Đề kiểm tra môn Đại số 10 - Học kỳ I

a Tìm tọa độ các vectơ AB, BC , CA b Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.. Tính diện tích tam giác ABC..[r]

SỞ GD & ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN ĐẠI SỐ 10 TRƯỜNG PTDTNT-THPT HUYỆN HỌC KỲ I ĐIỆN BIÊN Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian giao đề CHỦ ĐỀ Hàm số NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG Tự luận Tự luận Tự luận 1 Hàm số bậc hai Tổng 1 Hàm số y = ax + b 1 Lop10.com 3 2 1 TỔNG 10 10 SỞ GD & ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN ĐỀ KIỂM TRA MÔN ĐẠI SỐ 10 - HỌC KỲ I TRƯỜNG PTDTNT-THPT Thời gian làm bài: 45 phút HUYỆN ĐIỆN BIÊN ĐỀ I: Câu (3 điểm): Tìm tập xác định các hàm số sau: a) y  2x x 4 c) y  b) y  3x  x 1 1 x Câu (2 điểm): Xác định hệ số a, b hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua A(-1; 2) và B(6; 0) Câu (3 điểm): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2 - 2x - Câu (2 điểm): Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng có phương trình: y = x - với Parabol có phương trình: y = 2x2 - 5x + ĐÁP ÁN ĐỀ I: Câu Ý a Đáp án x   x  2 ĐKXĐ: x     0,5 TXĐ: D  R \ 2; 2 0,5 ĐKXĐ: 3x    x  b c Điểm 0,5 1  TXĐ: D   ;   3  0,5 ĐKXĐ:  x   x  0,5 TXĐ: D  ;1 0,5 2  a 1  b 6  a.0  b Vì đồ thị hàm số qua A(1; -2) và B(0; 4) nên ta có:  a  Vậy hàm số cần tìm là: y = 4x + b  Giải hệ trên tìm  Lop10.com 1 b   1;  4 2a 4a 0,5 a > Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;  ; nghịch biến trên khoảng ;1 0,5 Bảng biến thiên:  x   y 0,5  -4 Đồ thị hàm số : y = x2 - 2x - là Parabol có: Đỉnh I(1; -4) và nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng 0,5 Đồ thị giao với trục tung điểm (0; -3) giao với trục hoành điểm (-1; 0) và (3; 0) điểm (2; -3) thuộc đồ thị hàm số Đồ thị: y -1 O -3 -4 x Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm phương trình:  x=1  x=2 2x2 - 5x + = x -  2x2 - 6x + =   Thay x = vào hàm số y = x -3 ta có y = -2 Thay x = vào hàm số y = x -3 ta có y = -1 Vậy hai đồ thị giao điểm (1; -2) và (2; -1) Lop10.com SỞ GD & ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN ĐỀ KIỂM TRA MÔN ĐẠI SỐ 10 - HỌC KỲ I TRƯỜNG PTDTNT-THPT Thời gian làm bài: 45 phút HUYỆN ĐIỆN BIÊN ĐỀ II: Câu (3 điểm): Tìm tập xác định các hàm số sau: a) y  2x x4 b) y  x  c) y  2x 1 2 x Câu (2 điểm): Xác định hệ số a, b hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua A(-2; 2) và song song với đường thẳng y = -2x – Câu (3 điểm): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = -x2 - 2x + Câu (2 điểm): Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng có phương trình: y = x + với Parabol có phương trình: y = x2 - 5x + ĐÁP ÁN ĐỀ II: Câu Ý a Đáp án ĐKXĐ: x    x  0,5 TXĐ: D  R \ 4 0,5 ĐKXĐ: x    x  b c 3  3  TXĐ: D   ;   2  0,5 1  2 x   x  ĐKXĐ:   2  x   x  0,5  1 0,5  TXĐ: D   ;  2  Điểm 0,5 Vì đồ thị hàm số qua A(-2; 2) và song song với đường thẳng Lop10.com 2  a 2   b a  2 y = -2x – nên ta có:  a  2 Vậy hàm số cần tìm là: y = -2x - b  2 Giải hệ trên tìm  b   1; 4 2a 4a 0,5 a > Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   ; đồng biến trên khoảng ; 1 0,5 Bảng biến thiên:  x  -1 y  0,5  Đồ thị hàm số : y = -x2 - 2x + là Parabol có: Đỉnh I(-1; 4) và nhận đường thẳng x = -1 làm trục đối xứng Đồ thị giao với trục tung điểm (0; 3) 0,5 giao với trục hoành điểm (1; 0) và (-3; 0) điểm (-2; 3) thuộc đồ thị hàm số Đồ thị: y -3 -1 O x Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm phương trình:  x=0  x=6 x2 - 5x + 1= x +  x2 - 6x =   Thay x = vào hàm số y = x + ta có y = Thay x = vào hàm số y = x + ta có y = Vậy hai đồ thị giao điểm (0; 1) và (6; 7) Lop10.com SỞ GD & ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN ĐỀ KIỂM TRA MÔN ĐẠI SỐ 10 - HỌC KỲ I TRƯỜNG PTDTNT-THPT Thời gian làm bài: 45 phút HUYỆN ĐIỆN BIÊN ĐỀ III: Câu (3 điểm): Tìm tập xác định các hàm số sau: a) y  2x  4x  3x  b) y   x c) y  x 1 2x Câu (2 điểm): Xác định hệ số a, b hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua A(1; -2) và và vuông góc với đường thẳng y = -x – Câu (3 điểm): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2 - 2x - Câu (2 điểm): Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng có phương trình: y = x + với Parabol có phương trình: y = x2 - 5x + ĐÁP ÁN ĐỀ III: Câu Ý a Đáp án  x  3 x   3 x     ĐKXĐ:  x   x      x    5  2 TXĐ: D   ;   \   4  3 ĐKXĐ:  x   x  b c Điểm 0,5 0,5 0,5 3  TXĐ: D   ;  7  0,5 ĐKXĐ: x   x  0,5 TXĐ: D  R \ 0 0,5 Vì đồ thị hàm số qua A(1; -2) và vuông góc với đường thẳng Lop10.com 1 2  a.1  b a.