Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 6 và nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại.. Bài 4.[r]
(1)CĐ 5: Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình
*Các bước giải:
Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình) + Chọn ẩn, tìm đơn vị điều kiện thích hợp cho ẩn
+ Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn theo đại lượng biết
+ Dựa vào mối liên hệ đại lượng toán để lập PT (hệ PT)
Bước 2: Giải PT hệ PT (Chọn cách giải cho phù hợp)
Bước 3: Nhận định kết trả lời
- Kiểm tra nghiệm tìm với điều kiện ẩn xem có phù hợp khơng trả lời
Bài Nếu vòi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ chảy
trong 12 phút 15
bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể
Bài Hai đội công nhân làm công việc 16 ngày xong, đội thứ làm ba ngày đội thứ hai làm ngày 25 % cơng việc Hỏi đội làm hồn thành cơng việc
I. Dạng tốn liên quan đến số học Phương pháp giải:
+ Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu mối quan hệ số Đặc biệt chữ số hàng đơn vị hàng chục, hàng trăm… biểu diễn dạng cấu tạo số nó:
(2)ab = 10a + b
abc = 100a + 10b + c
+ Khi đổi chỗ vị trí chữ số cho giá trị chữ số có thay đổi tương ứng với vị trí
Bài Tìm số có chữ số biết tổng hai chữ số viết thêm chữ số vào hai chữ số ta số lớn số cho 360 đơn vị
Bài Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số thì số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho
* Phân tích tìm lời giải: Ta biết với a,b chữ số thì + ab = 10a+b
+ Khi đổi vị trí chữ số cho vai trị hai chữ số hốn đổi cho
* Lời giải tìm điều kiện cho ẩn chưa đúng: Gọi chữ số hàng chục x ( xN; ¿ x9)
Gọi chữ số hàng đơn vị y ( yN;0 ≤ y9) Nên số cho xy = 10x + y
…
* Lời giải đúng:
Gọi chữ số hàng chục x, chữ số hàng đơn vị y ( x,yN*; ¿
x,y9)
Nên số cho xy = 10x + y
Khi đổi chỗ chữ số cho ta số yx = 10y +x
Theo đầu ta có hệ PT: 10y +x - 10x -y = 63 10x +y + 10y +x = 99
(3)11x + 11y = 99
Giải hệ ta x = 1; y = (TMĐK) Vậy số cho 18
Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng chữ số thêm vào số 18 đơn vị số thu viết chữ số theo thứ tự ngược lại
Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số nó 11
nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho ta số lớn số ban đầu 27 đơn vị
(Đề thi vào lớp 10 năm học 2013-2014 Vĩnh Phúc).
Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục đổi chỗ hai chữ số cho
ta nhận số 17
số ban đầu
Bài Tìm hai số tự nhiên biết tổng 17 tổng bình phương hai số 157
II Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng Phương pháp giải:
- Trong toán dạng thường có đại lượng liên quan suất (công việc làm đơn vị thời gian), thời gian làm tổng số công việc phải làm
- Nếu công việc làm x ngày (giờ) ngày (giờ) làm
được x
1
(cơng việc)
- Ta coi tồn công việc 100% =
(4)Nếu vòi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ chảy 12 phút 15
2
bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể
* Phân tích tìm lời giải: Lượng nước
chảy 1ph
Thời gian (phút)
Tổng số cơng việc
Vịi I
x
1 X 1
10
x
10
Vòi II
y
1 Y 1
12
y 12
Cả hai vòi
80
1 80 1
* Lời giải tìm điều kiện cho ẩn chưa đúng:
Gọi x (phút) thời gian vòi I chảy đầy bể ( x>0) Gọi y (phút) thời gian vịi II chảy đầy bể ( y>0) …
* Lời giải đúng: Đổi 1h20’ = 80’
Gọi x (phút) thời gian vòi I chảy đầy bể ( x>80) Gọi y (phút) thời gian vịi II chảy đầy bể ( y>80)
Trong phút vòi I chảy x
1
( bể); Trong phút vòi II chảy
được y
1
( bể)
Trong hai vòi chảy 80
(bể)
Ta có PT: 80
(5)Khi mở vòi I 10 phút x
10
(bể)
Khi mở vòi II 12 phút y
12
(bể)
Theo đầu ta có 15
2 12 10 y
x ( 2)
Từ (1) (2) ta có hệ PT: 80
1 1 y x 15 12 10 y x
Giải hệ PT ta x = 120 y = 240
Vậy vịi thứ chảy sau 120 phút đầy bể Vịi thứ hai chảy sau 24 phút đầy bể
Bài 2: Hai đội cơng nhân làm cơng việc 16 ngày thì xong, đội thứ làm ba ngày đội thứ hai làm ngày 25 % cơng việc Hỏi đội làm hồn thành cơng việc
Bài 3.
Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định làm xong 12 ngày Họ làm với ngày đội điều làm việc khác, đội tiếp tục làm Do cải tiến kỹ thuật, xuất tăng gấp đôi nên đội làm xong phần việc lại 3,5 ngày Hỏi đội làm sau ngày làm xong cơng việc nói ( với suất bình thường)
Bài 4
Hai vịi nước chảy vào bể sau 45
đầy bể Mỗi lượng nước vòi I chảy 12
1
lượng nước chảy vòi II Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể?
(6)Hai tổ làm chung công việc hồn thành sau 15 Nếu tổ I làm giờ, tổ II làm 30% cơng việc Hỏi làm riêng tổ hoàn thành bao lâu?
Bài Nếu vịi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ chảy
trong 12 phút 15
bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể
Bài Hai đội công nhân làm cơng việc 16 ngày thì xong, đội thứ làm ba ngày đội thứ hai làm ngày 25 % cơng việc Hỏi đội làm hồn thành cơng việc