NÕu ngêi thø nhÊt lµm mét nöa c«ng viÖc, sau ®ã ngêi thø hai lµm nèt c«ng viÖc cßn l¹i th× sÏ hoµn thµnh toµn bé c«ng viÖc trong 9 ngµy.. Hái nÕu mçi ngêi lµm riªng th× sÏ hoµn thµnh c«n[r]
(1)Chủ đề 1: Một số toán hệ ph ơng trình
Bµi 1- Cho hƯ phơng trình:
3
4 x y x y
Hãy lập hệ phơng trình tơng đơng với hệ cho cách (Gợi ý: - áp dụng quy tắc nhân.
- áp dụng quy tắc thế.
- áp dụng quy tắc cộng đại số). Bài 2- Giải hệ phơng trình:
1)
3
4 x y x y
2)
5
3
x y x y 3)
9x - 8y = 85 13x - 12y = 117
4)
2x - 3y = -2 x - 2y = -3
5)
4x + y = 8x + 3y =
6)
3x + 2y = 15 x - y =
2 Bài 3- Giải hệ phơng trình:
1)
1
- =
x y
3
+ =
x y 2) 1
+ = 10
x y
2
- = -25
x y 3)
3 1
+ =
5x y 10
3
+ =
4x 4y 12
4) 1
+ =
x-2 y-1
2
- =
x-2 y-1 5) 15
+ =
x-1 y+2
1 1
+ =
x-1 y+2 12
6) ¿
x −1+
y+1=7
x −1−
y −1=4
¿{
¿
7) {
1
x −1+
y −2=2
y −2−
x −1=1 8)
1
+ =
x+y x-y
2
- =
x+y x-y
Bài 4- Giải hệ phơng trình:
1)
5
3
x y xy
x y xy
2)
y - x = xy 4x + 3y = 5xy
3)
(x+5)(y-2) = (x-2)(y-1) (x-4)(y+7) = (x-3)(y+4)
Bài 5- Cho hệ phơng trình {mxny=5 2x+y=n
a) Giải hệ m = n = b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm {x=−√3
y=√3+1
Bµi 6- Cho hƯ phơng trình : {2x my=m2
x+y=2
(2)Bài 7- Cho hệ phơng trình : {2 mx+y=5
mx+3y=1
a) Giải hệ phơng trình với m =
b) Giải biện luận hệ phơng tr×nh theo tham sè m
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =
Bµi 8- Cho hƯ phơng trình
a2x y=7
2x+y=1
{
a) Giải hệ phơng trình a =
b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =
Bài 9- Cho hệ phơng trình :
¿
−2 mx+y=5
mx+3y=1
¿{
a) Giải hệ phơng trình m =
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x -y =
Bài 10- Cho hệ phơng tr×nh
¿
2x+y=3a −5 x − y=2
¿{
¿
Gäi nghiƯm cđa hƯ ( x ; y ) Tìm giá
trị a để x2 + y2 đạt giá trị nh nht
Bài11- Cho hệ phơng trình:
3
4
x my
mx y
a) Giải hệ phơng trình m =
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thỏa mãn x > 1; y >
Bài12- Cho hệ phơng trình
2
2 3( 1)
x y m
x y m
1- Gi¶i hƯ pơng trình m =
2- Gi nghim hệ phơng trình (x;y) Tìm m để : a) x2 + y2 = 9
b) x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bµi 13- Cho hệ phơng trình
( 1)
4
x m y
x y
a) Giải hệ phơng trình theo m
b) Tỡm số ngun m để hệ phơng trình có nghiệm x, y số nguyên
c) Tìm m để nghiệm hệ phơng trình thỏa mãn x2 + y2 =
1 .
c) Tìm giá trị m để biểu thức
2x 5y
x y
nhËn gi¸ trị nguyên.
Bài 14- Cho hệ phơng trình
2
mx y x my
(3)a) Giải hệ phơng trình theo tham số m
b) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x; y) Tìm giá trị m để x + y = -1
Bài 15- Cho hệ phơng tr×nh :
mx - y = 2m (1)
x - my = 1+m (2)
a) Giải hệ phơng trình m =
c) Tìm giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm ngun
Bµi 16- Cho hệ phơng trình :
x + y = 3m -
x - y =
1) Gi¶i hệ phơng trình m =
2) Tỡm giá trị m để hệ hệ phơng trình có nghiệm (x; y = (8; 6) 3) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x; y)
a) TÝnh x2 + y2 theo m.
b) Tìm giá trị m để x2 + y2 = 10.
c) Tìm giá trị m để x2 + y2 để đạt giá trị nhỏ nhất.
Bµi 17- Cho hệ phơng trình :
mx + 2y = n
x + 5y =
b) Với n = Tìm giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm thỏa mãn x > 0, y <
c) Với n = Tìm số nguyên m để hệ phơng trình có nghiệm x, y số nguyên
Chủ đề 2: Giải toán cách lp ph ng
trình-hệ ph ơng trình
I: Dạng toán làm chung làm riêng công việc
Lu ý: - Coi toàn công việc phải làm 1.
(4)Bài 1: Hai ngời thợ làm công việc 16 xong Nếu ngời thứ làm giờ, ngời thứ hai làm hồn thành đợc 25% cơng việc Hỏi làm riêng ngời hồn thành cơng việc bao lâu?
Bài : Hai ngời làm chung xong cơng việc Nếu ngời thứ làm 30 phút ngới thứ hai làm tiếp đợc 25% cơng việc Hỏi làm riêng ngời hồn thành cơng việc bao lâu?
Bài 3: Hai ngời thợ xây tờng 7giê 12 th× xong NÕu ngêi thø
nhất làm ngới thứ hai làm hai xây đợc
3
4 tờng
Hỏi ngời làm xong tờng
Bài : Hai ngời làm chung công việc Ngời thứ làm đợc nửa công việc ngời thứ hai làm nốt hoàn thành thảy hết Hỏi nêú làm riêng ngời làm hết bao lâu?
Bài 5: Hai ngời làm chung đợc
2
3 công việc Nếu làm riêng cho
xong ngời thứ làm nhanh ngời thứ hai Hỏi làm riêng ngời làm thời gian bao lâu?
Bài : Hai công nhân sơn sửa cho cơng trình ngày xong việc Nếu ngời thứ làm ngày ngời thứ hai đến làm tiếp ngày xong việc Hỏi ngời làm xong cơng việc
Bài : Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau đầy bĨ
Nếu mở riêng vịi thứ giờ, vịi thứ hai đợc
2
5 bể Hỏi
vòi chảy sau đầy bể ?
