BiÕt r»ng sè häc sinh ®i thi cña trêng thø nhÊt lín h¬n 2 lÇn sè häc sinh thi V¨n cña trêng thø hai vµ sè häc sinh ®i thi cña trêng thø hai lín h¬n 9 lÇn sè häc sinh thi To¸n cña trêng[r]
(1)§Ị sè
Thêi gian: 150 phút Câu I ( điểm) Giải phơng trình
1 x2 6x 9 x210x25 8 y2 – 2y + =
6
2
x x
Câu II (4 điểm) Cho biÓu thøc : A =
2
2
( 2)
x x
x
Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc A Cho a>0; b>0; c>0
Chứng minh bất đẳng thức (a+b+c)
1 1 a b c
C©u III (4,5 điểm)
1 Giải toán cách lập phơng trình
Tỡm s t nhiờn cú hai ch số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số lớn tổng bình phơng chữ số l
2 Cho phơng trình: x2 (m+1)x+2m-3 =0 (1)
+ Chứng minh phơng trình có nghiệm phân biệt với giá trị m
+ Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm Câu IV (4 điểm)
Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD) Hai đờng chéo AC BD cắt I Góc ACD = 600; gọi E; F; M lần lợt trung điểm đoạn thẳng IA; ID; BC
1 Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh tam giác MEF tam giác
C©u V (3,5 ®iĨm)
Cho hình chóp tam giác S ABC có mặt tam giác Gọi O trung điểm đờng cao SH hình chóp
Chøng minh r»ng:AOB BOC COA 900
§Ị sè 2 Bài (2đ):
1 Cho biểu thức: A =
(
√x+1√xy+1+
√xy+√x
1−√xy +1
)
:(
1−√xy+√x
√xy−1 −
√x+1
√xy+1
)
a Rót gän biĨu thøc (2)b Cho
√x+
1
√y=6 T×m Max A
2 Chøng minh r»ng víi số nguyên dơng n ta có:
n+1¿2 ¿ ¿
1+1 n2+
1
¿
từ tính tổng:
S =
√
1+112+ 22+
√
1+1 22+
1
32+ +
√
1+ 20052+1 20062
Bài (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) xyz Bài (2đ):
1 Tỡm giỏ trị a để phơng trình sau có nghiệm: x+6a+3
x+a+1 =
−5a(2a+3) (x − a)(x+a+1)
2 Giả sử x1,x2 nghiệm phơng trình: x2+ 2kx+ = 4 Tìm tất giá trị k cho có bất đẳng thức:
(
x1x2
)
2
+
(
x2 x1)
2
3
Bài 4: (2đ) Cho hệ phơng trình:
¿
1
x −1+
m y −2=2
y −2− 3m x −1=1
¿{
¿
1 Giải hệ phơng trình với m = Tìm m để hệ cho có nghiệm Bi (2) :
1 Giải phơng trình:
3x2+6x+7+
5x2+10x+14=42x x22 Giải hệ phơng tr×nh:
3
3
3
9 27 27
9 27 27
9 27 27
y x x
z y y
x z z
Bài (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng (d) có phơng trình: 2kx + (k – 1)y = (k tham số)
1 Tìm k để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = √3.x ? Khi tính góc tạo (d) tia Ox
2 Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) lớn nhất? Bài (2đ): Giả sử x, y số dơng thoả mãn đẳng thức: x+y=√10
Tìm giá trị x y để biểu thức:
P=(x4+1)(y4+1) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ
Bài (2đ): Cho ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm Gọi O giao điểm 3 đờng phân giác, G trọng tâm tam giác
Tính độ dài đoạn OG
Bài 9(2đ) Gọi M điểm đờng thẳng AB Vẽ phía AB hình vuông AMCD, BMEF
(3)b Gäi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng
c Chng minh đờng thẳng DF luôn qua điểm cố định M chuyển động đoạn thẳng AB cố định
d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn nối tâm hai hình vng M chuyển động đờng thẳng AB cố định
Bài 10 (2đ): Cho xOykhác góc bẹt điểm M thuộc miền góc Dựng đờng thẳng qua M cắt hai cạnh góc thành tam giác có diện tích nhỏ
………
(4)Đế số 3
Bài 1: (2 ®iÓm)
Chøng minh:
3
√
3√2 -1 =
√
3 19 -√
3 29 +√
3 49Bài 2: (2 điểm)
Cho 4a2 + b2 = ab (2a > b > 0) TÝnh sè trÞ biĨu thøc: M = ab
4b2− b2
Bài 3: (2 điểm)
Chứng minh: a, b nghiệm phơng trình: x2 + px + = c,d nghiệm phơng trình: x2 + qx + = th× ta cã:
(a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 – p2
Bµi 4: (2 điểm)
Giải toán cách lập phơng trình
Tui anh v em cng lại 21 Hiện tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh tuổi em Tính tuổi ca anh, em
Bài 5: (2 điểm)
Giải phơng trình: x4 +
x2+2006 = 2006Bài 6: (2 điểm)
Trong cựng mt h trục toạ độ vng góc, cho parapol (P): y = - x
2
4
đ-ờng thẳng (d): y = mx – 2m – 1 VÏ (P)
2 T×m m cho (d) tiÕp xóc víi (P)
3 Chứng tỏ (d) ln qua điểm cố định A (P)
Bµi 7: (2 ®iĨm).
Cho biểu thức A = x – 2√xy + 3y - 2√x + Tìm giá trị nhỏ mà A đạt đợc
Bµi 8: (4 ®iĨm).
Cho hai đờng trịn (O) (O’) Kẻ tiếp tuyến chung AB tiếp tuyến chung EF, A,E (O); B, F (O’)
a Gäi M lµ giao ®iĨm cđa AB vµ EF Chøng minh: ∆ AOM ∾ ∆ BMO’
b Chøng minh: AE BF
c Gọi N giao điểm AE BF Chứng minh: O,N,O thẳng hàng
Bài 9: (2 điểm).
Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thớc d góc nhọn đờng chéo
Đế sô 4 Câu 1(2đ) : Giải PT sau :
a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + =
b,
√
x+2+2√x+1+√
x+2−2√x+1 = Câu 2(2đ): a, Thực phép tính :√
13−√100−√
53+4√90 (5)B = a
2
a2− b2−c2+
b2 b2− c2−a2+
c2
c2− a2− b2 Víi a + b + c =
Câu 3(3đ) : a, Chứng minh r»ng : √2<1+
√2+
√3+ +
√50<10√2
b, T×m GTNN cđa P = x2 + y2+ z2 BiÕt x + y + z = 2007
Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba kỳ thi HS giỏi toán K9 năm 2007 Biết :
Nếu đa em từ giải nhì lên giải số giải nhì gấp đơi giải
Nếu giảm số giải xuống giải nhì giải số giải 1/4 số giải nhì Số em đạt giải ba 2/7 tổng số giải
Câu (4đ): Cho ABC : Góc A = 900 Trên AC lấy điểm D Vẽ CE BD. a, Chøng minh r»ng : Δ ABD ∞ Δ ECD
b, Chứng minh tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp đợc c, Chứng minh FD BC (F = BA CE)
d, Góc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a Tính AC, đờng cao AH Δ ABC bán kính đờng trịn ngoại tiếp tứ giác ADEF
Câu (4đ): Cho đờng tròn (O,R) điểm F nằm đờng tròn (O) AB A'B' dây cung vng góc với F
a, Chøng minh r»ng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2
b, Chøng minh r»ng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 c, Gọi I trung điểm AA' Tính OI2 + IF2
Đế số 5 Câu1: Cho hµm sè: y =
√
x2−2x+1 +
√
x2−6x+9 a.Vẽ th hm sb.Tìm giá trị nhỏ y giá trị x tơng ứng c.Với giá trị x y
Câu2: Giải phơng trình: a
912x+4x2 =b
√
3x2−18x+28 +
√
4x2−24x+45 = -5 – x2 + 6x c√
x2
+2x −3
√x+3 + x-1 C©u3: Rót gän biĨu thøc:
a A = ( √3 -1)
√
6+2√2√
3−√
2+√12+√
18−√128 b B =2√1+1√2 +
1
3√2+2√3 + +
1
2006√2005+2005√2006 +
1
2007√2006+2006√2007
(6)Câu4
: Cho hình vẽ ABCD với điểm M bên hình vẽ thoả mÃn
MAB =MBA=15
0Vẽ tam giác ABN bên hình vẽ a Tính góc AMN Chứng minh MD=MN b Chứng minh tam giác MCD
C©u5: Cho h×nh chãp SABC cã SA SB; SA SC; SB SC
Biết SA=a; SB+SC = k Đặt SB=x
a TÝnh Vhchãptheo a, k, x
b Tính SA, SC để thể tích hình chóp lớn
§Õ sè 6 I - Phần trắc nghiệm :
Chn đáp án :
a) Rót gän biĨu thøc : 3−a¿
2 a4
¿
√¿
với a ta đợc : A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3) b) Một nghiệm phơng trình: 2x2-(k-1)x-3+k=0 là A - k −1
2 ; B
k −1
2 ; C
-k −3
2 ; D
k 3
c) Phơng trình: x2- |x| -6=0 cã nghiƯm lµ: A X=3 ;B X=3 ; C=-3 ; D X=3 X=-2 d) Giá trị biÓu thøc:
2(√2+√6)
3
√
2+√3 b»ng :A 2√3
3 ; B ; C
3 ; D 2√2
3
II - Phần tự luận :
Câu : a) giải phơng trình :
x216x+64 +
x2 = 10 b) giải hệ phơng trình :
|x+2|+|y −3|=8 |x+2|−5y=1
¿{
¿
C©u 2: Cho biÓu thøc : A =
(
√x2 −
1 2√x
)(
x −√x
√x+1 − x+√x
(7)a) Rót gän biĨu thøc A
b) Tìm giá trị x để A > -6
Câu 3: Cho phơng trình : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0
a) Chøng minh r»ng phơng trình có nghiệm với giá trị m
b) Nếu gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm m để x1 + x2 =6 Tìm nghiệm
C©u 4: Cho a,b,c số dơng Chứng minh 1< a
a+b+ b b+c+
c a+c <2 Câu 5: Cho Δ ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , H trực tâm tam giác , I trung điểm cạnh AC phân giác góc A cắt đờng trịn M , kẻ đờng cao AK tam giác Chứng minh :
a) Đờng thẳng OM qua trung ®iĨm N cđa BC b) Gãc KAM = gãc MAO
c) Δ AHM Δ NOI vµ AH = 2ON
Câu : Cho Δ ABC có diện tích S , bán kính đờng trịn ngoại tiếp R Δ ABC có cạnh tơng ứng a,b,c Chứng minh S = abc
4R
Đề số 8 Câu I :
Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:
A =
√3+√5 +
√5+√7 +
√7+√9 + +
1
√97+√99
B = 35 + 335 + 3335 + + 3333 35
⏟
99số3
Câu II :
Phân tích thành nh©n tư :
1) X2 -7X -18
2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3 3) 1+ a5 + a10
C©u III :
1) Chøng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2)
2) ¸p dơng : cho x+4y = T×m GTNN cđa biĨu thøc : M= 4x2 + 4y2 C©u :
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI ( M khác C I ) Đờng thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD DC P Q
a) Chøng minh DM.AI= MP.IB b) TÝnh tØ sè : MP
MQ
C©u 5:
Cho P =
√
x2−4x
+3
√1− x
Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thc.
(8)Đề số 9 Câu I :
1) Rót gän biĨu thøc :
A=
√
4+√
10+2√5+√
4−√
10+2√5 2) Chøng minh :√
5√2+7−√
35√2−7=2 Câu II : Chứng minh bất đẳng thức sau:1) a2
+b2+c2>(ab+bc+ca) 2) 18
a+b+c≤
2
a+
2
b+
2
c với a, b ; c dơng
Câu III :
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB vẽ hai tiếp tuyến Ax By; gọi M điểm tuỳ ý cung AB vẽ tiếp tuyến M cắt Ax By tai C D
a) Chøng minh : AC.BD=R2
b) Tìm vị trí M để chu vi tam giác OCD bé Câu IV.
T×m giá trị nhỏ
A = x2
+y2+xy−5x −4 y+2002 C©u V: TÝnh
1) M=
(
1−12
)(
1− 3)(
1−1
4
)
.(
1−n+1
)
2) N= 75( 41993+41992+ +42+5¿+25 C©u VI :
Chøng minh : a=b=c vµ chØ a3
+b3+c3=3 abc
Đề số 10
Câu I : Rót gän biĨu thøc
A =
√
√5−√
3−√
29−12√5 B= x8
+3x4+4 x4+x2+2
(9)1) (x+4)4 +(x+10)4 = 32 2) x2
+x+2004=2004
Câu III : Giải bất phơng trình
(x-1)(x-2) > C©u IV :
Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vng cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung điểm BC; BD;CE
a) Chøng minh : BE = CD vµ BE víi CD b) Chứng minh tam giác MNP vuông cân
Câu V :
1) Cho a−1
2 =
b+3
4 =
c −5
6 5a- 3b -4 c = 46 Xác định a, b, c
2) Cho tØ lÖ thøc : a
b= c
d Chøng minh :
2a2−3 ab+5b2
2b2+3 ab =
2c2−3 cd+5d2
2d2+3 cd
Với điều kiện mẫu thức xác định.
C©u VI :TÝnh :
S = 42+4242+424242+ +424242 42
Đề số 11
Bài 1: (4đ) Cho biÓu thøc: P = x√x −3
x −2√x −3−
2(√x −3) √x+1 +
√x+3
3−√x a) Rót gän biĨu thøc P
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P víi x = 14 - √5
c) Tìm GTNN P
Bài 2( 4đ) Giải phơng trình.
