Về kỹ năng: Giúp học sinh - Biết vận dụng linh hoạt các định lí và các quy tắc tìm giới hạn của dãy số và hàm số để từ một số giới hạn đã biết tìm được giới hạn của những dãy số và những[r]
(1)Giáo án Giải tích 11 nâng cao Tiết: 47-48 Ngày soạn: 28/12/2009 BÀI: CẤP SỐ CỘNG *** I Mục tiêu: Kiến thức: Giúp cho học sinh - Nắm khái niệm cấp số cộng; - Nắm số tính chất ba số hạng liên tiếp cấp số cộng - Nắm công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên Kĩ năng: - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số cộng - Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu - Biết vận dụng CSC để giải số bài toán các môn khác thức tế Thái độ, tư duy: - Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi - Tư duy: phát triển tư logic, lên hệ thực tế II Chuẩn bị: Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT Học sinh: đọc trước bài nhà III Phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: - Nêu các tính chất dãy số - Xác định tính đơn điệu và bị chặn các dãy số: (3n 1) ; 22 2n Bài mới: Tiết 47 Hoạt động GV + Có nhận xét gì các sồ hạng dãy số? +Từ ví dụ trên hãy đưa ĐN cấp số cộng + Dãy số đã cho có phải là CSC không? Nếu có hãy nêu công sai và u1 Hoạt động 1: Hoạt động HS Ghi Bảng + Số hạng sau số hạng trước nó 1 Định nghĩa: đơn vị Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2,…, n, n+1, Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, số hạng tổng số hạng trước nó cộng với ĐN: Dãy số hữu hạn vô hạn (un) là a) là CSC có d= và CSC un=un-1 + d, n u1=0 + d không đổi gọi là công sai b)CSC:d=1,5và u1=3,5 + Kí hiệu CSC: u1, u2, u3, …, un, … Ví dụ 2: a) Dãy số 0, 2, 4, …, 2n, … b) Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12 Lop11.com (2) Giáo án Giải tích 11 nâng cao Hoạt động 2: Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng Tính chất u u +Tính uk-1, uk+1 theo uk + uk-1= uk-d ĐL1: (un) là CSC u k k 1 k 1 , (k uk+1= uk+d và d tìm quan hệ u u số hạng uk, uk-1, 2) suy u k k 1 k 1 uk+1 <H2> Cho CSC (un) có u1=-1 và u3=3 + Gọi HS lên bảng +Giả sử A B C,ta Tìm u2, u4 làm có: Ví dụ 3: Ba góc A, B, C tam giác vuông ABC theo thứ tự lập thành CSC Tính A B C 180 C 90 2 B A C góc đó A=300; B=600 và C=900 Hoạt động 3: HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng +CSC có u1 và d Hình + u1= u1+ 0.d Số hạng tổng quát: thành công thức tính un u2=u1+ d ĐL 2: Cho cấp số nhân (un) Ta có: u3=u2+ d=u1+2d un=u1+(n-1)d u4=u3+ d=u1+4d … un=u1+(n-1)d Chứng minh lại quy nạp + Gọi HS làm chỗ + u31=-77 <H3>Cho CSC (un)có u1=13, d=-3 Tính +Cho học sinh tự u31 nghiên cứu <Ví dụ 2> trang 111 SGK Tiết 48 Hoạt động 4: Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng Tổng n số hạng đầu tiên CSC: + Nhận xét tích + u1+un ĐL 3: Cho CSC (un), gọi Sn=u1+u2+…+un (u1 u n )n (u u n )n hai số hang , n Sn Sn cùng cột sơ đồ 2 SGK Từ đó rút 2u1 (n 1)d n , n Chú ý: S n Sn + Viết lại CT trên dựa <Ví dụ 3>trang 113 SGK vào CT un=u1+(n-1)d + un là mức lương Giải: Gọi un là mức lương quý thứ n thì: + Gọi HS nêu cách quý n (un) là CSC u = 4,5 và d=0,3 u =4,5+(121 12 làm ví dụ trang 113 với u1=4,5 và d=0,3 1).0,3=7,8 SGK Cần tính u12 u u13 12 4,5 7,8.12 S12 73,8 triệu <H4> HS tự làm +<H4> Sử dụng chú ý ĐL3 làm cho + Hoc sinh