Bài : Hai ngời làm chung cơng việc hồn thành ngày Nếu ngời thứ làm nửa công việc, sau ngời thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại hồn thành tồn cơng việc ngày Hỏi ngời làm riêng hồn thành công việc ngày
Bài : Hai đội công nhân làm chung công việc hồn thành sau 12 Hai đội làm sau đội I đợc điều làm việc khác, đội II làm nốt công việc 10 Hỏi đội II làm hồn thành cơng việc sau bao lâu? Bài 10: Hai vịi nớc chảy vào bể nớc bể đầy sau Nếu vòi thứ chảy đợc 1/15 bể Hỏi vịi chảy thỡ y b ?
Đáp số : 15
(5)Bài 11: Hai ngời làm chung cơng việc 20 ngày hồn thành Sau khi làm chung đợc 12 ngày ngời làm việc khác ngời tiếp tục làm Đi đợc 12 ngày ngời thứ lại trở làm tiếp ngày ( ngày thứ hai nghỉ ) cơng việc hồn thành Hỏi làm riêng ngời phải ngày xong việc ?
Bài 12: Để chở số hàng dùng ô tô lớn chở 12 chuyến ô tô nhỏ chở 15 chuyến Ô tô lớn chở số chuyến chuyển sang làm việc khác ,« t« nhá chë tiÕp cho xong nh vËy hai xe tổng cộng chở 14 chuyến Hỏi ô t« chë mÊy chuyÕn ?
Bài 13: Hai đội công nhân I II đợc giao sửa đoạn đờng Nếu hai đội cùng làm chung sau hồn thành cơng việc Nếu đội I làm ,sau đội II tiếp tục làm họ hồn thành đợc 7/12 cơng việc Hỏi đội làm riêng hồn thành cơng việc sau ?
Bài 14: Một xí nghiệp may xuất nhận kế hoạch may 150 quần áo Do áp dụng cải tiến kĩ thuật nên xí nghiệp ngày may thêm đợc quần áo so với mức dự định ban đầu, hoàn thành trớc ngày Hỏi lúc đầu xí nghiệp dự định ngày may quần áo
II: dạng toán chuyển động Lu ý
- Dùng công thức S = v.t từ tìm mối quan hệ S , v t
+ Toán gặp cần ý đến tổng quãng đờng thời gian bắt đầu khởi hành
+ Toán đuổi kịp ý đến vận tốc quãng đờng đợc khi đuổi kịp
Bài 15: Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35Km/h đến muộn Nếu xe chạy với vận tốc 50Km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời gian dự định lúc đầu?
Gi¶i:
Gọi quãng đờng AB x (Km) , x>0; thời gian dự định y(giờ),y>2
Nếu xe chạy với vận tốc 35Km/h hết thời gian x/35 đến muộn nên ta có phơng trình : x/35 – y =
Nếu xe chạy với vận tốc 50Km/h hết thời gian x/50 đến sớm nên ta có phơng trình : x/50 – y = -1
Kết hợp phơng trình ta có hệ phơng tr×nh
¿
x
35 − y=2
x
50 − y=−1
¿{
(6)Vậy quãng đờng AB dài 350Km, thời gian dự định lúc đầu
Bài16: Hai ngời xe đạp xuất phát lúc từ A đến B Vận tốc ngời thứ nhanh vận tốc ngời thứ hai km/h nên đến B sớm ngời thứ hai 15 phút Tính vận tốc ngời? Biết quãng đờng AB 15 km
Bài 17: Hai ngời xe đạp xuất phát lúc từ A đến B dài 45 km Vận tốc ngời thứ vận tốc ngời thứ hai km/h nên đến B muộn ngời thứ hai 45 phút Tính vận tốc ngời? Biết quãng đờng AB 15 km
Bài 18: Một ca nô xuôi dòng 42 km ngợc dòng 40 km Vận tốc ngợc dòng nhỏ vận tốc xuôi dòng 4km Tính vận tốc ca nô xuôi dòng biết thời gian xuôi nhanh thời gian ngợc
Bài 19: Một ca nô xuôi dòng 30 km ngợc dòng 36 km Vận tốc xuôi dòng lớn vận tốc ngựơc dòng 3km Tính vận tốc ca nô ngợc dòng biết thời gian ngợc lâu thời gian xuôi dòng
Bi 20: Mt ca nô từ bến A đến bến B cách 60Km, hết 12,5 Biết vận tốc dịng nớc 2Km/h , tính vận tốc thực ca nơ?