(1)  1 y = -x – nên ta có:  b  3 Vậy hàm số cần tìm là: y = x - a  Giải hệ trên tìm  b   1;  4 2a 4a 0,5 a > Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;  ; nghịch biến trên khoảng ;1 0,5 Bảng biến thiên:  x   y 0,5  -4 Đồ thị hàm số : y = x2 - 2x - là Parabol có: Đỉnh I(1; -4) và nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng Đồ thị giao với trục tung điểm (0; -3) 0,5 giao với trục hoành điểm (-1; 0) và (3; 0) điểm (2; -3) thuộc đồ thị hàm số Đồ thị: y -1 O -3 -4 x Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm phương trình:  x=0  x=6 x2 - 5x + 1= x +  x2 - 6x =   Thay x = vào hàm số y = x + ta có y = Thay x = vào hàm số y = x + ta có y = Vậy hai đồ thị giao điểm (0; 1) và (6; 7) Lop10.com SỞ GD & ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN ĐỀ KIỂM TRA MÔN ĐẠI SỐ 10 - HỌC KỲ I TRƯỜNG PTDTNT-THPT Thời gian làm bài: 45 phút HUYỆN ĐIỆN BIÊN CHỦ ĐỀ Mệnh đề - Tập hợp Hàm số bâc ĐẠI SỐ THÔNG HIỂU VẬN DỤNG Tự luận Tự luận Tự luận 1 0,5 0,5 1,5 1 1 1 1 1 Tích vô hướng hai vectơ và ứng dụng Tổng Phương trình và hệ phương trình Vectơ TỔNG 0,5 và hàm số bậc hai Bất đẳng thức Bất phương trình HÌNH HỌC NHẬN BIẾT 1 4 Lop10.com 2 11 10 SỞ GD & ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN ĐỀ KIỂM TRA MÔN ĐẠI SỐ 10 - HỌC KỲ I TRƯỜNG PTDTNT-THPT Thời gian làm bài: 45 phút HUYỆN ĐIỆN BIÊN ĐỀ BÀI Câu 1: (1điểm) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số: a)  ;3  2;  b) R \ 3;5 4;6  Câu 2: (2 điểm) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = -x2 + 2x - b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng có phương trình: y = -x với Parabol có phương trình: y = -x2 + 2x - Câu 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) x   5( x  1) b) 3x   x  1   a b ab Câu 4: (1 điểm) Cho a, b là các số dương, chứng minh rằng: Câu 5: (4 điểm) Cho điểm A(2;4), B(1;2), C(6;2)    a) Tìm tọa độ các vectơ AB, BC , CA b) Chứng minh tam giác ABC vuông A Tính diện tích tam giác ABC c) Cho AH vuông góc với BC H, tìm tọa độ H? ĐÁP ÁN Câu Ý a Đáp án Điểm  ;3  2;  2;5 0,5 -2 b R \ 3;5 4;6  ;4 5;  0,5 Lop10.com b   1;  1 Ta có: a < Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  ; 2a 4a đồng biến trên khoảng ;1 0,25 Bảng biến thiên: x   0,25 -1 y   Đồ thị hàm số : y = -x2 + 2x - là Parabol có: a Đỉnh I(1; -1) và nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng Đồ thị giao với trục tung điểm (0; -2) và không giao với trục hoành Điểm (2; -2), (-1; -5) và (3; -5) thuộc đồ thị hàm số Đồ thị: 0,25 1,5 0,25 y O x 0,5 -2 -5 Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm phương trình: 0,25  x=1  x=2 -x2 + 2x - = -x  -x2 + 3x - =   b 0,5 Thay x = vào hàm số y = -x ta có y = -1 Thay x = vào hàm số y = -x ta có y = -2 0,25 Vậy hai đồ thị giao điểm (1; -1) và (2; -2)  2 x  Ta có: x    2 x   3 (x  ) (x  ) 0,5 a +) Khi x  : (1) => 2x – = -5(2 + x) <=> 7x = -7 <=> x = -1 (loại) +) Khi x  :(1) => -2x + = -5(2 + x) <=> x = Lop10.com 13 (thỏa mãn x  ) Vậy phương trình có nghiệm x = 13 0,5 c) ĐKXĐ: x  Ta có: 3x   x   3x   2 x  1 0,5 x  2  3x   x  x   x  x     x  b  Cả hai giá trị trên thỏa mãn phương trình, phương trình có hai nghiệm x = và x = 0,5 a  b a  b   4ab  a  b a  b  4ab    ab a  b  ab a  b  2  a  b   4ab   a  2ab  b  4ab   a  b   1   a b ab  Bất đẳng thức trên luôn đúng với số dương a và b a  AB 1;2 ; BC 5;0 ; AC 4;2   Ta có: AB 1;2; AC 4;2 AB  1  2  2   ; AC  20 Ta có: AB AC = (-1).4 +(-2).(-2) = => AB  AC b Vậy tam giác ABC vuông A => Diện tích tam giác ABC là S  1 AB AC  20  2 Gọi tọa độ điểm H là (x; y) Vì AH vuông góc với BC H nên:      AH  BC  AH BC   x     y     x  c   Mặt khác BH cùng phương với BC nên x  1   y     y  Vậy H(2; 2) Lop10.com