tinh nhanh đọc kết Lop11.com (3) Giáo án Giải tích 11 nâng cao <H5> T1 +<H5>Yêu cầu học sinh tính tiền lương sau n năm theo + Trả lời phương án n2.36 n 13 3nn 23 2 4n2.7 4n 1.0,5 2n2n 13,5 5n T1 T2 (3 n) T2 Dựa vào kết T1T2 cho học sinh phát biểu cách chọn Nếu làm trên năm thì chọn PA 2, dưói năm thì chọn PA Củng cố: Nắm các công thức và cách áp dụng Chú ý kết bài 24 Bài nhà: - Hết tiết 47: Bài tập SGK trang114, 115 - Hết tiết 48: Làm phần bài tập còn lại Lop11.com (4) Giáo án Giải tích 11 nâng cao Tiết: 49 Ngày soạn: 02/01/2010 LUY ỆNTẬP (CẤP SỐ CỘNG) I Mục tiêu: 1) Kiến thức: HS nắm vững các kiến thức -Định nghĩa cấp số cộng, số hạng tổng quát -Tính chất và công thức tính số hạng tổng quát cấp số cộng -Biểu thức tính tổng Sn các số hạng đầu tiên cấp số cộng 2) Kĩ năng: Rèn luyện kĩ giải thành thạo các bài toán liên quan đến CSC 3) Thái độ: Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác giải toán II Chuẩn bị: - Giáo viên: chuẩn bị các bảng phụ và các kiến thức vào giấy lớn - Học sinh: học bài và làm bài tập SGK trang 120 125 III Gợi ý PPDH: Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: 1) Kiểm tra bài cũ - Nêu đ/n CSC? Viết công thức tính số hạng tổng quát CSC? - Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số cộng? 2) Bài Bài tập SGK Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng Bài19: a) un+1-un= 19, n (un) là CSC b) un+1-un= a, n (un) là CSC + Gọi học sinh nêu PP + Học sinh trả lời và giải bài 19 Bài 20: Ta có: u n n n 1 2n 1 8 + Gọi học sinh nêu PP + Học sinh trả lời và giải bài 20 u n 1 u n , n (un) là CSC Chú ý: Để CM (un) là CSC ta cần CM un+1-un không đổi, n + Gọi HS trả lời TN Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm + Học sinh trả lời Bài 22: 28=u1+u3=2u2 u2=14 40=u3+u5=2u4 u4=20 u3=(u2+u4)/2=17 u1=28-u3=11 và u5=40-u3=23 + Gọi HS làm chỗ + Học sinh trả lời và đọc kết Lop11.com (5) Giáo án Giải tích 11 nâng cao + Bài 23: HDHS đưa u20 và u51 u1 và d tính u1 và d sau đó viết công thức un Bài 23: ĐS: un=-3n+8 Bài 24: um=u1+(m-1)d và uk=u1+(k-1)d um-uk=(m-k)d um=uk+(m-k)d Áp dụng: HS tự làm ĐS: d=5 + HS trả lời + Biểu diễn um, uk qua u1 và d Bài 25: ĐS: un=5-3n + DH hs c/m quy nạp Bài 26:CM quy nạp: HD: S k 1 S k u k 1 k 1u1 u k 1 Bài 27: HS tự làm + Có thể tính u1 và d (AD bài 24) tính S13 HD: S 23 23u1 u 23 23u u 22 690 2 Bài 28: là ví dụ phần bài học Củng cố: Nắm các công thức và cách áp dụng Chú ý kết bài 24 Bài nhà: Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5 u u u u 75 Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (un) biết: (ĐS: u1=3, -17; d=2) Bài 3: Bốn số lập thành CSC Tổng chúng 22 và tổng bình phương thì 166 Tìm số đó (ĐS: 1, 4, 7, 10) V Rút kinh nghiệm: Lop11.com (6) Giáo án Giải tích 11 nâng cao Tiết: 50-51 Ngày soạn: 05-01-2010 CẤP SỐ NHÂN I Mục tiêu: 1) Kiến thức: - Giúp HS nắm định nghĩa cấp số nhân và các tính chất nó - Nắm các công thức tính số hạng tổng quát và các công thức tính tổng cấp số nhân hữu hạn 2) Kĩ năng: Giúp học sinh: - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số nhân - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số nhân các trường hợp không phức tạp - Biết vận dụng các kết lí thuyết đã học bài để giải