Gi¶i :
Gọi vận tốc thực ca nô x(km/h), x>2
Vận tốc ca nô lúc x+2 (Km/h), lúc x-2(Km/h)
Thời gian ca nô 60/x+2 giờ; thời gian ca nô 60/x-2giờ
Theo ta có phơng trình: 60
x+2+
60
x −2=12,5⇔x
2
−9,6x −4=0
Giải đợc x=10(Tm),x=-0,4<0(loại) Vậy vận tốc thực ca nơ 10Km/h
Bµi 21: Mét tµu thủy chạy khúc sông dài 80 km, ®i lÉn vỊ mÊt giê 20 TÝnh vận tốc tàu thủy nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc 4km
Bi 22: Mt ôtô từ Hà Nội xuống Hải Phòng với vận tốc 50 km/h , lúc xe chạy với vận tốc nhanh lúc km/h nên thời gian thời gian 12 phút Tính quãng đờng mà xe chạy từ Hà Nội đến Hải Phũng
Đáp số : 110 km
Bi 19: Hai bến A, B cách 120 km Lúc ca nơ xi dịng từ bến A với vận tốc 12 km/h , lúc ca nơ khác ngợc dịng từ bến B Chúng gặp lúc , biết vận tốc ca nô từ bến B 14 km/h vận tốc dòng nớc km/h
Đáp số : 11giờ
Bi 23: Mt ngi i xe đạp xuất phát từ A Sau giờ, ngời xe máy từ A đuổi theo đờng gặp ngời xe đạp cách A 60 km Tính vận tốc ngời biết vận tốc ngời xe máy lớn vận tốc ngời xe đạp 20 km/h
(7)Bài 25: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 20km thời gian định. Sau đợc với vận tốc dự định, ngời giảm vận tốc km/h quãng đờng lại, nên đến B chậm 15 phút so với dự định Tính vận tốc dự định ngời xe đạp
Bài 26 : Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc đầu ơtơ với vận tốc dự định, cịn 40km đợc nửa quãng đờng AB trời ma nên ngời lái xe giảm vận tốc 10km/h quãng đờng lại Do ơtơ đến tỉnh B muộn so với dự định Tính quãng đờng AB
Bài 27: Một ô tô khách từ tỉnh A đến tỉnh B cách 200km Sau 30 phút một tô khởi hành từ tỉnh B đến tỉnh A đờng ấy, đợc gặp tơ khách Tính vận tốc tô, biết vận tốc ô tô lớn vận tốc ô tô khách 10km/h
Bài 28: Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h Sau thời gian, một ngời khác xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30km/h khơng có thay đổi đuổi kịp ngời xe đạp B Nhng sau đợc nửa quãng đờng AB, ng-ời xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên hai ngng-ời gặp C cách B 10 km Tính qng đờng AB
Bµi 29: Mét ca nô chạy khúc sông dài 95 km Thời gian xuôi thời gian ngợc 1giờ 12 TÝnh vËn tèc cđa ca n« níc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc 3km/h
Bài 30: Một ngời xe đạp từ A đến B thời gian qui định với vận tốc xác định Nếu ngời tăng vận tốc 3km/h đến B sớm giờ, ngời giảm vận tốc 2km/h đến B muộn Tính khoảng cách AB, vận tốc thời gian ngời
Bài 31: Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h Sau 1giờ 30 phút, xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/h Hai xe gặp chúng đợc nửa quãng đờng AB Tính quãng đờng AB Bài 32 : Một ca nơ xi dịng 45km ngợc dịng 18km Biết vận tốc xi dịng lớn vận tốc ngợc dịng 6km/h thời gian xi dịng nhiều thời gian ngợc dịng Tính vận tốc xi dịng vận tốc ngợc dịng ca nơ
Bài 33 : Một ca nô chạy khúc sơng giờ, xi dịng 81km, ngợc dịng 105km Một lần khác dịng sơng đó, ca nơ chạy giờ, xi dịng 54 km, ngợc dịng 42km Hãy tính vận tốc xi dịng vận tốc ngợc dịng ca nơ, biết vận tốc nớc vận tốc riêng ca nô không đổi
(8)Bài 35 : Hai ôtô dự định từ A đến B dài 120km Lúc 30 phút ôtô thứ bắt đầu xuất phát, sau 15 phút ơtơ thứ hai xuất phát với vận tốc lớn vận tốc ôtô thứ 10km/h Trên đờng ôtô thứ hai nghỉ 45 phút Tính vận tốc ơtơ hai ôtô dến B lúc giờ, biết chúng đến B lúc
Bài 36 : Một ngời xe đạp từ A đến B dài 30 km thời gian định.Sau đuợc nửa quãng đờng ngời nghỉ 15 phút Để đến B dự định ngời tăng vận tốc qng đờn cịn lại km/h Tính vận tốc xe đạp lúc ban đầu thời gian
Bài 37- Một ô tô quãng đờng AB với vận tốc 50 km/h, hết quãng đờng BC với vận tốc 45 km/h Biết quãng đờng tổng cộng 165 km thời gian ô tô AB thời gian BC 30 phút Tính thời gian tơ đoạn đờng AB, BC
Bài 38- Một ca nô xuôi khúc sông dài 40 km ngợc khúc sông hết giê 30 phót. BiÕt thêi gian ca n« xu«i km thời gian ca nô ngợc km TÝnh vËn tèc dßng níc
Bài 39: Một ơtơ môtô chạy đờng Biết vận tốc ôtô hơn vận tốc môtô 30 Km/ h, quãng đờng ôtô chạy 3/4 quãng đ-ờng mà môtô chạy Tính vận tốc xe
Bài 40: Hai ngời hai địa điểm A B cáh 3,6 km , khởi hành lúc, đi ngợc chiều gặp địa điểm cách A km Nếu giữ nguyên vận tốc nh trờng hợp , nhng ngời chậm xuất phát trớc ngời phút họ gặp quãng đờng Tính vận tốc ngời
Bài 41: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách 750 Km ngợc chiều nhau, sau 10 chúng gặp Nếu xe thứ khởi hành trớc xe thứ hai 45 phút sau xe thứ hai đợc chúng gặp Tính vận tốc xe Bài 42 : Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút ca nô chạy từ bến A đuổi theo kịp thuyền địa điểm cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 km/h
Bài 43: Hai ngời xe đạp xuất phát lúc từ A đếnB Vận tốc họ hơn km/h nên đến B sốm muộn ) phút Tính vận tốc ngời biết quãng đờng AB dài 30 km
Bài 44: Hai ngời xe đạp khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách nhau 54 km, ngợc chiều gặp sau Tính vận tốc hai ngời biết vận tốc ngời từ A 4/5 vận tốc ngời từ B
(9)ơtơ qng đờng AB thời gian ơtơ qng đờng BC 30 phút Tính thời gian ôtô quãng đờng AB, BC
Bài 46: Quãng đờng AB gồm đoạn lên dốc dài km , đoạn xuống dốc dài km Một ngời xe đạp từ A đến B 40 phút từ B A 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc lúc nhau, vận tốc xuống dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc vận tốc lúc xuống dốc
Bài 47: Một ca nơ xi dịng qng sơng dài 12 km ngợc dịng qng sơng đó 30 phút Nếu quãng sông ấy, ca nô xuôi dịng km ng ợc dịng km hết 20 phút Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nớc Bài 48: Một ngời từ A đến B với vận tốc km/h, lại từ B đến C với vận tốc 4 km/h Sau thời gian nghỉ C ngời lại trở A theo đờng cũ dự định phải cho thời gian từ C A thời gian từ A đến C Muốn ngời phải quãng đờng CA với vận tốc km/h Nhng phải nghỉ B 24 phút nên muốn thực dự định ngời phải với vận tốc km/h quãng đờng BA
Bài 49: Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h đến sớm giờ, giảm vận tốc km/h đến muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định
Bài 50 : Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 5giờ 20 phút ca nô chạy từ bến Ađuổi theo đuổi kịp thuyền địa điểm cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền biết ca nô chạy nhanh thuyền
12 km /giê
Bài 51: Hai ngời xe đạp xuất phát lúc từ A đến B Vận tốc họ hơn 3km / h nên đến B sớm muộn 30 phút Tính vận tốc ngời biết quãng đờng AB dài 30 km
Bài 52: Hai ngời xe đạp khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách nhau 54 km, ngợc chiều gặp sau hai Tính vận tốc hai ngời biết vận tốc ngời từ A 4/5 vận tốc ngời từ B
III, Dạng toán suất , thêm - bớt, tăng – giảm Lu ý : Gồm đại lợng Tổng sản phẩm
Thêi gian
Số sản phẩm làm đợc đ/vị thời gian (n/suất) Bài 53: Trong tháng đầu, hai tổ công nhân làm đợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai , tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 20% , nên cuối tháng hai tổ làm đợc 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ làm đợc chi tiết máy?
