Trên nữa mặt phẳng bờ AB có chứa C ta kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC, P là giao điểm của AC và BM. Đường thẳng d đi qua A vuông góc với cạnh[r]
(1)BÀI TẬP ƠN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC 9
Bài 1: Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, dường thẳng cắt đường thẳng DE, DC theo thứ tự H K Chứng minh : a) Các tứ giác BHCD, ABHC nội tiếp
b) CHK = 450
c) KC.KD = KH.KB
d) Khi điểm E di chuyển cạnh BC điểm H di chuyển đường nào?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, lấy điểm D nằm hai điểm A B Đường trịn (O) đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F, G Chứng minh:
a) Hai tam giác ABC EBD đồng dạng b) Các tứ giác ADEC ÀBC nội tiếp c) AC // FG
d) Các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A ( AB > AC ), đường cao AH Trên mặt phẳng bờ BC có chứa A ta vẽ đường trịn đường kính BH cắt AB E, đường trịn đườn kính CH cắt AC F Chứng minh :
a) Tứ giác AFHE hình chữ nhật b) Tứ giác BEFC nội tiếp
c) AE.AB = AF AC
d) EF tiếp tuyến chung hai đường tròn
Bài 4 : Cho tam giác ABC nhọn hai đường cao BD, CE cắt H Chứng minh a) Các tứ giác ADHE, BCDE nội tiếp
b) MD tiếp tuyến đường tròn ngoại tếp tứ giác ADHE ( M trung điểm BC) c) BH.BD + CH.CE = BC2
Bài 5 : Cho đường tròn đường kính AB điểm M đường tròn Trên mặt phẳng bờ AB chúa đường tròn ta kẻ tiếp tuyến Ax cắt tia BM I Tia phân giác góc IAM cắt đường tròn E, cắt tia BM F; tia BE cắt tia Ax H cắt tia AM K Chứng minh:
a) IA2 = IM.IB
b) Tam giác BAF cân
c) Tứ giác AKFH hình thoi
d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường tròn
Bài 6: Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Trên tia tiếp tuyến Ax (O) ta lấy P cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM với ( O) M Chứng minh:
a) BM // OP
b) Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành
(2)Bài 7: Cho đường trịn (O) bán kính R Dây AB cố định (AB < 2R) điểm M cung lớn AB ( M khác A B) Gọi I trung điểm dây AB Vẽ đường tròn (O') qua M tiếp xúc với AB A Đường thẳng MI cắt hai đường tròn (O) (O') giao điểm thứ hai N, P Chứng minh:
a) IA2 = IP.IM
b) Tứ giác ANBP hình bình hành
c) IB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP
d) Khi M di chuyển cung lớn AB trọng tâm G tam giác PAB chạy cung tròn cố định
Bài 8: Cho đường tròn (O; R) Từ điểm M ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến MA, MB cát tuyến MCD ( CD khơng đường kính) Đường trịn đường kính MO cắt đoạn thẳng CD I
a) Chứng minh C cách hai đường thẳng AI BI
b) Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) E Tam giác IEB tam giác ? c) Chứng minh IC2 = IA.IP
d) Tìm diện tích hình giới hạn đoạn thẳng MA,MB cung tròn ACB MO = 2R
Bài 9: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn ( Các góc B, C tù ) Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ A đường thẳng vng góc với CD kẻ từ D cắt M Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B đường vng góc với CD kẻ từ C cắt N
a) Chứng minh hai tam giác MAD NCB đồng dạng
b) Gọi P Q hình chiếu vng góc M xuống BD AC Chứng minh MP.MA = MQ.MD
c) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD MN đồng quy
Bài 10: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R điểm C đường tròn ( C khác A B) Trên mặt phẳng bờ AB có chứa C ta kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O) Gọi M điểm cung nhỏ AC, P giao điểm AC BM Tia BC cắt tia AM , Ax theo thứ tự N, Q Chứng minh:
a) Tam giác ANB cân
b) Tứ giác APNQ hình thang
c) Ba điểm Q, M, K khơng thẳng hàng ( K điểm cung AB không chứa C )
d) Xác định vị trí C để đường trịn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc (O)
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông C Đường thẳng d qua A vng góc với cạnh AB cắt đường thẳng BC D Tia phân giác góc CAB cắt BC N Đường thẳng qua N vng góc với cạnh BC cắt cạnh AB d M P
a) Tứ giác ADMN nội tiếp
b)Chứng minh AM = MN, hai góc ADM MAN c) Chứng minh tam giác BDP cân
d) Lấy Q nằm đoạn MB cho NQ // DM
(3)Bài 12: Cho tam giác ABC ( AC > AB, góc BAC tù ) Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AB, AC Các đường trịn đường kính AB, AC cắt điểm thứ hai D Tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E, Tia CA cắt đường tròn ( I ) điểm thứ hai F Chứng minh:
a) Ba điểm B, C, D thẳng hàng b) Tứ giác BFEC nội tiếp
c) Ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy
d) Gọi Hlà giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giácAEF Chứng minh DH = DE
Bài 13: Cho tam giác ABC có góc A tù Đường trịn (O) đường kính AB cắt đường trịn ( O') đường kính AC giao điểm thứ hai H Một đường thẳng (d) quay quanh A cắt hai đường tròn (O) (O') tai điểm thứ hai M N cho A nằm M N
a) Chứng minh B, H, C thẳng hàng
b) Chứng minh tỉ số HMHN không đổi (d) quay quanh A
c) Gọi I, K trung điểm MN, BC Chứng minh tứ giác AHKI nội tiếp I di chuyển cung tròn cố định
d) Xác định vị trí đường thẳng (d) để diện tiách tam giác HMN lớn
Bài 14: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm C cho BC = R Kẻ dây BD = R Đườn thẳng vng góc với đường thẳng AB C cắt đường thẳng AD M Chứng minh:
a) Tứ giác BCMD nội tiếp
b) Hai tam giác ADB ACM đồng dạng c) AD.AM = 6R2
d) Hai đường thẳng thay đổi qua D vng góc với cắt đoạn thẳng AC, MC E G Tìm giá trị nhỏ đoạn thẳng EG
Bài 15: Cho đường tròn (O;R) đường thẳng d cắt đường trịn hai điểm A B ( d khơng qua tâm O) Từ điểm M thuộc đường thẳng d ta kẻ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn ( N P tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp
b) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ONMP K trung điểm AB Chứng minh tam giác NIK cân
c) Cho MA.MB = R2(
√3 + 1) Tính độ dài OM theo R ?
Bài 16: Cho đường trịn (O) có hai đường kính AB CD vng góc Lấy điểm H nằm hai điểm O A Tia CH cắt (O) điểm thứ hai K Chứng minh:
a) Tứ giác OMKH nội tiếp b) OM // CK
c) Tích CH.CK khơng đổi H thay đổi đoạn OA d) Tìm vị trí H đoạn OA cho CH + CK = 132 R