Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn thi: Toán năm 2011 Hà Nội

Bài toán diện tích ý 4 : học sinh biết được công thức tính diện tích SMIN  MI.NI 2 do tam giác MIN vuông tại I và vấn đề là tính MI, NI theo R như thế nào.. giả thiết F là điểm chính g[r]

SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Môn thi : Toán Ngày thi : 22 tháng năm 2011 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) x 10 x   Với x  0, x  25 x  x  25 x 5 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x = 3) Tìm x để A  Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội đó chở vượt mức nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày và chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y  x và đường thẳng (d): y  2x  m  1) Tìm toạ độ các giao điểm Parabol (P) và đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B) Đường thẳng d qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 M, N 1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ENI  EBI và MIN  900 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F là điểm chính cung AB không chứa E đường tròn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm)  2011 Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  4x  3x  4x Hết Cho A  Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: LẠNG SƠN PHÁI Đơn vị : THPT Bình Gia - Lạng Sơn Lop10.com ĐÁP SỐ VÀ KHÔNG CÓ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Bài I x ( x  5)  10 x  5( x  5) A (2,5 đ) x  25 1) Rút gọn : x  10 x  25 x 5 A  x  25 x 5 2) Khi x = thì A   x 5 3) A     x  20  x  100 x 5 Đối chiếu với điểu kiện :  x  100, x  25 Bài II (Hỏi gì đặt ẩn đấy) Gọi số ngày chở theo quy định là x ngày (x>0) (2,5 đ) 140  ngày đội xe chở x 140 5 Nếu ngày chở vượt mức : x thì số ngày chở giảm : x-1 ; và chở thêm 10 : 140 + 10 = 150 140  5)(x  1)  150  5x  15x  140  Ta có phương trình : ( x  x  7, x  4 (loại) Vậy theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày để vận chuyển 1) với m = ta có (d): y = 2x + Bài III (1,0 đ) giải PT : x  2x   x  2x    x  2  y    x   y  16 Vậy toạ độ các giao điểm là (-2 ; 4), (4 ; 16) 2) PT giao điểm : x  2x  m   x  2x  m   (1) để (d) cắt (P) điểm nằm phía trục tung thì PT (1) phải có nghiệm phân biệt trái dấu  a.c   m    (m  3)(m  3)   3  m  Bài IV 1) ta có MAI  MEI  900 nên MAI  MEI  1800 (3,5 đ)  tứ giác AMEI nội tiếp (tương tự tứ giác BNEI nội tiếp) 2) tứ giác BNEI nội tiếp nên ENI  EBI ( cùng chắn cung EI) (Để cho tiện và dễ gọi, kí hiệu các góc trên hình vẽ) I1  B1 (góc nội tiếp) , I  A (góc nội tiếp), mà A  B2 (cùng phụ A1 ) Lop10.com Nên MIN  I1  I  B1  B2  900 Câu V (0,5 đ) 3) M1  NIB ( cùng phụ góc MIA) nên hai tam giác vuông : AM AI  AM.BN = AI.BI  AMI và BIN đồng dạng  BI BN 4) Do F là điểm chính cung AB nên cung AF = 900 từ đó E1  E  450  M1  450 nên AMI vuông cân A R ( BIN vuông cân B) nên MI  AI  3R Tương tự : NI  BI  3R Vậy SMIN  MI.NI  M  (2x  1)  ( x  )  2011  2011 x  M  2011 x = 1/2 Lop10.com Nhận xét bài IV và V (ý để học sinh lấy điểm tuyệt đối) 1 Bài toán diện tích ý : học sinh biết công thức tính diện tích SMIN  MI.NI (do tam giác MIN vuông I) và vấn đề là tính MI, NI theo R nào giả thiết F là điểm chính cung AB cho tương đối mạnh (mang tính đối xứng, tam giác vuông cân ABF, góc AOF = 900 ) và đó học sinh nắm góc nội tiếp chắn cung thì giải bài này Hoặc có thể học sinh biết SMIN  MN.EI tính toán tương đối khó mở rộng bài toán này: biết MI, NI  MN từ đó tính EI, tính EF Tính diện tích hình thang vuông ABNM, đường thẳng MN qua điểm chính cung AB chứa điểm E  số Bài V : nhận xét tinh tế là biến đổi M thành : ( )  ax  4x Cô si : ax   a (ta không sử dụng cô si thì sử dụng hiệu bình phương) 4x Xác định điểm rơi để dấu xảy biểu thức số 2011 chẳng có ý nghĩa gì bài toán này, mang ý nghĩa tinh thần là đánh dấu năm thi mà thôi mở rộng bài toán này: tìm M  (ax  1)  ( x  )  10000000000000000 với a x (Đố đọc số cuối cùng là bao nhiêu đừng hoa mắt nhé) Vui chút : " giết gà dao mổ trâu" Bài IV ý 4: chọn hệ trục toạ độ Oxy cho gốc O  O ,Ox  AB , Oy  OF Chuẩn hoá bài toán cho R = ( lát ta nhân tỉ lệ với R) Ta có : A(-1 ; 0), B(1 ; 0), F(0 ; -1), I(-1/2 ; 0) ; PT đường tròn : x  y  PT đường thẳng FI là : y = - 2x - Điểm E là giao điểm FI và đường tròn ta giải HPT x  y  và y = - 2x - ta x = ( điểm F) , x = -4/5 (điểm E) nên E(-4/5 ; 3/5) Phương trình đường thẳng MN qua E và vuông góc với FI là : y  x  Do đó M(-1 ; -1/2) và N(1; 3/2) [ lý x M  x A ; x N  x B ] 1 9   ; IN    4 4 2 3R Vậy SMIN  MI.NI  chuẩn hoá theo tỉ lệ R nên SMIN  4  IM  Lop10.com