(10)Gọi số chi tiết máy mà tổ I làm đợc tháng đầu x ( chi tiết) số chi tiết máy mà tổ II làm đợc tháng đầu y ( chi tiết) ĐK: x,y nguyên,dơng,nhỏ 800
Tháng đầu , hai tổ làm đợc 800 chi tiết nên ta có phơng trình x+y=800 tổ I vợt mức 15%x chi tiết, tổ II vợt mức 20%y chi tiết nên ta có phơng trình 15%x+20%y=145
Kết hợp phơng trình ta có hệ phơng trình
x+y=800
15%x+20%y=145
{
¿ Giải đợc x= 300, y= 500 (thoả mãn)
Vậy tháng đầu tổ I làm đợc 300 chi tiết máy, tổ II làm đợc 500 chi tiết máy Bài 54: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định. Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vợt mức 18% tổ II vợt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao tôt theo kế hoạch ?
Bài 55: Hai tổ sản xuất phải hoàn thành 90 sản phẩm Tổ I vợt mức 15% kế hoạch tổ, tổ II vợt mức 12% kế hoạch tổ Do hai tổ làm đợc 102 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải làm bao nhiờu sn phm
Bài 56: Theo kế hoạch quý I, phân xởng A sản xuất nhiều phân xởng B 200 bình thuốc sâu Khi thực phân xởng A tăng suất 20%, phân xởng B tăng suất 15% nên phân xởng A sản xuất nhiều phân xởng B 350 bình Hỏi theo kế hoạch phân xởng phải sản xuất bình bơm?
Bi 57: Trờn mt cỏnh ng cy 60 lúa giống 40 giống lúa cũ, thu hoạch đợc tất 460 thóc Hỏi suất loại lúa bao nhiêu? Biết 3ha giống lúa thu hoạch giống lúa cũ
Bài 58:Trong tháng đầu tổ sản xuất đợc 400 chi tiết máy Trong tháng sau tổ I vợt mức 10%, tổ vợt mức 15% nên hai tổ làm đợc 448 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất đợc chi tiết máy ?
Bài 59 : Một công nhân đợc giao khoán sản xuất 120 sản phẩm thời gian định Sau làm đợc nửa số lợng đợc giao, nhờ hợp lý hoá số thao tác nên ngời làm thêm đợc sản phẩm Nhờ đó, mức khốn đợc giao đợc ngời cơng nhân hồn thành sớm Tính suất thời gian dự định ngời cơng nhân
Bài 60 : Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 4000 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề Những ngày lại họ làm vợt mức ngày 40 sản phẩm nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm thợ phải làm sản phẩm
(11)số lợng đợc giao, nhờ hợp lý hoá số thao tác nên ngời làm thêm đợc sản phẩm Tính số lợng sản phẩm đợc giao
Bài 62: Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất thêm 10 sản phẩm ngày tổ hoàn thành sớm ngày so với giảm suất 10 sản phẩm ngày Tính suất dự kiến
Bài 63- Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Xí nghiệp I đã làm vợt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II làm vợt mức kế hoạch 12%, đó, hai xí nghiệp làm đợc tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo k hoch
IV/ Dạng toán tỷ lệ chia phần: thêm , bớt , tăng , giảm.
Bi 64: Một đội xe cần phải chuyển 120 hàng Khi làm việc hai xe cần điều nơi khác nên xe phải trở thêm 16 Hỏi lúc đầu đội có xe?
Bài 65: Một đoàn xe đợc giao chở 30 hàng Khi khởi hành đợc nhận thêm hai xe nên xe chở 0.5 với dự định Hỏi lúc đầu đồn có xe ?
Bài 66: Một hội trờng chứa 500 chỗ ngồi Nếu thêm vào dãy chỗ ngồi bớt dãy kê thêm đợc chỗ ngồi Hỏi hội trờng có dãy ghế Bài 67: Trong phịng học có số ghế dài Nếu xếp ghế học sinh học sinh khơng có chỗ Nếu xếp ghế học sing thừa ghế Hỏi lớp có ghế học sinh ?
Bài 68 : Một phòng họp 300 ghế ngồi nhng phải xếp cho 357 ngời đến dự họp, đó ban tổ chức kê thêm hàng ghế hàng ghế xếp nhiều quy định ghế đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu phịng họp có dãy ghế, dãy ghế ?
Bài 69: Một phịng họp có 100 chỗ ngồi, nhng số ngời đến họp 144 ngời Do đó, ngời ta phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải thêm ngời ngồi Hỏi phịng họp lúc đầu có dãy ghế
V Dạng toán liên quan đến cấu tạo thập phân số
Lu ý :
100 10 10
abc a b c ab a b
Bài 70: Cho số tự nhiên có hai chữ số Tổng hai chữ số 11 Nếu thay đổi theo thứ tự ngợc lại đợc số lớn số ban đầu 27 đơn vị Tìm số cho Bài 71: Có số có hai chữ số lớn gấp ba lần tổng chữ số Cịn bình ph-ơng tổng chữ số gấp lần số cho Tìm số
(12)Bài 73 Cho số có hai chữ số Tìm chữ số số biết số tổng bình phơng chữ số trừ 11, số hai lần tích hai chữ số cộng thêm
Bài 74: Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho đợc số bé số cũ 45 đơn vị
Bài 75: Tổng hai số 59 Hai lần số bé ba lần số Tìm hai số đó?
