Kiểm tra giữa kỳ lớp K53F

(3đ) Trọng lượng một loại sản phẩm do máy sản xuất có phân phối chuẩn với trung bình là 160g và độ lệch chuẩn là 6g. Tính tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn. Giả sử chất lượng các sản phẩm [r]

KIỂM TRA GIỮA KỲ LỚP K53F Câu (3đ) Trong vùng dân cư,

 Tỷ lệ nghiện thuốc mắc chứng ung thư họng 15%  Có 25% số người nghiện thuốc không bị ung thư họng;  50% số người không nghiện thuốc không bị ung thư họng  Và 10% số người không nghiện thuốc bị ung thư họng

Sử dụng số liệu thống kê để đưa kết luận thói quen hút thuốc bệnh ung thư họng vùng nói

Giải

Gọi D biến có nghiện thuốc C biến cố bị ung thư họng Theo ta có:

Ta có:

Kết luận: thói quen hút thuốc làm tăng khả mắc bệnh ung thư họng Khi hút thuốc khả bị ung thư họng tăng thêm 1,5 lần

Khi không hút thuốc khả ung thư họng giảm Thang điểm câu

 (0,5) Gọi biến cố  (0,5) Xác định xác suất  (0,5) Tính xác suất P(C)

 (0,5+ 0,5) Tính xác suất điều kiện  (0,5) Kết luận

Câu (4đ) Một công ty dự định mua số xe thuê

   

   

0,15 0, 25

0,5 0,1

P D C P D C

P D C P D C

 

 

       

   

   

   

 

 

0, 0,

0, 25

0,375 0,1667

P D P D C D C P D P D C D C

P C P D C D C

P D C P D C

P C D P C D

P D P D

     

  

 Giá xe 5000$ giá cho thuê ngày 12$

 Công ty dự định cho thuê ngày/tuần (312 ngày/năm) chi phí cho xe ngày 1,5 $

 Cuối năm công ty bán lại xe với giá 50% giá mua ban đầu Ước tính nhu cầu số xe thuê ngày sau:

Số xe 10 11 12 13 14 Xác suất 0,2 0,25 0,3 0,13 0,12

Tìm số xe tối ưu mà cơng ty cần mua? Giải

Gọi n số xe định mua

Số tiền mua xe đầu năm: 5000n; Số tiền bán xe cuối năm: 2500n Chi phí cho xe năm (tính 312 ngày là): n.1,5.312=468n Gọi Y tổng số tiền cho thuê xe năm (312 ngày)

Gọi Yi số tiền thu cho thuê xe ngày thứ i (i=1,2,…,312) Ta có:

Dễ thấy:

Gọi X số tiền lãi cơng ty sau năm Ta có:

Với n=10 ta có:

Y1 120 E(Y1)=120

P E(X)=312.120-2968.10=7760

Với n=11 ta có:

Y1 120 132 E(Y1)=129,6

P 0,2 0,8 E(X)=312.129,6-2968.11=7787,2

1 312

Y Y  Y

   1  312 312  1

E Y E Y  E Y  E Y

     1

2500 5000 468 2968

2968 312 2968

X Y n n n Y n

E X E Y n E Y n

     

Tương tự với:

n=12 ta có: E(X)=6878,4 n=13 ta có E(X)=4846,4 n=14 ta có E(X)=2327,68

Kết luận: cơng ty nên mua 11 xe để có lợi nhuận kỳ vọng cao Thang điểm câu

 (0,5) Xác định số tiền đầu tư chi phí  ( 0,5) Xác định số tiền thu

 (0,5) Xác định tiền lãi cuối năm X

 (0,5) Tính cơng thức kỳ vọng tiền lãi cuối năm  (1,5) Tính E(X) trường hợp

 (0,5) Kết luận

Câu (3đ) Trọng lượng loại sản phẩm máy sản xuất có phân phối chuẩn với trung bình 160g độ lệch chuẩn 6g

a) Sản phẩm đạt tiêu chuẩn có trọng lượng từ 147g đến 166g Tính tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn

b) Cho máy sản xuất 100 sản phẩm Giả sử chất lượng sản phẩm độc lập b1) Tính xác suất có 80 sản phẩm đạt tiêu chuẩn

b2) Tính xác suất có từ 70 đến 90 sản phẩm đạt tiêu chuẩn Giải

Gọi X trọng lượng sản phẩm Ta có: X~N(160; 62) a) Ta cần tính:

b) Gọi Y số sản phẩm đạt tiêu chuẩn 100 sản phẩm Ta có:

b1) Ta có:

147 166  1 2,17 0,8263

P  X    

    2

~ 100; 0,8263 82, 63; 3, 7885

Y B N

  80   80 20

100

80 0,8623 0,8623 0,0229351

b2) Ta có:

Thang điểm câu (mỗi ý 0,5)

 Gọi bnn X xác định phân phối xác suất  Thay công thức tính đáp án câu a  Gọi xác định ppxs Y

 Xác định tính xác suất P(Y=80)

 Xác định đưa công thức xấp xỉ (nhiều cách)  Tính xác suất câu b2

   

   

70 90 69,5 90,5

90,5 82,63 69,5 82, 63

3, 7885 3, 7885

2, 08 3, 47 0,9809

P Y P Y

 

 

    

 

   

    

   