Trong phương pháp tán xạ ngược bức xạ gamma thì cường độ của bức xạ gamma tán xạ phụ thuộc vào nhiều thành phần: mật độ vật chất lớp tán xạ, năng lượng chùm tia tới E0, hoạt độ nguồn phó[r]
(1)Toång quan lyù thuyeát Phần I TỔNG QUAN LÝ THUYẾT Chương KHÁI QUÁT VỀ BỨC XẠ GAMMA Bức xạ gamma có chất sóng điện từ, đó là các photon lượng E cao hàng chục keV đến hàng chục MeV Bước sóng xạ gamma: = hc/E (1.1) nhỏ nhiều so với kích thước nguyên tử, cỡ 10-10 m Bức xạ gamma phát hạt nhân chuyển từ trạng thái kích thích trạng thái quá trình phát xạ khác Khi qua vật chất, xạ gamma bị lượng hiệu ứng chính là hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton, và hiệu ứng tạo cặp 1.1 Sự suy giảm xạ qua vật chất Giống các hạt tích điện, xạ gamma bị hấp thụ vật chất tương tác điện từ Tuy nhiên chế quá trình xạ gamma khác với các hạt tích điện; đó là hai nguyên nhân - Thứ nhất, lượng tử gamma không mang điện tích nên không chịu ảnh hưởng lực Coulomb Tương tác lượng tử gamma với electron xảy miền với bán kính cỡ 10-13 m, tức là nhỏ ba bậc so với kích thước nguyên tử Vì vậy, qua vật chất lượng tử gamma ít va chạm với các electron và hạt nhân, đó ít lệch khỏi phương bay ban đầu mình - Thứ hai, đặc điểm lượng tử gamma là khối lượng nghỉ zero nên có vận tốc vận tốc ánh sáng; điều này có nghĩa là lượng tử gamma không bị làm chậm môi trường Lượng tử này bị hấp thụ, tán xạ và thay đổi phương bay Trang: Lop11.com (2) Toång quan lyù thuyeát Sự suy giảm tia gamma qua môi trường khác với suy giảm các hạt tích điện Các hạt tích điện có tính chất hạt nên chúng có quãng chạy hữu hạn vật chất, nghĩa là chúng có thể bị hấp thụ hoàn toàn Trong tia gamma bị suy giảm cường độ chùm tia tăng bề dày vật chất mà không bị hấp thụ hoàn toàn Do vậy, lượng tử gamma không có khái niệm quãng chạy Xét chùm tia gamma hẹp, đơn với cường độ ban đầu I0 Sự thay đổi cường độ qua lớp mỏng vật liệu dx bằng: dI = -μIdx (1.2) đó μ là hệ số suy giảm tuyến tính Đại lượng này có thứ nguyên [độ dày]-1 và thường tính theo cm-1 Từ phương trình (1.2) có thể viết: dI/I = -μdx Tích phân phương trình từ đến x ta được: I = I0e-μx (1.3) Công thức (1.3) mô tả suy giảm theo hàm mũ cường độ chùm tia gamma hẹp, đơn Hệ số suy giảm tuyến tính μ phụ thuộc vào lượng xạ gamma và mật độ vật liệu môi trường Bảng 1.1 trình bày hệ số suy giảm μ số vật liệu che chắn thông dụng các giá trị lượng gamma từ 0.1 MeV đến 1.0 MeV Bảng 1.1: Hệ số suy giảm tuyến tính μ (cm-1) Vật liệu Mật độ ρ(g/cm3) Năng lượng xạ gamma MeV 0.1 0.15 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0 C 2.25 0.335 0.301 0.274 0.238 0.196 0.159 0.143 Al 2.7 0.435 0.362 0.324 0.278 0.227 0.185 0.166 Fe 7.9 2.720 1.445 1.090 0.858 0.665 0.525 0.470 Cu 8.9 3.80 1.83 1.309 0.960 0.730 0.561 0.520 Pb 11.3 59.7 20.8 10.15 4.02 1.64 0.945 0.771 Trang: Lop11.com (3) Toång quan lyù thuyeát Không khí 1.29.10-3 1.95.10-4 