Bài 76: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số đợc đợc mồt số lớn số cho 63 Tổng số số cho 99 Tìm số cho
Bài 77: Tìm số có hai chữ số biết lần chữ số hàng chục lớn lần chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị đợc thơng d
Bài 78: Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số 10 Tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho
Bài 79- Tìm hai số biết tổng chúng 335, lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng số d 15
Bài 80- Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 12, đổi vị trí hai chữ số cho đợc số nhỏ số cho 54 đơn vị
Bài 81- Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục 2, viết xen chữ số vào chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đợc số s ó cho 540 n v
Bài 82:Tìm hai số biết hai lần số thứ nhiều lần số thứ hai là5 hiệu bình ph¬ng cđa chóng b»ng 351
Bài 83: tìm hai số tự nhiên , biết hiệu chúng 1275 lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng số d 125
Bài 84: Cho số tự nhiên có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số đợc số lớn số cho 36 Tổng số cho số tạo thành 110 Tìm số cho
VI, Dạng tốn liên quan đến hình học Chú ý : Diện tích tam giác =
1
2chiều cao * ỏy
Diện tích hình chữ nhật = dµi * réngm2
Bài 85: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài 4m, diện tích 320 Tính chiều rộng chiều dài mảnh đất
(13)Bài 87 : Một hình chữ nhật có chiều dài b»ng
3
2 chiỊu réng NÕu bít chiều đi
5cm thỡ din tớch hỡnh ch nhật giảm 16 % Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu
Bài 88- Một hình chữ nhật có chu vi 216 cm Nếu giảm chiều dài 20%, tăng chiều rộng thêm 25% chu vi hình chữ nhật khơng thay đổi Tính diện tích hình chữ nhật
đó
Bài 8- Tính diện tích hình chữ nhật Biết rằng: tăng chiều dài thêm m và giảm chiều rộng m diện tích khơng thay đổi; giảm chiều dài m tăng chiều rộng thêm m diện tích khơng thay đổi
Bµi 90: Một sân trờng hình chữ nhật có chu vi 340 m Ba lần chiều dài lần chiều rộng 20 m Tính diện tích sân trờng
Bài 91: Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vuông, biết tăng cạnh lên cm diện tích tam giác tăng thêm 36 cm2 , cạnh giảm cm, cạnh giảm cm diện tích tam giác giảm 26 cm2.
Bài 92: Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm m tăng chiều rộng thêm m diện tích tăng thêm 100 m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng m diện tích giảm 68 m2 Tính diện tích ruộng đó?
Bài 93: Một tam giác có chiều cao 2/5 cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm và cạnh đáy tăng thêm dm diện tích giảm 14 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác
Bài 94: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi
Bài 95: Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 143 m Nếu giảm kích thớc vờn 1m diện tích vờn diện tích hình vng có cạnh 28m Tính kích thớc vờn hình chữ nhật
Bµi 96: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 100 m Nếu ta tăng chiều dài lên gấp hai lần chiều rộng lên gấp ba lần chu vi cđa khu vên míi sÏ lµ 240 m Tính diện tích khu vờn ban đầu
Chủ đề 3: hệ thức vi – ét ứng dụng I- Lý thuyết
1- Định lí Vi-ét Nếu pt ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) (1) cã hai nghiệm x1 x2 thì:
1
b x x
a c x x
a
(14)Chøng minh: Do x1 vµ x2 lµ hai nghiƯm cđa pt (1) nªn: a(x - x1).(x - x2) = ax2 + bx + c víi x ax2 - ax1x - ax2x + ax1x2 = ax2 + bx + c ax2 - (ax1+ ax2)x + ax1x2 = ax2 + bx + c
2
1
ax ax b ax x c
2 b x x a c x x a
2- Định lí Vi- ét đảo Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phơng trình: x2 -Sx + P =
Điều kiện tồn hai số là: S2 - 4P > 0. II- Các dạng tập
D¹ng I: Không giải phơng tình h y tính giá trị biểuÃ
thức nghiệm phơng trình bậc hai: 1- Cách giải:
- Chứng tỏ phơng trình bậc hai có hai nghiệm x1, x2
- Biến đổi biểu thức cho dạng tổng tích hai nghiệm - Viết hệ thức Vi - ét thay vào biểu thức tính giá trị
2- Các toán áp dụng:
VD1: Cho phng trỡnh x2- 27x + 43 = khơng giải phơng trình x1, x2 hai
nghiƯm cđa ph¬ng trình (x1 < x2) HÃy tính giá trị biÓu thøc sau: a) x1
1
+ x1
e) x ❑1 3 + x ❑ b) x ❑1 2 + x ❑
2 f) x ❑1 - x ❑2 c) x2
x1
+ x1
x2
g) x ❑1 2 - x ❑
2
d) x1+1
x2
+ x2+1
x1
h) x ❑1 3 - x ❑ Gi¶i
Xét phơng trình: x2- 27x + 43 = 0 = (-27)2 - 4.43 = 557 > 0
Vậy phơng trình có hai nghiệm x1,x2( gi¶ sư x1 <x2) Theo hƯ thøc viÐt ta cã:
x1 + x2 = 27 (1) x1 x2 = 43 (2) a) A = x1
1
+ x1
= x1+x2
x1x2
= 27
43
b) x ❑1 2 + x ❑
2 = (x1 + x2)2 - x1 x2 = = 272 - 2.43 = 643
c) x2
x1
+ x1
x2
= x12+x22
x1x2 =
x1+x2¿
−2x1x2 ¿
¿ ¿
= 27
−2 43
43 =
643 43
d) x1+1
x2
+ x2+1
x1
= x1(x1+1)+x2(x2+1)
x1x2
= x12+x1+x22+x2
x1x2 =
x1+x2¿2+(x1+x2)−2x1x2 ¿
¿ ¿ = 27
2
+27−2 43
43 =¿
