3 4 6 5 8 10 1 0 2 3 4 6 5 1 0 A x .
6 C
2 3 4 6 5 1 0 . . 2,5 D B
Dùng thước có chia khoảng ta đo được:
BD=2,5 cm; DC= cm
Giải:
AB
AC 6
DB 2,5 DC 2
AB DB
(7)(8)2 1
1 Định lí
Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn
A
D
B C
ABC: GT
KL DB = AB
DC AC
ˆ ˆ ( )
(9)Chứng minh:
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AD E
Áp dụng hệ định lí Ta-lét DAC
có (2) Từ (1) và(2) suy Ta có: Â1 = Â2 (gt);
vì BE // AC Ê = Â2 (so le trong) Â1 = Ê
nên ABE cân B BE = AB (1)
BE BD
AC DC AB BD
AC DC
A
B D C
E
(10)2 111 A
B C
D’
) (
' '
A C A B
A C A B C
D B D
Định lý với tia phân giác góc ngồi khơng?
Tại AB ≠ AC ? Nếu AB = AC sao?
(11)x A y
B C
(AB = AC )
AB = AC A x
y
(12)1.Định lí: C
B D
A Trong học em cần nắm gì?
AD phân giác ABC
AC AB DC
DB
(13)Xem hình 23a a) Tính
b) Tính x y =
x y
?2
y
3,5 7,5
x
D
B C
A
Hình 23a
Tính x hình 23b
?3
Hình 23b
5 8,5
3 H
D
F E
(14)Xem hình 23a a) Tính
b) Tính x y =
x y ?2 y 3,5 7,5 x D B C A Hình 23a
Tính x hình 23b ?3 Hình 23b 8,5 H D F E x
a) Xét ABC, AD tia phân giác góc A Nên theo tính chất đường phân giác tam giác, ta có:
Ta có HF = EF – EH = x – Xét DEF, DH tia phân giác góc D Nên ta có:
b) Thay y = ta có: 3,5x5
7,5 x = 73 3,5 7,5
x
(15)Không cần dùng thước đo góc, khơng cần dùng đến compa, dùng thước đo độ dài phép tính, nhận biết tia phân giác góc hay không? Làm ?
DB AB =
DC AC
At tia phân giác góc xAy
x
y t
A
B
(16)BÀI TẬP LUYỆN TẬP
AD đường phân giác góc A hình vẽ đây?
A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3
N A D M 1,5 3,5
Hình K D H
(17)2 Chú ý: (Sgk/66) 1 Định lý:(Sgk/65)
Làm 15b/ Sgk trang 67:
Tính x hình 24b và làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ nhất? Hướng dẫn: N 6,2 8,7 x Q P M 12,5 Hình 24b PM QM = PN QN
6, 12,5
8,
x x
(18)Nắm vững nội dung định lí tính chất đường phân giác tam giác.
Hiểu cách chứng minh trường
hợp AD tia phân giác góc A.
Bài tập nhà:
(19)(20)A
B C
E’ D’
' '
D B AB
AB AC
D C AC
x
2
Định lí tia phân giác góc ngồi tam giác
ABC có AD’ tia phân giác ngồi góc A Nên ta có :
II.Chú ý:
II.Chú ý:
(21)' ' '
D B BE AB
D C AC AC
A B C E’ D’ x ABC có AD’ tia phân giác
ngồi góc A Qua B kẻ BE’ //AC cắt AD’ E’
BAE’ cân B Nên BE’ = BA (1)
ACD’ có BE’//AC Theo hệ định lý Ta – lét ta có ( BE’ = BA)
Vậy
x A y
B C
(AB = AC )
2
ˆ ˆ
ˆ '
E A A
'
( )
'
D B AB
AB AC
(22)x A y
B C
(23)(24)(25)(26)Thời gian 1 phút
Thời gian 1 phút
Hãy lập tỉ lệ thức từ kích thước hình vẽ áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ta có:
e a t z y x e c t z d b z y c a y x ; ; ; E O A
B C D
x y z t
(27)n m
D C
A
B
Chứng minh: ABD
ACD S m = S n H ABD
S = BD.AH
ACD
1
S = DC.AH ABD ACD S BD = S DC
(28)AD AE DB EC
( ) MB MC gt
AD MA DB MB AE MA EC MC
A
B C
M
E
D MD phân giác nên có
ME phân giác nên có
(29)(30)BÀI VỪA HỌC:
Nắm vững nội dung định lí tính chất đường
phân giác tam giác.
Hiểu cách chứng minh trường hợp AD
tia phân giác góc A.
Bài tập nhà: Bài 16 / trang 67 SGK; Bài
17,18,19,20,21,22 trang 68 SGK.
Bài học: Tiết 41: LUYỆN TẬP
Chuẩn bi: Làm tập 18 22 trang
(31)E A
B H D C
K
1 SABD = AH.BD = DK.AB SADC = AH.DC = DE.AC
Ta chứng minh định lý cách áp dụng diện tích tam giác :
Kẻ
Vậy điểm D thuộc tia phân giác góc A nên AD tia phân giác góc A
2 2
2 => =
AB BD AH
DK
=> = AC DC AH
DE Mà ta có : DB AB=
DC AC AB AC = BD DC (3) (2) (1)
Từ (1),(2) (3) AH AH=
DK DE DK DE