1.73.10-4 1.59.10-4 1.37.10-4 1.12.10-4 9.12.10-5 8.45.10-5 H2O 0.167 0.149 0.136 0.118 0.097 0.079 0.071 Betong 2.35 0.397 0.326 0.291 0.251 0.204 0.166 0.149 Độ dày giảm nửa d1/2: là độ dày vật chất mà chùm tia qua bị suy giảm cường độ hai lần, tức là còn nửa cường độ ban đầu Độ dày giảm nửa d1/2 liên hệ với hệ số suy giảm tuyến tính μ sau: d1/2 = 0.693/ μ (1.4) Khi sử dụng d1/2, đồ thị suy giảm cường độ theo độ dày x tương tự đồ thị minh hoạ quy luật phân rã phóng xạ, đó trục tung I(x) thay cho N(t), trục hoành x thay cho t, đại lượng d1/2 thay cho T1/2 (hình 1.1) Ngoài hệ số suy giảm tuyến tính μ còn sử dụng hệ số suy giảm khối μm tính theo đơn vị (g/cm2)-1, xác định sau: Μm = μ/ρ (1.5) đó ρ có thứ nguyên [g/cm3] là mật độ vật chất môi trường I(x) I0 I0 I0 I0 d1/2 2d1/2 3d1/2 x Hình 1.1: Sự suy giảm cường độ chùm tia gamma theo bề dày d1/2 Trong số trường hợp còn dùng hệ số suy giảm nguyên tử μat là phần tia gamma bị nguyên tử nào đó làm suy giảm Hệ số này xác định sau: Trang: Lop11.com (4) Toång quan lyù thuyeát m (cm ) (cm 1 ) N (atom / cm ) (1.6) , đó N là số nguyên tử 1cm3 Có thể tính μat theo cm2 hay barn, với 1barn=10-24 cm2 Hệ số hấp thụ nguyên tử định nghĩa theo biểu thức (1.6) gọi là tiết diện vi mô và ký hiệu là σ, còn hệ số tuyến tính μ gọi là tiết diện vĩ mô và ký hiệu là Với các ký hiệu vậy, công thức (1.6) viết thành: (cm 1) cm atom ( ) xN ( ) atom cm (1.7) Sử dụng tiết diện vi mô có thể tính hệ số suy giảm hợp kim hay hỗn hợp chứa vài nguyên tố khác Hệ 10 số suy giảm khối (g/cm2)-1 0.5 Cu Pb Al C Pb 0.1 Cu 0.05 0.01 0.01 Al C 0.05 0.1 0.5 10 50 100 Năng lượng, MeV Hình 1.2: Hệ số suy giảm khối phụ thuộc vào lượng tia gamma số vật liệu che chắn thông dụng Trang: Lop11.com (5) Toång quan lyù thuyeát 1.2 Các chế tương tác tia gamma với vật chất Bên cạnh các phản ứng hạt nhân tạo xạ gamma (hiệu ứng quang hạt nhân), có ba kiểu tương tác chính xạ gamma với vật chất là hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton và hiệu ứng sinh cặp e- - e+ 1.2.1 Hiệu ứng quang điện Hiệu ứng quang điện là quá trình tương tác lượng tử với electron nào đó gắn với nguyên tử, suốt quá trình đó lượng toàn phần lượng tử truyền cho electron Kết tương tác này là electron đó bị loại khỏi nguyên tử với động năng: T e = E - Ii , (1.8) đó E là lượng lượng tử và Ii là ion hoá lớp nguyên tử thứ I (công thoát) Hiệu ứng quang điện thường xảy lớp K (chiếm khoảng 80%) phot e- 1/E7/2 a) Hình 1.3: a) Hiệu ứng quang điện EM EL b) EK E b) Tiết diện hiệu ứng phụ thuộc lượng gamma E Lỗ trống tạo lớp electron nào đó hiệu ứng quang điện lấp các electron từ các quỹ đạo cao Quá trình này xảy cùng với việc phát các tia X hay các electron Auger (khi nguyên tử bị kích thích truyền trực tiếp lượng Trang: Lop11.com (6) Toång quan lyù thuyeát kích thích nó cho số các electron nguyên tử đó; quá trình này tương tự hiệu ứng biến hoán