các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số nhân các môn học khác, thực tế sống 3)Thái độ: rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác giải toán II Chuẩn bị: Giáo viên: Chuẩn bị các bảng phụ và các kiến thức vào giấy khổ lớn Học sinh:: Xem trước bài cấp số nhân III Gợi ý PPDH: Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: 1) Kiểm tra bài cũ: Nêu các cách cho dãy số 2) Bài mới: CẤP SỐ NHÂN Tiết 50 Hoạt động GV Hoạt động HS - GV hướng dẫn HS xét bài toán - Nêu định nghĩa cấp số nhân ? SGK Hướng dẫn cho HS cách viết tóm Lưu ý đại lượng q (công bội) tắt bài toán dạng dãy số, từ đó làm rõ tính chất đặc biệt dãy số và dẫn dắt đến khái niệm cấp số nhân - Yêu cầu HS nghiên cứu VD1 và trả lời - HS thực theo yêu cầu GV H1 HĐ2 Trong các dãy số sau, dãy số nào - HS hoạt động nhóm, suy nghĩ trả lời Chú ý là cấp số nhân ? Đặc biệt: q = ta có CSN: u1;0;0;…;0;… 1) (un) = 1;2;4;8;16;…;263 Q = ta có CSN: u1; u1; u1;…; u1;… 2) (un) = 4;6;9;13,5 3) (un) = 2;0;0;0 4) (un) = 1,5; 3; 6;12;24;-48 HĐ3 GV cho VD cấp số nhân - Gọi HS trung bình trình bày trước 5 CSN: 5; ; ; … có số hạng thứ lớp, lớp lắng nghe và bổ sung Lop11.com (7) Giáo án Giải tích 11 nâng cao là u1 = và công bội q = CSN: ;-2; 8; -32; 128 có số hạng thứ là u1 = và công bội q = -4; n = HĐ4 GV nêu VD2 (SGK trang 116) và - Nhóm thảo luận và sau đó trình bày yêu cầu HS các nhóm trả lời vào phiếu trước lớp gọi học tập GV nhận xét, sửa chữa Gợi ý: HS cần cm: = 3vn-1, n ≥ v1 = và q = HĐ5 Tính chất cấp số nhân - HS nêu tính chất và công thức tính số hạng CSN - HS nêu nội dung định lí - GV cùng HS chứng minh định lí và từ đó hướng dẫn HS áp dụng để trả lời câu H2 - HS thực theo yêu cầu GV - Gợi ý cm định lí: * Nếu q = 0: hiển nhiên đúng * Nếu q thì từ đnghĩa: uk=u k-1 (k≥ 2) u u k = k+1 k q Nhân vế với ta kết cần chứng minh VD3 Cho CSN (un) với công bội q > Biết u1 = và u3 = 3, hãy tìm u4 - Gọi HS lên bảng giải VD3 - GV nhận xét và đưa kết luận * Củng cố: GV nhắc lại cho các nội dung: đn cấp số nhân, tính chất CSN * Dặn dò: Xem tiếp bài “Cấp số nhân”, làm bài tập 2932 SGK trang 120-121 Tiết 51 Hoạt động GV HĐ1 Số hạng tổng quát cấp số nhân - GV đặt vấn đề số hạng bất kì CSN thông qua tính chất nó và dẫn dắt HS cần thiết phải tìm số hạng tổng quát - GV giới thiệu nội dung định lí và nói rõ cho HS thấy nội dung định lí xuất phát từ tính chất CSN - GV hướng dẫn HS chứng minh định lí và yêu cầu HS làm VD4 và từ đó để áp dụng trả lời câu H3 Hoạt động HS - HS chú ý lắng nghe GV nêu nội dung định lí 2, sau đó cùng GV chứng minh định lí - HS thực theo yêu cầu GV Lop11.com (8) Giáo án Giải tích 11 nâng cao HĐ2 Ví dụ: viết số hạng xen các số và 192 để CSN gồm số hạng HS viết công thức số hạng u7 = ? - Từ đó suy công bội q = ? - Kết luận các CSN cần tìm ? HĐ3 Tổng các số hạng đầu tiên cấp số nhân - GV đặt vấn đề xét cấp số nhân un có công bội q Hướng dẫn HS từ biểu thức tính tổng n số hạng đầu tiên CSN, từ đó rút nhận xét: Sn = u1+ u2+ u3+ …+ un - GV giới thiệu nội dung định lí và nói rõ cho HS thấy nội dung định lí xuất phát từ tính chất và định lí CSN - GV hướng dẫn cho HS tự chứng minh định lí cách thực các bước: Sn = u1+ u2+ u3+ …+ un q Sn = ? Sn - q Sn = ? - Yêu cầu HS thực giải VD5 để củng cố lại kiến thức định lí vừa cm - HS suy nghĩ trả lời Gợi ý: u = u1.q q = 64 q = ±2 * Với q = ta có : 3;6;12;24;48;96;192 * Với q = -2 ta có:3;-6;12;-24;48;96;192 HS chú ý lắng nghe GV giảng bài - HS cần chú ý công thức tính tổng n số hạng đầu tiên CSN: u1 1- q n Sn = 1- q - Cả lớp theo dõi HS giải bài tập trên bảng và sau đó nêu nhận xét HĐ4 - Hoạt động nhóm Ví dụ 6: Cho CSN có u1 = 2; u3 = 18 Gợi ý trả lời: u3 = u1q2 q2 = q q = Tính S10 ? q = S10 = ? q = -3 S10 = ? 