Chứng minh ba điểm A, H, I thẳng hàng.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỊ XÃ NINH HÒA
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017
MƠN TỐN 7
Bài Đáp án Điểm
1.1 Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? 0,25
Dấu hiệu là: Thời gian giải toán học sinh 0,25
1.2
Lập bảng tần số tìm mốt dấu hiệu 1,00
Dấu hiệu (x) 10
Tần số (n) 3 N=30
0,75
M0 = 0,25
1.3
Tính thời gian trung bình giải tốn lớp học 0,75
Ta có:
4 6 8 10 30
X 0,50
X 7, 2(6) 0,25
2
Cho đơn thức:
3 2
1
( 25 )
M xy x yz
1,00
2.1
Thu gọn đơn thức M. 0,50
Ta có:
2
( 25) (x.x )( )
M y y z
0,25
5x y z3
Vậy M5x y z3 0,25
2.2
Xác định bậc hệ số đơn thức M. 0,50
Bậc đơn thức M 0,25
Hệ số đơn thức M 0,25
3 Cho đa thức: f(x) = 9x2 – 5x + 2017 g(x) = 1 + x – 9x2 2.25
3.1
Tính P(x) = f(x) + g(x) Q(x) = f(x) – g(x) 1,00
+ Ta có: P(x) = (9x2 – 5x + 2017) + (1 + x – 9x2)
= 9x2 – 5x + 2017 1 + x – 9x2 0,25
= (9x2 – 9x2) + (– 5x + x) + (2017 1)
= – 4x + 2016 0,25
+ Ta có: Q(x) = (9x2 – 5x + 2017) (1 + x – 9x2)
= 9x2 – 5x + 2017 + x + 9x2 0,25
= (9x2 + 9x2) + (– 5x x) + (2017 +1) = 18x2 – 6x + 2018
Vậy P(x) = – 4x + 2016; Q(x) = 18x2 – 6x + 2018
0,25
3.2 Tìm nghiệm đa thức P(x) 0,75
Ta có: P(x) = 0,25
(2) – 4x + 2016 =
4x = 2016 0,25
x = 2016 : = 504
Vậy nghiệm P(x) x = 504 0,25
3.3
Tìm x để giá trị đa thức Q(x) = 2018 0,50 Ta có: Q(x) = 2018
18x2 – 6x + 2018 = 2018 18x2 – 6x =
0,25 6x(3x– 1) =
x = x =
Vậy x = x = 0,25
4 Cho ABC cân A Kẻ AH BC (HBC). 4,00
Hình vẽ
4.1
Chứng minh: ABH = ACH 1,00
Xét ABH ACH, ta có:
AHB = AHC= 900 (AH BC)
0,25
AB = AC (ABC cân A) 0,25
AH cạnh chung 0,25
Suy ABH = ACH (cạnh huyền – cạnh góc vng)
Vậy ABH = ACH 0,25
4.2 Gọi M trung điểm BH, tia đối tia MA lấy điểm N cho
MN = MA
4.2a Chứng minh: AH = BN NB < AB 1,50
+ Xét AMH NMB, ta có:
AM = MN (gt) 0,25
(3)
AMH = NMB (đối đỉnh)
Suy AMH = NMB (c – g – c)
0,25 AH = NB (2 cạnh tương ứng)
Vậy AH = BN 0,25
+ Xét ABH vng H, ta có: AH < AB 0,25
BN < AB (vì AH = BN)
Vậy BN < AB 0,25
4.2b
Chứng minh: CN2 = BN2 + BC2 0,50
+ Ta có: NMB = AMH (cmt)
MBN = MHA ( cạnh tương ứng) MBN = 90 (vì MHA = 900)
0,25
BMN vuông B hay BNC vuông B CN2 = BC2 + BN2 (theo Py-ta-go)
Vậy CN2 = BC2 + BN2
0,25
4.3
Gọi I trung điểm NC Chứng minh ba điểm A, H, I thẳng hàng 1,00 + Ta có: MH = BH (M trung điểm BH)
BH = CH (ABH = ACH)
Suy MH = CH HC = CM (1)
0,25 + Xét ACN, ta có: AM = MN (gt)
CM đường trung tuyến ACN (2)
0,25
Từ (1) (2) suy H trọng tâm ACN (3) 0,25
+ Xét ACN, ta có: I trung điểm NC (gt)
AI đường trung tuyến ACN (4)
Từ (3) (4) suy AI qua H hay ba điểm A, H, I thẳng hàng (đccm)
0,25
5
Cho xyz = 2017 x + y + z = Tính giá trị biểu thức
A = (x + y)(y + z)(z + x) 0,75
Ta có: x + y + z = x + y = z ; y + z = x z + x = y 0,25
Suy A = ( z).( x).( y) = xyz 0,25
Thay xyz = 2017 vào A, ta có A = ( 2017) = 2017 0,25
HẾT