nội) 1.2.2 Hiệu ứng Compton Khi lượng gamma đến có giá trị lớn nhiều so với lượng liên kết các electron lớp K nguyên tử thì vai trò hiệu ứng quang điện không còn đáng kể và bắt đầu hiệu ứng Compton Khi đó có thể bỏ qua lượng liên kết electron so với lượng gamma và tán xạ gamma lên electron có thể coi tán xạ với electron tự Tán xạ này gọi là tán xạ Compton, là tán xạ đàn hồi gamma vào với các electron chủ yếu quỹ đạo ngoài cùng nguyên tử Sau tán xạ, lượng tử gamma thay đổi phương bay và bị phần lượng còn electron giải phóng khỏi nguyên tử (hình 1.4a) Hình 1.4b minh hoạ quá trình tán xạ đàn hồi lượng tử gamma lên electron tự Trên sở tính toán động học quá trình tán xạ đàn hồi hạt gamma chuyển động với lượng E lên electron đứng yên, ta có các công thức sau đây lượng gamma E’ và electron Ee sau tán xạ phụ thuộc vào góc bay gamma sau tán xạ: E' E Ee E 1 (1 cos ) (1 cos ) (1 cos ) đó (1.9) (1.10) E ; me = 9.1x10-31 kg và c = 3x108 m/s; mec2 = 0.51 MeV me c Góc bay electron sau tán xạ liên hệ với góc sau: tg 1 E E' ctg (1.11) Các bước sóng , ’ gamma liên hệ với các giá trị lượng E, E’ nó sau: Trang: Lop11.com (7) Toång quan lyù thuyeát hc hc ;' E E' (1.12) Theo công thức (1.9) thì E’ < E; nghĩa là lượng gamma giảm sau tán xạ Compton và bước sóng nó tăng Gia số tăng bước sóng phụ thuộc vào góc tán xạ gamma theo biểu thức: = - ’ = 2Csin2(/2) (1.13) đó C = h/mec = 2.42x10-12 m là bước sóng Compton, xác định từ thực nghiệm Do phụ thuộc vào góc nên không phụ thuộc vào vật liệu môi trường Từ thấy bước sóng ’ tăng tăng góc tán xạ và =0 =0; = C = /2 và = 2C = Tuy nhiên, với góc cho trước thì không phụ thuộc vào Như vậy, hiệu ứng Compton không đóng vai trò đáng kể << vì đó = ’, chẳng hạn ánh sáng nhìn thấy với tia X lượng thấp Hiệu ứng Compton đóng góp lớn tia gamma lượng cao, cho = ’ P ' P e- P' e E b a Hình 1.4: a) Hiệu ứng Compton; b) Sơ đồ tán xạ gamma lên electron tự Theo công thức (1.10), góc bay gamma tán xạ có thể thay đổi từ 0o đến 180o lúc electron chủ yếu bay phía trước, nghĩa là góc bay nó thay đổi từ 0o đến 90o Khi tán xạ Compton, lượng tia gamma giảm và phần lượng giảm đó truyền cho electron giật lùi Như vậy, lượng electron giật lùi càng lớn gamma tán xạ với góc càng lớn Gamma truyền lượng lớn cho Trang: 10 Lop11.com (8) Toång quan lyù thuyeát electron tán xạ góc = 180o, tức là tán xạ giật lùi Giá trị lượng cực đại electron bằng: ( Ee ) max E 2 (1.14) Tiết diện vi phân tán xạ Compton có dạng: d cos re2 d 2[1 (1 cos )]2 đó re (1 cos ) , (1 cos )[1 (1 cos )] (1.15) E e2 , và me c me c Tiết diện tán xạ Compton toàn phần nhận cách lấy tích phân biểu thức (1.15) theo tất các góc tán xạ: 1 2(1 ) 1 3 ln(1 2 ) ln(1 2 ) (1 2 ) 2 2 Comp 2re2 (1.16) Xét hai trường hợp giới hạn tiết diện tán xạ Compton: + Khi nhỏ, tức là E << mec2, công thức (1.16) chuyển thành: Comp T hom son 1 2 đó T hom son 26 , (1.17) 8 e là tiết