a.0.75đ.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC b.0.75đ.Viết phương trình đường cao BH c.0.5đ.Tìm tọa độ chân đường cao H.. d.1đViết phương trình đường tròn tâm B biết đường tròn [r]
(1)KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn:Toán 10 (Thời gian: 90phút) ĐỀ I I PHẦN CHUNG (6 điểm) Câu1:(2đ).Giải bất phương trình: (1 x )( x x 6) 0 9 x 3 Câu2.(1đ)Cho sina = - với a Tính giá trị lượng giác cung a còn lại Câu3(3đ):Cho tam giác ABC có tọa độ A(2;1) ,B(1;-3),C(3;0) a.(0.75đ).Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC b.(0.75đ).Viết phương trình đường cao BH c.(0.5đ).Tìm tọa độ chân đường cao H d.(1đ)Viết phương trình đường tròn tâm B biết đường tròn đó tiếp xúc với cạnh AC II PHẦN RIÊNG (4 điểm) A Dành cho ban sin x cos3x+sin6x+cos7x Câu 1: (1điểm) Rút gọn biểu thức A sin3x-sinx Câu 2: (1điểm) Cho f(x)=mx 2(m 2) x Tìm m để phương trình f(x) = có nghiệm a x2 -3x + ; b Câu 3: (1điểm) Giải bất phương trình sau: x x x Câu 4: (1điểm) Cho (E): x2 y Tìm toạ độ đỉnh và tiêu điểm (E) 100 64 cos3a+cos5a+cos7a sin3a +sin5a +sin7a Câu5:(1đ) Cho pt : mx +2(m-2)x +1 = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Câu6 (1đ):Giải bất phương trình : x x x Câu4(1đ): Rút gọn biểu thức: A = Câu7(1đ):Cho phương trình elip (E):4x2 + 9y2 = 25.Tìm tọa độ tiêu điểm và tọa độ các đỉnh elip ĐỀ Câu 1: (2 đ) Giải các bất phương trình sau: 0 a x x 1 b x ( 1) x Câu 2: (1,5 đ) Cho 100 học sinh làm bài kiểm tra môn Toán Kết cho bảng sau: Điểm Tần số 1 3 5 13 20 Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn Câu 3: (1,5 đ) a) Tính A = tan( + ), biết sin = với 2 2sin x b) Rút gọn biểu thức A cosx s inx Câu 4: (2 đ) Cho ABC có góc A = 600, AC = 5cm, AB = 8cm Tính? Lop10.com 27 20 (2) a Độ dài cạnh BC b Diện tích ABC c Độ dài đường trung tuyến mb d Khoảng cách từ điểm A đến BC Câu 5: (2 đ) Cho đường thẳng d : 2x – y +10 = và điểm M(1; – 3) a Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d b Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng d 2 c Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): x y 3 biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d Câu 6: (1 đ) Chứng minh tam giác ABC ta có: A B C cosA cosB cosC 4.sin sin sin 2 ĐỀ Bài (1,0điểm) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) gia đình khu phố A phải trả ghi lại sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 62 ; 110.Chọn cột các cột A, B, C, D mà các liệu điền đúng : A B C D Mốt 110 92 85 62 Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5 Số trung vị 79 85 82 82 Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67 Bài (2,0điểm) a Giải bất phương trình: x 16 x 3 x 3 b Giải phương trình: x x x Bài 3.(2,0 điểm) 7x x 3 x 8x 1 sin cos sin cos Cho biểu thức : M sin cos sin cos Tính giá trị M biết tan Bài (1,0điểm) Lập phương trình chính tắc hyperbol H có đường tiệm cận là y 2x và có hai tiêu điểm trùng với tiêu điểm elip E : 2x2 + 12y2 = 24 Bài 5.(2,0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC là 3x y , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Bài (2,0điểm) 1) Chứng minh tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện: sin A B B A cos3 sin cos3 thì tam giác ABC cân 2 2 Lop10.com (3) 1 x x y y 2) Giải hệ phương trình: 2y x 1 2 §Ò Câu I ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trình sau 2 x x x x 3x 2 Câu II ( điểm ) Cho tam thức bậc hai f ( x) x 2(m 1) x 6m Tìm m để f ( x) Với x R Tìm m để phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt Câu III ( 3điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC có A(1;1) , hai đường cao BH và CK tam giác có phương trình là 3x-4y+6=0 , 3x+y-9=0 Viết phương tổng quát đường thẳng AB , AC Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC 12 với x 0;3 Câu IV: Tìm Giá trị nhỏ biểu thức A= x 3 x Câu Va ( điểm ) : Cho tam giác ABC có a=5(cm ) , b=8 (cm) , c = (cm) Tính số đo góc C , diện tích S và bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC có A(-1;2) , B(6;1) , C`(-2; -5 ).Viết phương trỡnh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tiếp tuyến đường tròn A ( ) Cho sin Hãy tính giá trị cos ; tan ;cot Câu Vb ( điểm ) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;-3) và B(5;4) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A và B và có tâm I thuộc đường thẳng -x+y-2=0 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tiếp tuyến song song với đường d: 3x+4y-2010=0 đường