Cho tø diÖn ABCD cã G lµ träng t©m.[r]
(1)Bài 8.
Hàm số liên tục
I Mục tiêu dạy
- Cung cp cho học sinh nắm đợc định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn giúp học sinh hiểu đợc phơng pháp xét tính liên tục hàm số
- øng dụng vào giải tập hàm số liên tục
II Phơng pháp phơng tiện.
1) Phơng pháp: Thuyết trình , gợi mở vấn đáp
2) Phơng tiện: Giáo án, sách giáo khoa đồ dùng học tập khác
III Tiến trình dạy
1) n nh t chc 2) Kim tra:
Tính giới hạn trái , giới hạn phải x 1 hàm số:
¿
x2−1
x −1 x ≠1 3x −1 x=1
¿f(x)={
¿
3) Bài mới:
Nội dung Phơng pháp
1 Hàm số liên tục điểm
- ĐN: Cho hàm số f xác định khoảng (a , b) x0∈(a , b)
+ Hàm số f đợc gọi liên tục điểm x0 nếu: lim
x → x0
f(x)=f(x0)
+ Hàm số f không liên tục điểm x0 đợc gọi gián đoạn điểm x0
*VÝ dô1
a) Hàm số f(x)=x2 liên tục điểm
x0∈R , v×: x → xlim
f(x)=x02=f(x0)
b) Hµm sè
¿
1
x víi x ≠0
0 víi x=0
¿f(x)={
gián đoạn điểm x0=0 không tồn t¹i giíi h¹n:
lim
x→0f(x)=limx →0
1
x
*VÝ dơ 2 XÐt tÝnh liªn tơc cđa hµm sè
- GV: Đa định nghĩa hàm số liên tuc điểm
- HS: Cã nhËn xÐt g× vỊ
lim
x → x0
f(x) víi f (x 0)
- HS: lim
x→0
1
x=¿ ?
(2)¿
x2
+3x+2 víi x ≠1
7 víi x=1
¿f(x)={
Tại điểm x=1
Giải
Ta cã : lim
x→1f(x)=limx →1(x
+3x+x)=6 f(1)=7
lim
x→1f(x)≠ f(1)
⇒ Hµm số gián đoạn điểm x=1
2 Hàm số liên tục khoảng, một đoạn
- §N:
a) Giả sử hàm số f xác định tập hợp J
, J khoảng hợp nhiều khoảng.Ta nói, hàm số f liên tục J liên tục điểm thuộc tập hợp
b) Hàm số f xác định [a , b] đợc gọi liên tục [a , b] liên tục khoảng
(a , b) vµ x → a+¿f
(x)=f(a)
lim
¿
, lim
x → b−f(x)=f(b)
*VÝ dô 3 Xét hàm số: f(x)=4 x2 [2,2]
Giải
- TXĐ: D=[-2,2]
- x0(2,2) ta có: x → xlim
f(x)=√4− x20=f(x0)
⇒ Hµm số liên tục khoảng (-2,2) -
x −2+¿
√4− x2=0=f(−2)
x →−2+¿f
(x)=lim
¿
lim
¿
lim
x →−2−
f(x)= lim
x →−2−√
4− x2
=0=f(−2) Do hàm số liên tục [-2,2]
¿
x2
+3x víi x ≠2
10 víi x=2
¿f (x)={ ¿
- HS: TÝnh giíi h¹n
lim
x→1(x
+3x+2)=¿ ?
- GV: Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày
- GV: a nh ngha hm số liên tục khoảng đoạn
- Hỏi: Có nhận xét TXĐ HS
- Yêu cầu HS trình bày
4) Củng cố:
- Hàm số f liên tục ®iĨm x0 ⇔
¿
x0∈TX§ víi x ≠1
lim
x → x0
f(x)=f(x0)
¿{
(3)
5) Dặn dò:
- Về nhà ôn tập , đọc phần - Làm tập 46,47 (trang 172)
KiÓm tra Chơng 4
(Thời gian 45)
I Mục tiêu dạy
- Rèn luyện kĩ làm cho học sinh - Đánh giá kết học tập học sinh
II Phơng pháp phơng tiện.
