Vườn thuốc nam, công dụng hữu ích

Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng tròn đườ ng kính AB... Tìm tâm và bán kính.[r]

Bài Tập

10

CƠ BẢN - NÂNG CAO

-24-

<86> Cho điểm F(3;0) đường thẳng (d): 3x – 4y + 16 =

¬ Viết phương trình đường trịn tâm F tiếp xúc với (d)

− Viết phương trình tắc parabol (P) có tiêu điểm F Chứng minh (P) tiếp xúc với (d) Tìm toạđộ tiếp điểm

<87> Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx + Chứng minh rằng

khi m thay đổi, (d) cắt (P) điểm phân biệt A, B Tìm quỹ tích tâm

đường tròn ngoại tiếp ΔOAB m thay đổi.

<88> Cho elip (E): 4x2 + 16y2 = 64 đường tròn (C): x2 + y2 + 43x – =

¬ M điểm (E), chứng tỏ tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm F2 tới đường thẳng x = 8:3 có giá trị khơng đổi

− Xét đường trịn (C) di động ln qua F2 tiếp xúc với

(C) Chứng tỏ tâm N (C) nằm hypebol cố định Viết phương trình hypebol

<89> Cho hypebol có phương trình 4x2 – 9y2 = 36

¬ Xác định toạđộ đỉnh, toạđộ tiêu điểm tâm sai hypebol

− Viết phương trình tắc elip qua điểm M(723 ;3) có chung

các tiêu điểm với hypebol cho

<90> Cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36

¬ Viết phương trình tắc hypebol (H) biết có chung hình chữ nhật sở với (E)

− Viết phương trình tắc parabol (P) nhận tiêu điểm F1 (E)

làm tiêu điểm

® Tìm giá trị lớn diện tích tam giác nội tiếp (E)

<91> Cho elip (E): x2 y2 100+64 =

¬ Lập phương trình tắc hypebol (H) có hai tiêu điểm trùng với hai đỉnh (E) có tâm sai e = 

− Tìm giá trị b đểđường thẳng y = x + b có điểm chung với (H)

<92> Cho elip (E): x2 y2

4 + = điểm A(–2;0) Giả sử M điểm di động (E) Gọi H hình chiếu vng góc M lên trục Oy Giả sử AH cắt OM P Chứng minh M thay đổi (E) P ln ln chạy

đường cong (C) cốđịnh Vẽđồ thịđường cong (C) ,

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Vectơ & Toạđộ

‚Tọa độ điểm va vectơ:

’ M(x;y) OM = x.i + y.j ’ a = (a1;a2)  a = a1.i + a2.j

trong đói= (1;0), j = (0;1) vectơđơn vị trục Giả sử a = (a1;a2) b = (b1;b2)

‚Vectơ – Toạđộ vectơ tổng, hiệu, tích vectơ với số:

Œ a = b⇔ a1 = b1, a2 = b2

Œ a b = (a1 b1;a2 b2) Œ ka = (ka1;ka2)

‚Toạđộ củaAB: AB = (xB – xA;yB – yA)

‚ Độ dài vectơ:a = a2+a2

‚Khoảng cách điểm: AB = AB = (xB−xA)2+(yB−yA)2

‚Toạđộđiểm M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1:



MA = kMB⇔ xM = A B

x kx k

−

− , yM = A B

y ky k

− −

Toạđộ trung điểm M đoạn AB: xM = A B

x x

2

+

, yM = A B

y y

2

+

Toạđộ trọng tâm G ΔABC: xG = A B C

x x x

3

+ +

, yG = A B C

y y y

3

+ +

‚Vectơ phương:a b⇔ a = kb⇔ 2

a a

b = b (b1b2 0)

‚Tích vô hướng vectơ: a.b =  a.b.cos(a,b)

Œ a b⇔ a.b = Œ a.b = a 1b1 + a2b2 Œ a2 = |a|2

‚Góc vectơ:cos(a,b ) = a.b | a | | b |

G G

G G = 1 2

2 2 2

a b a b a a b b

+

+ +

1/ Cho điểm A(3;–5), B(–3;3), C(–1;–2)

¬ Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác Tìm toạđộđiểm D cho ABDC hình bình hành

− Tìm toạđộđiểm E cho AE = 2AB – 3AC

® Tính chu vi diện tích ΔABC

¯ Tìm toạđộ trọng tâm G, toạđộ trực tâm H ΔABC, toạđộ tâm I

đường tròn ngoại tiếp ΔABC Chứng minh I, H, G thẳng hàng

° Tìm giao điểm đường phân giác ngồi góc A với BC

2/ Cho ΔABC với A(–1;0), B(4;0), C(0;m) với m ≠ Tính toạđộ trọng tâm G ΔABC theo m Xác định m đểΔGAB vuông G

3/ Cho ΔABC vuông cân A Biết M(1;–1) trung điểm cạnh BC G(;0) trọng tâm ΔABC Tìm toạđộ đỉnh A, B, C

4/ Cho điểm A(1;3), B(3;1) Tìm toạđộđiểm C cho ΔABC

5/ ¬ Cho ΔABC vng A, AB = c, AC = b Gọi M điểm cạnh BC cho CM = 2BM, N điểm cạnh AB cho BN = 2AN Tìm hệ thức liên hệ b c cho AM  CN

− Cho ΔABC vng cân A, tính góc tù tạo trung tuyến tam giác kẻ từ B C



¥| Phương trình đường thẳng

]|Phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(xo;yo) vng góc với n = (a;b):

a(x – xo) + b(y – yo) = (a2 + b2 0)

]}Phương trình tổng quát đường thẳng:ax + by + c = (a2 + b2 0), trong đó

vectơ pháp tuyến n = (a;b), vectơ phương a = (b;–a), hệ số góc k = – a/b

]~Phương trình đường thẳng qua điểm M(xo;yo) có hệ số góck (  Oy):

y – yo = k(x – xo)

] Đường thẳng có hệ số góck, tung độ gốc b (cắt Oy tạiB(0;b)): y = kx + b

]Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn (đi qua điểmA(a;0), B(0;b)):



] Đường thẳng (d)đi qua điểm M(xo;yo)có vectơ phương a = (a1;a2):

‘ { o

o

x x ta

y y== ++ta : phương trình tham số

‘ o o

1

x x y y

a a

− −

= (a1.a2 0): phương trình tắc

¥} Vị trí tương đối hai đường thẳng

* Cho đường thẳng(d1): a1x + b1y + c1 = 0, (d2): a2x + b2y + c2 =

Đặt D = 1 2

a b

a b , Dx = 1 2

b c

b c , Dy = 1 2

c a c a

+ (d1) cắt (d2) ⇔ a1:a2≠ b1:b2 ⇔ D ≠ (x = Dx:D, y = Dy:D)

+ (d1)  (d2) ⇔ a1:a2 = b1:b2≠ c1:c2 ⇔ D = 0, Dx ≠ hay Dy ≠

+ (d1) ≡ (d2) ⇔ a1:a2 = b1:b2 = c1:c2 ⇔ D = Dx = Dy =

− Đường thẳng (D) qua A(1;4) cắt (H) điểm phân biệt M, N cho A trung điểm MN Tìm toạđộ M, N

¢

<78> Cho parabol (P): y2 = 4x

¬ Tìm điểm M (P) có bán kính qua tiêu điểm 10 tung độ

dương Tìm điểm N (P) cho ΔOMN vng O

− Tìm điểm A, B (P) cho ΔOAB

<79> Cho parabol y2 = 2x đường thẳng (d): 2x – 2my – = Chứng tỏ rằng

với m, (d) qua tiêu điểm F (P) cắt (P) hai điểm M, N Tìm tập hợp trung điểm I MN m thay đổi