tròn (C) có phương trình x y x y 11 4 ( ) Cho cos Hãy tính giá trị A=5 sin -4tan 3cot ĐỀ ( Thời gian làm bài 90 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) a) Cho cot tan với Tính giá trị các hàm số lượng giác góc b) Tính giá trị biểu thức sau : A cos(17 ) cos(13 ) sin(17 ) sin(13 ) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các phương trình sau : a) | 3x | 2x x Câu III ( 3,0 điểm ) Lop10.com b) 3x x (4) A 60 , b = (cm) , c = (cm) Tính diện tích tam giác a) Cho tam giác ABC có A b) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x y 2x 2y và đường thẳng (d) : x y Gọi A.B là giao điểm đường thẳng (d) và đường tròn (C) Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp IAB với I là tâm đường tròn (C) Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh : cos cos5 2sin sin 4 sin 2 Câu V.a ( 2,0 điểm ) : a b a) Cho hai số dương a,b Chứng minh : (a b)( ) b) Tìm các giá trị m để bất phương trình mx 10x nghiệm đúng với x Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Tìm giá trị lớn hàm số y x x trên [ 0; ] Câu V.b ( 2,0 điểm ) : a) Chứng minh : sin cos tan cos sin tan b) Tìm tập xác định hàm số y (x 4x 3) 2x x2 ĐỀ ( Thời gian làm bài 90 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) 3 a) Cho tan với Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại b) Tính giá trị biểu thức sau : A cos cos( 120 ) cos( 120 ) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau : a) | 2x 1| x b) 1 2x Câu III ( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x 2y a) Tìm điểm B là đểm đối xứng A qua đường thẳng (d) b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh : tan 50 tan 40 tan10 Câu V.a ( 2,0 điểm ) : a) Cho hai số dương a ,b Chứng minh : 1 a b ab b) Tìm các giá trị m để bất phương trình : (m 1)x 2(1 m)x 3(m 2) nghiệm đúng với x A Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Viết phương trình chính tắc elip qua hai điểm M ( 2; Lop10.com ) , N (1; ) 2 (5) Câu V.b ( 2,0 điểm ) : a) Tìm các giá trị m để phương trình 2x mx m có nghiệm x = b) Tìm giá trị nhỏ hàm số y với < x < x 1 x đề Bài (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a/ x x x 3x x x x2 c/ x b/ Bài (0,75 điểm) Tìm m để phương trình: x 2mx 3m m có hai nghiệm phân biệt Bài (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) 40 ruộng có cùng diện tích trình bày bảng sau: Sản lượng (tạ) 20 21 22 23 24 Cộng Tần số 11 10 40 a/ Tính sản lượng trung bình 40 ruộng b/ Tính mốt và phương sai Bài (1,75 điểm) a/ Không sử dụng máy tính Hãy tính: cos( 3 ) , sin 150 Tính cos 2 cos cos sin c/ Chứng minh rằng: sin cos Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có B 60 , cạnh a 8cm, c 5cm Tính: a/ Cạnh b b/ Cho tan 2, b/ Diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình: x y 10 và đường tròn (T) có phương trình: x 12 y 32 a/ Tìm tâm I và bán kính R đường tròn (T) b/ Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I (T) và vuông góc với c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua đề Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình: x a) x b) (3 x 1)( x x 2) Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: Lop10.com c) x 2 3x (6) sin( ) sin( ) 3 A sin Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có: tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC 11 Câu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = và 5 Tính các giá trị lượng giác còn lại góc α Câu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và song song với BC c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐỀ ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 2,0 điểm ) a) Cho tan với 3 Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại b) Tính giá trị biểu thức sau : A cos cos( 120 ) cos( 120 ) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau : a) | 2x 1| x b) 1 2x Câu III ( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x 2y c) Tìm điểm B là đểm đối xứng A qua đường thẳng (d) d) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh : tan 50 tan 40 tan10 Câu V.a ( 2,0 điểm ) : a) Cho hai số dương a ,b Chứng minh : 1 a b ab b) Tìm các giá trị m để bất phương trình : (m 1)x 2(1 m)x 3(m 2) nghiệm đúng với x A Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Viết phương trình chính tắc elip qua hai điểm M ( 2; ) , N (1; ) 2 Câu V.b ( 2,0 điểm ) : a) Tìm các giá trị m để phương trình 2x mx m có nghiệm x = b) Tìm giá trị nhỏ hàm số y với < x < x 1 x Lop10.com (7)