diện tán xạ Thomson tính cho trường hợp me c lượng nhỏ, << 0.05, tiết diện tán xạ Compton tăng tuyến tính giảm lượng và đạt giá trị giới hạn Thomson + Khi lớn, tức là E >> mec2, công thức (1.16) chuyển thành: Comp re2 1 ln 2 2 (1.18) Công thức (1.18) cho thấy lượng gamma lớn, E >> mec2 hay >>1, Comp biến thiên tỷ lệ nghịch với lượng E Do nguyên tử có Z electron nên tiết diện tán xạ Compton nguyên tử có dạng: Comp Z E (1.19) Trang: 11 Lop11.com (9) Toång quan lyù thuyeát 1.2.3 Hiệu ứng sinh cặp electron-positron Nếu gamma vào có lượng lớn hai lần lượng nghỉ electron (2mec2 = 1.02 MeV), qua điện trường hạt nhân nó tạo cặp electron-positron; đó là hiệu ứng sinh cặp electron-positron (hình 1.5) Sự biến đổi lượng thành khối lượng trên phải xảy gần hạt nào đó để hạt này chuyển động giật lùi giúp tổng xung lượng bảo toàn Quá trình tạo cặp xảy gần hạt nhân, động chuyển động giật lùi hạt nhân nhỏ nên phần lượng còn dư biến thành động electron và positron Quá trình tạo cặp có thể xảy gần electron xác suất nhỏ so với quá trình tạo cặp gần hạt nhân khoảng 1000 lần Như hiệu ứng sinh cặp xảy lượng E gamma tới lớn 1.02MeV Hiệu số lượng E – 2mec2 tổng động electron Ee- và positron Ee+ bay Do khối lượng hai hạt này giống nên xác suất để hai hạt có lượng là lớn Electron dần lượng mình để ion hoá các nguyên tử môi trường Positron mang điện tích dương nên gặp electron nguyên tử, điện tích chúng bị trung hoà và huỷ lẫn nhau, gọi là tượng huỷ electron-positron e e+ eCác photon huỷ cặp 0.51 MeV Hình 1.5: Hiệu ứng sinh cặp electron-positron Khi huỷ electron-positron, hai lượng tử gamma sinh bay ngược chiều nhau, lượng tử có lượng 0.51MeV; tức là lượng tổng cộng chúng tổng khối lượng hai hạt electron và positron 1.02 MeV Trang: 12 Lop11.com (10) Toång quan lyù thuyeát Tiết diện hiệu ứng tạo cặp trường hạt nhân có dạng phức tạp Sau đây là các biểu thức tiết diện vài miền lượng tia gamma: pair Z 2 28 2E 218 , mec2 << E << 137mec2Z-1/3 re ln 137 me c 27 (1.20) không tính đến hiệu ứng màng che chắn, và: pair Z 2 28 re ln(183Z 1 / ) , E >> 137mec2Z-1/3 137 27 (1.21) tính đến hiệu ứng màng che chắn toàn phần, đó 137mec2Z1/3 = 30 MeV nhôm và 15 MeV chì Trong miền lượng 5mec2 < E < 50mec2, tiết diện tạo cặp tỷ lệ với Z2 và lnE: σpair ~ Z2lnE (1.22) Theo công thức (1.22), tiết diện tạo cặp electron-positron gần tỷ lệ với Z2 nên có giá trị lớn chất hấp thụ có số nguyên tử lớn 1.2.4 Tổng hợp các hiệu ứng gamma tương tác với vật chất Khi xem xét tương tác lượng tử gamma với vật chất, ta phải tính đến các quá trình có thể xảy ra, đó là hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton và hiệu ứng sinh cặp electron-positron Tiết diện toàn phần ba quá trình này cho bởi: σ = σphot + σCom + σpair, (1.23) đó σphot ~ Z5/E7/2 (E) là tiết diện quá trình quang điện, σCom ~ Z/Eγ là tiết diện quá trình Compton và σpair ~ Z2ln(2Eγ) là tiết diện quá