<80> Cho parabol (P): y2 = 8x điểm I(2;4) nằm (P) Xét góc vng thay

đổi quay quanh điểm I cạnh góc vng cắt (P) điểm M, N ( I) Chứng minh đường thẳng MN luôn qua điểm cốđịnh

<81> Cho parabol (P): y2 = x gọi F tiêu điểm (P) Giả sửđường thẳng (d) qua F cắt (P) điểm M1 M2

¬ Tính M1M2 (d)  Oy

− Giả sử (d)  Oy Gọi k hệ số góc (d) Tính M1M2 theo k Xác

định điểm M1, M2 cho M1M2 ngắn ³

<82> Cho đường thẳng D1: 3x + 4y – = 0, D2: 4x + 3y – = 0, D3: y = Gọi

A = D1D2, B = D2D3, C = D3D1

¬ Viết phương trình phân giác góc A ΔABC tính SΔABC

− Viết phương trình đường trịn nội tiếp ΔABC

<83> Cho hai điểm A(–3;3 ), B(–3;– 3)

¬ Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ΔABO

− Lập phương trình tắc parabol qua điểm A, B

<84> Cho hai điểm A(2;3) B(–2;1)

¬ Viết phương trình đường trịn qua điểm A, B có tâm nằm trục hồnh

− Viết phương trình tắc parabol qua điểm A Vẽ đường tròn parabol tìm hệ trục toạđộ

<85> Cho hai điểm A(5;0) B(4;32)

¬ Lập phương trình đường trịn nhận AB làm đường kính Tìm toạđộ giao điểm đường trịn trục hồnh

-22-

− Xét hình chữ nhật PQRS nội tiếp (E) có cạnh song song với trục (E) Tìm toạđộ đỉnh hình chữ nhật cho có diện tích lớn

<70> Cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36 điểm M(1;1)

¬ Lập phương trình đường thẳng (D) qua M cắt (E) điểm M1, M2

cho MM1 = MM2

− Đường thẳng (Δ) qua M cắt (E) điểm P, Q Tìm tập hợp trung

điểm I đoạn PQ

<71> Cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36 đ.thẳng (D): ax – by = 0, (D): bx + ay =0

(a2 + b2 > 0) Gọi M, N giao điểm của (D) với (E), P, Q giao điểm

của (D) với (E)

¬ Tính diện tích tứ giác MPNQ theo a b

− Tìm điều kiện a, b để diện tích tứ giác MPNQ nhỏ

¸

<72> Cho hypebol (H): 9x2 – 4y2 = 36

¬ Xác định toạđộ đỉnh, toạđộ tiêu điểm, tâm sai tiệm cận (H) Vẽ hypebol cho

− Tìm giá trị n đểđ.thẳng y = nx – có điểm chung với hypebol

<73> Cho hypebol (H): 16x2 – 9y2 = 144

¬ Tìm độ dài trục thực, trục ảo, tiêu cự, tiêu điểm, đỉnh, tâm sai phương trình đường tiệm cận (H)

− Tìm điểm M ∈ (H) cho khoảng cách từ O đến M nửa tiêu cự

<74> Cho hypebol (H): 9x2 – 16y2 = 144 có tiêu điểm F1, F2

¬ Tìm điểm M ∈ (H) cho F1M  F2M

− Giả sử M(xo;yo) ∈(H) Tính OM2 – F1M.F2M (F1M + F2M)2 – 4OM2

<75> Cho hypebol (H): 5x2 – 4y2 – 20 = đường thẳng (D): x – y + m =

¬ Chứng minh (D) ln cắt (H) điểm M, N (xM < xN) thuộc

nhánh khác (H)

− Định m cho 3F1M = F2N, với F1, F2 tiêu điểm (H)

<76> Cho hypebol (H): 9x2 – 16y2 = 144

¬ Tìm điểm (H) nhìn tiêu điểm góc 120o

− A đỉnh trục thực có hồnh độ dương Tìm toạđộ điểm M, N (H) cho ΔAMN

<77> Cho hypebol (H): 4x2 – y2 =

¬ Tìm điểm (H) có toạđộ nguyên

-3-

6/ Viết phương trình tham số, phương trình tắc, phương trình tổng qt đường thẳng qua điểm Mo nhận a làm vectơ phương:

¬ Mo(–1;2), a = (3;–1) − Mo(2;1), a = (0;–1) ® Mo(–5;–3), a = (2;0)

7/ Viết phương trình đường thẳng qua điểm Mo vng góc với n:

¬ Mo(–1;2), n = (2;2) − Mo(2;1), n = (2;0) đ Mo(2;1), n = (2;1)

8/ Vit phương trình tham số, tắc, tổng qt đường thẳng qua điểm A(–3;1), B(2;5)

− Viết phương trình tham số đường thẳng 2x + 3y – =

9/ Cho đường thẳng d:{x 2ty t= += + điểm A(2;5), B(–1;7)

¬ Tìm d điểm M cách điểm A khoảng

− Tìm d điểm C cho ΔABC cân

<10> Cho điểm A(–4;3), B(1;–5) Tìm đường thẳng d: x – 2y – = điểm M cho MA2 + MB2 nhỏ nhất

<11>¬ Viết phương trình đường thẳng D qua điểm A(2;–3) cắt hai đ.thẳng d:{x 2ty= −= − +3 t d:{yx= − += − +7 3m5 4m B, C cho A trung điểm BC

− Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(3;0) cắt hai đường thẳng 2x – y – = 0, x + y + = A, B cho P trung điểm đoạn AB

<12> Cho ΔABC có phương trình hai cạnh x + y – = 0, 2x + 6y + = 0, trung

điểm cạnh M(–1;1) Tìm toạđộ đỉnh

<13> Lập phương trình đường thẳng điểm P(2;3) chân đường vng góc hạ từ O xuống đường thẳng

<14> Cho P(2;3), Q(–1;0) Lập phương trình đường thẳng qua Q vng góc với PQ

<15> Cho ΔABC với A(2;1), B(–1;–1), C(3;2)

¬ Lập phương trình đường cao BH tam giác

− Lập phương trình đường thẳng qua đỉnh A song song với BC

<16> Cho đường thẳng (d): 2x + 3y + = Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(2;1) và:

¬ song song với (d) − vng góc với (d)

<17> Cho M(2;1), N(5;3), P(3;–4) trung điểm cạnh AB, BC, CA tam giác ΔABC Lập phương trình cạnh tam giác

<18> Hình chữ nhật ABCD có hai đỉnh A(5;1) C(0;6), cạnh có phương trình x + 2y – 12 = Tìm phương trình cạnh cịn lại

<19> Tìm toạđộ trực tâm tam giác biết cạnh có phương trình: AB: 4x – y – = 0, BC: x + 3y – 31 = 0, CA:x + 5y – =

<21> Tìm điểm B đối xứng với điểm A(–5;13) qua đường thẳng 2x – 3y – =

<22> Tìm điểm chiếu điểm P(8;–12) lên đường thẳng qua điểm A(2;–3), B(–5;1)

<23> Tìm điểm N đối xứng với điểm M(8;–9) qua đường thẳng qua hai điểm A(3;–4), B(–1;–2)

<24> Lập phương trình đường thẳng đối xứng đường thẳng (D): x –2y –5= qua A(2;1)

<25> Cho ΔABC với B(3;5), C(4;–3), phân giác góc A: x + 2y – = Tìm phương trình cạnh ΔABC