a)
x2
+4x+3 +
1
x2
+8x+15+
1
x2
+12x+35+
1
x2
+16x+63=
1
b)
√
x+6−4√x+2+√
x+11−6√x+2=1Bài 3: ( 3đ) Cho parabol (P): y = x2 đờng thẳng (d) có hệ số góc k qua điểm M(0;1)
a) Chứng minh với giá trị k, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B
b) Gọi hoành độ A B lần lợt x1 x2 Chứng minh : |x1 -x2| 2 c) Chứng minh :Tam giác OAB tam giác vuông
(10)Bài 4: (3đ) Cho số dơng x, y tháa m·n x + y =1 a) T×m GTNN cđa biĨu thøc M = ( x2 +
y2 )( y2 +
1
x2 )
b) Chøng minh r»ng : N = ( x +
x )2 + ( y +
1
y )2
25
Bài ( 2điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I giao điểm đờng phân giác, M trung điểm BC Tính góc BIM
Bài 6:( 2đ) Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M BC Các đờng trịn đờng kính AM, BC cắt N ( khác B) BN cắt CD L Chứng minh : ML vng góc với AC
Bài ( 2điểm) Cho hình lập phơng ABCD EFGH Gọi L K lần lợt trung điểm AD AB Khoảng cách từ G đến LK 10
Tính thể tích hình lập phơng
Đề 12 (Lu ý)
Câu 1: (4 điểm)
Giải phơng trình: 1) x3 - 3x - = 0
2) √7 - x −+√x-5 = x2 - 12x + 38. Câu 2: ( điểm)
1) Tìm số thực dơng a, b, c biết chúng thoả mÃn abc = a + b + c + ab + bc + ca
2) Cho x > ; y > thoà mÃn: x + y HÃy tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc:
M = 3x + 2y +
x+
8
y
Câu 3: (3 điểm)
Cho x + y + z + xy + yz + zx = CMR: x2 + y2 + z2 3
C©u 4: (5 ®iĨm)
Cho nửa đờng trịn tâm có đờng kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax By nửa đờng tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đờng trịn Tiếp tuyến M cắt Ax; By theo thứ tự C; D
a) CMR: Đờng trịn đờng kính CD tiếp xúc với AB
b) Tìm vị trí M nửa đờng trịn (0) để ABDC có chu vi nhỏ c) Tìm vị trí C; D để hình thang ABDC có chu vi 14cm Biết AB = 4cm
(11)Cho hình vng ABCD , xác định hình vng có đỉnh thuộc cạnh hình vng ABCD cho hình vng có diện tích nhỏ nhất./
§Ị sè 13
Phần I: Trắc nghiệm (4 điểm)
Khoanh trũn vo chữ đứng trớc câu trẻ lời Nghiệm nhỏ nghiệm phơng trình
(
x −12
)
2
+
(
x+12
)(
x+5
)
=0 lµA −1
2 B −
2
5 C
1
2 D
1 20
2 Đa thừa số vào dấu a√b với b ta đợc A
√
a2b B −√
a2b C√
|a|b D Cả sai Giá trị biểu thức√
5√3+5√48−10√
7+4√3 bằng:A 4√3 B C 7√3 D
4 Cho hình bình hành ABCD thoả m·n
A Tất góc nhọn; B Góc A nhọn, góc B tù C Góc B góc C nhọn; D Â = 900, góc B nhọn Câu sau
A Cos870 > Sin 470 ; C Cos140 > Sin 780 B Sin470 < Cos140 D Sin 470 > Sin 780
y
x 00
3
1
6 Độ dài x, y hình vẽ bên Em khoanh tròn kết
A x = 30√2; y=10√3 ; B x = 10√3; y=30√2
C x = 10√2; y=30√3 ; D Một đáp số khác
PhÇn II: Tự luận (6 điểm)
Câu 1: (0,5đ) Phân tÝch ®a thøc sau thõa sè a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15
Câu 2: (1,5đ) Chøng minh r»ng biÓu thøc 10n + 18n - chia hết cho 27 với n số tự nhiên
Câu (1,0đ) Tìm số trị a+b
a− b nÕu 2a2 + 2b2 = 5ab; Vµ b > a >
Câu (1,5đ) Giải phơng trình
(12)a
4y2+x+
4y2 x −√
x2+2 ; b x4 +√
x2+2006=2006Câu (0,5đ) Cho ABC cân A đờng cao AH = 10cm, đờng cao BK = 12cm Tính độ dài cạnh ABC
Câu (1,0đ) Cho (0; 4cm) (0; 3cm) nằm OO’ = 10cm, tiếp tuyến chung tiếp xúc với đờng tròn (O) E đờng tròn (O’) F OO’ cắt đờng tròn tâm O A B, cắt đờng tròn tâm (O) C D (B, C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF N
Chøng minh r»ng: MN AD
Đề số 14 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải phơng trình sau:
1)
X2−2X+1+
√
X2−6X+9=5 2)2− X (X+1)¿
3
X+1−
1
X −2=
¿
C©u 2: (4 ®iĨm)
1) Chøng minh r»ng:
1 2+
1 3√2+
1
4√3+ +
2007√2006 <2
2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c chiều dài cạnh tam giác thì: ab + bc a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca)
C©u 3: (4 điểm)
1) Tìm x, y, z biết:
x y+z+1=
y x+z+2=
z
x+y −3=x+y+z 2) T×m GTLN cđa biĨu thøc :
√x −3+√y −4 biÕt x + y = C©u 4: (5,5 ®iĨm):
Cho đờng trịn tâm (O) đờng kính AB, xy tiếp tuyến B với đờng tròn, CD đờng kính Gọi giao điểm AC AD với xy theo thứ tự M, N
a) Chứng minh rằng: MCDN tứ giác nội tiếp đờng tròn b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN
c) Gọi I đờng tâm trịn ngoại tiếp tứ giác MCDN Khi đờng kính CD quay quanh tâm O điểm I di chuyển ng trũn no ?
Câu 5: (2 điểm):
(13)Phần I: Trắc nghiệm khách quan Đề 15
C©u 1: Víi a>0, b>0; biĨu thøc a−√2a√ab:a+√2a√ab b»ng
A: B: a-4b C: √a −2√b D: √a+2√b
Câu 2: Cho bất đẳng thức:
(I):3+√5 <2 √2 + √6 (II): √3 +4> √2 + √10 (III):
√30 >
4
√2
Bất đẳng thức
A: ChØ I B: ChØ II C: ChØ III D: Chỉ I II
Câu 3:
Trong câu sau; câu sai Phân thức x
2
− y2
(x3− y3)(x3+y3) b»ng ph©n thøc a/
x+y
(x2+xy+y2)(x3+y3) b/
x − y
(x3− y3)(x2−xy+y2) c/
x2
+y2¿2 x2y2¿
1
¿
d/ x4
+x2y2+y4
Phần II: Bài tập tự luận
Câu 4: Cho ph©n thøc: M= x
5
−2x4+2x3−4x2−3x+6 x2+2x −8
a/ Tìm tập xác định M b/ Tìm giá trị cảu x đê M=0 c/ Rút gọn M
Câu 5:
Giải phơng trình : a/
x+2(3− x)
5
14 −
5x −4(x −1)
24 =
7x+2+9−3x
5
12 +
2
3 (1)
b/ 5941− x+5743− x+5545− x +5347− x+5149− x=−5 (2)
Câu 6: Cho hai đờng tròn tâm O tâm O’ cắt A B Một cát tuyến kể qua A cắt đờng tròn (O) C (O’) D gọi M N lần lợt trung điểm AC AD
a/ Chøng minh : MN= 12 CD
b/ Gọi I trung điểm MN chứng minh đờng thẳng vuông góc với CD I qua điểm cố định cát tuyến CAD thay đổi
c/ Trong số cát tuyến kẻ qua A , cát tuyến có độ dài lớn
C©u 7: (
Cho hình chóp tứ giác SABCD AB=a; SC=2a a/ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình chóp b/ Tính thể tích hình chóp
Đề 16 Câu I: Cho đờng thẳng y = (m-2)x + (d)
a) Chứng minh đờng thẳng (d) qua điểm cố định với m b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d)
