Đang tải... (xem toàn văn)
- Tìm dư thứ nhất bằng cách lấy hiệu của đa thức bị chia A và tích của Thương với đa thức B. - Tìm hạng tử thứ hai của đa thức thương bằng cách chia hạng tử có bậc cao nhất của dư thứ [r]
(1)HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I - ĐẠI SỐ
I. Nhân đơn thức với đa thức, Nhân đa thức với đa thức Dạng Làm tính nhân
Bài
a) 2x(7x2 – 5x – 1) b) (x2 + 2xy – 3x)(-xy)
c) -2x3y(2x2 – 3y + 5yz) d) (3xn + 1 -2xn).4x2
Hướng dẫn: Đáp số a) 14x3 - 10x2 - 2x
b) -x3y - 2x2y2 + 3x2y
c) -4x5y + 6x3y2 - 10x3y2z
d) 12xn + 3 - 8xn +
Bài
a) 5x 4x x 2
b) (3x + 4x2
2)(x2 +1+ 2x)
Hướng dẫn: Đáp số a) 5x3 - 14x2 + 8x
b) - 4x4 + 8x3 +12x2 - x - 2
Dạng Tính giá trị biểu thức
Bài Tính giá trị biểu thức sau
a) 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2) Với x = 15
b) 5x(x – 4y) – 4y(y – 5x) với x = −1
5; y=−
Hướng dẫn đáp số a) 135
b)
Dạng Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước Bài Tìm x biết
a) 2x( x – 5) – x( 2x + 3) =
b) 2x2 + 3(x – 1)(x+ 1) – 5x( x + 1) = 0
Hướng dẫn đáp số: a) x =
b) x = -
Dạng Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc x
Cách giải: Dùng quy tắc nhân để biến đổi thu gọn biểu thức thành biểu thức không chứa biến x
Để kiểm tra kết ta thay giá trị biến giá trị (chẳng hạn x = ) biểu thức so sánh hai kết
(2)1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) 2/ (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 3/ x(x2 + x + 1) – x2 (x + 1) – x +
Hướng dẫn giải
1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) = 6x2 + 33x - 10x -55 - ( 6x2 + 14x
+ 3x + 21) = -76 2/ Kết -8 3/ Kết
II. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Các đẳng thức hay sử dụng 1) (A+B)2 = A2 + 2AB + B2
2) (A-B)2 = A2- 2AB + B2
3) A2 – B2 = (A + B) (A - B)
4) (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = A3 + B3 + 3AB(A + B)
5) (A-B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = A3 – B3 – 3AB(A – B)
6) A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)
7) A3 - B3 = (A-B) (A2 + AB + B2)
8) (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2AC + 2BC
9) A4 - B4 = (A – B)(A3 + A2B + AB2 + B3)
10) A3 + B3 + C3 – 3ABC = (A + B + C)(A2 + B2 + C2 – AB –
AC –BC)
11) (A + B + C)3 – A3 – B3 – C3 = (A + B)(B + C)(C+A)
Dạng Áp dụng đẳng thức
Bài Điền vào ô trống để HĐT 1/ (2x-1)3 =
2/ (1 + 3y)3 =
3/ x3 +y3 =
4/ a3-
27 =
5/ a3 + =
6/ (x+2)(x2 - 2x + 4) =
7/ ( + …)2 = x2 + + 9y4
8/ (1- x)(1 + x + x2) =
9/ ( - )2 = a2 – 6ab +
(3)11/ ( + )2 = + m +
4
12/ a3 + 6a2 + 12a + =
13/ 16a2 - = ( +
2b ) ( - 2b )
14/ b3- 15b2 +75b - 125 =
Bài 2: Tính:
a/ (x + 12 y)2 b/ (x-3y) (x+3y)
c/ ( √5 - x)2 c/ 25- 10(x + 1) + (x +
1)2
d/ (2x – 3y) (2x + 3y) e/ (1+ 5a - b) (1+ 5a + b)
h/ (x + y – 1) (x - y - 1) Tự làm
(Gợi ý: Áp dụng đẳng thức)
Dạng Tính nhanh giá trị biểu thức
Cách giải Áp dụng HĐT để thu gọn biểu thức, thay giá trị biến vào biểu thức thu gọn
Bài Tính nhanh giá trị biểu thức sau a/ 1272 + 146.127 + 732
b/ 98.28 – (184 – 1)(184 + 1)
c/ 1002 – 992 + 982 – 972 + + 22 – 12
e/ 18012522−2202
+150 125+752
Hướng dẫn đáp số:
a/ = (127 + 73)2 = 2002 = 40000
b/ = 98.28 - 1842 + = (100 - 2).28 - 33856 + = 2800 - 56 - 33856
+ = - 31111
c/ = 199 + 195 + 191 + … +3 = = 5050 d/ = = -0,
Bài Rút gọn tính gía trị biểu thức sau
1/ M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) + y(x - y) Với x= - 2; y= 3.