670 43
e) x ❑1 3 + x ❑
(15)f) F = x ❑1 - x ❑2 < (do x1 < x2)
F2 = (x ❑
1 - x ❑2 )2 = (x ❑1 + x ❑2 )2 - 4x1x2 = = (-27)2 - 4.43 = 557
F = - √F2 =
-√557
h) H = x ❑1 2 - x ❑
2 = (x1 + x2) (x1 - x2) = = 27(- √557 ) = - 27 √557
k) K = x ❑1 3 - x ❑
2 = (x1 - x2)( x ❑1 +x1x2 + x ❑2 2) = (x1 - x2) ((x1 + x2)2-x1x2) =
= - √557 272 - 43 = - 686
√557
VD2: Cho phơng trình: x2- 3x + = khơng giải phơng trình x1, x2 hai
nghiệm phơng trình (x1 <x2) HÃy tính giá trị biểu thức sau: a) x1 + x2
b)x1 √x1 +x2 √x2 c)x1 √x2 +x2 √x1 d) x1 - x2
Giải Xét phơng trình: x2- 3x + = 0
= (-3)2 - 4.2 = > Phơng trình có hai nghiÖm phËn biÖt x1,x2
Theo hÖ thøc viÐt ta cã:
1 2
3
x x x x
1
0
x x
a) A = √x1 + √x2 > XÐt A2 = (
√x1 + √x2 )2 = x1 + x2 + √x1x2 =
= + √2 = + √2 + = ( √2 +1)2 VËy A = √A2 = √2+1¿
2 ¿
√¿
= √2+1
b) B = x1 √x1 +x2 √x2 = ( √x1 + √x2 )( x1 + x2 - √x1x2 ) =( √2 +1)( - √2 ) = + √2
c) x1 √x2 + x2 √x1 = √x1x2 ( √x1 + √x2 ) = ( √2 +1) √2 = +
√2
d) D = √x1 - √x2 > x1 > x2 ( gt) D2 = (
√x1 - √x2 )2 = x1 + x2 - √x1x2 =
= - √2 = - √2 + = ( √2 -1)2 D = √D2 = √2−1¿
2 ¿
√¿
= √2−1 = √2−1
VD3: Cho phơng trình: x2+ 3x + = khơng giải phơng trình x1, x2 hai nghiệm phơng trình Hãy tính giá trị biểu thức sau:
a) A = x1(2 - x2) + x2(2 - x1) b) B = 12 - 10 x1 x2 - ( x22+ x12) c) C = (2x1 - x2).(2x2 - x1) d) D = 3x12+3x22+5x1x2
4x1x22+4x
12x2
Gi¶i
(16) = (3)2 - 4.1 = > 0
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 Theo hÖ thøc Vi - Ðt ta cã:
x1 + x2 = - > x1 x2 = > a) A = x1(2 - x2) + x2(2 - x1)
= 2x1 - x1x2 + 2x2 - x1x2 = 2(x1 + x2) - 2x1x2 = 2.(-3) -2.1 = -8
b) B = 12 - 10 x1 x2 - ( x22+ x12)
= 12 - 10x1x2 - (x1 + x2)2 + 2x1x2
= 12 - 8x1x2 - (x1 + x2)2 = 12 - 8.1 -(-3)2 = -5 c) C = (2x1 - x2).(2x2 - x1) = 4x1x2 - 2x12 - 2x22 +x = 9x1x2 - 2(x1 + x2)2 = 9.1 - 2.(-3)2 = -9. d) D = 3x12+3x22+5x1x2
4x1x22+4x
12x2
= 3(x12+x22)+5x2x2
4x1x2(x1+x2)
= 3(x12+x
22)− x2x2 4x1x2(x1+x2)
=
−3¿2−1 ¿
3¿ ¿
= 26
12 = -13
6
3- Các toán thùc hµnh:
Bài Cho phơng trình: 3x2- 6x -2 = khơng giải phơng trình x1, x2 hai nghiệm phơng trình (x1 <x2) Hãy tính giá trị biểu thức sau:
a) x1
+ x1
g) x1+1
x2
+ x2+1
x1
b) x ❑1 2 + x ❑
2 k) x ❑1 - x ❑2 c) x1
x2
+ x2
x1
f) x ❑1 2 - x ❑
2 d) x ❑1 3 + x ❑
2 h) x ❑1 - x ❑2
Bài Cho phơng trình: x2 - 5x + = khơng giải phơng trình x1, x2 hai nghiệm phơng trình Hãy tính giá trị biểu thức sau:
a) √x1 + √x2 b)x1 √x1 +x2 √x2 c)x1 √x2 +x2 √x1
d) √x1 - √x2 (x1 < x2)
Bài Cho phơng trình x2 + 4x + = khơng giải phơng trình x1, x2 hai nghiệm phơng trình Hãy tính giá trị biểu thức sau:
a)A = x ❑1 2 + x ❑
2 - 6x1x2 b)B = x1
1
+ x1
+ x3 1x2 c)C = 6x12+10x1x2+6x22
5x1x23+5x
13x2
d) D = x ❑1 3 - x ❑
2 -2 (x ❑1 + x ❑2 2) +3(x12x2 +x1x22) e) E = x ❑1 2 + x ❑
2 - (2 - x1)(2-x2) f) F = x1
x2−2x1
+ x2
x1−2x2
Bµi
(17)Tính giá trị biểu thức :
2
1 2 2 2 2x + 2x - 3x x A =
x x + x x
Bài Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng
trình x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai
nghiệm lµ:
1
2 x x -1 vµ
2
1 x x -1
Bµi Cho phơng trình bậc hai : x + 3x - = 02 vµ gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau :
a) 12 22
1
+
x x b) 2
1
x + x c) 3
1
1
+
x x d) x + x1
Dạng II: áp dụng hệ thức Vi-ét vào tìm giá trị tham s m
phơng trình thoả m n ®iỊu kiƯn T cho tr· íc * Bµi toán bản:
Tỡm giỏ tr ca tham số m để phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) (I) Có nghiệm thảo mãn điều kiện T cho trớc
* Phơng pháp: Để phơng trình (I) có nghiƯm ta ph¶i cã: Δ ≥ (*)
Khi theo hệ thức vi-ét ta có:
1
1
b x x
a c x x
a
Để tìm giá trị tham số m ta giải hệ phơng trình:
1
1
b x x
a c
x x ;§iỊu kiƯn T a
so sánh với điều kiện (*) kết luận toán
Bi 7: Cho phơng trình x2 - 2m x + 2m -1 = (1) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 ,x2 thảo mãn x1 = x2 Bài 8: Cho phơng trình x2 -mx + m + = (2)
Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 ,x2 thảo mãn x1x2 + 2(x1 + x2) - 19 = Bài 9: Cho phơng trình x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = (3 )
Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm x1 ,x2 thoả mãn : A = 10 x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó. Bài 10 : Gọi x1 ,x2 hai nghiệm phơng trình:
2x2 + 2(m + 1) x + m2 + 4m + = (4 ) Tìm giá trị lớn M = x x1 2x1 2x2
Bµi 11 : Cho phơng trình x2 - mx + m -1 = (5 )
Chøng minh r»ng phơng trình có nghiệm với m Bài 12: Cho phơng trình x2 - 2(m + 1) x + m -1 = (6 )
(18)
1 2
Ax x x x
kh«ng phụ thuộc vào giá trị m Bài 13: Cho phơng trình x2 - 2(m + ) x + m + =
a/ Giải phơng trình với m =
b/ Trong trờng hợp phơng trình có nghiệm x1 ,x2 , hÃy tìm hệ thức liên hệ x1 ,x2 không phụ thuộc vào m
c/ Tìm giá trị nhỏ
2 2
x x .