trình tạo cặp Từ chất phụ thuộc các tiết diện vào lượng Eγ xạ gamma và điện tích Z môi trường thì hiệu ứng quang điện là chế tương tác xạ gamma với vật chất miền lượng thấp (Eγ < E1), hiệu ứng Compton là tương tác chủ yếu miền lượng trung gian (E1 < Eγ < E2), hiệu ứng sinh cặp electron-positron lại chiếm ưu miền Trang: 13 Lop11.com (11) Toång quan lyù thuyeát lượng cao (Eγ > E2) Các giá trị lượng phân biên E1 và E2 phụ thuộc vào vật chất Đối với nhôm, các giá trị này là E1 = 0.05 MeV và E2 = 15 MeV, các giá trị tương ứng với chì là E1 = 0.5 MeV và E2 = MeV Hình 1.6 phụ thuộc lượng tiết diện hấp thụ lượng tử γ chì cho tương tác, cho tiết diện toàn phần σphot+σCom+σpair Total Comp Pair Phot 0.1 0.2 0.5 10 20 50 100 200 E/mec2 Hình 1.6: Sự phụ thuộc tiết diện hấp thụ gamma chì Trang: 14 Lop11.com (12) Toång quan lyù thuyeát Chương LÝ THUYẾT TÁN XẠ 2.1 Tổng quan Khi chùm gamma có cường độ ban đầu I0 chiếu vào môi trường phẳng, bán vô hạn, chúng tương tác với môi trường đó theo các hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và tạo cặp (như đã trình bày trên) Phần lớn các hạt chùm tia tới bị hấp thụ độ sâu khác nhau, số còn lại chịu tán xạ hay nhiều lần để quay lại môi trường ban đầu Cường độ chùm tia phản xạ I thoát khỏi bề mặt vật chất luôn nhỏ cường độ chùm tia ban đầu vào vật chất I gọi là Albedo gamma và ký hiệu a I0 Trong lý thuyết tán xạ, tỉ số: Albedo gamma là hàm phụ thuộc vào nhiều đại lượng vật lý, có hàm tổng quát: a = a( E0, q0, E, q, qs, x, y, d ) (2.1) Trong đó, E0 là lượng chùm tia tới; q0 là góc tới; E là lượng tia phản xạ; q là góc phản xạ; qs là góc tán xạ; (x, y) là tọa độ điểm tán xạ và d là bề dày lớp tán xạ Biểu thức trên có ý nghĩa là xác suất tán xạ ngược tia gamma có lượng E0 qua đơn vị diện tích quanh gốc toạ độ đơn vị góc khối (q,j) Phân bố góc tán xạ ngược tính: ac ( E0, q0, E, q, j ) = dx a( E , , E , , x, y)dy (2.2) Xác suất tán xạ ngược tia gamma có lượng E0 qua mặt phẳng có toạ tộ (x, y) và gốc toạ độ (0, 0) đơn vị góc khối d theo phương (q, j) Phân số lượng tử gamma tán xạ ngược là: ar ( E0, q0, E, q, j ) = E0 a ( E , , E , , )dE c 0 Trang: 15 Lop11.com (2.3) (13) Toång quan lyù thuyeát Xác suất tán xạ ngược chùm tia gamma có lượng qua mặt phẳng phản xạ (x, y) góc khối d theo phương (q, j) Phân bố xạ gamma tán xạ theo lượng là: ae( E0, q0, E, q ) = E0 Ea ( E , , )dE c 0 (2.4) Trong phương pháp tán xạ ngược xạ gamma thì cường độ xạ gamma tán xạ phụ thuộc vào nhiều thành phần: mật độ vật chất lớp tán xạ, lượng chùm tia tới E0, hoạt độ nguồn phóng xạ, góc tán xạ, bề dày lớp vật chất tán xạ, mật độ khối vật chất, bậc số nguyên tử Z vật chất tán xạ và cách bố trí hình học phép đo - Khi tăng cường độ xạ tới, dẫn đến mức độ xuyên sâu chùm tia tăng lên, vì độ hấp thụ chùm tia tán xạ tăng Khi đó, tán xạ Compton phía trước chiếm ưu làm giảm xác suất tán xạ ngược, nghĩa là Albedo