c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) có giá tr ln nht
CâuII: Giải phơng trình:
(14)a) 2
√
x2+2x+1+
√
x2−6x+9=6 b)√
x+2√x 1+x 2x 1=1 Câu III:a) Tìm giá trị nhá nhÊt cña: A= xy
z +
yz
x +
zx
y víi x, y, z số dơng x + y +
z=
b) Giải hệ phơng trình:
{
x −51=y −2
3 =
z−2 3x −2y+z=12
¿{
¿
c) B = x+
√
x2
−2x x −
√
x2−2x−x −
√
x2−2x x+√
x2−2x Tìm điều kiện xác định B Rút gọn B3 Tìm x để B<2 Câu IV:
Cho tam giác vuông ABC vuông A, với AC < AB; AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E Đoạn MC cắt đờng cao AH F K o dàið CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N
a) Chứng minh OM//CD M trung điểm cña BD b) Chøng minh EF // BC
c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN d) Cho OM =BC = 4cm TÝnh chu vi tam gi¸c ABC
Câu V: Cho (O;2cm) đờng thẳng d qua O Dựng điểm A thuộc miền đ-ờng tròn cho tiếp tuyến kẻ từ A với đđ-ờng tròn cắt đđ-ờng thẳng d B C tạo thành tam giác ABC có diện tích nh nht
Đề 17 .Câu Rút gọn biểu thøc
A=
2√1+1√2+ 3√2+2√3+
1
4√3+3√4+ +
1
2006√2005+2005√2006
C©u Tính giá trị biểu thức
B=
3 x3
−3x+(x2−1)
√
x2−42 +
3
√
x3−3x −(x2−1)√
x2−42
t¹i x = √2005
3 Cho phơng trình:
(m + 2)x2 - (2m - 1)x - + m = 0 (1) a) Chứng minh phơng trình (1) có nghiệm với m
(15)4 Giải hệ phơng trình:
¿ x+y=√4z −1
y+z=√4x −1
z+x=√4y −1
{ {
5 Giải phơng trình: 6x −3
√x −√1− x =3+2
√
x − x2
6 Cho parabol (P): y = x
2
2
a) Viết phơng trình đờng thẳng (D) có hệ số góc m qua điểm A (1 ; 0) b) Biện luận theo m số giao điểm (P) (D)
c) Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm d) Tìm (P) điểm mà (D) không qua với m
7 Cho a1, a2, , an số dơng có tích 1 Tìm giá trị nhỏ cña P =
√
1+a1
+
√
1+ a2+ +
√
1+ an8 Cho ®iĨm M nằm ABC AM cắt BC A1, BM cắt AC B1, CM cắt AB C1 Đờng thẳng qua M song song với BC cắt A1C1 A1B1 thứ tự E F So sánh ME vµ MF
9 Cho đờng trịn (O; R) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Gọi M N lần lợt trung điểm AD BC
Chøng minh M, O, N th¼ng hµng
10 Cho tam giác ABC nhọn Đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng ABC A. Lấy điểm M đờng thẳng d Kẻ BK vng góc với AC, kẻ BH vng góc với MC; HK cắt đờng thẳng d N
a) Chøng minh BN MC; BM NC
b) Xác định vị trí điểm M đờng thẳng d để độ dài MN đạt giá trị nhỏ Đề 18
Rót gän biÓu thøc : A = 2 3 12 18 128 Câu 2: (2đ)
Giải phơng trình : x2 +3x +1 = (x+3) x21 Câu 3: (2 đ) Giải hệ phơng trình
2
3
1
x y xy
x y x y
Câu 4: (2đ)
Cho PT bËc hai Èn x :
X2 - (m-1) x + m2 - 3m + = 0
c/m : PT cã nghiƯm vµ chØ m Gäi x1 , x2 lµ nghiƯm cđa PT c/m
x x x x
1
2 Câu : (2đ) : Cho parabol y =
2
1
4x đờn thẳng (d) : y =
2 2x
(16)a/ Vẽ (P) (d)trên hệ trục toạ độ
b/ Gọi A,B giao điểm (P) (d) hệ toạ trục toạ độ Oxy Tìm M AB (P) cho SMAB lớn
C©u 7: (2đ)
a/ c/m : Với số dơng a
th×
2
2
2
1 1
1
1
a a a a
b/ TÝnh S = 2 2 2
1 1 1
1
1 2 2006 2007
Câu ( điểm): Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB , dựng nửa đờng tròn (O,AB) ( O’,AO) , Trên (O’) lấy M ( M
≠ A, M ≠ O ) Tia OM c¾t (O) C Gọi D giao điểm thứ hai cđa CA víi (O’) a/ Chøng minh r»ng tam giác AMD cân
b/ Tip tuyn C ca (O) cắt tia OD E Xác định vị trí tơng đối đơng thẳng EA (O) (O’)
c/ Đờng thẳng AM cắt OD H, đờng tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) điểm thứ hai N Chứng minh ba điểm A, M, N thng hng
d/ Tại vị trí M cho ME // AB h·y tÝnh OM theo a
Câu ( điểm ): Cho tam giác có số đo đờng cao số ngun , bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác Chứng minh tam giác tam giỏc u
Đề 19 CâuI- (4đ) : Tính giá trị biểu thức :
1,
5329125 2, 2+3 + 1453Câu II- (5đ) : Giải phơng trình sau : 1, x
x 1 +
x+1 =
2
x2−1
2,
√
x2−2x+1 +
√
x2−4x+4 = 3, x4 – 3x3 + 4x2 3x +1 = 0 Câu III- (3đ) :1, Cho a,b,c số dơng , chøng minh r»ng :
a2 +1
1
b2 +2
1
c2 +
32 abc
2, Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n ta cã :
√n+1 - √n >
2n+1
Câu III (3đ) : Tìm giá trị nhá nhÊt cđa hµm sè : a, y = x
2
+2x −1
2x2+4x+9 b, y =
2 |x+3| -
(17)a, Tính độ dài đoạn DE
b, Chøng minh r»ng AD AB = AE.AC
c, Các đờng thẳng vng góc với DE D E lần lợt cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH ; N trung điểm CH
d, TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c DENM
-&*& -đề 20 Câu I: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau.
1 A = √21−1 - 3√+22+√12 ; B =
√
2−2√3 - 23 Câu II: (3,5 điểm) giải phơng trình sau.1 |2x+1| + x -1 = ; 2) 3x2 + 2x =
√
x2+x + – x
√
x −2+√2x −5 +√
x+2+3√2x 5 = 2Câu III: (6 điểm).
1 Tìm giá trị m để hệ phơng trình (m +1)x - y = m+1
x - (m-1)y =
Có nghiệm thoả mản điều kiện x + y đạt giá trị nhỏ
2 Cho Parabol (P): y = x2 - 4x + điểm A(2;1) Gọi k hệ số góc đ-ờng thẳng (d) qua A
a Viết phơng trình đờng thẳng (d)
b Chứng minh (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt M; N c Xác định giá trị k để MN có độ dài bé
Câu IV (4,5 điểm).
Cho ng trũn (O;R) I điểm nằm đờng tròn, kẻ hai dây MIN EIF Gọi M’; N’; E’; F’ thứ tự trung điểm IM; IN; IE; IF.
1 Chøng minh: IM.IN = IE.IF
2 Chứng minh tứ giác M’E’N’F’ nội tiếp đờng tròn.
3 Xác định tâm bán kính đờng trịn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F'.
4 Giả sử dây MIN EIF vng góc với Xác định vị trí MIN EIF để diện tích tứ giác M’E’N’F’ lớn tìm giá trị lớn Biết OI = R
2
C©u V Cho tam gi¸c ABC cã B = 200
C = 1100 phân giác BE Từ C, kẻ đờng thẳng vng góc với BE cắt BE M và cắt AB K Trên BE lấy điểm F cho EF = EA
Chứng minh : 1) AF vng góc với EK; 2)CF = AK F tâm đờng tròn nội tiếp Δ BCK
(18)3) CKAF = BCBA C©u VI (1 điểm).