2/ N = (a – 3b)2 - (a + 3b)2 – (a -1)(b -2 ) Với a =
2 ; b = -3
(4)4/ Q = (y – 3) (y + 3)(y2+9) – (y2+2) (y2 - 2) Với y = 2010
Đáp số:
1/ M = y(5x - y) thay vào ta có M = -39 Dạng Chứng minh đẳng thức
Bài Chứng minh đẳng thức sau 1/ (x + y)3 = x(x-3y)2 + y(y-3x)2
2/ (a+b)3 = a3+ b3+3ab(a+b)
3/ (a- b)3 = a3- b3+3ab(a- b)
4/ x3- y3+xy(x-y) = (x-y)(x+y)2
5/ x3+ y3- xy(x+y) = (x+ y)(x – y)2
6/ (a + b)3 + (a – b)3 = 2a(a2 + 3b2)
Dạng Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức
Cách giải: Áp dụng đẳng thức: A2 ± 2AB + B2 = (A ± B)2
Tìm cách biến đổi biểu thức P(x) hai dạng sau a) P(x) = [Q(x)]2 + a ( a số)
Q(x) biểu thức có chứa biến x Vì [Q(x)]2 ≥ với x nên
P(x) ≥ a Khi giá trị nhỏ biểu thức P(x) a Q(x) =
Ta phải tìm x để Q(x) =
b) P(x) = b - [Q(x)]2 với b số, Q(x) biểu thức có chứa
biến x Vì - [Q(x)]2 ≤ với x nên P(x) ≤ b Khi giá trị
lớn P(x) b Q(x) = Bài Tìm gía trị nhỏ biểu thức
a) A = 4x + 4x + 11
b) B = x2 + 2x + y2 - 4y + 7
c) C = x2 - x + 1
Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau a) A = 4x - x2 + 3
b) B = - 8x - x2
c) C = - x2 + 2x - 4y2 - 4y
III PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức
Dạng Phân tích đa thức thành nhân tử.
(5)PP Hằng đẳng thức
PP Nhóm hạng tử cách hợp lý Phương pháp tách hạng tử
Phương pháp thêm bớt hạng tử Phương pháp đề xuất bình phương Phương pháp hệ số bất định
Phương pháp đặt ẩn phụ …
Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử bẳng PP đặt nhân tử chung
1/ 2x – 2/ x2 + x
3/ 2a2b – 4ab
4/ x(y +1) - y(y+1) 5/ a(x+y)2 – (x+y)
6/ 5(x – 7) –a(7 - x)
Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử PP Hằng đẳng thức
1/ x2 – 16
2/ 4a2 – 1
3/ x2 – 3
4/ 25 – 9y2
5/ (a + 1)2 -16
6/ x2 – (2 + y)2
7/ (a + b)2- (a – b)2
8/ a2 + 2ax + x2
9/ x2 – 4x +4
10/ x2 -6xy + 9y2
11/ x3 +8
12/ a3 +27b3
13/ 27x3 – 1
14/ 18 - b3
15/ a3- (a + b)3
Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử PP nhóm hạng tử
1/ 2x + 2y + ax+ ay 5/ a2 +ab +2b - 4
2/ ab + b2 – 3a – 3b 6/ x3 – 4x2 – 8x +8
3/ a2 + 2ab +b2 – c2 7/ x3 - x
4/ x2 – y2 -4x + 8/ 5x3- 10x2 +5x
Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( PP tách hạng tử PP đề xuất bình phương)
1/ x2 – 6x +8
2/ 9x2 + 6x – 8
3/ 3x2 - 8x + 4
4/ 4x2 – 4x – 3
5/ x2 - 7x + 12
6/ x2 – 5x - 14
(6)b) 3x3 -14x2 + 4x + 3
Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử PP đặt ẩn phụ a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) - 12 (Đặt y = x2 + x)
b) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) - 12 ( Đặt y = x2 + x + )
c) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 ( Đặt y = x2 + 5x)
Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử PP thêm bớt hạng tử
a) x4 + 4 b) 4x4 + 1 c) x4 + 1
Dạng Bài tập tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước
Cách giải:
- Chuyển tất hạng tử đẳng thức vế trái, vế phải 0,
- Phân tích vế trái đẳng thức thành nhân tử dạng A.B =
- Lần lượt tìm x cách suy A = B = Bài tập Tìm x biết
a 36x2- 49 = 0
b x3-16x = 0
c (x – 1)(x+2) –x – =
d 5x (x-1) = x-1
e 3x3 -27x = 0
f x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0
g x(2x – 3) -2(3 – 2x) =
h 2(x+5) - x2-5x = 0
Dạng Chứng minh chia hết.