3) Củng cố: GV nhắc lại cho HS các nội dung: - Công thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân -So sánh với cấp số cộng ? 4) Dặn dò: -Xem lại lí thuyết §4 Cấp số nhân -Giải các bài tập trang 120 125 SGK Lop11.com (9) Giáo án Giải tích 11 nâng cao Tiết: 52 Ngày soạn: 07-01-2010 BÀI TẬP (CẤP SỐ NHÂN) I Mục tiêu: 1) Kiến thức: HS nắm vững các kiến thức - Định nghĩa cấp số nhân, số hạng tổng quát - Tính chất và công thức tính số hạng tổng quát cấp số nhân - Biểu thức tính tổng Sn các số hạng đầu tiên cấp số nhân 2) Kĩ năng: Rèn luyện kĩ giải thành thạo các bài toán liên quan đến CSN 3) Thái độ: rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác giải toán II Chuẩn bị: Giáo viên: Chuẩn bị các bảng phụ và các kiến thức vào giấy lớn Học sinh: Học bài và làm bài tập SGK trang 120 125 III Gợi ý PPDH: Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư xen hoạt động nhóm III.Tiến trình bài học: 1) Kiểm tra bài cũ - Nêu đ/n CSN? Viết công thức tính số hạng tổng quát CSN? - Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số nhân ? 2) Bài Bài tập SGK trang 120125 Hoạt động GV Hoạt động HS Bài 29 (SGK trang 120) HS thực theo yêu cầu GV - Gọi HS trả lời các câu hỏi bài a) là CSN với q = -2 tập 29 n 1 u , n b) Ta có: n 1 un 1 un n Chú ý: q un => (un) có phải là CSN ? v c) n 1 9, n vn ? x d) n 1 16, n xn ? xn Bài 32 (SGK trang 121) Cả lớp cùng lắng nghe GV hướng dẫn và - GV yêu cầu HS hãy tìm CSN thỏa điều hoàn thiện bài 32 Sau đã tìm u2, u4 và u3, HS hãy kiện đề bài Chú ý: vì u1> 0, u2> => q > => u5> suy u1 và u5 - Theo gt: u1.u3 = u22 = => u2 = ? - Suy cấp số nhân cần tìm u4 =u3u5 = 1/16 => u4 = ? u32 = u2.u4 => u3 = ? Bài 33 (SGK trang 121) - GV gọi HS lên bảng chứng minh: um = uk.q m-k - Áp dụng: Gợi ý: um = u1.q m-1= u1.qk-1.q m-k = ukm-k Lop11.com (10) Giáo án Giải tích 11 nâng cao a) Tìm công bội q CSN (un) có u4 = a) HS trả lời câu a) theo yêu cầu GV: u7 = u4q3 => q3 = -343 => q = -7 và u7 = -686 * Áp dụng công thức trên, GV yêu cầu HS giải câu a) b) GV yêu cầu HS trả lời câu b) b) Tương tự câu a) 2000 Chú ý: q 20 (vô lí) Bài 34 (SGK trang 121) - HS hoạt động theo nhóm - GV nhận xét và sửa chữa GVHD: u6 = u3q3 => q3 = -27 => q = ? u3 = u1q2 u1 = ? số hạng tổng quát un = -5(-3)n-3 - Từng nhóm ghi lời giải vào phiếu học tập và lên bảng trình bày GV yêu cầu Bài 36 (SGK trang 121) a) HS giải theo hướng dẫn GV a) GV hướng dẫn HS giải câu a) Chú ý: CSN có số hạng: 54 q8 Ta có: q 3 ? (59040) S8 = u1 18 1 q Vì 39.366:18 = 2187 = 37 => CSN đã cho b) HS thực theo yêu cầu GV có số hạng ? => S = ? q Gợi ý trả lời: b) Tương tự câu a), GV gọi HS lên bảng giải 13 1 q 2731 S = u1 q 1048576 Bài 37 (SGK trang 121) - GV yêu cầu HS khá lên bảng giải - GVHD: kí hiệu A,B,C,D là số đo góc (đơn vị độ) tứ giác lồi đã cho, giả sử: A B C D Ta có: D = 8A và A, B, C, D theo thứ tự đó lập thành CSN - Yêu cầu HS giải tiếp Bài 39.