Một canô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 85km, cùng lúc một canô khác khởi hành từ bến B đến bến A, sau 1 giờ 40 phút thì hai canô gặp nhau.. Tuần trước, mẹ Lan đi chợ mua năm [r]
(1)UBND THỊ XÃ NINH HÒA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG Độc lập – Tự – Hạnh phúc
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN HỌC (LỚP 9)
I Lý thuyết
ĐẠI SỐ
1 Các phương pháp giải hệ phương trình - Phương pháp (Xem SGK/15) - Phương pháp cộng (Xem SGK/18) Giải toán cách lập hệ phương trình - Các bước giải (Xem SGK/26)
- Một số dạng tốn thường gặp: Xem lại ví dụ SGK Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Tính chất
- Cách vẽ đồ thị Phương trình bậc hai ẩn
- Dạng: ax2 + bx + c = 0 - Cách giải:
+ Đưa phương trình tích
+ Đưa dạng (A(x))2 = a (với a số) HÌNH HỌC
II Bài tập
Bài 1: Giải hệ phương trình sau 1)
2
3 12
x y x y
ĐS: 3;3
2)
3
2
x y x y
ĐS: 2; 4
3)
2 11
10 11 31 x y
x y
ĐS: 2;1
4)
2
24 x y x y
ĐS: 11; 13
5)
2
3 10
x y x y
ĐS: 3; 1 6)
2
3
x y x y
ĐS: 1; 6
7)
6 3 21
x y
x y
ĐS: 1;7
8)
3
3 19 x y
x y
ĐS: 1;2
9)
5
5
x y
x y
ĐS:
;1
10)
1
1
x y
x y
(2)11) x y x y
ĐS: 2;1
12) 2 x y x y
ĐS: 1; 3
13)
2
3 x y x y
ĐS: 2; 1
14)
2
x y x y
ĐS: 2; 1
15)
2
2
x y x y
ĐS: x y; 2;3
16)
2
8
x y xy
x y xy
ĐS: x y; 12;5 17)
2 4 1 x y x y
ĐS: 2;3
Bài 2: Giải toán sau cách lập hệ phương trình:
2.1 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, biết lần chiều dài lần chiều rộng 15m Tính diện tích mảnh đất
ĐS: Diện tích 156m2.
2.2 Trong phịng học có số ghế dài Nếu xếp ghế học sinh học sinh khơng có chỗ ngồi Nếu xếp ghế học sinh thừa ghế Hỏi phịng học có ghế, học sinh?
ĐS: 12 ghế, 40 học sinh
2.3 Tìm số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Nếu viết số theo thứ tự ngược lại số
3
8số ban đầu. ĐS: Số cần tìm 72
2.4 Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy Nếu mở vịi thứ chảy và vòi thứ chảy
3
4bể Hỏi chảy mình, vịi chảy đầy bể nhanh hơn? ĐS: Vòi chảy giờ, vòi chảy 12 đầy bể nên vòi chảy nhanh
2.5 Một canơ xi dịng từ bến A đến bến B cách 85km, lúc canô khác khởi hành từ bến B đến bến A, sau 40 phút hai canơ gặp Tính vận tốc thật canơ, biết vận tốc canơ xi dịng lớn vận tốc canơ ngược dịng 9km/h vận tốc dòng nước 3km/h (vận tốc thật canô không đổi)
ĐS: vxuôi = 27km/h; vngược = 24km/h
2.6 Tuần trước, mẹ Lan chợ mua năm trứng gà mười trứng vịt hết 44000 đồng Hôm nay, mẹ Lan chợ mua năm trứng gà năm trứng vịt hết 30000 đồng Hỏi giá trứng gà, trứng vịt bao nhiêu? Biết giá trứng không đổi
Bài 3: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
3.1 Vẽ đồ thị hàm số sau: y = x2; y =
4 x
; y =
2x ; y = 3x 3.2 Cho parabol (P): y =
2 2x .
a) Vẽ (P) b) Trong điểm
3 2
3; , 4; , ;
2
A B C
điểm thuộc (P)?
3.3 Cho parabol (P): y = x
a) Vẽ (P) b) Tìm m để điểm
1 ;
2 D m
thuộc (P) Gợi ý: 3.2b) 3.3b) Điểm M(x0;y0) thuộc (P) y0 =
2 2x 3.4 Cho parabol (P): y =
2 3x .