<26> Lập phương trình đường thẳng (d1), (d2) theo thứ tựđi qua điểm

A(0;4), B(5;0) biết đường thẳng (Δ): 2x – 2y + = đường phân giác góc tạo (d1) (d2)

<27> Cho đường thẳng phương trình (a + 2)x + (a2 – 9)y + 3a2 – 8a + = Với

giá trị a đường thẳng :

¬ song song trục hồnh − song song trục tung ® qua O

<28> Lập phương trình cạnh trung tuyến ΔABC A(3;2), B(5;–2), C(1;0)

<29> Cho ΔABC với A(3;3), B(2;–1), C(11;2) Viết phương trình đường thẳng qua A chia ΔABC thành hai phần có tỉ số diện tích

<30> Cho ΔABC có phương trình đường cao CH: 2x + y + = 0, phương trình phân giác AD: x – y = 0, cạnh AC qua điểm M(0;–1) AB = 2AM Viết phương trình cạnh tam giác

<31> Cho ΔABC với A(3;–1), B(5;7) toạ độ trực tâm N(4;–1) Lập phương trình cạnh tam giác

<32> Cho ΔABC có A(–4;1), B(–3;–2), C(8;5) điểm L cạnh AC cho LC = 3LA, CE trung tuyến kẻ từ C Tìm toạđộ giao điểm BL CE

<33> Cho điểm A(–3;–2), B(3;1) đường thẳng d: x + y – = Tìm phương trình đường thẳng song song với d cắt đoạn AB điểm M cho MB = 2MA

<34> Cho ΔABC có phương trình cạnh AB: 5x – 3y + = 0, phương trình đường cao AH: 4x – 3y + = BK: 7x + 2y – 22 = Lập phương trình hai cạnh cịn lại đường cao thứ ba

<35> Lập phương trình cạnh ΔABC biết đỉnh B(–4;–5) phương trình hai đường cao AH: 5x + 3y – = 0, CK: 3x + 8y + 13 =

<36> Lập phương trình cạnh ΔABC biết đỉnh A(–5;2) phương trình hai trung tuyến BM: 5x + 4y = 0, CN: 3x – y =

<37> Lập phương trình cạnh ΔABC biết đỉnh A(4;–1) phương trình hai phân giác BD: x – = 0, CE: x – y – =

<38> Lập phương trình cạnh ΔABC biết đỉnh B(2;6) phương trình

đường cao AH: x – 7y + 15 = 0, phương trình phân giác góc A: 7x + y + =

− Xác định m để hệ phương trình (*) có nghiệm (x1;y1), (x2;y2) cho

biểu thức E = (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2đạt giá trị lớn

+

<63> Cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36 có tiêu điểm F 1, F2

¬ Tìm điểm M∈(E) thoả MF1 = 2MF2

− Chứng minh với điểm M ∈ (E) ta có  OM 

® Giả sử M(xo;yo) ∈(E) Tính F1M.F2M + OM2 4OM2 – (F1M – F2M)2

<64> Cho elip (E): 3x2 + 4y2 – 48 =

¬ Tìm điểm M (E) cho F1M:F2M = 3:5

− Đường thẳng (D) qua I(–2;1) có hệ số góc  cắt (E) B C Tìm

điểm A (E) cho ΔABC có diện tích lớn

<65> Cho elip (E): x2 y2 100+ 36 =

¬ Tìm toạđộ tiêu điểm F1, F2, tâm sai, phương trình đường chuẩn

− Qua F1, dựng dây AB (E) vng góc với trục hồnh Tính độ

dài đoạn AB Tìm điểm M (E) cho độ dài F1M nhỏ

<66> Cho elip (E): 3x2 + 5y2 = 30

¬ Xác định toạđộ đỉnh, toạđộ tiêu điểm tâm sai elip

− Đường thẳng qua tiêu điểm F2(2;0) (E), song song với trục tung,

cắt (E) điểm A B Tính khoảng cách từ A từ B tới tiêu điểm F1

<67> Cho elip (E): 9x2 + 25y2 – 225 =

¬ Tìm tung độ điểm thuộc (E) có hồnh độ x = 533 tính khoảng

cách từđiểm đến hai tiêu điểm

− Tìm giá trị b đểđường thẳng y = x + b có điểm chung với (E)

® Gọi I, J điểm (E) cho OI ⊥ OJ Tính 12 12 OI +OJ

<68> Cho elip (E): x2 + 4y2 – = điểm A(2;0)

¬ Gọi (D) đường thẳng qua M(3;1) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm (D) (E)

− Tìm điểm B, C (E) cho ΔABC tam giác

® Một góc vng xAy quay quanh đỉnh A cắt (E) điểm E, F Chứng minh đường thẳng EF qua điểm cốđịnh

<69> Cho elip (E): 9x2 + 4y2 = 36

-20-

− Định m để (Cm) đường trịn có bán kính Gọi đường trịn

là (C) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (C) điểm A(1 + ;1 – )

® Viết ph.trình tất tiếp tuyến với (C) biết chúng vng góc (d)

<54> Cho đường tròn (Cm): x2 + y2 – 12mx – 2(m + 1)y + (m + 1)2 =

¬ Biện luận theo m số giao điểm (Cm) với trục tung

− Định m để (Cm) tiếp xúc ngồi với đường trịn (C): x2 + y2 =

<55> Cho họđường tròn (Cm): x2 + y2 – 2mx + 2my + 2m2 – =

¬ Chứng minh (Cm) ln đường trịn có bán kính khơng đổi

− Tìm tập hợp tâm I họ (Cm) Suy (Cm) tiếp xúc với đường

thẳng cốđịnh mà ta phải viết phương trình

<56> Cho họđường trịn (Cm): x2 + y2 + (m + 2)x – (m + 4)y + m + =

¬ Định m để (Cm) đường trịn có bán kính nhỏ

− Tìm tập hợp tâm đường trịn (Cm)

<57> Cho họđường tròn (Cm): x2 + y2 – (m – 2)x + 2my – =

¬ Chứng tỏ đường trịn qua điểm cố định m thay

đổi Viết phương trình trục đẳng phương họđường trịn

− Viết phương trình tiếp tuyến (C–2) kẻ từ A(0;–1) m = –2

<58> Cho đường tròn (C1): x2 + y2 – x – 6y + = 0, (C2): x2 + y2 – 2mx – =

Định m để (C1) tiếp xúc (C2) Chỉ rõ loại tiếp xúc

<59> Cho đường tròn

(C): x2 + y2 – = 0, (C

m): x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – =

¬ Tìm tập hợp tâm đường trịn (Cm) m thay đổi

− Chứng minh có hai đường tròn (Cm) tiếp xúc với (C) ứng với giá

trị m Viết phương trình tiếp tuyến chung đường trịn (Cm)

<60> Cho đường tròn (C): x2 + y2 = đường thẳng (d): ax + by +1 =

¬ Tìm điều kiện a, b để (d) tiếp xúc với (C)

− M N hai điểm (C) với xM = –1, yN = –1 Xác định a, b để tổng

khoảng cách từ M N đến (d) nhỏ với giả thiết (d) tiếp xúc với (C)

<61> Cho họđường cong phụ thuộc tham số m, có phương trình : F(x,y) = x2 + y2 – 2m(x – a) =

trong a số dương cho trước (cốđịnh)

¬ Với giá trị m, phương trình phương trình đường trịn? Kí hiệu Cm đường trịn ứng với giá trị m

− Chứng tỏ đoạn thẳng nối điểm O với điểm A(2a;0) cắt Cm

<62> Cho hệ phương trình {(2m 1)x 2my 5m 0x2 +−y2 +6x 8y 0+ − += + = (*)