Cho A, B, C gãc nhän tho¶ m·n Cos2A + Cos2B + Cos2C 2 Chøng minh r»ng: (tgA.tgB.tgC)2
8
Đề 21 * Câu I: a) Giải phơng trình:
4x212x+9=x 1
b) Giải biện luận phơng trình theo tham số a:
a x −a+
1
x+1= a − x x − a+
a+1 x+1 C©u II:
1) Cho biÕt: ax + by + cz = Vµ a + b + c =
2006
Chøng minh r»ng:
x − y¿2 ¿ x − z¿2+ab¿ y − z¿2+ac¿
bc¿
ax2+by2+cz2
¿
2 Cho sè a, b, c tho· m·n điều kiện: abc = 2006 Tính giá trị biểu thøc:
P=2006a
ab+2006a+2006+
b
bc+b+2006+ c
ac+c+1 C©u III: )
1) Cho x, y hai số dơng thoà mÃn: x+y 1
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= x2+y2+
2 xy
2) Rót gän biĨu thøc sau:
A=
√1+√2+
1
√2+√3+
1
√3+√4+ +
1
√n−1+√n C©u IV: (5,0 ®iĨm)
Cho tứ giác ABCD có B = D = 900 Trên đờng chéo AC lấy điểm E sao cho ABE = DBC Gọi I trung điểm AC
BiÕt: BAC = BDC; CBD = CAD
a) Chøng minh CIB = BDC; b) ABE
~
DBC c) AC.BD = AB.DC + AD.BCCâu V: (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài cạnh đáy 12 cm, độ dài cạnh bên 18 cm
(19)Câu VI: (2,0 điểm) Cho biểu thức: M=a+6
a+1 Tìm số nguyên a để M số nguyên
Đề 22 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải phơng trình sau:
1)
X22X+1+
X26X+9=5 2)2− X (X+1)¿
3
X+1−
1
X 2=
Câu 2: (4 điểm)
1) Chøng minh r»ng:
1 2+
1 3√2+
1
4√3+ +
2007√2006 <2
2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ chiều dài cạnh tam giác thì: ab + bc a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca)
Câu 3: (4 điểm)
1) T×m x, y, z biÕt:
x y+z+1=
y x+z+2=
z
x+y −3=x+y+z 2) T×m GTLN cđa biĨu thøc :
√x −3+√y −4 biÕt x + y = Câu 4: (5,5 điểm):
Cho đờng trịn tâm (O) đờng kính AB, xy tiếp tuyến B với đờng tròn, CD đờng kính Gọi giao điểm AC AD với xy theo thứ tự M, N
a) Chứng minh rằng: MCDN tứ giác nội tiếp đờng tròn b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN
c) Gọi I đờng tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN Khi đờng kính CD quay quanh tâm O điểm I di chuyển đờng trịn ?
Câu 5: (2 điểm):
Cho M thuộc cạnh CD hình vuông ABCD Tia phân giác gãc ABM c¾t AD ë I Chøng minh r»ng: BI 2MI
(20)§Ị sè 13
Câu 1( 2đ). Phân tích đa thức sau thừa sè
a4 + 8a3 + 14a2 – 8a 15
Câu 2( 2đ) Chứng minh biÓu thøc 10n + 18n - chia hÕt cho 27 với n số tự nhiên
Câu 3( 2đ). Tìm số trị a+b
a− b NÕu 2a2 + 2b2 = 5ab , vµ b > a >
Câu 4( 4đ) Giải phơng trình.
a)
4y2+x=
4 y2 x x2+2 b) x4+
x2+2006=2006Câu 5( 3đ). Tổng số học sinh giỏi Toán , giỏi Văn hai trêng THCS ®i thi häc
sinh Giái lín 27 ,số học sinh thi văn trờng thứ 10, số học sinh thi toán trờng thứ hai 12 Biết số học sinh thi trờng thứ lớn lần số học sinh thi Văn trờng thứ hai số học sinh thi trờng thứ hai lớn lần số học sinh thi Toán cđa trêng thø nhÊt TÝnh sè häc sinh ®i thi trờng
Cõu 6( 3) Cho tam giác ABC cân A đờng cao AH = 10 cm dờng cao BK = 12
cm Tính độ dài cạnh tam giác ABC
Câu 7(4đ). Cho (O;4cm) (O;3cm) nằm , OO’=10cm TiÕp tuyÕn
chung tiếp xúc với đờng tròn tâm O E đờng tròn O’ F, OO’ cắt đờng tròn tâm O A B, cắt đờng tròn tâm O’ C D (B,C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF N
CMR : MN AD
§Ị 24
Bài 1 (5đ)
Giải phơng trình sau: a,
√
x2−1− x2+1=0
b,
√
x+3−4√x −1+√
x+8+6√x −1=4Bài 2 (5đ) Cho biểu rhức P=
(
x 2x −1 −
√x+2 x+2√x+1
)
(
1− x
√2
)
2
a, Rót gän P
(21)c , Tìm giá trị lớn nhÊt cña P
Bài 3: (5đ ) Chứng minh bất đẳng thức sau a , Cho a > c , b >c , c >
Chøng minh :
√
c(a− c)+√
c(b − c)≤√abb, Chøng minh
2005
√2006+ 2006
√2005 √2005+√2006
Bài 4: (5đ)
Cho AHC cú góc nhọn , đờng cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho tia CB vng góc với AH , hai trung tuyến AM BK Δ ABC cắt I Hai trung trực đoạn thẳng AC BC cắt O
a, Chøng minh Δ ABH ~ Δ MKO b, Chøng minh
√
IO3
+IK3+IM3
IA3+IH3+IB3 =
2
Đề 25
Câu I ( điểm ) Giải phơng trình:
1 x3 + 4x2 - 29x + 24 = 0
2
√
x −1+4√x −5+√
11+x+8√x −5=4CâuII (3 điểm ) Tính
P =
√
1+19992+19992
20002+ 1999 2000
2 T×m x biÕt
x =
√
5+√
13+√
5+√13+ .Trong dấu chấm có nghĩa lặp lặp lại cách viết thức có chứa 13 cách vơ hạn
C©u III ( ®iĨm )
1 Chøng minh r»ng sè tù nhiªn
(22)A = 1.2.3 2005.2006
(
1+12+ 3+ .+
1 2005+
1
2006
)
chia hÕt cho 20072 Giả sử x, y số thực dơng thoả mÃn : x + y = Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc:
A =
x3+y3+
1 xy
3 Chứng minh bất đẳng thức:
a3+b3+c3
2 abc +
a2+b2 c2+ab+
b2+c2 a2+bc+
c2+a2 b2+ac≥
9 Câu IV ( điểm )
Cho tam giác ABC vuông tai A, đờng cao AH Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB, AC lần lợt E F
1 Chøng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật; Chứng minh AE.AB = AF AC;
3.Đờng rhẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm đoạn BC;
4 Chng minh diện tích tam giác ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vuụng cõn
Câu V ( điểm)
Cho tam giác ABC với độ dài ba đờng cao 3, 4, Hỏi tam giác ABC l tam giỏc gỡ ?