Bài 14 : Cho phơng tr×nh x2 + (2m - )x - m =
a/ Chøng minh r»ng ph¬ng trình có nghiệm với m b/ Gọi x1 , x2 hai nghiệm phơng trình
Tìm giá trị m để
2
1 2
Ax x 6x x có giá trị nhỏ nhất.
Bài 15 Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình : x2 - (m+1)x + m2 -2m +2 =
a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép, hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để
2 2
x + x đạt giá trị bé , lớn
Bµi
1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 -3m = ( m +2)x +3
2) Cho phơng trình x2 -x -1 = cã hai nghiƯm lµ x1 , x2 HÃy lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm :
1
2
x x
; 1-x 1-x
Bài 16 Cho phơng trình : x2 - 4x + q =
a) Với giá trị q phơng trình cã nghiƯm
b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Bài 17
Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Bài 18 Cho phơng trình : x2 -( m+2)x + m2 -1 = 0
a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 -x2 =
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Bài 19 Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x -1 = 0
a) Chøng minh x1x2 <
b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ cđa biĨu thøc: S = x1 + x2
Bài 20 Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 khơng phụ thuộc vào m
3) Víi giá trị m x1 x2 dơng Bài 21 Cho phơng trình : 2x2 - ( m+ )x + m -1 =
a) Giải phơng trình m =
b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Bài 22 Cho phơng trình x2 -( 2m + )x + m2 + m -1 =0.
(19)b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 -x2 )( 2x2 -x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ
c) H·y t×m mét hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Bài 23 Cho phơng tr×nh : x2 -mx + m -1 =
1) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức 12 22
2
1 2 x + x - M =
x x + x x Từ tìm m để M >
2) Tìm giá trị m để biểu thức P =
2 2
x + x - 1 đạt giá trị nhỏ nht
Bài 24 Cho phơng trình x2 -( m+1)x + m2 -2m + = (1) a) Giải phơng trình với m =
b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12+x22 đạt giá trị bé nht , ln nht
Bài 25 Cho phơng tr×nh : x2 -2 ( m + n)x + 4mn = a) Giải phơng trình m = ; n =
b) Chøng minh phơng trình có nghiệm với m, n
c) Gäi x1, x2, lµ hai nghiƯm cđa phơng trình Tính x12+x22 theo m, n
Bài 26 Cho phơng trình x2 -2 (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1). a) Giải phơng trình với m =
b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Bài 27 Cho phơng trình x2 - mx + m - = 0.
1) Chøng minh phơng trình có hai nghiệm x1, x2 với giá trị m 2) Đặt A = x12 + x22 - 8x1x2.
a) Chứng minh A = m2 - 10m +10. b) Tìm giá trị m để A =10; A + = c) Tính giá trị A m =
1
; m = - Bài 28 Cho phơng trình x2 - 2(m + 2)x + m + = 0.
1) Chøng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m
2) Tỡm iu kin ca m :
a) Phơng trình cã hai nghiƯm tr¸i dÊu b) x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m2.
3) T×m hƯ thøc liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào giá trÞ cđa m
Bài 29 Cho phơng trình mx2 - 2(m + 3)x + m + = Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình, tìm số nguyên m để A =
1
+
x x số nguyên.
Bài 30 Cho phơng tr×nh x2 - 2(m + 1)x + 2m -15 = 0. 1) Giải phơng trình m =
(20)Bài 31 Cho phơng trình x2 - (m + 4)x + 3m + = (m tham số) 1) Giải phơng trình m =
2) Tìm giá trị m :
a) Phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b) Phơng trình có hai nghiÖm x1, x2 tháa m·n x13 + x23 0.
Bài 32 Cho phơng trình x2 - mx + m2 - = Tìm giá trị m để : a) Phơng trình có nghiệm dơng phõn bit
b) Phơng trình có nghiệm nghiệm dơng
Bài 33 Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè )
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn
3
x x
D¹ng III: HƯ thức Vi-ét tơng giao hàm số
* Ph ơng pháp:
Cho hàm sè: y = ax2 ( a ≠ 0) (P) vµ : y = mx + n (d)
Hoành độ giao điểm (d ) (P) nghiệm phơng trình: ax2 = mx + n ax2 - mx - n = (II)
+/ NÕu ph¬ng trình (II) có hai nghiệm phân biệt (d) cắt (P) hai điểm phân biệt +/ Nếu phơng tr×nh (II) cã nghiƯm kÐp th× (d) tiÕp xóc víi (P)
+/ Nếu phơng trình (II) vô nghiệm (d ) điểm chung với cắt (P) Bµi 34 : Cho hµm sè y = x2 (P) vµ y = 3x + m2 (d)
a/ Chøng minh r»ng víi bÊt k× giá trị m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
b/ Gi y1 , y2 tung độ giao điểm (d) (P) Tìm m để: y1 + y2 = 11y1y2 Bài 35 : Cho hàm số
2
1
y x
2
(P)
a/ Gọi A B hai điểm phân biệt thuộc đồ thị có hồnh độ -2 Viết ph-ơng trình đờng thẳng AB
b/ Đờng thẳng y = x + m - (d)
(d) cắt (P) hai đểm phân biệt Gọi x1 , x2 hoành độ hai giao điểm Tìm m để
2 2
1 2
x x 20x x .
Bµi 36 : Cho hµm sè
2
1
y x
2
(P) điểm M (1; -2) a/ Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M có hệ số góc m
b/ Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m c/ Gọi xA ; xB hồnh độ A B Tìm m để
2
A B A B
x x x x đạt giá trị nhỏ
nhất Tìm giá trị
Bài 37 : Cho hµm sè
2
1
y x
2
(P) điểm M (1; -2)
(21)b/ Gọi xA ; xB hoành độ A B Tìm m để 2
A B A B A B
x x 2x x x x
đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị
Bµi 38 : Cho hµm sè
y 2x 6x m 1 *
với m tham số a/ Khi m = tìm x để y =
b/ Tìm m để đờng thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số (*) hai điểm phân biệt Tìm tung độ trung điểm đoạn thẳng nối hai giao điểm
D
ạng IV: Lập phơng trình bậc hai ẩn sử dụng định lý vi-ét o
* Phơng pháp:
Bớc 1: TÝnh tỉng hai nghiƯm vµ tÝch hai nghiƯm
Bớc 2: Sử dụng định lí Vi- ét đảo để lập đợc phơng trình Bài 39: Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm là:
a/ vµ - b/ 2 vµ + c/ m vµ m -1 Bµi 40: Cho phơng trình x2 2x 50 có hai nghiệm x1 x2
HÃy lập phơng trình bậc hai biÕt hai nghiƯm cđa nã lµ:
1
2
x x
vµ
x x .