(SGK trang 122) - Gọi Hs lên bảng giải - GV nhận xét, sửa chữa - HS giải theo hướng dẫn GV: Từ 8A = D = A.q3 <=> q = 24 3600 = A +B +C +D = A = 15A 1 <=> A = 24 (độ) => B = 48(độ),C = 96(độ), D = 192(độ) - Gợi ý : * Vì các số x +6y, 5x +2y, 8x +y theo thứ tự đó lập thành CSC nên ta có: ? (1) * Tương tự CSN => ? (2) Từ (1) và (2) => y = ?; x = ? 10 Lop11.com (11) Giáo án Giải tích 11 nâng cao Bài 41.(SGK trang 122) - Gọi Hs lên bảng giải - GV nhận xét, sửa chữa - HS thực theo yêu cầu GV Gợi ý: Kí hiệu (un) là CSN, q là công bội CSN u2, u1, u3 Theo gt ta có: u1= u2q, u3= u2q2, u1 + u3= 2u2 => q2 + q – = <=> q = -2 ( vì q 1) Bài 43 (SGK trang 122) a) GV yêu cầu HS nhóm (1), (2) giải b) GV yêu cầu HS nhóm (3), (4) giải Đáp số: a) = 3.5n-1 b) un = 3.5n-1 -2, n ≥ a) Nhóm (1), (2) thảo luận và cử đại diện lên bảng giải b) Tương tự nhóm (3), (4) 3) Củng cố: - GV nhắc lại định nghĩa CSN, các công thức tính un, Sn, q - GV ôn luyện cho HS các kiến thức cấp số nhân - Rèn luyện khả tổng hợp các kiến thức đã biết 4) Dặn dò: - HS ôn lại các kiến thức CSN - HS ôn lại phần lí thuyết chương III và giải bài tập ôn tập chương III 11 Lop11.com (12) Giáo án Giải tích 11 nâng cao Tieát : 53-54 Ngày soạn: 09-01-2010 OÂN TAÄP CHÖÔNG III I Muïc tieâu: Kiến thức: - Nắm phương pháp quy nạp toán học - Nắm các khái niệm: dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi, dãy số bò chaën - Naém caùch cho daõy soá, bieát khaûo saùt tính taêng, giaûm cuûa moät daõy soá - Nắm vững khái niệm cấp số cộng và cấp số nhân, nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thúc tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số cộng, moät caáp soá nhaân Kó naêng: - Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán cụ thể đơn giản - Bieát caùch cho moät daõy soá, bieát caùch nhaän bieát tính taêng giaûm cuûa moät daõy soá ñôn giaûn - Nhận biết cấp số cộng, cấp số nhân, tìm số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên các cấp số đó - Biết vận dụng các kiến thức chương để giải các bài toán liên quan thực tiễn Tư thái độ: Reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc, chòu khoù II Chuaån bò: Giáo viên: Choïn loïc baøi taäp Học sinh: Học bài và làm bài tập nhà III Phöông phaùp: Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động nhóm IV Tieán trình baøy hoïc: Kieåm tra baøi cuõ:(khoâng) Bài mới: Tiết 53 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Baøi 44: - Trao đổi nhóm - Cho HS hoạt động nhóm - Hướng dẫn HS sử dụng phương pháp quy - Trình bày kết nạp toán học để chứng minh n = (1) đúng hay không ? - Giả sử (1) đúng với n = k đó với n = k+1 ta coù gì? - Nhận xét sửa chữa Baøi 45: Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp Trao đổi nhóm 12 Lop11.com (13) Giáo án Giải tích 11 nâng cao quy nạp toán học để chứng minh Trình baøy keát quaû n =1: (1) đúng hay không ? Với n=1 ta có u1 =2 nên (1)đúng n = Giả sử (1) đúng với n = k đó với n = k+1 Giả sử (1) đúng n = k, kN* Ta có: 2k-1 +1 ta coù gì? +1 k-1 u +1 2k +1 u k+1 = k = = k 2 nên (1) đúng n = k+1 Vậy (1) đúng với số nguyên dương n - Trao đổi nhóm Baøi 