Đề 26 Câu (6 điểm): Giải phơng trình
a x6 - 9x3 + = 0 b
√
x2−6x+9=
√
4+2√3c
x22x+1+
x24x+4=3 Câu (1 điểm): Cho abc = TÝnh tæng1 1+a+ab+
1 1+b+bc+
1 1+c+ac
Câu (2 điểm): Cho sè d¬ng a, b, c, d BiÕt
a
1+a+ b
1+b+ c
1+c+ d
1+d≤1 Chøng minh r»ng abcd
81
C©u (4 điểm): Tìm a, b, c Biết
a 2(√a+√b −1+√c −2)−(a+b+c)=0
b (a2 + 1)(b2 + 2)(c2 + 8) - 32abc = 0
Câu (5 điểm): Cho nửa đờng trịn tâm O có đờng kính AB = 2R, vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng trịn tia OZ vng góc với AB (các tia Ax, By, OZ phía với nửa đờng tròn AB) Gọi E điểm nửa đờng tròn Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đờng tròn cắt Ax, By, OZ theo thứ tự C, D, M Chứng minh điểm E thay đổi vị trí nửa đờng trịn thì:
(23)b Điểm M chạy tia
c Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ hình chữ nhật Tính diện tích nhỏ
Câu (2 điểm): Tính diện tích tồn phần hình chóp SABC biết tất các cạnh hình chóp a
§Ị 27
Câu I ( đ ) :
Giải phơng trình a) x
x 1 - 2007
1+x =
2
x2−1
b)
√
x −2√x −1 +√
x+2√x −1 =C©u II ( đ ) :
a) Tìm a , b , c biÕt a , b ,c lµ số dơng
(
a12+1)(
1
b2+2
)(
1
c2+8
)
=32 abc
b) T×m a , b , c biÕt : a = 2b
2
1+b2 ; b =
2c2
1+c2 ; c =
2a2
1+a2
Câu III ( đ ) :
b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc víi a,b,c khác a + b+ c 0
TÝnh P = (2006+ a
b )(2006 + b
c ) ( 2006 + c a )
a) T×m GTNN cđa A = x
22x
+2006 x2 Câu IV (3đ )
Cho hình bình hành ABCD cho AC đờng chéo lớn Từ C vẽ đờng CE CF lần lợt vng góc cới đờng thẳng AB AD
Chøng minh r»ng AB AE + AD AF = AC2
CâuV. (4 đ)Cho hình chóp SABC cã SA AB ; SA AC ; AB BC ; AB = BC AC = a √2 ; SA = 2a
Chøng minh : a) BC mp(SAB)
b) Tính diện tích toàn phần hình chóp SABC c) Thể tích hình chóp
(24)Đề 28 * Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức :
A = 1
1 : 1 ) ( ) ( 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x
Bµi2 (2,0 ®iĨm) TÝnh tỉng :
S= (1 )( 2)
1 ) ( ) ( 2 2 2 2 n n n
Bài (2,0 điểm) Cho phơng tr×nh :
mx2(m2 m1)xm10 (1) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác –1 Bài4(2,0 điểm ) Cho x,y,z số không âm thoả mãn
2x + xy + y = 10 3y + yz +2z = z +zx +3x =
TÝnh gÝa trÞ cđa biĨu thøc : M = x3y2 z2006 Bài 5(2,0điểm) Giải phơng trình :
(3x-1) x2 8 =
23 x x Bài6(2,0điểm)
Cho parabol (P) : y = x2 đờng thẳng (d) qua hai điểm A B thuộc (P) có hồnh độ lần lợt -1 M thuộc cung AB (P) có hồnh độ a.Kẻ MH vng góc với AB, H thuộc AB
1) Lập phơng trình đờng thẳng AB, MH
2)Xác định vị trí M để diện tích tam giác AMB ln nht
Bài7(2,0điểm)
Cho dÃy số :1,2,3,4, ,2005,2006
Hãy điền vào trớc số dấu + - có đợc dãy tính có kết số tự nhiên nhỏ
Bài8(2,0điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, H trực tâm tam giác Chứng minh r»ng : 2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH)
Bài 9(2,0điểm)
Cho tam giác ABC, AD đờng cao ,D thuộc BC Dựng DE vng góc với AB , E thuộc AB ,DF vng góc với AC, F thuộc AC
1)Chøng minh r»ng tø gi¸c BEFC néi tiÕp
2)Dựng bốn đờng tròn qua trung điểm hai cạnh kề tứ giác BEFC
(25)B 10 Một hình chóp cụt có đáy hình vng, cạnh đáy a b. Tính chiều cao hình chóp cụt đều, biết diện tích xung quanh tổng diện tích hai đáy
§Õ 29
Câu ( điểm ) Khoanh tròn chữ đứng trớc kết câu sau:
1) Cho đờng thẳng (D): y = 3x + Các điểm sau có điểm thuộc (D) A ( 2; ); B ( -2; -5 ); C ( -1; -4 ) D ( -1; )
2) Cho đờng trịn tâm O bán kính R độ dài cung 600 đờng tròn bằng:
A πR
6 ; B
ΠR
4 ; C
ΠR
3 ; D
ΠR
12
3) KÕt qu¶ rót gän biĨu thøc:
√
2+√3 +√
14−5√3 b»ng:A - √2 ; B √3 ; C √2 ; D √3 + 4) NghiƯm cđa hƯ ph¬ng tr×nh: x + y = 23
x2 + y2 = 377 lµ A ( x = 4; y = 19 ); B ( x = 3; y = 20 )
C ( x = 5; y = 18 ); D ( x = 19; y = ) vµ ( x = 4; y = 19 ) C©u ( điểm ): Giải phơng trình:
2x
3x2−5x+2 +
13x
3x2+x+2 =
Câu ( điểm ): Tìm m cho Parabol (P) y = 2x2 cắt đờng thẳng (d)
y = ( 3m + )x 3m + điểm phân biệt nằm bên phải trục tung Câu ( điểm ): Tìm giá trị lớn biểu thức:
P = 4x −3x
2
x2+1 C©u 5: ( ®iĨm ).
Cho nửa đờng trịn tâm 0, đờng kính AB Lấy điểm M nửa đờng trịn ( M khác A B ) Vẽ đờng trịn tâm M tiếp xúc với đờng kính AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến (d1; d2) tiếp xúc với đờng tròn tâm M C D
a) CM: điểm: C, M, D nằm tiếp tuyến với đờng tròn tâm M b) AC + BD không đổi Khi tính tích AC.BD theo CD
c) Gi¶ sö: CD AB = { K } CM: OA2 = OB2 = OH.OK.
Câu 6: ( điểm )
Tính diện tích toàn phần hình chóp SABC BiÕt:
ASB = 600; BSC = 900; ASC = 1200 vµ: SA = AB = SC = a.
Đề 30 Câu ( điểm )
P(x)=2x −1−
√
x2 3x2−4x
+1 Cho biĨu thøc: a) Rót gän P
b) Chøng minh: Víi x > th× P (x) P (- x) <
(26)b) / x2 - x + / + / x2 - x - / = 3
Câu ( điểm ).Hãy biện luận vị trí đờng thẳng d1 : m2 x + ( m - ) y - = 0
d2 : m x + ( m - ) y - =
C©u ( điểm ) Giải hệ phơng trình: ( x + y ) - ( x + y ) = 45
( x - y ) - ( x - y ) = 3
Câu ( điểm ) Tìm nghiệm nguyên phơng trình. x6 + x3 + = y
A=√x −1 x +
√y −2
y Câu ( điểm) Tìm gí trị lớn biểu thức
Câu ( ®iĨm)
Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đờng tròn ( o ), M điểm cung nhỏ BC; AM cắt BC E
a) Nếu M điểm cung nhỏ BC, chøng minh : BC2 = AE AM
b) Trªn AM lÊy D cho MD = BM Chøng minh: DBM = ACB vµ MA= MB + MC
Câu ( điểm) Cho nửa đờng trịn đờng kính AB tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đờng trịn AB Từ điểm M tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đờng trịn, kẻ CH vng góc với AB
Chøng minh : MB ®i qua trung ®iĨm cđa CH
§Ị 31
I.