(3)Gợi ý: b) Điểm M(x0;y0) thuộc (P) cách trục tọa độ y0 x0 y0 = 2x 3.5 Cho hàm số y = (3m – 2)x2 với
2 m
Tìm điều kiện m để:
a) Hàm số đồng biến x > b) Hàm số nghịch biến x > 3.6 Cho hàm số y = (m2 – m + 1)x2 Chứng minh hàm số đồng biến x > 0 3.7 Cho hàm số
2
2
yf x x
Khơng tính so sánh f 99 101 f 20. Gợi ý: Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số
3.8 Xác định hệ số a hàm số y = ax2, biết đồ thị qua điểm: a) M1; 2 b) M2; 6 c) M2;3 3.9 Xác định hệ số a hàm số y = ax2 có đồ thị (P), biết đường thẳng
3 y x
cắt (P) điểm A có hồnh độ
3.10 Tìm tọa độ giao điểm parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = x + Gợi ý:
- Cách 1: Dùng đồ thị
- Cách 2: Dùng phương pháp đại số (Lập phương trình hồnh độ giao điểm)
Bài 4: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn? Xác định hệ số a, b, c giải phương trình
a) x2 b) 3x212 0 c)
2 1 2
x
d) x25xx16 Bài 5: Chứng minh tứ giác hình vẽ nội tiếp đường tròn:
Gợi ý: Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn (xem SGK/103, mục 15) Bài 5: Tính số đo góc hình vẽ
a) Tính góc BDC b) Tính góc BAC, biết CA = CD c) Tính góc BAC, ACm 60
O
C
m D
A
(4)Bài 6: Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đường tròn (O); MO cắt cung
ABlớn C cắt AB H Gọi D, E hình chiếu vng góc C MA, MB CMR: a) Tứ giác CHBE nội tiếp b) CBE CDH c) CH2 CD CE
Gợi ý: b) Chứng minh tứ giác CDAH nội tiếp CDH CAH , mà CAH CBE từ suy đpcm. c) Chứng minh CDH đồng dạng CHE
Bài 7: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P Chứng minh:
a) Tứ giác CPKB nội tiếp b) AI.BK = AC.BC d) APB vuông Gợi ý: b) Chứng minh AIC đồng dạng BCK (hai tam giác vuông)
c) Chứng minh PIC PAC PKC PBC , từ suy điều phải chứng minh.
Bài 8: Cho ABC nhọn (AB < AC) có BAC 600 nội tiếp đường tròn (O;3cm) Tiếp tuyến A đường trịn (O) cắt tia CB M Bán kính OD vng góc với BC E (E BC ).
a) Chứng minh tứ giác MAOE nội tiếp
b) Gọi N giao điểm AD MC Chứng minh AMN cân c) Chứng minh MA.CN = MC.BN
Gợi ý: b) Chứng minhBD CD , suy ra: MAN MNA , từ ta có đpcm. c) Chứng minh MAB đồng dạng MCA (g.g)
MA AB MC AC
d) Chứng minh AN đường phân giác ABC, ta có:
NB AB
NC AC , từ suy đpcm.
Ninh Trung, ngày 20 tháng 02 năm 2021
Duyệt Nhóm trưởng Người soạn
(5)TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG Họ tên: ………
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN HỌC (LỚP 9)
I Lý thuyết
ĐẠI SỐ
1 Các phương pháp giải hệ phương trình - Phương pháp (Xem SGK/15)- Phương pháp cộng (Xem SGK/18)
2 Giải tốn cách lập hệ phương trình - Các bước giải (Xem SGK/26)- Một số dạng toán thường gặp: Xem lại ví dụ SGK Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Tính chất
- Cách vẽ đồ thị Phương trình bậc hai ẩn
- Dạng: ax2 + bx + c = 0 - Cách giải:
+ Đưa phương trình tích
+ Đưa dạng (A(x))2 = a (với a số) HÌNH HỌC
II Bài tập
Bài 1: Giải hệ phương trình sau 1)
2
3 12
x y x y
ĐS: 3;3
2)
3
2
x y x y
ĐS: 2; 4
3)
2 11
10 11 31 x y
x y
ĐS: 2;1
4)
2
24 x y x y
ĐS: 11; 13
5)
2
3 10
x y x y
ĐS: 3; 1 6)
2
3
x y x y
ĐS: 1; 6
7)
6 3 21
x y
x y
ĐS: 1;7
8)
3
3 19 x y
x y
ĐS: 1;2
9)
5
5
x y
x y
ĐS:
;1
10)
1
1
x y
x y
(6)11) x y x y
ĐS: 2;1
12) 2 x y x y
ĐS: 1; 3
13)
2
3 x y x y
ĐS: 2; 1
14)
2
x y x y
ĐS: 2; 1
15)
2
2
x y x y
ĐS: x y; 2;3
16)
2
8
x y xy
x y xy
ĐS: x y; 12;5 17)
2 4 1 x y x y
ĐS: 2;3
Bài 2: Giải toán sau cách lập hệ phương trình:
2.1 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, biết lần chiều dài lần chiều rộng 15m Tính diện tích mảnh đất
ĐS: Diện tích 156m2.
2.2 Trong phịng học có số ghế dài Nếu xếp ghế học sinh học sinh khơng có chỗ ngồi Nếu xếp ghế học sinh thừa ghế Hỏi phịng học có ghế, học sinh?