¬ Giải hệ phương trình (*) m =

-5-

<39> Lập phương trình cạnh ΔABC biết đỉnh B(2;–1) phương trình

đường cao AH: 3x – 4y + 27 = 0, phương trình phân giác CE: x + 2y – =

<40> Lập phương trình cạnh ΔABC biết đỉnh C(4;–1) phương trình

đường cao AH: 2x – 3y + 12 = 0, phương trình trung tuyến AM: 2x + 3y =

<41> Lập phương trình cạnh ΔABC biết đỉnh B(2;–7) phương trình

đường cao AH: 3x + y + 11 = 0, phương trình trung tuyến CM: x + 2y + =

<42> Lập phương trình cạnh ΔABC biết đỉnh C(4;3) phương trình phân giác AD: x + 2y – = 0, phương trình trung tuyến AM: 4x +13y –10 =

<43> Lập phương trình cạnh ΔABC biết đỉnh A(3;–1) phương trình phân giác BD: x – 4y+10 = 0, phương trình trung tuyến CM: 6x +10y –59 =

<44> Cho phương trình phân giác AD: y + = 0, BE: 7x + 4y + = tam giác phương trình cạnh AB: 4x + 3y = Viết ph.trình cạnh cịn lại

<45> Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(3;–7) chắn trục toạđộ đoạn khác

<46> Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(2;3) chắn trục toạđộ đoạn

<47> Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(–4;3) cắt trục hoành, trục tung A, B thoả 5AM – 3MB = 0

<48> Lập phương trình đường thẳng qua điểm C(1;2) tạo với góc toạđộ tam giác có diện tích đvdt

<49> Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(3;1) cắt hai nửa trục Ox, Oy A, B cho:

¬ Diện tích ΔOAB nhỏ − OA + OB nhỏ

<50> Xác định giá trị m n để hai đ.thẳng mx + 8y + n = 2x + my – =

ơ song song trựng đ vuụng góc

<51> ¬ Xác định giá trị m để hai đường thẳng (m – 1)x + my – = 0, mx + (2m – 1)y + = cắt điểm trục hoành

− Định m để ba đường thẳng (Δ1): 2x + y – = 0, (Δ2): x + 2y + = 0,

(Δ3): mx – y – = đồng quy điểm

<52> Tìm giao điểm đường thẳng trường hợp sau:

¬ x + 5y – 35 = 0, 3x + 2y – 27 = ® {xy= −= −3t2t, {x 3t 1y 6t 3== ++

− 3x + 5y – = 0, 6x + 10y – = ¯ x – y2 = 0, x2 –2y =

<53> Cho a2 + b2 > đ.thẳng (d

1): (a – b)x + y = 1, (d2): (a2 – b2)x + ay = b

Xác định giao điểm (d1) (d2), tìm điều kiện a, b để giao điểm

nằm trục hồnh

<54> Chứng minh đường thẳng (d): (m – 2)x + (m – 1)y + 2m – =

¥~ Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

]|Khoảng cách từđiểm M(xo;yo)đến đường thẳng (Δ):ax + by + c = 0:

d(M,Δ) = o o

2

ax by c

a b

+ + +

Đặt F(x,y) = ax + by + c

* M1(x1;y1), M2(x2;y2) nằm khác phía (Δ) ⇔ F(x1,y1).F(x2,y2) <

* M1(x1;y1), M2(x2;y2) nằm phía (Δ) ⇔ F(x1,y1).F(x2,y2) >

]}Phương trình đường phân giác góc tạo đường thẳng (d1), (d2): 1 2

2 2

1 2

a x b y c a x b y c

a b a b

+ + + + = ±

+ +

<55> Tính khoảng cách từđiểm A đến đường thẳng (d):

¬ A(2;–1), (d): 4x + 3y + 10 = − A(0;–3), (d): 5x – 12y – 23 =

® A(–2;3), (d): 3x – 4y – = ¯ A(1;1), (d): {xy t= − += +1 2t

<56> Tính khoảng cách đường thẳng song song:

¬ 3x – 4y – 10 = 0, 6x – 8y + =

− 5x – 12y + 26 = 0, 5x – 12y – 13 =

<57> Tính diện tích hình vng có cạnh nằm đường thẳng x – 2y – = đỉnh A(2;–5)

<58> Cho ΔABC có ph.trình cạnh AB: x +21y –22 = 0, BC: 5x –12y +7 =0, CA: 4x – 33y +146 = Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác đến cạnh BC

<59> Tính diện tích hình vng có hai cạnh nằm hai đường thẳng 5x – 12y – 65 = 0, 5x – 12y + 26 =

<60> Khoảng cách từđiểm M đến đường thẳng 5x – 12y – 13 = 3x – 4y – 19 = tương ứng Tìm toạđộđiểm M

<61> Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2;4) cách điểm A(0;3) khoảng cách

<62> Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2;5) cách điểm B(5;1) khoảng cách

<63> Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(1;2) có khoảng cách đến

điểm A(–2;5) nửa khoảng cách đến điểm B(1;8)

<64> Tìm phương trình đường thẳng (d) cách điểm A(1;1) khoảng 2, cách điểm B(2;3) khoảng

<65> Tìm phương trình đ.thẳng (d) có hệ số góc 2, cách điểm A(–2;3) khoảng

<66> Viết phương trình đường thẳng vng góc với đ.thẳng 2x + 6y – = cách điểm A(5;4) khoảng cách 10

<45> Cho đường tròn

(C1): x2 + y2 – 2x – 2y + = 0, (C2): x2 + y2 – 12x – 12y + 36 =

Chứng minh (C1) (C2) ngồi Tìm khoảng cách ngắn

dài nối điểm (C1) với điểm (C2)

<46> Cho đường trịn có tâm I, J

(C1): x2 + y2 – 4x + 2y – = 0, (C2): x2 + y2 – 10x – 6y + 30 =

¬ Chứng minh (C1) tiếp xúc ngồi với (C2) tìm toạđộ tiếp điểm H

− Gọi (D) tiếp tuyến chung không qua H (C1) (C2) Tìm toạ

độ giao điểm K (D) đường thẳng IJ Viết phương trình đường tròn (C)

đi qua K tiếp xúc với (C1) (C2) H

<47> Cho điểm A(3;1), B(0;7), C(5;2)

¬ Chứng minh ΔABC vng tính diện tích

− Điểm M chạy đường tròn ngoại tiếp ΔABC Chứng minh

đó trọng tâm G ΔMBC chạy đường trịn, viết ph.trình đường trịn

<48>¬ Cho điểm A(4;0), B(0;3) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp nội tiếp ΔOAB

− Tìm tập hợp tâm đường tròn tiếp xúc với Ox cắt Oy điểm A(0;1)

<49> Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x – 6y + 21 – m2 = điểm I(5;2)

¬ Chứng minh I nằm đường trịn (C)

− Tìm ph.trình đường thẳng cắt (C) điểm nhận I làm trung điểm

<50> Cho A, B điểm trục hồnh có hồnh độ nghiệm phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m = điểm E(0;1)

¬ Viết phương trình đường trịn đường kính AB

− Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ΔEAB

<51> Cho đường thẳng (d): 2x + my + – 2 = hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x + 4y – = 0, (C2): x2 + y2 + 4x – 4y – 56 =

¬ Gọi I tâm đường trịn (C1) Tìm m cho (d) cắt (C1) điểm

phân biệt A B Với giá trị m diện tích ΔIAB lớn tính giá trị lớn

− Chứng minh (C1) tiếp xúc với (C2) Viết phương trình tổng quát tất

cả tiếp tuyến chung (C1) (C2).