1) Phơng pháp: Thi viết: Tự luận trắc nghiệm 2) Phơng tiện: Đề thi
III Tiến trình dạy
1) n nh t chc 3) Bi mi:
Nội dung Phơng pháp
(4)a)
x3+2¿7 ¿
(3x2+1)¿
lim
x →+∞¿
A B C.3 D.4 b) lim
n →+∞(
1 2+
1 3+ +
1
n(n+1))
A B.2 C.3 D.+ ∞
C©u2: XÐt tính liên tục hàm số
x23x +2
x −1 víi x ≠1
−1 với x=1
f(x)={
Tại điểm x0=1
Câu3: Dùng định nghĩa giới hạn cmr: lim n
n+1=1
Câu4: Cmr phơng trình sau có nghiệm thc (-1,1)
x4
+x3−3x2+x+1=0
- ®iĨm
- điểm - điểm
Đáp án
Câu 1: a) C (1 điểm) b) A (1 điểm) Câu 2:
TXĐ: R (0,5 ®iĨm)
lim
x→1
x2−3x+2
x −1 =limx →1
(x −1)(x −2)
x −1 =limx →1(x −2)
(0,5 ®iĨm) f (1)=−1 (0,5 ®iĨm)
⇒lim
x →1
x2−3x+2
x −1 =f(1) (0,5 ®iĨm)
⇒ Hàm số liên tục x=1 (0,5 điểm)
C©u 3:
∀ε>0 , ta xÐt : | n
n+1−1|<ε⇔|
1
n+1|<ε (0,5 ®iĨm)
⇔
n+1<ε⇔n>
(5)Chän
+¿1
N=[1
ε−1]¿
ta đợc : ∀ε>0,∃N∈N❑ : | n
n+1−1|<ε víi n>N lim
n
n+1=1 (1
điểm) Câu 4:
Xét hàm số: f(x)=x4+x33x+1 liên tục R (0,5 ®iĨm) f (−1)=−3
f(1)=1 (0,5 ®iĨm)
f(1).f(1)<0 (0,5 điểm) Vậy phơng trình có nghiệm thuộc (-1,1) ( 0,5 điểm)
Đề kiểm tra chơng 3
Theo chơng trình nâng cao
(Thời gian 45 phút)
I Mục tiêu dạy
- Rèn luyện kĩ làm đánh giá kết học tập học sinh
II Ph¬ng pháp phơng tiện.
Phơng pháp: Thi viết: Tự luận trắc nghiệm
III Tiến trình dạy
1) ổn định tổ chức 3) Đề kiểm tra:
I Phần trắc nghiệm: (4 điểm)
Cõu1. Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm Với O điểm (O khơng trùng với G) Chọn mệnh đề mệnh đề sau:
A) ⃗OG=1
4(⃗OA+⃗OB+⃗OC+⃗OD) B) ⃗GO=
4(⃗OA+⃗OB+⃗OC+⃗OD)
C) ⃗GA+⃗GB+⃗GC=⃗0 D) ⃗OG=⃗GA+⃗GB+⃗GC+⃗GD
Câu2 Cho hai đờng thẳng a b phân biệt mặt phẳng (P) a⊥(P) Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau:
(6)Câu 3 Cho hình chóp SABCD đáy tam giác Tìm mệnh đề đúng: A)SABC chóp mặt bên tam giác cân
B) SABC chóp mặt bên tam giác cân đỉnh S C) SABC chóp mặt bên có diện tích
D) SABC chóp mặt bên tam giác vuông đỉnh S
Câu 4 Cho tứ diện ABCD có AB, AC,AD đơi vng gócvà AB=AC=AD=3 Diện tích ΔBCD bằng:
A) 81
2 B)
81√2
2 C) 9√2
3 D) 9√3
2
I Phần tự luận(6 điểm)
Cõu5 Cho hình chóp SABC biết SA,SB,SC đơi vng góc SA=a , SB=b, SC=c
1 Cmr: SA⊥BC
2 Tính khoảng cách SAvà BC theo a,b,c
3 Tính tang góc mặt phẳng (ABC) (SBC)theo a,b,c
Đáp án:
Phn trc nghiệm: (Mỗi câu cho điểm)
C©u 1: A (1 điểm)
Câu 2: D (1 điểm)
Câu 3: B (1 điểm)
Câu 4:D (1 điểm)
Phần tự lu©n:
(7)1
SA⊥SB SA⊥SC
}
SA(SBC)SABC
(1 điểm) Hạ SH⊥BC Tõ 1) suy SA⊥SH
SH lµ đoạn vuông góc chung SA BC (1 ®iĨm)
Ta cã
SH2=
1 SB2+
1 SC2
⇒ SH= b.c
√b2+c2
(1 ®iĨm) +) ChØ BC⊥SH
+) Chỉ góc (ABC) (SBC) góc SH A^ (0,5 điểm)
+) Chỉ SAH vuông S (0,5 ®iÓm)
+) Tan( SH A^ )= a√b2+c2
bc (0,5