giảm theo - Khi tăng góc tới q0, xác suất thoát tia tán xạ khỏi vật chất và Albedo tăng đó mức độ xuyên sâu chùm tia tới tính theo phương vuông góc với mặt phẳng phản xạ giảm (tỉ lệ với cosq), cường độ chùm tia tán xạ tăng lên - Khi tăng bề dày lớp vật chất tán xạ, cường độ chùm tia tán xạ tăng lên không phải tăng cách tuyến tính Khi tăng bề dày lớp vật chất tán xạ đến giới hạn nào đó thì cường độ chùm tia tán xạ ngược bão hòa Ở giới hạn đó, các tia tán xạ bị hấp thụ hết trước đến bề mặt lớp phản xạ Với vật chất có mật độ r càng lớn thì bề dày để làm cho cường độ chùm tia tán xạ ngược đến mức bão hòa càng bé Điều này có thể giải thích vì vật chất tán xạ có mật độ r càng lớn thì xác xuất va chạm lượng tử gamma chùm xạ tới với các điện tử nguyên tử để xảy tán xạ càng lớn Điều đó nói lên cường độ chùm tia tán xạ tăng lên đến mức bão hoà càng nhanh với cùng vật chất gây nên tán xạ Tuy nhiên, điều này có vẻ mâu thuẫn với ý nghĩa vật lý Để làm rõ ta dựa vào tỉ số Aldobe cường độ tia tán xạ và tia tới với thay đổi lượng tới E0, góc tới q0, mật độ khối r và nguyên tử số Z vật chất: Trang: 16 Lop11.com (14) Toång quan lyù thuyeát n I ( E0 , ) e2 I0 Z (2.5) Trường hợp < Z < 50 và q < 800 thì: I ( E0 , ) 3.2 I0 E cos ( ) Z (2.6) và Z > 50 và q < 800 thì: I ( E0 , ) 3.2 I0 E cos( ) Z r= ne A NA Z (2.7) (2.8) Từ các công thức (2.5) đến (2.8), ta suy ra: I n A ( E0 , ) e I0 Z NA Z Z Trong đó, (2.9) I ( E0 , ) là Albedo; r là mật độ khối vật chất; I0 ne là số electron đơn vị thể tích; NA là số Avogadro; và A là khối lượng nguyên tử vật chất Công thức (2.9) cho ta thấy cường độ tia tán xạ tỉ lệ nghịch với bình phương nguyên tử số Z vật chất, vì đây chính là phụ thuộc tiết diện xảy hiệu ứng quang điện và Compton Nó cho ta thấy phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào mật độ khối r vật chất Trong thực nghiệm, tùy theo ứng dụng phương pháp gamma tán xạ ngược để xác định bề dày vật chất, xác định mật độ vật chất, mà ta dựa vào số liệu cụ thể thu để xác định đại lượng cần đo Trang: 17 Lop11.com (15) Toång quan lyù thuyeát 2.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến tán xạ gamma 2.2.1 Sự phân bố lượng tia tán xạ ngược Trong phổ xạ gamma tán xạ, đóng góp lên phổ phần tán xạ gồm hai phần chính: thành phần đóng góp với tán xạ gamma lần, và thành phần đóng góp tán xạ gamma nhiều lần Năng lượng xạ gamma ứng với thành phần “cứng” là ứng với tán xạ Compton lần góc tán xạ S cho trước còn xạ “mềm” tán xạ nhiều lần (đa số thường có lượng nhỏ và kéo dài trên dải rộng) Tỷ số cường độ các thành phần đó thường khác và phụ thuộc vào góc chiếu xạ 0 và vật liệu tán xạ (chủ yếu vào số Z) Khi tăng Z môi trường tán xạ, cường độ thành phần mềm giảm tiết diện phản ứng trường hợp hiệu ứng quang điện tăng tỷ lệ với Z4, Z5, tiết diện Compton tăng theo Z1 Có thể tính toán phổ xạ gamma tán xạ phương pháp mô Monte Carlo, có