Bài 41 Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng
trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2
Dạng V: Giải hệ phơng trình định lý vi-ột o.
Bài 42 : Giải hệ phơng trình
2
x y 25 xy 12
Bài 43 : Giải hệ phơng trình
5 x y 2xy 19 x y 3xy 35
Bài 44: Cho hệ phơng trình
2
x xy y m
2x xy 2y m
a/ Gi¶i hệ phơng trình với m =
b/ Tìm tất giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm Bài 45 : Giải hệ phơng trình:
a/
2
x xy y x y
b/
2
4
x y xy x y 17
c/
2
x x y y 18 x y y x 72
(22)Chủ đề 4: Một số toán về: Hàm số đồ thị Bài
a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai
®iĨm A(2 ; - 1) vµ B (
1 ; 2)
2 .
b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x -7 đồ thị hàm số xác định câu (a) đồng quy
Bµi Cho hµm sè y = 3x
2 (P )
a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; −1
3 ; -2
b) BiÕt f(x) =
9
; -8; ;
2 2 t×m x
c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m -1 tiếp xúc với (P) Bài Cho Parabol (P) : y =
2 x
2
đờng thẳng (D) : y = px + q
Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A (- ; 0) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1
4 x
2 đờng thẳng (D) : y=mx−2m −1
a) VÏ (P)
b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)
c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Bài Cho hàm số y = ( m -2 ) x + m +
a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ
c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x -1và y = (m -2 )x + m + đồng quy
Bài Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P)
a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)
b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m -1 )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong (P) điểm
c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định
Bài Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm
A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA Bài Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y =
x đờng thẳng
(D):
y = - x + m tiÕp xóc
Bài Cho hai đờng thẳng y = 2x + m -1 y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm
Bµi 10 Cho hµm sè : y = ( 2m -3)x2
a) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến
(23)Bài 11 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (-2 ; 2) đờng thẳng (D): y = - 2(x +1)
a §iĨm A cã thc (D) hay kh«ng?
b Tìm a hàm số y = ax2 có đồ nthị (P) đI qua A
c Viết phơng trình đờng thẳng đI qua A vng góc với (D) Bài 12 Cho hàm số : y =
2x
2
a) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số
Bài 13 Cho hàm số : y = ( 2m + )x -m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số ln qua với giá trị m Bài 14 Cho hàm số : y = -
2x
2
a) T×m x biÕt f(x) = - ; -
8 ; ;
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2
Bµi 15 Cho biĨu thøc : A= √x+1 x√x+x+√x:
1
x2−√x
a) Rót gän biĨu thøc A
b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Bài 16
a) Vẽ đồ thị hàm số : y =
2
x
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) c) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Bài 17
a)Vẽ đồ thị hàm số
2
x y =
2
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) c) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị
Bài 18 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x -2y = -
a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x -2y = -2
c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB
Bài 20 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
a) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Bài 21
a) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ b) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b
Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1) Bài 22 Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol
(P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ
Bài 23- Cho hàm số y = (m + 1)x - m a) Vẽ đồ thị hàm số m = -2
(24)c) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với giá trị m Tìm điểm
Bài 24- Cho hàm số y = (m - 1)x + m a) Vẽ đồ thị hàm số m =
b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1; -1)
c) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với giá trị m Tìm điểm
Bài 25- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1) B(0; -1). a) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B
b) Gọi C giao điểm đờng thẳng AB đồ thị hàm số y = x - Tìm tọa độ điểm C
c) Đờng thẳng AB đồ thị hàm số y = x - cắt trục hoành lần lợt hai điểm K, H Tính diện tích tam giác CKH
Bµi 26- Cho hµm sè y = (m2 - 2)x + m + 2.
a) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - x + b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng x = cắt đờng thẳng y = 3x -
Bµi 27- Cho hµm sè y = (m - 1)x + 2m - 1.
a) Tìm giá trị m để hàm số luôn đồng biến với giá trị x
b) Xác định m để đồ thị hàm số qua điểm 1;2
c) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích 0,5 (đơn vị diện tích)
Bµi 28- Cho hµm sè y = (m - 2)x + m + 3.
a) Tìm giá trị m để hàm số luôn nghịch biến với giá trị x b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ
c) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x +2; y = 2x - cắt điểm
Bµi 29- Cho hµm sè y = (m - 1)x + m + 2.
a) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y = 2x - b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1; -3)
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m
d) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích (đơn vị diện tích)
Bµi 30 Cho hµm sè y = (m – 1)x + 2m – 1.
a) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số luôn đồng biến với giá trị x b) Xác định m để đồ thị hàm số qua diểm ( 2- 1 ; 2).
c) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác
cã diƯn tÝch b»ng 2.
Bµi 31 Cho hµm sè y = (m2 – 2)x + m + 2.
a) Tìm giá trị m đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -x + b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng x = cắt đồ thị hàm số y = 3x – điểm
Bµi 32- Cho hµm sè y = f(x) =
2
3 x
2 .
a) H·y tÝnh f(2); f(-3); f ; f
2
.
b) Các điểm A
3
1; ;B 2;3 ;C 2; ;D ;
2
có thuộc đồ thị hàm
số không?
Bài 33- Cho hàm số y = f(x) =
2
1 x
(25)a) Với giá trị x hàm số nhận giá trị: 0; -2; 3;
1 16
b) A B hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B
Bµi 34- Cho hµm sè y =
2
1 x
a) Vẽ đồ thị (D) hàm số
b) A B hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt - Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B
c) Đờng thẳng y = x + m - cắt đồ thị (D) hai điểm phân biệt, gọi x1; x2 hoành độ hai giao điểm Tìm m để: x12 + x22 + 20 = x12x22.
Bài 35- Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị (P).