46: - Trình baøy keát quaû Cho HS hoạt động nhóm Hướng dẫn HS tìm số hạng tổng quát là tổng, a = n +1 n hieäu, tích, thöông cuûa hai daõy soá 2n n +1 cn = Nhận xét sửa chữa n +1 n -1 = bn dn = n +1 n +1 2n - Khi u n+1 - u n laø moät haèng soá(d) Baøi 47: - Khi naøo thì daõy soá laø caáp soá coäng? - Khi naøo thì daõy soá laø caáp soá nhaân? - Khi u n+1 laø moät haèng soá ( q) un trao đổi nhóm trình baøy keát quaû a) laø caáp soá coäng c) laø caáp soá nhaân b), d) khoâng laø caáp soá coäng cuõng khoâng laø caáp soá nhaân a, c đúng b, d sai suy nghĩ giải toán Baøi 48: - Cho HS suy nghĩ trả lời - GV nhận xét và sửa chữa Baøi 49: - pn, Sn có thể suy từ un nào? - Tính p n+1 - p n ? Tính Sn+1 - Sn ? S p - Tính n+1 ? Tính n+1 ? Sn pn p n = 4u n ,Sn = u 2n p n+1 - p n = u n+1 - u n = 4d vaäy (pn) laø caáp soá coäng Sn+1 - Sn = d u n+1 + u n khoâng laø haèng soá Vaäy (Sn) khoâng laø caáp soá coäng Sn+1 p n+1 =q =q Sn pn Vaäy (pn), (Sn) laø caáp soá nhaân * Cuûng coá: - Nắm vững phương pháp quy nạp toán học, cấp số cộng, cấp số nhân - Laøm BT 50, 51 13 Lop11.com (14) Giáo án Giải tích 11 nâng cao Tiết 54 Hoạt động GV Hoạt động HS Bài 29 (SGK trang 120) HS thực theo yêu cầu GV -Gọi HS trả lời các câu hỏi bài a) là CSN với q = -2 tập 29 un 1 n 1 , n b) Ta có: u un n Chú ý: q n 1 un => (un) có phải là CSN ? v c) n 1 9, n vn ? x d) n 1 16, n xn ? xn Bài 32 (SGK trang 121) -GV yêu cầu HS hãy tìm CSN thỏa điều kiện đề bài Chú ý: vì u1> 0, u2> => q > => u5> -Theo gt: u1.u3 = u22 = => u2 = ? u42 =u3u5 = 1/16 => u4 = ? u32 = u2.u4 => u3 = ? Cả lớp cùng lắng nghe GV hướng dẫn và hoàn thiện bài 32 Sau đã tìm u2, u4 và u3, HS hãy suy u1 và u5 -Suy cấp số nhân cần tìm Bài 33 (SGK trang 121) -GV gọi HS lên bảng chứng minh: um = uk.q m-k -Áp dụng: a)Tìm công bội q CSN (un) có u4 = và u7 = -686 *Áp dụng công thức trên, GV yêu cầu HS giải câu a) b)GV yêu cầu HS trả lời câu b) 2000 Chú ý: q 20 (vô lí) Gợi ý: um = u1.q m-1= u1.qk-1.q m-k = ukm-k Bài 34 (SGK trang 121) -HS hoạt động theo nhóm -GV nhận xét và sửa chữa GVHD: u6 = u3q3 => q3 = -27 => q = ? u3 = u1q2 u1 = ? số hạng tổng quát un = -5(-3)n-3 a)HS trả lời câu a) theo yêu cầu GV: u7 = u4q3 => q3 = -343 => q = -7 b) Tương tự câu a) -Từng nhóm ghi lời giải vào phiếu học tập và lên bảng trình bày GV yêu cầu 14 Lop11.com (15) Giáo án Giải tích 11 nâng cao Bài 36 (SGK trang 121) a)GV hướng dẫn HS giải câu a) 54 Ta có: q 3 18 Vì 39.366:18 = 2187 = 37 => CSN đã cho có số hạng ? => S = ? b) Tương tự câu a), GV gọi HS lên bảng giải Bài 37 (SGK trang 121) -GV yêu cầu HS khá lên bảng giải -GVHD: kí hiệu A,B,C,D là số đo góc (đơn vị độ) tứ giác lồi đã cho, giả sử: A B C D Ta có: D = 8A và A, B, C, D theo thứ tự đó lập thành CSN -Yêu cầu HS giải tiếp a) HS giải theo hướng dẫn GV Chú ý: CSN có số hạng: q8 ? (59040) S8 = u1 1 q b)HS thực theo yêu cầu GV Gợi ý trả lời: q 13 1 q 2731 S = u1 q 1048576 -HS giải theo hướng dẫn GV: Từ 8A = D = A.q3 <=> q = 24 360 = A +B +C +D = A = 15A 1 <=> A = 24 (độ) => B = 48(độ),C = 96(độ), D = 192(độ) Bài 39.(SGK trang 122) -Gọi Hs lên bảng giải -GV nhận xét, sửa chữa -Gợi ý : Bài 41.