Đang tải... (xem toàn văn)
(3đ) Tiền thưởng hàng năm của một nhóm doanh nhân có phân phối chuẩn với trung bình 65 triệu và độ lệch chuẩn 12,5 triệu. Mức thưởng này là độc lập giữa các năm. a) Tính xác suất tiền th[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG CƠ SỞ II TẠI TP HỒ CHÍ MINH
BỘ MƠN CƠ BẢN CƠ SỞ
KIỂM TRA
Môn: Lý thuyết Xác suất & Thống kê Tốn Khóa: K54 CLC Thời gian: 30 phút Học kỳ: I Năm học: 2015 – 2016 Họ tên: ……… MSSV: ……… Lớp: ………
Bài (3đ) Một phân xưởng có 12 máy: loại A, loại B loại C Xác suất sx sp đạt tiêu chuẩn tương ứng loại máy 98%, 96% 90%
a) Chọn ngẫu nhiên máy cho máy sản xuất sản phẩm Tìm xác suất có sản phẩm đạt tiêu chuẩn sản phẩm sản xuất
b) Giả sử sản phẩm máy chọn sản xuất có sản phẩm đạt tiêu chuẩn Xác suất máy loại A bao nhiêu? Nếu cho máy sản xuất tiếp sản phẩm xác suất để sản phẩm đạt tiêu chuẩn bao nhiêu?
Đáp án
Gọi A, B, C bc chọn máy loại A, B, C tương ứng Ta có:
; ;
12 12 12
P A P B P C
Hệ bc A, B, C đầy đủ a) Gọi F bc có sp đạt tiêu chuẩn sp máy chọn sx Ta có:
2 2 2
2 2
3 3
| A | |
5
0,98 0,02 0,96 0,04 0,90 0,1
12 12 12
0,121624
P F P A P F P B P F B P C P F C
C C C
b) Ta có:
|
| F P A P F A 0,1974 P A
P F
Tương tự ta có: PB | F 0,303098 PC | F 0,499490 Gọi G biên có sản phẩm sx lần đạt tiêu chuẩn Ta có:
3 3
G | F | | B | | B C | | C
0,1974.0,98 0,3031.0,96 0,4995.0,9 0,8180902
P P A F P G AF P F P G F P F P G F
Bài (4đ) Các khách hàng mua xe gắn máy đại lý, xe có cố kỹ thuật trả lại xe vòng 03 ngày sau mua lấy lại toàn tiền mua xe Mỗi xe bị trả lại làm đại lý thiệt hại 250 ngàn Có 50 xe vừa bán ra, xác suất để xe bị trả lại 0,1
(2)b) Tìm kỳ vọng độ lệch chuẩn tổng thiệt hại mà đại lý phải chịu việc trả lại xe? Giải
Gọi X số xe bị trả lại Ta có: X~B(50; 0,1) a) Ta có: E(X)=5; V(X)=4,5
2 0 1 2 0,950 501 0,1.0,949 5020,1 0,92 48 0,111728
P X P X P X P X C C b) Gọi Y tổng thiệt hại mà đại lý phải chịu Ta có: Y=250X
Ta có: E(Y)=250E(X)=1250 (ngàn) V(Y)=2502.V(X)=281250; Độ lệch chuẩn: 530,3301(ngàn)
Bài (3đ) Tiền thưởng hàng năm nhóm doanh nhân có phân phối chuẩn với trung bình 65 triệu độ lệch chuẩn 12,5 triệu Mức thưởng độc lập năm
a) Tính xác suất tiền thưởng năm doanh nhân lớn 75 triệu?
b) Tính xác suất tiền thưởng trung bình doanh nhân sau năm nhỏ 63 triệu? Giải
Gọi X tiền thưởng hàng năm doanh nhân Ta có:
2
~ 65;12,5 X N
a) Ta có:
75 65
75 0,5 0,5 0,80 0,5 0, 2881 0,2119 12,5
P X
b) Gọi Xi tiền thưởng năm thứ I doanh nhân Ta có:
2
~ 65;12,5
i
X N
Từ đó:
2
1
1
1 1
~ 65;7, 2169
3 3
X X X
X X X X N
Vậy:
63 65
63 0,5 0,5 0,28 0,5 0,1103 0,6103 7, 2169
P X