thể tính phương pháp gần đúng hai thành phần: thành phần tán xạ lần với lượng đơn ES1 và thành phần tán xạ nhiều lần có phổ liên tục với lượng ngưỡng thấp Eng Hình 2.1 Hình 2.1: Mô hình hai thành phần để tính phổ phân bố tán xạ ngược Trang: 18 Lop11.com (16) Toång quan lyù thuyeát 2.2.2 Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào góc tới Khi góc 0 tăng lên thì cường độ tia tán xạ tăng, có thể giải thích hai nguyên nhân sau: - Khi góc tới 0 tăng lên thì độ sâu mặt phản xạ giảm đi, đó quãng đường tự trung bình tia phản xạ trước lúc rời khỏi bề mặt lớp phản xạ giảm Điều đó làm cho xác suất tán xạ ngược tăng nên cường độ tia tán xạ tăng Hình 2.2: Gamma tán xạ ngược có lượng 280 keV phản xạ từ mặt Al bán vô hạn Đường cong 1: = 600, = 00; đường cong 2: = 300, = 00; và đường cong 3: = 300, = 1800 Qua hình vẽ ta thấy, cố định vị trí để đo góc phản xạ , tăng góc tới 0 thì góc tán xạ giảm và xác suất tán xạ Compton tăng, đồng thời tăng lượng tia tán xạ Điều đó dẫn đến tăng cường độ tia tán xạ khỏi bề mặt lớp phản xạ Ngoài ra, tăng cường độ tia tán xạ góc tới tăng còn phụ thuộc vào thay đổi tương đối góc tia tán xạ Cường độ tia tán xạ đạt cực đại khí = 0, giảm dần tăng lên và đạt cực tiểu = 1800 Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ Trang: 19 Lop11.com (17) Toång quan lyù thuyeát vào góc tới 0, góc phản xạ S và thể rõ trên các đường cong hình 2.2 Sự đóng góp hiệu ứng hủy hạt chất phản xạ nhẹ thay đổi theo quy luật gần đúng sau: cos 0 ( E 0,511MeV ) cos (2.10) Trong đó 0 là tiết diện giảm vĩ mô xạ gamma tới và (E) là hệ số hấp thụ gamma tạo nên hủy hạt 2.2.3 Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào góc phản xạ Cường độ gamma tán xạ phụ thuộc vào góc tới là cạnh tranh hai quá trình: mặt với góc tới 0 cho trước, xác suất tán xạ các xạ lượng cao tăng lên góc phản xạ giảm Mặt khác giảm góc quãng đường tia tán xạ môi trường tăng lên và đó xác suất hấp thu các tia tăng lên Sự hấp thụ này càng lớn số Z vật liệu càng lớn Khi 0 = (tia tới chiếu thẳng góc đến mặt phẳng lớp tán xạ) thì cường độ tia tán xạ cực đại, và giảm dần tăng góc phản xạ Quy luật giảm cường độ tia tán xạ gần đúng với quy luật hàm cosin góc Trường hợp 0 > 0, cường độ xạ gamma tán xạ ngược lớn = Khi xạ hủy hạt đóng vai trò đáng kể vào độ lớn tia tán xạ thì dạng phân bố góc xác định chồng chất cường độ tán xạ Compton vào xạ hủy hạt 2.2.4 Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào lượng tia tới Khi tăng lượng xạ tia gamma tới E0 từ 100keV lên 10MeV thì cường độ tia tán xạ giảm các vật chất tán xạ nhẹ (số Z nhỏ) Đối với các môi trường có nguyên tử số Z trung bình và nguyên tử số Z lớn thì giảm cường độ tia tán xạ vùng lượng thấp lượng gamma tới nhỏ Khi E0 lớn lượng Trang: 20 Lop11.com (18) Toång quan lyù thuyeát ngưỡng hiệu ứng tạo cặp (E0 > 1,022 MeV) cần phải tính đến đóng góp xạ hủy hạt 2.2.5 Sự phụ thuộc