Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có cực đại cực tiểu.[r]
(1)BỘ GD&ĐT
ĐỀ DỰ BỊ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2004 Mơn: TỐN.
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2 điểm)
Cho hàm số: y x 3m1x2 3m m 2x1 (1) có đồ thị (Cm)
1. Khảo sát hàm số (1), với m=1
2. Chứng minh hàm số (1) ln có cực đại cực tiểu Xác định m để điểm cực tiểu đồ thị (Cm) có hồnh độ số thực dương
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: sin 2x 2 sin xcosx 0 Giải bất phương trình: x2 2x2 4x 3 2x.
Câu III (3 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;1), B(3;-1;2), đường thẳng (d):
2
1
x y z
mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0
1. Tìm toạ độ C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình đường thẳng (d’) qua điểm A cắt đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P)
3. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA+MB đạt giá trị nhỏ
Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân:
1
0
1
I x xdx
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau 2 1; 0; 2 2
y x x x y x
Câu V (1 điểm) Giải phương trình : 3x 2x 3x