<52> Cho họđường trịn có phương trình x2 + y2 – 2mx + 2(m – 2)y + =

¬ Tìm giá trị m để phương trình xác định đường trịn (C)

− Tìm tập hợp tâm đường trịn (C) m thay đổi

® Tìm đường trịn (C) tiếp xúc với đường thẳng x =

<53> Cho họđường cong (Cm): x2 + y2 – 2x – 2y + m =

¬ Với điều kiện m (Cm) đường trịn? Xác định tâm bán

-18-

¬ Tìm điểm M (C) cho ΔMAB cân M

− Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song đường thẳng AB

<35> Cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 2)2 = 13 đ.thẳng (d): x – 5y – =

¬ Tìm toạđộ giao điểm A, B (d) (C)

− Tìm điểm M (C) cho ΔMAB vuông

<36> Cho điểm A(2;1) đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 =

¬ Chứng minh A nằm ngồi đường tròn

− Qua A vẽ tiếp tuyến AT1 AT2đến (C) (T1, T2 tiếp điểm) Viết

phương trình đường thẳng T1T2 tính độ dài T1T2

<37> Cho điểm A(3;0) đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 20 =

¬ Chứng minh điểm A đường trịn

− Viết phương trình dây cung qua A cho dây cung ngắn

<38> Cho điểm A(1;2), B(–2;1), C(–1;5)

¬ Chứng minh tập hợp điểm M cho MA2 + MB2 = MC2

đường tròn (T) mà ta phải xác định tâm bán kính

− Viết phương trình đường thẳng (D) qua A cắt (T) điểm E, F cho đoạn EF ngắn

<39> Cho đ.tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y +16 =

¬ Chứng minh (C1) (C2) tiếp xúc

− Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2)

<40> Tìm phương trình tiếp tuyến chung đường tròn

(C1): x2 + y2 – 10x + 24y = 56, (C2): x2 + y2 – 2x – 4y = 20

<41> Cho đường thẳng (Δ): x – y – = điểm M(2cos2t;2(1 + sintcost))

¬ Chứng minh tập hợp điểm M đường tròn (C)

− Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với (Δ)

<42> Cho điểm A(0;4), B(3;0), C(–3;0)

¬ Viết phương trình đường trịn (T) tiếp xúc với đường thẳng AB B tiếp xúc với đường thẳng AC C

− Gọi M điểm (T), d1, d2, d3 khoảng cách từ M

tới đường thẳng AB, AC, BC Chứng minh rằng: d1.d2 = d3

<43> Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = Viết phương trình đường

thẳng (Δ) song song với đường thẳng (D): 3x + 4y – = chia đường trịn (C) thành cung có tỉ sốđộ dài

<44> Cho đ.thẳng (D): 3x – 2y – = đ.tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + =

¬ Xác định vị trí tương đối (D) (C)

− Tìm điểm M(xo;yo) ∈ (D) cho xo + yođạt giá trị nhỏ

® Tìm điểm N(x1;y1) ∈ (C) cho x1 + y1đạt giá trị lớn

giá trị nhỏ

<67> Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng 3x – 4y –10 = cách đường thẳng khoảng cách

<68> Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ tạo với hai đường thẳng x – y + 12 = 0, 2x + y + = tam giác có diện tích 1,5 đvdt

<69> Cho điểm A(2;2), B(5;1) Tìm đường thẳng (d): x – 2y + = điểm C cho dt(ΔABC) = 17 đvdt

<70> Cho ΔABC có A(2;–3), B(3;–2) dt(ΔABC) = 15 đvdt Tìm điểm C biết trọng tâm G nằm đường thẳng (d): 3x – y – =

<71> Điểm E(1;–1) tâm hình vng có cạnh nằm đường thẳng x – 2y + 12 = Lập phương trình cạnh cịn lại

<72> Lập ph.trình cạnh hình vng có đỉnh liên tiếp A(2;0), B(–1;4)

<73> Lập phương trình cạnh hình vng biết đỉnh A(5;–1) phương trình cạnh 4x – 3y – =

<74> Lập phương trình tập hợp điểm có khoảng cách đến đường thẳng 8x – 15y – 25 = 2

<75> Lập phương trình tập hợp điểm cách đường thẳng song song:

¬ 3x – y + = 0, 3x – y – = − 5x – 2y – = 0, 10x – 4y + =

<76> Tìm đường thẳng 2x – y – = điểm P cho tổng khoảng cách từ đến hai điểm A(–7;1) B(–5;5) nhỏ

<77> Tìm đường thẳng 3x – y – = điểm P cho hiệu khoảng cách từ đến hai điểm A(4;1) B(0;4) lớn

<78> Cho đường thẳng (Δ): mx + y – m – = điểm A(2;1), B(4;–2)

¬ Định m để (Δ) cắt đoạn AB

− Định m để khoảng cách từ gốc toạđộ O đến (Δ) lớn

<79> Lập ph.trình đường phân giác góc nhọn tù tạo đường thẳng:

¬ x – 2y – = 0, 2x + 4y + = − 3x + 4y – = 0, 5x + 12y – =

® x – 3y + = 0, 3x – y – =

<80> Cho đường thẳng d1: x + 2y – 11 = d2: 3x – 6y – = Lập phương

trình đường phân giác góc tạo d1 d2 mà có chứa điểm M(1;–3)

<81> Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2;–1) tạo với hai đường thẳng (d1): 2x – y + = 0, (d2): 3x + 6y – = tam giác cân có đỉnh

giao điểm (d1) (d2)

¥ Góc hai đường thẳng cos(d1,d2) = |cos(n1, n2)| = 2 2 2 1 2

| a a b b | a b a b

+

+ +

<82> Tìm góc đường thẳng:

¬ 5x – y + = 0, 3x + 2y = − 3x – y + = 0, 2x + y – =

<84>Định m để góc tạo đ.thẳng 4x + my – 20 = 0, 2x – 3y + = 45o

<85> Cho phương trình cạnh tam giác: 3x + 4y – = 0, x – 7y – 17 = 0, 7x + y + 31 = Chứng minh tam giác cân

<86> Điểm A(–4;5) đỉnh hình vng có đường chéo nằm

đường thẳng 7x – y + = Lập phương trình cạnh đường chéo thứ hai hình vng

<87> Một hình vng có tâm I(2;3) cạnh có phương trình: x – 2y – = Lập phương trình đường chéo cạnh cịn lại hình vng

<88> Lập phương trình cạnh hình vng có đỉnh đối diện A(–1;3), C(6;2)

<89> Cho ΔABC cân đỉnh C(4;3), phương trình cạnh AC: 2x – y – = 0, phương trình cạnh AB: x – y = Viết phương trình cạnh BC

<90> Cho ΔABC cân A, phương trình cạnh BC: x + 2y – = 0, cạnh AB: 2x + y – = Lập phương trình cạnh AC biết AC qua điểm M(2;1)

<91> Cho ΔABC vng cân A(4;–1), ph.trình cạnh huyền 3x – y + = Tìm phương trình cạnh góc vng

<92> Cho đường thẳng (d1): x + y – = 0, (d2): x – 3y + = Viết phương

trình đường thẳng (d) đối xứng (d1) qua (d2)

¥Đường trịn

]|Phương trình đường trịn (C) tâm I(a;b) bán kính R:

• (x – a)2 + (y – b)2 = R2

• x2 + y2 – 2ax – 2by + c = với R2 = a2 + b2 – c >

]}Phương trình tiếp tuyến đường tròn:

a Tiếp tuyến với (C)tại điểmM(xo;yo) ∈ (C): Tiếp tuyến qua M vng góc với

IM = (xo – a;yo – b) có phương trình: (xo – a)(x – xo) + (yo – b)(y – yo) =

b.Tiếp tuyến với (C)đi qua điểmM(xo;yo)  (C):

+ Phương trình tiếp tuyến (Δ) có dạng:

a(x – xo) + b(y – yo) = ⇔ ax + by – axo – byo = (a2 + b2≠ 0)

+ (Δ)tiếp xúc(C) ⇔ d(I,Δ) = R, từđó tìm a, b

c Phương trình tiếp tuyến với (C) có hệ số góc k:

* Nếu tiếp tuyến có hệ số góc k: phương trình tiếp tuyến có dạngy = kx +m * Nếu tiếp tuyến song song đường thẳngax + by + c = 0: phương trình tiếp tuyến có dạng ax + by + m =

* Nếu tiếp tuyến vng góc đường thẳngax + by + c = 0: phương trình tiếp tuyến có dạng bx – ay + m =

+ (Δ) tiếp xúc (C)  d(I,Δ) = R, từđó tìm m

<93> Lập phương trình đường trịn trường hợp sau:

¬ Tâm O bán kính R = − Tâm I(2;–3) bán kính R =

® Đi qua gốc O có tâm I(6;–8) ¯ Đi qua A(2;6) có tâm I(–1;2)

<25> Cho ΔABC có đỉnh A(1;0), phương trình cạnh BC: 2x – 4y + =

¬ Tính chiều cao AH dt(ΔABC)

− Viết phương trình hai cạnh cịn lại tam giác

® Tìm điểm M BC cho MA + MO nhỏ

<26> Cho điểm A(1;4), B(4;1) Tìm điểm C trục Ox cho ΔABC có chu vi nhỏ

<27> Cho điểm A(–2;5), B(2;3) đ.thẳng (d): x – 4y + = Chứng minh (d) cắt đường thẳng AB điểm M ngồi đoạn AB Tính tỉ sốMA:MB

<28> Cho đường thẳng (Δ): {x 3ty 4t== + điểm A(1;–2), B(–2;3)

¬ Chứng minh (Δ) cắt đoạn AB

− Tìm ph.trình đường thẳng (D)(Δ) (D) cách (Δ) khoảng

<29> Cho đường thẳng (d1): x – 2y + = 0, (d2): 2x + y – =

¬ Chứng minh (d1)  (d2)

− Tìm Ox điểm cách (d1) (d2)

<30> Cho điểm A(1;2), B(3;2) đường thẳng

(d1): 2x + 3y – = 0, (d2): 2x + 3y – 12 =

¬ Tính khoảng cách (d1) (d2)

− Định m đểđường thẳng (Δ): mx + y + = cắt đoạn AB

® Tìm phương trình đường thẳng (D) qua A cắt (d1), (d2) E, F

cho EF =

<31> Cho điểm B(2;3), C(1;0) đường thẳng

(Δ): (m – 2)x + (m – 1)y + 2m – =

¬ Chứng minh (Δ) qua điểm cốđịnh A

− Định m để (Δ) cắt đoạn BC

® Định m để khoảng cách từ B đến (Δ) lớn

−

<32>¬ Trên mặt phẳng toạđộ, viết phương trình đường trịn (T) tâm Q(2;–1) bán kính r = 10 Chứng minh (khơng dùng hình vẽ) điểm A(0;3) nằm ngồi đường trịn (T)

− Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;3) khơng có

điểm chung với đường tròn (T)

<33> Cho đường trịn (C) tâm I(1;–2) bán kính R =

¬ Viết phương trình tổng qt đường trịn (C)

− Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung đường tròn (C) nhận gốc toạđộ O(0;0) làm trung điểm

-16-

<12> Cho ΔABC có đỉnh C(–2;–4), trọng tâm G(0;4) M trung điểm BC

¬ Giả sử M(2;0) Xác định toạđộ A B

− Giả sử M di động đường thẳng (D): x + y – = 0, tìm quỹ tích

điểm B Xác định M đểđộ dài cạnh AB ngắn

<13> Cho ΔABC vng A, phương trình cạnh BC: 3x – y – 3 = 0,

đỉnh A, B thuộc trục hồnh bán kính đường trịn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G ΔABC

<14> Cho ΔABC vuông C với CA = a, CB = b Viết phương trình tập hợp

điểm M cho MA2 + MB2 = 2MC2

&

<15> Cho ΔABC cân có phương trình cạnh đáy BC cạnh bên AB là: x + 2y = 0, x – y + = Viết phương trình đường thẳng qua B song song với AC

<16> Cho ΔABC biết A(–1;2), B(2;0), C(–3;1)

¬ Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp ΔABC

− Tìm điểm M đường thẳng BC cho SΔABM = SΔABC

<17> Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(1;2) cách điểm M(2;3), N(4;–5)

<18> Viết phương trình đường thẳng qua điểm B(1;–3) cách điểm A(–2;5) khoảng cách

<19> Cho đường thẳng (d1): x – 3y + = 0, (d2): 2x – y – = Tìm phương

trình đường thẳng (d) đối xứng (d2) qua (d1)

<20> Cho đường thẳng (d): 3x + 4y – 12 = Viết phương trình đường thẳng (d)

đối xứng với (d) qua O

<21> Cho A(1;3), B(3;–3), I(6;–2) đường thẳng (D): 4x + 3y – =

¬ Viết phương trình đường thẳng qua I vng góc với (D)

− Viết phương trình đường thẳng qua I cách điểm A,B

® Tìm điểm C (D) cho dt(ΔIBC) = đvdt

<22> Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(;0), phương trình đường thẳng AB x – 2y + = AB = 2AD Tìm toạđộ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm

<23> Cho M(–2;6), gọi (d) đường thẳng qua M cắt Ox A, Oy B Tìm phương trình đường thẳng (d) biết 3OA – 4OB = M đoạn AB

<24> Cho ΔABC với A(0;1), B(–1;–2), C(5;1)

¬ Tìm phương trình cạnh BC đường cao AH

− Gọi (D) đường thẳng qua A có hệ số góc m Định m để (D) cắt BC điểm nằm phía ngồi đoạn thẳng BC

-9-

° Tâm O tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y + 20 =

± Tâm I(1;–1) tiếp xúc với đường thẳng 5x – 12y + =

² Đi qua điểm B(9;9) tiếp xúc với trục hoành A(6;0)

³ Đi qua A(3;1), B(–1;3), tâm I nằm đường thẳng 3x – y – =

´ Đi qua điểm A(–1;3), B(0;2), C(1;–1)

!0 Đi qua điểm M(1;2) tiếp xúc với trục toạđộ

!1 Đi qua điểm A(1;3), B(4;2) tiếp xúc với đường thẳng x – y + =

!2 Qua A(1;1), B(0;2) tiếp xúc với đường tròn (x – 5)2 + (y – 5)2 = 16

!3 Bán kính R = 5, tiếp xúc với đ.thẳng x – 2y – = điểm A(3;1)

!4 Đi qua A(2;1), tiếp xúc với hai đ.thẳng 2x + y – = 0, 2x + y + 15 =

!5 Đi qua M(1;2), tiếp xúc với hai đ.thẳng 7x – y – = 0, x + y + 13 =

!6 Tâm I(3;–1), dây cung độ dài nằm đ.th 2x – 5y + 18 =

!7 Tâm nằm đường thẳng 2x + y = tiếp xúc với đường thẳng 4x – 3y + 10 = 0, 4x – 3y – 30 =