Cách giải Vận dụng tích chất phép chia Nếu a b a.m b với
mọi m R
Phân tích biểu thức thừa số để xuất số chia biểu thức chia hết cho số chia
Bài tập Chứng minh 1/ 85+ 211 Chia hết cho 17
2/ 692 – 69.5 Chia hết cho 32
3/ 3283 + 1723 Chia hết cho 2000
4/ 1919 +6919 Chia hết cho 44
5/ Hiệu bình phương hai số lẻ liên tiếp chia hết cho Bài tập Với n số tự nhiên chứng minh
a) 11n + 2 + 122n + 1 chia hết cho 133
b) 5n + 2 + 26.5n + 82n + 1 chia hết cho 59
c) 7.52n + 12.6n chia hết cho 19
IV CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC - ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
(7)Chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm sau: Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B
Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B
Nhân kết tìm
(Điều kiện chia hết: Mọi biến B biến A số mũ không lơn số mũ A; xm : xn = xm - n với m ≥ n ≥ 0)
Quy tắc
Chia đa thức A cho đơn thức B ta chia hạng tử A cho B cộng kết với
(Điều kiện chia hết: Mọi hạng tử A chia hết cho B) Quy tắc
Cho hai đa thức A B ( B khác đa thức 0) Tồn cách hai đa thức Q R cho A = B.Q + R ( R = R có bậc nhỏ bậc B)
Chia hai đa thức biến xếp A cho B ta làm sau - Đặt phép chia ( tương tự chia hai số tự nhiên)
- Chia hạng tử có bậc cao đa thức bị chia A cho hạng tử có bậc cao đa thức chia B ta hạng tử có bậc cao đa thức thương
- Tìm dư thứ cách lấy hiệu đa thức bị chia A tích Thương với đa thức B
- Tìm hạng tử thứ hai đa thức thương cách chia hạng tử có bậc cao dư thứ cho hạng tử cao đa thức chia
- Cứ tiếp tục đến bậc đa thức dư R bé bậc đa thức chia B
Dạng Thực phép chia
Cách giải Theo quy tắc - Chú ý đa thức bị chia khuyết một bậc trung gian viết ta để trống khoảng tương ứng với bậc khuyết đó
Ví dụ Sắp xếp đa thức thực phép chia (19 x2-14x3+9-20x+2x4) : (1+x2-4x)
Cã 19 x2-14x3+9-20x+2x4 = 2x4-14x3+19x2-20x+9
Đặt phép chia
2x4 - 14x3 + 19x2 - 20x + x2-4x+1
2x4 - 8x3 + 2x2
-6x3 + 17x2 -20x + 2x2-6x-7
(8)-7x2 - 14x + 9
-7x2 - 28x +7
- 14x +2
Bài 1. Thực phép chia a) (6x3 - 7x2 - x + 2): (2x + 1)
b) ( x4 - x3 + x2 + 3x) : (x2 - 2x + 3) Bài 2 : Tính giá trị biểu thức
A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5) x = -2
Giải: A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5)
= 2x2 + - 4x + 5
= 2x+8 = -2(x - 4)
Thay x = -2 vào A ta A = (-2)(-2 - 4) = (-2)(-6) = 12
Bài 3 : Tìm a cho đa thức A = x4-x3+6x2-x-a chia hết cho đa
thức
B = x2 – x -
Giải Truớc hết ta thực phép chia sau x4 - x3 + 6x2 – x – a x2-x+5
x4 - x3 + 5x2
x2 - x + a x2 + 1
x2 - x + 5
a-5
Để đa thức A chia hết cho đa thức B số dư a-5 = ⇔ a = 5
Bài 4
Đa thức P(x) chia cho x – dư 5, chia cho x- dư tìm phần
dư đa thức P(x) chia cho (x – 2)(x – 1)
Giải
Gọi thương cuả phép chia đa thức P(x) cho x – 2, x –
Q(x),,G(x) :
P(x) = (x – 2) Q(x) + ∀ x (1)
P(x) = (x – 3) G(x) + ∀ x (2)
Khi chia đa thức P(x) cho đa thức bậc (x – 3)( x – 2) dư có
dạng R(x) = ax +b ta có
(9)Với x=2 từ (1) (2) ta có :
¿
P(2)=
P(2)= 2a+b }
¿
⇒ 2a+b = (4)
Với x=3 từ (2) (3) ta có :
¿
P(3)=
P(3)= 3a+b }
¿
⇒ 3a+b = (5)
Từ (4), (5) ⇒ a = 2, b = 1
Vậy đa thức dư R(x) = 2x +
Bài 5 Cho a chia dư 1, b chia dư Chứng minh ab chia dư Giải:
Ta có : a chia dư suy
a = 3k+1 (k N) b chia dư suy
b = 3x+2 (x N) Vì ab = (3k+1)(3x+2) = 9xk+3x+6k+2 = 3(3kx+x+2k)+2 = 3m+2 (trong m = 3kx+x+2k) Vậy ab chia dư
Đáp án Tham khảo trang http://trungthoc2dttc.blogspot.com
ang http://trungthoc2dttc.blogspot.com http://violet/trungtho83.com