Hoạt động của giáo viên - Cho hs nhắc lại bất đẳng thức cô – si - Aùp duïng BÑT coâ – si cho 3 soá döông naøo.. - Goïi hs leân trình baøy.[r]
(1)Tieát 43 Giáo án Đại số 10 Ngày soạn: 01 – 01 – 2007 Tiết 43 §.LUYỆN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC VAØ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC I.MUÏC TIEÂU Kiến thức - Nắm vững các tính chất bất đẳng thức - Nắm vững bất đẳng thức giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức cô – si Kó naêng - Chứng minh số bất đẳng thức đơn giản cách áp dụng các bất đẳng thức nêu baøi hoïc - Biết tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số biểu thức chứa biến Thái độ - Caån thaän, chính xaùc - Reøn luyeän tính nghieâm tuùc, khoa hoïc II CHUAÅN BÒ HS: Làm trước các bài luyện tập III PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC Phương pháp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư IV TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC Ổn định lớp Kieåm tra baøi cuõ - Nêu bất đẳng thức cô – si - Cm: Neáu a, b laø hai soá cuøng daáu thì a b 2 b a Bài Hoạt động 1: 1 a b a b b Cmr neáu a vaø b thì a b ab (a b ) Daáu baèng xaåy naøo? c Cmr a ab b 0, a, b a Cmr neáu a > vaø b > thì Hoạt động học sinh 1 a b a a b a b ab a b (a b ) 4ab ( vì a, b > 0) a 2ab b 4ab (a b )2 0( Đúng ) b a b ab (a b ) (a b )(a ab b ) ab (a b ) 2 (a b )(a b )2 0(1) Hoạt động giáo viên - Gợi ý a: biến đổi tương đương để đưa bất đẳng thức đúng - Goïi hs leân baûng laøm - Giaùo vieân nhaän xeùt cuûng coá - Hướng dẫn câu b: dùng biến đổi tương đương để cm - ta coù: a b (a b )(a ab b ) - Dấu “=” xẩy ra: A B = A B = Vì (a b )2 và a 0, b nên (1) đúng Dấu "=" xẩy a + b = a - b = a=b 1 c a ab b a 2.a( b ) ( b )2 b 2 (a b )2 b - Hướng dẫn c: Đưa tổng bình phương cách thêm bớt 2 - Ta coù: a ab b a 2.a( b ) ( b )2 _ Lop10.com b (2) Tieát 43 Giáo án Đại số 10 Hoạt động : Cmr: Nếu a, b, c > thì 4 a b c 3abc b c a Hoạt động học sinh Aùp duïng BÑT coâ – si cho soá döông a4 b c , , ta coù: b c a Hoạt động giáo viên - Cho hs nhắc lại bất đẳng thức cô – si - Aùp duïng BÑT coâ – si cho soá döông naøo? - Goïi hs leân trình baøy a4 b c a4 b c 33 b c a b c a 4 a b c 3 a 3b 3c 3abc (ñfcm ) b c a Hoạt động : Cmr: 1 1 1 1.2 2.3 3.4 n (n 1) Hoạt động học sinh Giaûi: Ta coù: 1 1 1.2 1.2 32 1 2.3 2.3 ……… 1 n (n 1) n n 1 (vì (n+1) > 0) VT = n 1 Hoạt động : Hoạt động giáo viên - Gv hướng dẫn: Vieát 1 1.2 1 2.3 ……………… VT = ? với x > x 1 b Tìm max vaø cuûa: A = x x a Tìm f(x) = x + Hoạt động học sinh a Ta coù: f (x ) x 2 (x ) 1 x 1 x 1 Vì x > neân x – > Aùp duïng BÑT coâ – si cho 2 ta coù: x 1 2 (x 1) (x 1) 2 (x 1) (x 1) soá döông (x – 1) vaø f (x ) 2 x 1 x 1 Vaäy Min f(x)=2 x Hoạt động giáo viên - Nhaéc laïi ñònh nghóa min, max cuûa haøm f(x) xaùc ñònh treân D f(x) m,x D Min f(x) = m D x D , f (x ) m f(x) M,x D Max f(x) = M D x1 D , f (x1 ) M - Vậy để tìm gtnn f(x) ta phải đánh giá f(x) ? - Hướng dẫn câu a) 2 (x ) 1 x 1 x 1 Daáu “=” xra x f (x ) x b D = [1 ; 4] Aùp duïng BÑT coâ - si - Hướng dẫn câu b) Tìm TXÑ cuûa g(x) ? A2 = ? A (x 1)(4 x ) Ta coù: (x 1)(4 x ) A _ Lop10.com (3) Tieát 43 Giáo án Đại số 10 Daáu “=” xra (x 1)(4 x ) x x Vaäy A = x x Aùp duïng BÑT coâ – si cho soá khoâng aâm: (x - 1) vaø (4 - x) ta coù: (x 1)(4 x ) (x 1) (4 x ) A 6 Daáu “=” xra x x x Vaäy max A = x Đánh giá A ? Gợi ý (x 1)(4 x ) Đánh giá A ? Gợi ý áp dụng BĐT cô – si cho số khoâng aâm (x-1) vaø (4 - x) Cuûng coá - Nhaéc laïi BÑT coâ – si Daáu “=” xaåy naøo? Daën doø - Xem lại kí hiệu khoảng đoạn - Xem khái niệm BPT tương đương, các phép biến đổi tương đương BPT V RUÙT KINH NGHIEÄM ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… _ Lop10.com (4)