!8 Tâm nằm đ.thẳng 4x – 5y – = tiếp xúc với đường thẳng 2x – 3y – 10 = 0, 3x – 2y + =

!9 Tiếp xúc với đường thẳng:

4x – 3y – 10 = 0, 3x – 4y – = 0, 3x – 4y – 15 =

<94> Phương trình xác định đường trịn Tìm tâm bán kính

¬ x2 + y2 – 4x + 6y – = − x2 + y2 – 8x =

® x2 + y2 + 4y = ¯ x2 + y2 – 2x + 4y + 14 =

° x2 + y2 + 4x – 2y + = ± x2 + y2 + 6x – 4y + 14 =

<95> Biện luận tương giao đường thẳng (D): mx – y – 2m + =

đường tròn (C): x2 + y2 – 2x +  =

<96> Lập phương trình đường kính đường trịn x2 + y2 + 4x – 6y – 17 =

biết đường kính vng góc với đường thẳng 5x + 2y – 13 =

<97>¬ Lập phương trình tiếp tuyến với đường trịn (x + 2)2 + (y – 3)2 = 25 tại

điểm A(–5;7)

− Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn x2 + y2 + 2x – 19 = biết

tiếp tuyến qua điểm A(1;6) Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm

® Lập phương trình tiếp tuyến với đường trịn x2 + y2 + 10x – 2y + = biết tuyến song song với đường thẳng 2x + y – =

¯ Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn x2 + y2 – 2x + 4y = biết

-10-

¥ Elip ¥‚ Hypebol:

Định Nghĩa: Định nghĩa

(E) = {M / F1M + F2M = 2a} (H) = {M / ⎜F1M – F2M⎜ = 2a}

Kíhiệu a nửa trục lớn, Kí hiệu a nửa trục thực,

b nửa trục nhỏ b nửa trục ảo

:

Elip Hypebol

Phương trình tắc  +  =  –  =

Tiêu cựF1F2 = 2c c2 = a2 – b2 c2 = a2 + b2

Tiêu điểm F1(–c;0), F2(c;0) F1(–c;0), F2(c;0)

Tâm sai e = c/a e = c/a

Bán kính qua tiêu điểm r1 = F1M = a + exM r1 = F1M = exM + a

của điểmM∈(E) r2 = F2M = a – exM r2 = F2M = exM – a

Đỉnh A1(–a;0), A2(a;0) A1(–a;0), A2(a;0)

B1(0;–b), B2(0;b)

Phương trình cạnh x =  a x =  a hình chữ nhật sở y =  b y =  b

Phương trình tiệm cận y = x

Ph.trình đường chuẩn (Δ1,2): x = 

e a

=  c a2

(Δ1,2): x = 

e a

=  c a2

Tính chất i

i

FM

d(M,Δ ) = e (i = 1, 2)

i i

FM

d(M,Δ ) = e (i = 1, 2)

<98> Lập phương trình tắc Elip nếu:

¬ Trục lớn 10, tiêu cự − Trục nhỏ 24, tiêu cự 10

® Tiêu cự 8, tâm sai  ¯ Trục lớn 20, tâm sai 

° Trục nhỏ 10, tâm sai 

A1 O A2

F1 F2

M

B2

B1 2c 2a 2b

x

2a2/c (Δ2)

(Δ1)

x y

F2

F1 A1 O A2

2a 2a2c 2/c

(Δ2)

(Δ1)

2b

M

BÀI TẬP ÔN

1/ Cho điểm M(8;–9) đường thẳng d: x + 2y + =

¬ Viết phương trình tham số đường thẳng d

− Tìm toạ độđiểm H  d cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Tính độ dài nhỏ

2/ Cho điểm A(1;6), B(–3;–4), C(2;–3) đường thẳng (Δ): 2x – y – = Tìm (Δ) điểm M cho:

¬ ΔBCM cân B − AM2 + BM2 nhỏ nhất

® AM + BM nhỏ ¯ AM + BM + CM nhỏ

3/ΔABC có phương trình cạnh AB: x + y – = 0, AC: 2x + 6y + = M(–1;1) trung điểm cạnh BC Tìm toạđộ A, B, C

4/ Cho ΔABC có trọng tâm G(–2;–1) cạnh

AB: 4x + y + 15 = 0, AC: 2x + 5y + =

¬ Tìm toạđộđỉnh A toạđộ trung điểm M đoạn BC

− Tìm toạđộđỉnh B viết phương trình đường thẳng BC

5/ Cho đường thẳng (d): 2x + 3y + =

¬ Lập phương trình đường thẳng (Δ) qua M(2;1) song song với (d)

− Lập phương trình đường thẳng (D) vng góc với (d) tạo với trục toạđộ tam giác có diện tích 12

6/ΔABC có đỉnh A(–1;–3), trọng tâm G(4;–2) đường trung trực đoạn AB (d): 3x + 2y – = Tìm toạđộ đỉnh B, C

7/ΔABC có đỉnh A(–1;3), đường cao BH nằm đường thẳng y = x, phân giác góc C nằm đường thẳng x + 3y + = Viết ph.trình cạnh BC

8/ Cho ΔABC có đỉnh C(–4;3), ph.trình đường cao AH: 11x +2y – 13 =

đường phân giác AD: x + 7y – =

¬ Viết phương trình cạnh ΔABC

− Góc vng mCn quay quanh đỉnh C, hai cạnh góc cắt hai trục toạ

độ Ox, Oy M N Tìm tập hợp trung điểm I đoạn MN

9/ Cho đường thẳng d: x – 2y + = điểm A(0;3) Vẽđoạn AH d (H∈d) kéo dài AH phía H đoạn HB = 2AH Tìm toạđộđiểm B

<10> Cho điểm A(1;–2), B(–3;3) Tìm điểm C đường thẳng x – y + = cho:

¬ ΔABC vng C − ΔABC cân ® ΔABC

<11> Cho ΔABC có đỉnh A(1;3), đường cao BH: 2x – 3y – 10 =

¬ Giả sử cạnh BC có phương trình: 5x – 3y – 34 = Tìm toạđộ B, C

-14- Phương Pháp ToạĐộ Trong Mặt Phẳng

<1=26> Trên parabol y2 = 16x tìm điểm có bán kính qua tiêu điểm bằng 13

<1=27> Xét vị trí tương đối đường thẳng x – y + = parabol y2 = 8x



¥„ Cơnic

Định Nghĩa: Cơnic tập hợp điểm M mặt phẳng có tỉ số khoảng cách từ tới điểm cốđịnh F đ.thẳng cốđịnh (Δ) (không qua F) số e

e: Tâm sai,F: Tiêu điểm, (Δ): Đường chuẩn ứng với tiêu điểm F

* Nếu e < 1: cônic Elip * Nếu e > 1: cônic Hypebol * Nếu e = 1: cơnic Parabol

<1=28> Lập phương trình cơnic biết:

¬ Tâm sai , tiêu điểm F(2;1) đường chuẩn tương ứng x – =

− Tâm sai  , tiêu điểm F(5;0) đường chuẩn tương ứng 5x –16 = ® Tâm sai , tiêu điểm F(–4;1) đường chuẩn tương ứng y + =

¯ Tâm sai  , tiêu điểm F(0;13) đường chuẩn tương ứng 13y – 144 =

° Tâm sai , tiêu điểm F(3;0) đường chuẩn tương ứng x + y – =

± Tâm sai 5, tiêu điểm F(2;–3) phương trình đường chuẩn tương ứng 3x – y + =

² Điểm A(–3;–5) nằm cônic, tiêu điểm F(–1;–4), ph.trình đường chuẩn tương ứng x – =