§Ị bài
:Câu I (4điểm)
Tính giá trị biểu thức : A =
2√1+1√2 +
1
3√2+2√3 +
1
4√3+3√4+ +
1 25√24+24√25
B =
325(69+45+32+5) CâuII: (4điểm)Giải phơng trình sau a; x3 + 2x2 x -2 = 0
b;
√
x+2+4√x −2+√
x+7+6√x 2=6 CâuIII: ( 6điểm)1; Cho s x, y thoả mãn đẳng thức : 8x2 + y2 +
4x2 =
(27)
x2+
1
y2+
1
z2+
1
t2=1
3; Chứng minh bất đẳng thức :
a −b¿2 ¿ ¿ a+b
2 −√ab<¿
víi a > b >
C©u IV: ( 5®)
Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng trịn tâm O bán kính R Trên cung nhỏ BC lấy điểm K AK cắt BC D
a , Chứng minh AO tia phân gi¸c cđa gãc BAC b , Chøng minh AB2 = AD.AK
c , Tìm vị trí điểm K cung nhỏ BC cho độ dài AK lớn d, Cho góc BAC = 300 Tính độ dài AB theo R.
C©u V: (1đ)
Cho tam giác ABC , tìm điểm M bên tam giác cho diện tích tam gi¸c BAM , ACM, BCM b»ng
(Hết)
Đè 32 Câu1: (4 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức P =
|40257| -√
|40√2+57| Chøng minh r»ng√
3√32−1 =√
39 -
√
2 +3
√
43 Cho ba sè d¬ng a,b,c tho¶ m·n a + b + c = Chøng minh: 1+ab2+
b
1+c2+ c
1+a2≥
3
Câu2: (4 điểm)
1 Cho A= √22−+1√1 + √33−+2√2 + ….+ 25√25+24−√24 Chøng minh r»ng A < 0,4
2 Cho x, y , z số dơng thoả mÃn xyz x + y + z + tìm giá trị lớn nhÊt cđa x + y + z
C©u3: ( điểm) Giải phơng trình: a
3x27x+3 -
√
x2−2 =√
3x2−5x −1 -√
x2−3x+4 b 2( x - 1x ) + ( x2 +x2 ) =
c
3
¿ x+y−
1
x − y=❑❑
{| x+y−
3
x − y=2
d
√
x −2√x −1 +√
x+2√x −1 = Câu4 : (2 điểm)Cho hàm số y = ( 2m – 1) x + n –2
a Xác định m, n để đờng thẳng (1) qua gốc toạ độ vng góc với đờng thẳng có phơng trình 2x – 5y =
b.Giả sử m, n thay đổi cho m+n =
Chứng tỏ đờng thẳng (1) qua điểm cố định Câu : (4 điểm)
(28)Cho tam giác ABC ( AB = AC , góc A < 600) Trên mặt phẳng bờ Ac chứa B ngời ta vẽ tia A x cho Góc xAC = góc ACB Gọi c, điểm đối xứng với C qua Ax
Nơí BC’ cắt Ax D Các đờng thẳng CD, CC’ cắt AB lần lợt I K a Chứng minh AC phân giác đỉnh A tam giác ABC,
b Chøng minh ACDC Là Hình thoi c Chứng minh AK AB = BK AI
d Xét đờng thẳng qua A khơng cắt BC Hãy tìm d điểm M cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhỏ
Chứng minh độ lớn góc BMC khơng phụ thuộc vào v trớ ca ng thng d
Câu6: (2 điểm)
Cho hình tứ giác SABCD có cạnh đáy √3 cm chiều cao cm a Tính diện tích xung quanh hình chóp
b TÝnh thể tích hình chóp
Đề 33 Câu I: (3đ)
1, Phân tích đa thức sau thành nhân tö: x3 + 6x2 - 13x - 42
2, Xác định số hữu tỉ k để đa thức.
A= x3 + y3 + z3 + kxyz chia hÕt cho đa thức. x + y + z
Câu II: (4đ)
Giải phơng trình
1,
2x 4x1-
2x 4x 1=
2, x4 - 3x3 - 6x2 + 3x + = 0 Câu III: (2đ)
1, Cho hàm số y =
√
x2 +√
x2−4x+4 a, Vẽ đồ thị hàm số
b, Tìm giá trị nhỏ y
2, Chứng minh phơng trình sau nghiệm nguyên 3x2 - 4y2 = 3 Câu IV: (4đ)
1, (2®)
Cho số khơng âm x,y,z thoả mãn đẳng thức.
x + y + z =
Chøng minh r»ng: x + 2y + z 4(1- x) (1- y) (1- z)
2,(2®)
Cho biÓu thøc
Q= 2
11
2
x x
x x
a, Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên. b, Tìm giá trị lớn biểu thc Q.
Câu V: (6đ)
Cho tam giác ABC vuông góc A, lấy cạnh AC điểm D Dựng CE vuông góc vơi BD
1, Chứng tỏ tam giác ABD BCD đồng dạng 2, Chứng tỏ tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp
(29)4, Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a
Tính AC, đờng cao AH ABC bán kính đờng trịn ngoại tiếp tứ giác ADEF
đề 34 *
Bµi 1: XÐt biĨu thøc: P =
√2−√3−
√3−√4+
√4−√5− .+
1
√1992−√1993
a) Rót gän P
b) Gi¸ trị P số hữu tỷ hay số vô tỷ ? Tại sao?
Bài 2: Rút gọn:
[
y2−yz+z2x +
x2 y+z−
3
y+
1
z
]
2
y+
2
z
1 yz+
1 xy+
1 xz
+(x+y+z)2
Bµi 3: Giải phơng trình
1 3x
4
+1
6x
3
+1
3 x
2
−1
2x=
Bài 4: Giải hệ phơng trình
|x+2|+|y −3|=8 |x+2|−5y=1
¿{
¿
Bµi 5: Giải phơng trình
44+x=xBài 6: Cho y=−1
2x
2
(p) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
b) Lập phơng trình đờng thẳng (D) qua (-2;2) tiếp xúc vi (p)
Bài 7: Câu 1: Tìm tất số tự nhiên n cho n9 n+125 Câu 2: Tìm nghiệm nguyên phơng trình 3x2+5y2=12
Bài 8: (Bài toán cổ Việt Nam)
Hai tre bị gÃy cách gốc theo thứ tự thớc thớc Ngọn chạm
gc Tính từ chỗ thân chạm n mt t
Bài 9: Tam giác ABC có góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: ABH=ADH
Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD điểm E thuộc cạnh DC Dựng hình chữ nhật có cạnh DE có diện tích diện tích hình chữ nhËt ABCD
đề 35
(30)C©u 1: (1.5®)
Chọn câu trả lời cỏc cõu sau:
a Phơng trình:
x+2x 1 +√
x+2√x −1 =2Cã nghiƯm lµ: A.1; B.2; C
2 ; D 1≤ x ≤2
b Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) , caca cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lợt : x+75o ; 2x+25o ; 3x-22o.Một góc tam giác có số
đo : A.57o5, B.59o, C 61o, D 60o
Câu 2:(0.5đ)
Hai phơng trình :x2+ax+1 =0và x2-x-a =0 cã nghiÖm chung a b»ng:
A 0, B 1, C 2, D
Câu 3: (1đ)
Điền vào chỗ ( ) Trong hai câu sau:
a.Nếu bán kính đờng trịn tăng klên lần chu vi đờng trịn lần diện tích đờng tròn lần
a B.Trong mặt phẳng toạ độ õy Cho A(-1;1);B(-1;2); C( √2;√2 ) đờng trịn tâm O bán kính Vị trí điểm đờng trịn
§iĨm
A: §iĨm
B §iĨm
C
Phần tự luận:
Câu 1:(4đ) Giải phơng trình:
a. (3x+4)(x+1)(6x+7)2=6; b
√3x −5+√7−3x=5x2−20x+22
C©u 2:(3.5đ) Ba số x;y;z thoả mản hệ thức :
x+
2
y+
3
z=6
XÐt biÓu thøc :P= x+y2+z3.
a.Chøng minh r»ng:P x+2y+3z-3? b.Tìm giá trị nhỏ P?