ĐS: 12 ghế, 40 học sinh
2.3 Tìm số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Nếu viết số theo thứ tự ngược lại số
3
8số ban đầu. ĐS: Số cần tìm 72
2.4 Hai vịi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy Nếu mở vịi thứ chảy và vịi thứ chảy
3
4bể Hỏi chảy mình, vòi chảy đầy bể nhanh hơn? ĐS: Vòi chảy giờ, vòi chảy 12 đầy bể nên vịi chảy nhanh
2.5 Một canơ xi dịng từ bến A đến bến B cách 85km, lúc canô khác khởi hành từ bến B đến bến A, sau 40 phút hai canơ gặp Tính vận tốc thật canơ, biết vận tốc canơ xi dịng lớn vận tốc canơ ngược dịng 9km/h vận tốc dịng nước 3km/h (vận tốc thật canơ khơng đổi)
ĐS: vxuôi = 27km/h; vngược = 24km/h
2.6 Tuần trước, mẹ Lan chợ mua năm trứng gà mười trứng vịt hết 44000 đồng Hôm nay, mẹ Lan chợ mua năm trứng gà năm trứng vịt hết 30000 đồng Hỏi giá trứng gà, trứng vịt bao nhiêu? Biết giá trứng không đổi
Bài 3: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
3.1 Vẽ đồ thị hàm số sau: y = x2; y =
4 x
; y =
2x ; y = 3x 3.2 Cho parabol (P): y =
2 2x .
a) Vẽ (P) b) Trong điểm
3 2
3; , 4; , ;
2
A B C
điểm thuộc (P)?
3.3 Cho parabol (P): y = x
a) Vẽ (P) b) Tìm m để điểm
1 ;
2 D m
thuộc (P) Gợi ý: 3.2b) 3.3b) Điểm M(x0;y0) thuộc (P) y0 =
2 2x 3.4 Cho parabol (P): y =
2 3x .
(7)Gợi ý: b) Điểm M(x0;y0) thuộc (P) cách trục tọa độ y0 x0 y0 = 2x 3.5 Cho hàm số y = (3m – 2)x2 với
2 m
Tìm điều kiện m để:
a) Hàm số đồng biến x > b) Hàm số nghịch biến x > 3.6 Cho hàm số y = (m2 – m + 1)x2 Chứng minh hàm số đồng biến x > 0 3.7 Cho hàm số
2
2
yf x x
Khơng tính so sánh f 99 101 f 20. Gợi ý: Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số
3.8 Xác định hệ số a hàm số y = ax2, biết đồ thị qua điểm: a) M1; 2 b) M2; 6 c) M2;3 3.9 Xác định hệ số a hàm số y = ax2 có đồ thị (P), biết đường thẳng
3 y x
cắt (P) điểm A có hồnh độ
3.10 Tìm tọa độ giao điểm parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = x + Gợi ý:
- Cách 1: Dùng đồ thị
- Cách 2: Dùng phương pháp đại số (Lập phương trình hồnh độ giao điểm)
Bài 4: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn? Xác định hệ số a, b, c giải phương trình
a) x2 b) 3x212 0 c)
2 1 2
x
d) x25xx16 Bài 5: Chứng minh tứ giác hình vẽ nội tiếp đường tròn:
Gợi ý: Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn (xem SGK/103, mục 15) Bài 5: Tính số đo góc hình vẽ
a) Tính góc BDC b) Tính góc BAC, biết CA = CD c) Tính góc BAC, ACm 60
O
C
m D
A
(8)Bài 6: Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đường tròn (O); MO cắt cung
ABlớn C cắt AB H Gọi D, E hình chiếu vng góc C MA, MB CMR: a) Tứ giác CHBE nội tiếp b) CBE CDH c) CH2 CD CE
Gợi ý: b) Chứng minh tứ giác CDAH nội tiếp CDH CAH , mà CAH CBE từ suy đpcm. c) Chứng minh CDH đồng dạng CHE
Bài 7: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P Chứng minh:
a) Tứ giác CPKB nội tiếp b) AI.BK = AC.BC d) APB vuông Gợi ý: b) Chứng minh AIC đồng dạng BCK (hai tam giác vuông)
c) Chứng minh PIC PAC PKC PBC , từ suy điều phải chứng minh.
Bài 8: Cho ABC nhọn (AB < AC) có BAC 600 nội tiếp đường trịn (O;3cm) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia CB M Bán kính OD vng góc với BC E (E BC ).
a) Chứng minh tứ giác MAOE nội tiếp
b) Gọi N giao điểm AD MC Chứng minh AMN cân c) Chứng minh MA.CN = MC.BN
Gợi ý: b) Chứng minhBD CD , suy ra: MAN MNA , từ ta có đpcm. c) Chứng minh MAB đồng dạng MCA (g.g)
MA AB MC AC
d) Chứng minh AN đường phân giác ABC, ta có:
NB AB
NC AC , từ suy đpcm.