³ Điểm A(–3;–5) nằm cônic, tiêu điểm F(–2;–3), phương trình đường chuẩn tương ứng x + =

´ Điểm M(2;–1) nằm cônic, tiêu điểm F(1;0), phương trình đường chuẩn tương ứng 2x – y – 10 =

!0 Điểm M(1;–2) nằm cơnic, tiêu điểm F(–2;2), phương trình đường chuẩn tương ứng 2x – y – =

8

-11-

± Điểm M(–25;2) nằm Elip trục nhỏ

² Điểm M(2;–2) nằm Elip nửa trục lớn

³ Hai điểm M(4;– 3 ), N(22;3) nằm Elip

´ Điểm M(15;–1) nằm Elip tiêu cự

!0 Điểm M(2;–  ) nằm Elip tâm sai 

!1 Điểm M(8;12) nằm Elip bán kính qua tiêu điểm bên trái

điểm M r1 = 20

!2 Đi qua điểm M(432 ;) M nhìn đoạn nối tiêu điểm dưới góc 

!3 Khoảng cách đường chuẩn 5, tiêu cự

!4 Khoảng cách đường chuẩn 16, trục lớn

!5 Khoảng cách đường chuẩn 13, trục nhỏ

!6 Khoảng cách đường chuẩn 32, tâm sai 

!7 Điểm M(– 5;2) nằm Elip kh.cách hai đ.chuẩn 10

<99> Lập phương trình Elip biết:

¬ Phương trình cạnh hình chữ nhật sở x  = 0, y  =

− Tâm O, hình chữ nhật sở có cạnh nằm đường thẳng x – = có đường chéo

® Một đỉnh (5;0), phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật

sở x2 + y2 = 41

<1=00> Tìm độ dài trục, đỉnh, tiêu điểm, tâm sai (E):

¬ x2 + 25y2 = 25 − x2 + 5y2 = 15 ® 4x2 + 9y2 = 25

¯ 9x2 + 25y2 = ° x2 + 4y2 =

<1=01> Tính diện tích tứ giác có đỉnh tiêu điểm, đỉnh lại đỉnh trục nhỏ Elip x2 + 5y2 = 20

<1=02> Kiểm chứng điểm M(–4;) nằm Elip 16x2 + 25y2 = 400, tính

các bán kính qua tiêu điểm điểm M

<1=03> Tìm điểm M Elip 7x2 +16y2 = 112 cho F

1M = 2,5

<1=04> Xét vị trí tương đối đường thẳng elip:

¬ 2x – y – = 0,

2

x y

16+ = 1, − 2x + y – 10 = 0,

2

x y

9 + = 1,

® 3x + 2y – 20 = 0, x2 + 4y2 = 40

<1=05> Tìm tâm sai Elip trường hợp:

¬ Độ dài trục lớn k lần độ dài trục nhỏ (k > 1)

− Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ góc 2α

¯ Khoảng cách đỉnh trục k lần tiêu cự (k > )

<1=06> Tâm sai Elip 10, bán kính qua tiêu điểm điểm M Elip 10 Tính khoảng cách từ M đến đường chuẩn phía với tiêu điểm

<1=07> Tâm sai Elip  , khoảng cách từđiểm M Elip đến đường chuẩn 20 Tính khoảng cách từ M đến tiêu điểm phía với đường chuẩn

<1=08> Một Elip có tâm sai , tiêu điểm F(–2;0) Tính khoảng cách từ

điểm M Elip có hồnh độ đến đường chuẩn phía với tiêu

điểm cho

<1=09> Một Elip có tâm sai , đường chuẩn có phương trình x = 16 Tính khoảng cách từ điểm M Elip có hồnh độ – đến tiêu điểm phía với đường chuẩn cho

<1=10> Tìm tâm sai Elip biết khoảng cách đường chuẩn = k lần tiêu cự

<1=11> Lập phương trình tắc hypebol nếu:

¬ Tiêu cự 10 trục ảo − Tiêu cự 6, tâm sai 

® Trục thực 16, tâm sai 

¯ Phương trình tiệm cận y = ± x, tiêu cự 20

° Các điểm M(6;–1), N(–8;22 ) nằm hypebol

± Tâm sai 2, điểm M(–5;3) nằm hypebol

² Phương trình tiệm cận y = ±x, điểm M(  ;–1) nằm hypebol

³ Tổng bán trục a + b = 7, phương trình tiệm cận y = x

´ Một đỉnh (–3;0), phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật sở x2 + y2 – 16 =

!0 Qua điểm M với xM = – F1M =  , F2M = 

!1 Khoảng cách đường chuẩn  , tiêu cự 26

!2 Khoảng cách đường chuẩn , trục ảo

!3 Khoảng cách đường chuẩn  , tâm sai 

!4 Phương trình tiệm cận y = ±x, khoảng cách đường chuẩn = 

!5 Phương trình đường chuẩn x = ± , điểm M(–3; ) nằm hypebol

!6 Phương trình tiệm cận y = ±, phương trình đường chuẩn x = ±

<1=12> Tìm độ dài trục, tiêu điểm, tâm sai, phương trình tiệm cận:

¬ 16x2 – 9y2 = 144 − 16x2 – 9y2 = –144 ® 4x2 – 9y2 = 36

¯ x2 – 4y2 = 16 ° 4x2 – 9y2 = 25 ± 25x2 – 16y2 =

<1=13> Kiểm chứng điểm M(–5;  ) nằm hypebol 9x2 – 16y2 = 144 Tính

bán kính qua tiêu điểm điểm M

<1=14> Tìm điểm hypebol 16x2 – 9y2 = 144 có khoảng cách đến tiêu

điểm bên trái

<1=15> Chứng minh tích khoảng cách từ điểm hypebol

đến tiệm cận đại lượng khơng đổi 2a b2 22 a +b

<1=16> Tìm tâm sai Hypebol biết:

¬ Hai tiệm cận vng góc − Góc tiệm cận 

<1=17> Xét vị trí tương đối đường thẳng hypebol:

¬ x – y – = 0,

2

x y

12− = − x – 2y + = 0,

2

x y

16 − =

<1=18>Tâm sai hypebol 2, bán kính qua tiêu điểm điểm M 16 Tính khoảng cách từđiểm M đến đường chuẩn phía với tiêu điểm

<1=19> Tâm sai hypebol 3, khoảng cách từđiểm M hypebol đến đường chuẩn Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm phía với

đường chuẩn

<1=20> Tâm sai hypebol 2, tiêu điểm F(12;0) Tính khoảng cách từ điểm M hypebol có hồnh độ 13 đến đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm cho

<1=21> Tâm sai hypebol  , phương trình đường chuẩn x = – Tính khoảng cách từ điểm M hypebol có hồnh độ 10 đến tiêu điểm tương ứng với đường chuẩn cho

 ¥ƒ Parabol

Định nghĩa: (P) = {M / MF = d(M,Δ)}

‚ Ph.trình tắc y2 = 2px

‚ Tiêu điểm F(p/2;0)

‚Đường chuẩn Δ x = – p/2

‚ BK qua tiêu điểm r = x + p/2

<1=22> Lập phương trình tắc parabol nếu:

¬ Parabol qua điểm A(9;6) − Tiêu điểm E(3;0)

<1=23> Tìm tiêu điểm phương trình đường chuẩn parabol y2 = 24x

<1=24> Tính bán kính qua tiêu điểm điểm M parabol y2 = 20x nếu x M =

<1=25> Tính bán kính qua tiêu điểm điểm M parabol y2 = 12x nếu y M =

x y