(SGK trang 122) -Gọi Hs lên bảng giải -GV nhận xét, sửa chữa -HS thực theo yêu cầu GV Gợi ý: Kí hiệu (un) là CSN, q là công bội CSN u2, u1, u3 Theo gt ta có: u1= u2q, u3= u2q2, u1 + u3= 2u2 => q2 + q – = <=> q = -2 ( vì q 1) *Vì các số x +6y, 5x +2y, 8x +y theo thứ tự đó lập thành CSC nên ta có: ? (1) *Tương tự CSN => ? (2) Từ (1) và (2) => y = ?; x = ? Bài 43 (SGK trang 122) a) GV yêu cầu HS nhóm (1), (2) giải b) GV yêu cầu HS nhóm (3), (4) giải Đáp số: a) = 3.5n-1 b) un = 3.5n-1 -2, n ≥ c) Nhóm (1), (2) thảo luận và cử đại diện lên bảng giải d) Tương tự nhóm (3), (4) 3)Củng cố: - GV nhắc lại định nghĩa CSN, các công thức tính un, Sn, q - GV ôn luyện cho HS các kiến thức cấp số nhân -Rèn luyện khả tổng hợp các kiến thức đã biết 4)Dặn dò: - HS ôn lại các kiến thức CSN - HS ôn lại phần lí thuyết chương III và giải bài tập ôn tập chương III 15 Lop11.com (16) Giáo án Giải tích 11 nâng cao Tiết: 55 Ngày soạn: 07-01-2010 ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG III I Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh củng cố lại các kiến thức đã học - Giúp giáo viên đánh giá kết học tập học sinh II Mục tiêu: 1) Kiến thức: - Nắm phương pháp quy nạp toán học - Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân 2) Kỹ năng: - HS biết vận dụng các kiến thức đã học, giải thành thạo các bài tập 3) Tư thái độ: Rèn luyện tính nhạy bén, linh hoạt III Nội dung đề: A) Phần trắc nghiệm khách quan: Trong câu sau đây hãy chọn phương án đúng các phương án đã cho Câu (0,5đ) Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = và un+1 = 2n.un với n Ta có u5 bằng: a 10 b 1024 c 768 d 4968 Câu (0,5đ) Nếu cấp số cộng (un) với công sai d có u2 = và u50 = 74 thì: a u1=0; d=2 b u1=-1; d=1,5 c u1=0,5; d=1,5 d u1=-0,5; d=2,5 Câu (0,5đ) Tổng 10 số hạng đầu tiên cấp số nhân (un) với u1 = -3 và công bội q = -2 bằng: a -511 b -1025 c 1025 d 1023 Câu (0,5đ) Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng ? n2 a un n n 1 n b un c un n2 n n2 n2 n d un n2 n n2 B)Phần tự luận: Câu (4đ) Cho dãy số (un) xác định u1 = và un+1 = 3un-11, với n 3n 1 11 a) Chứng minh với n 1, ta có: un 2 b) Tính số hạng đầu tiên dãy số Câu (4đ) Cho ấp số cộng (un) có u17 = 33 và u33 = 65 a) Hãy tìm công sai và số hạng tổng quát cấp số cộng đó b) Tính tổng 50 số hạng đầu tiên cấp số đó -16 Lop11.com (17) Giáo án Giải tích 11 nâng cao ĐÁP ÁN Câu 1: c Câu 5: Câu 2: c Câu 3: b Câu 4: d 3n 1 11 a) Ta chứng minh un với n 1, phương pháp quy nạp 2 311 11 Như (1) đúng n = +với n = 1, ta có u1 = = 2 +Giả sử (1) đúng n = k, k N* Ta chứng minh (1) đúng n = k + 3k 1 11 3k 11 11 Ta có: uk 1 3uk 11 2 2 Vậy (1) đúng với n b) 6; 7; 10; 19; 46 Câu a) Gọi d là công sai CSC đã cho Ta có: 33 = u17 = u1 +16d u1 = 33–16d (1) Do đó: 65 = u33 = u1+32d = 33–16d+32d = 33+16d Suy ra: d = (2) Thay (2) vào (1), ta u1 = un = u1 + (n-1)d = + (n-1)2 = 2n -1 b) S50 = 25 ( 2u1 + 49d) = 25( + 98 ) = 2500 - 17 Lop11.com (18) Giáo án Giải tích 11 nâng cao CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Mục tiêu chương Chương này cung cấp cho học sinh các kiến thức lí thuyết giới hạn Mục tiêu chương này là: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: - Định nghĩa dãy số có giới hạn - Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn - Định nghĩa dãy số có giới hạn vô cực - Định nghĩa giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực hàm số - Các định lí và các quy tắc tìm giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực và giới hạn bên dãy số và hàm số - Định nghĩa hàm số liên tục điểm, trên khoảng và trên đoạn - Một số tính chất quan trọng hàm số liên tục Về kỹ năng: Giúp học sinh - Biết vận dụng linh hoạt các định lí và các quy tắc tìm giới hạn dãy số và hàm số để từ số giới hạn đã biết tìm giới hạn dãy số và hàm số khác, biết chứng minh hàm số liên tục điểm, trên khoảng và trên đoạn Noäi dung chöông: Bài 1: Dãy số có giới hạn Bài 2: Dãy số có giới hạn hữu hạn Bài 3: Dãy số có giới hạn vô cực ` Bài 4: Định nghĩa và số định lívề giới hạn hàm số Bài 5: Giới hạn bên Bài 6: Một vài qui tắc tìm giới hạn vô cực Bài 7: Một vài qui tắc tìm giới hạn vô cực *** 18 Lop11.com (19) Giáo án Giải tích 11 nâng cao Tiết: 56 Ngày soạn: 10-01-2009 §1 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN I Mục tiêu: 1) Kiến thức: Giúp học sinh : - Nắm định nghĩa dãy số có giới hạn - Ghi nhớ số dãy số có giới hạn thường gặp 2) Kỹ năng: - Giúp HS biết vận dụng định lí và các kết đã nêu để chứng minh dãy số có giới hạn 3) Tư thái độ: - Rèn luyện tính nhạy bén, linh hoạt II.Chuẩn bị: - Giáo viên: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị | un | - Học sinh: Xem bài trước nhà III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: Hoạt động GV 1) Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: GV thông qua VD: Xét dãy số(un) với (-1)n , để hình thành định nghĩa un = n dãy số có giới hạn + Khi n tăng thì các điểm biểu diễn có vị trí nào ? + Khi n tăng ta thấy khoảng cách từ un đến nào? + Nhận xét giá trị các số hạng kể từ số hạng thứ 11 ? +Câu hỏi tương tự kể từ số hạng thứ 24? Cho HS trao đổi nhóm tiến hành H1 Qua H1 yêu cầu HS rút nhận xét hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn Lưu ý kí hiệu cho HS Lim(un) = lim un = un → + Lấy VD giúp HS rút nhận xét: -Dãy số (un) có giới hạn và dãy số (|un|) có giới hạn -Dãy số (un) với un = có giới hạn 2) Một số dãy số có giới hạn 0: +GV đặt vấn đề: các giới hạn sau có thể chứng minh định nghĩa Hoạt động HS Theo dõi nhận biết + Chụm lại quanh điểm + Càng nhỏ + Kể từ u11 trở đi, số hạng có giá trị tuyệt đối nhỏ 1/10 + HS trao đổi nhóm, trình bày kết + un có thể nhỏ số dương bất kì kể từ số hạng nào đó trở + HS nắm định nghĩa (SGK) + Nắm kí hiệu + Theo dõi ghi nhận + Nắm dãy số có giới hạn 19 Lop11.com (20) Giáo án Giải tích 11 nâng cao 1 lim lim n n + Giới thiệu định lí + GV nêu vấn đề dùng định lí chứng minh dãy số có giới hạn + Nắm định lí (SGK) sin n + Theo dõi 0 VD1 Chứng minh lim n +Hướng dẫn HS áp dụng ĐL1 để c/m +HS theo dõi chứng minh sin n sin n n n 0 lim n Mà lim 0 +Cho HS tiến hành H2 n +GV theo dõi hướng dẫn +Hs trao đổi nhóm, trình bày kết 1 mà lim = đpcm nk n n +HS theo dõi nắm định lí (SGK) +GV giới thiệu định lí n 1 VD2 lim n lim 2 2 lim n n 2 lim n +Cho HS tiến hành H3 +Theo dõi VD +Hs trao đổi nhóm, trình bày kết n n cos vì 4n 4n 4n cos lim n 1 mà lim n = lim = 4 * Củng cố: + Nắm định nghĩa và các dãy số có giới hạn + Biết áp dụng định lí chứng minh dãy số có giới hạn + Hướng dẫn bài tập → (SGK) * Dặn dò: Xem trước bài ‘Dãy số có giới hạn hữu hạn.’ 20 Lop11.com (21)