Câu 4:(4.5 đ)
Cho ng trũn tõm O ng kính AB=2R C điểm thuộc đờng trịn O (C A;C B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.Kẻ tia ax tiếp xúc với đờng tròn (O) Gọi M điểm cung nhỏ AC , tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N
a Chøng minh cac tam gi¸c BAN MCN cân? b B.Khi MB=MQ tính BC theo R?
Câu 5:(2đ)
(31)Đề 36 * Câu 1(2đ)
Cho x =
37+523 7+52Tính giá trị biểu thức : A = x3 + 3x 14 Câu 2(2đ) :
Cho ph©n thøc : B = x
5
−2x4+2x3−4x2+3x+6 x4
+2x −8 Tìm giá trị x để B =
2 Rót gän B
Câu 3(2đ) : Cho phơng trình : x2 + px + = cã hai nghiÖm a b phơng trình : x2 + qx + = cã hai nghiƯm lµ b vµ c Chøng minh hƯ thøc : (b-a)(b-c) = pq
Câu 4(2đ) : Cho hệ phơng trình :
{
mx+4 y=10−mx+my=4 (m lµ tham sè)
1 Giải biện luận hệ theo m
2 Với giá trị số nguyên m hệ có nghiệm (x,y) với x, y số nguyên dơng
Câu 5(2đ) : Giải phơng trình :
√
x+5−4√x+1+√
x+10−6√x+1=1Câu 6(2đ) : Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho tam giác ABC có đờng cao có phơng trình : y = -x + y = 3x + Đỉnh A có toạ độ (2;4) Hãy lập ph ơng trình cạnh tam giác ABC
Câu 7(2đ) : Với a>0 ; b>0 cho trớc x,y>0 thay đổi cho :
a x+
b
y=1 Tìm x,y để x + y đạt giá trị nhỏ
Câu 8(2đ) : Cho tam giác vuông ABC (Â= 900) có đờng cao AH Gọi trung điểm BH P Trung điểm AH Q
Chøng minh : AP CQ
Câu 9(3đ) : Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Một điểm M thay đổi đờng tròn ( M khác A, B) Dựng đờng tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD đến đờng trịn tâm M
a) Chøng minh CD lµ tiÕp tuyÕn cña (O)
b) Chứng minh tổng AC+BD khơng đổi Từ tính giá trị lớn AC.BD c) Lờy điểm N có định (O) Gọi I trung điểm cuả MN, P hình chiếu I MB Tính quỹ tích P
Câu 10(1đ) : Hình chóp tam giác S.ABC có mặt tam giác Gọi O là trung điểm đờng cao SH hình chóp
Chøng minh r»ng : AOB = BOC = COA = 900.
Đề 37
Bài 1 (5đ)
Giải phơng trình sau: a,
x21 x2+1=0
b,
x+34x 1+x+8+6x 1=4Bài 2 (5đ) Cho biểu rhức P=
(
√x −2x −1 −
√x+2 x+2√x+1
)
(
1− x
√2
)
2
a, Rót gän P
Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh
(32)b, Chøng minh r»ng nÕu 0< x<1 th× P > c , Tìm giá trị lớn P
Bài 3: (5đ ) Chứng minh bất đẳng thức sau a , Cho a > c , b >c , c >
Chøng minh :
√
c(a− c)+√
c(b − c)≤√abb, Chøng minh
2005
√2006+ 2006
√2005 √2005+√2006
Bµi 4: (5®)
Cho Δ AHC có góc nhọn , đờng cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho tia CB vng góc với AH , hai trung tuyến AM BK Δ ABC cắt I Hai trung trực đoạn thẳng AC BC cắt O
a, Chøng minh Δ ABH ~ Δ MKO b, Chøng minh
√
IO3
+IK3+IM3
IA3+IH3+IB3 =
√2
Đề 38 Câu I: ( điểm ):
Câu 1( 2điểm ): Giải phơng trình
x+15+8x 1 + x+158x 1 = Câu ( 2điểm ): Giải phơng trình( x - 1) ( x - ) (x + ) (x + ) = 297 Câu ( điểm ) : Giải phơng trình ax1
x 1 +
x+1 =
a(x2+1) x2+1 C©u II ( điểm )
Câu ( 2điểm ): Cho x
a = y b =
z
c vµ abc
Rót gän biĨu thøc sau: X =
ax+by+cz¿2 x2+y2+z2
(33)Câu (2điểm ) : TÝnh A =
√2+√3 +
1
√3+√4 + +
1
2004+2005
Câu III ( điểm )
Câu ( điểm ) : Cho x > ; y > vµ x + y = Tìm giá trị nhỏ của:
M =
(
x+1y
)
+(
y+1
x
)
Câu ( điểm ): Cho x , y, z CMR x
yz+1 + y
xz+1 + z
xy+1
Câu IV : Cho tứ giác ABCD có B = D = 900 Gọi M điểm đờng chéo AC cho ABM = DBC I trung điểm AC
C©u 1: CM : CIB = BDC C©u : ABM DBC
C©u 3: AC BD = AB DC + AD BC
Câu V : Cho hình chóp S.ABC có mặt bên mặt đáy tam giác cạnh 8cm
a/ Tính diện tích toàn phần hình chóp b/ Tính thể tích hình chóp
Đề 39 * Bµi 1: - Cho M=
(
x+23x +
2
x+1−3
)
:2−4x x+1 −
3x − x2+1
3x
a Rót gän biĨu thức M
b Tính giá trị biểu thøc M x = 5977, x =
√
3+2√2 c Với giá trị x M có giá trị nguyênBi 2: Tỡm giỏ tr M để: a m2 – 2m + có giá trị nhỏ nhất b 2m
2
+5
2m2
+1 có giá trị lớn Bµi 3: Rót gän biĨu thøc
A=√5−
√
3−√
29−12√5Bµi 4: Cho B = √a+6
√a+1
a, Tìm số nguyên a để B số nguyyên b, Chứng minh với a =
9 B số nguyên
c, Tìm số hữu tỷ a để B só nguyên
Bài 5: Cho tam giác ABC từ điểm D cạnh BC ta dựng đờng thẳng d song song với trung tuyến AM Đờng thẳng d cắt AB E cắt AC F
a, Chøng minh AE
AF =
AB
AC
b, Chøng minh DE + DF =2AM
(34)Đề 40*
Câu1 (6 ®iĨm):a) Chøng minh biĨu thøc: A = ¿ - - 2x - 12 -
không phụ thuộc vào x
b) Chng minh a, b, c a', b', c' độ dài cạnh hai tam giác đồng dạng thì:
+ + =
c) TÝnh: B = 17 + 428 16
Câu2 (4 điểm):
Giải phơng trình: a) 10 x3 - 17 x2 - x + = 0 b) + =
Câu3 (2 điểm):
Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh: (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) - 2abc > 2
Câu (2 điểm):
(35)Câu (6 ®iĨm):
Cho điểm M nằm đờng trịn (O), đờng kính AB Dựng đờng trịn (M) tiếp xúc với AB Qua A B, kẻ tiếp tuyến AC; BD tới đờng tròn (M)
a) Chứng minh ba điểm C; M; D thẳng hàng b) Chứng minh AC + BD khụng i
c) Tìm vị trÝ cđa ®iĨm M cho AC BD lín nhÊt