cường độ gamma tán xạ ngược vào bề dày vật chất Các lớp tán xạ càng mỏng thì đóng góp càng lớn tia gamma tán xạ lần vào phổ tán xạ Đối với loại vật chất tán xạ định, tăng bề dày lên và đạt đến mức bão hòa độ sâu mà các tia tán xạ bị hấp thụ hết trước đạt đến bề mặt lớp phản xạ 2.2.6 Sự phụ thuộc cường độ gamma tán xạ vào mật độ vật chất Trên hình 2.3, lượng tia gamma tới E0 = MeV, ta quan sát thấy cường độ tia tán xạ giảm Z tăng Khi E0 > MeV, Z nhỏ thì cường độ tia tán xạ giảm chậm, còn Z lớn thì cường độ tia tán xạ tăng lên đóng góp xạ hủy hạt Hình 2.3: Sự phụ thuộc cường độ tán xạ vào lượng tới 2.3 Các loại tia xạ thường dùng tán xạ Phương pháp tán xạ ngược dựa trên sở các hạt hay các tia bị tán xạ môi trường vật chất Các loại xạ thường dùng tán xạ ngược là gamma và neutron Trang: 21 Lop11.com (19) Toång quan lyù thuyeát Tán xạ ngược tia gamma xảy hiệu ứng Compton góc xác định phụ thuộc vào mật độ vật chất, độ dày vật liệu Đối với phép đo chiều dày thì việc sử dụng phương pháp tán xạ có nhiều ưu điểm nguồn và đầu dò bố trí cùng phía Tán xạ đàn hồi neutron ứng dụng việc đo hàm lượng hydro có vật chất Vì các neutron nhanh tán xạ lên nguyên tử Hydro chịu mát lượng lớn nên số neutron ghi nhận là thước đo số hydro có thể tích cần xác định Trang: 22 Lop11.com (20) Toång quan lyù thuyeát Chương PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO VÀ PHẦN MỀM MCNP 3.1 Tổng quan phương pháp Monte Carlo Từ năm 1940 kỷ XX, phòng thí nghiệm Los-Alamos (Mỹ), nhóm các nhà khoa học nghiên cứu chế tạo bom nguyên tử đã đặt vấn đề sử dụng rộng rãi công cụ lý thuyết xác suất việc giải các bài toán thực tế trên máy tính điện tử Nhưng mặt lịch sử, thì phương pháp Monte Carlo xem đời vào năm 1949 mà Nicolas Metropolis và Stan Ulam công bố công trình đầu tiên họ trình bày vấn đề này cách có hệ thống Phương pháp Monte Carlo đã sử dụng qua nhiều kỷ, vài thập niên gần đây nhờ có phát triển máy tính điện tử và các kỹ thuật tính nó trở thành phương pháp số phát triển đầy đủ, có khả áp dụng để giải vấn đề phức tạp khoa học và công nghệ Phương pháp mô Monte Carlo đã và ứng dụng rộng rãi các lĩnh vực khác vật lý hạt nhân lý thuyết và thực nghiệm Có thể nói thí nghiệm vật lý hạt nhân đại ngày càng trở nên phức tạp và chi phí tốn kém Vì trước tiến hành thí nghiệm, cần phải thiết kế chúng phương pháp mô phỏng, mà Monte Carlo là phương pháp tối ưu cho việc môn này Monte Carlo là phương pháp số giải mô hình với việc sử dụng các số ngẫu nhiên Để giải bài toán phương pháp này người ta cần phải: Tạo các số ngẫu nhiên phân bố trên khoảng [0, 1] các đầu phát số ngẫu nhiên đặc biệt Lấy mẫu các đại lượng ngẫu nhiên từ các luật phân phối đã cho trước chúng dựa trên các số ngẫu nhiên phân bố khoảng [0, 1] Tính các đặc trưng trung bình quan tâm dựa trên giá trị các đại lượng ngẫu nhiên đã lựa chọn và xử lý thống kê kết tính Trang: 23 Lop11.com (21)