VËn dông ®iÒu ®ã chóng ta cïng nhau ®i nghiªn cøu phÐp chia ®a thøc cho ®¬n thøc... Cho HS ®äc sgk..[r]
(1)Ngµy säan :
Ch ¬ng 1:
Phép nhân phép chia đa thức Tiết 1: Đ1 Nhân đơn thức với đa thức
A- Mơc tiªu + KiÕn thøc :
- HS nắm đợc qui tắc nhân đơn thức với đa thức theo công thức Nắm đợc sở qui tắc: nhân số với tổng
A(B C) = AB AC Trong A, B, C đơn thức. + Kỹ năng:
- HS thực hành phép tính nhân đơn thức với đa thức có không hạng tử & không biến Học sinh biết vận dụng qui tắc vào loại tập ứng dụng thực tế
+ T duy:
- Rèn luyện t sáng tạo, linh hoạt, độc lập Sử dụng thuật ngữ nêu + Thái độ:
- TÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c. B- chu ẩ n b ị :
Häc sinh :
- Ôn lại qui tắc nhân hai luỹ thừa số - Qui tắc nhân đơn thức với đơn thức
- Qui tắc nhân số với tổng Giáo viên :
- Bảng tãm t¾t qui t¾c (2 bíc)
- Đèn chiếu, phấn màu bút bảng phụ nhóm C- Ph ơng pháp dạy học :
.) Phơng pháp vấn đáp
.) Phơng pháp phát vấn đề giải vấn đề .) Phơng pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ
D-Tiến trình lên lớp : I.ổn định tổ chức:
II KiĨm tra: * h® 1
? Phát biểu qui tắc nhân tổng với số? Viết dạng TQ? III.Bài mới : * h®
- GV giới thiệu chơng trình đại số lớp (HS xem mc lc 134/sgk)
- GV nêu yêu cầu sách, dụng cụ học tập, ý thức phơng pháp học tập môn toán ( HS ghi lại yêu cầu GV)
* Nêu nội qui học môn toán :
1 Sỏch : SGK toỏn tập 1+2, SBT tốn tâp 1+2, ơn tập tốn Vở: quyển: LT đại, hình, BT đại,hình
3 Dụng cụ học tập: bút, thớc kẻ, bút chì, com pa, thớc đo độ, ê ke, bảng nhóm, bút
(2)Hoạt động thầy Hoạt động trò - GV:
? Mỗi em cho đơn thức & đa thức hãy: + Đặt phép nhân đơn thức với đa thức
+ Nhân đơn thức với hạng tử đa thức
+ Cộng tích tìm đợc Đọc yêu cầu ?1
-GV cho HS giải yêu cầu +Lấy đơn thức đa thức bất kỳ, xác định hạng tử đa thức
+Nhân đơn thức với hạng tử đa thức
+Cộng tích tìm đợc
-HS lên trình bày xong GV treo VD mẫu GV: cho HS kiểm tra chéo kết & kết luận: 15x3 - 20x2 + 5x tích đơn
thøc 5x víi ®a thøc 3x2 - 4x + 1
? Phát biểu thành qui tắc? ? Trong qui t¾c cã mÊy bíc
( GV treo bảng phụ tóm tắt qui tắc theo bớc)
- GV ghi dạng TQ lên bảng
Dựa vào qui tắc ta khẳng định đợc: qui tắc nhân đơn thức với đa thức giống qui tắc nhân số với tổng.
¸p dơng qui tắc
- Giáo viên yêu cầu học sinh tù nghiªn cøu vÝ dơ SGK trang
- GV cã thĨ híng dÉn HS c¸ch xÐt dÊu tích
- Khi làm thành thạo , có thĨ bá bíc trung gian
- GV y/c häc sinh lµm ?2 (3x3y -
1 2x2 +
1
5 xy) 6xy3
Gäi học sinh lên bảng trình bày ? Có nhận xét
(Số hạng tử đa thức nhân b»ng sè h¹ng tư cã KQ )
Cho HS làm thêm câu b)(- 4x3 +
2 3y -
1
4 yz).(-1 2xy)
- Gọi HS lên bảng trình bày - Đọc yêu cầu ?3
? Nhắc lại cách tính diện tích hình thang? - Cho HS sinh hoạt nhóm
( HS tính riêng độ lớn đáy lớn , đáy bé đờng cao tính )
1 Qui t¾c :
(cã thĨ lÊy vÝ dơ HS nªu ra) + ? 1.
5x(3x - 4x + 1) ²
=5x.3x +5x.(-4x) + 5x.1² = 15x - 20x + 5x³ ²
* Qui t¾c: (SGK/4)
- Nhân đơn thức với hạng tử đa thức
- Céng c¸c tích lại với nhau. Tổng quát:
A, B, C đơn thức A(B C) = AB AC 2 Vận dụng :
+ VD : Làm tính nhân : ( -2x ).(x + 5x - ³ ²
2 )
=(-2x ).x +(-2x ).5x +(-2x )(- ³ ² ³ ³
2 )
= - 2x -10x + x³ + ?2 Làm tính nhân a) (3x y -
2 x +²
5 xy).6 xy³
= 18x y – x y + ³ ³
5 x y ²
b) (-4x3 + 3y -
1
4 yz).(-1 2xy)
+ ?3(tr5 – sgk)
DiƯn tÝch m¶nh vờn hình thang : [(5x + ) + ( 3x + y ) ].2y : =( 8x + y + ).y
(3)NhËn xét nhóm ? Nhắc lại qui tắc
LuyÖn tËp :
1) GV đa đề lên hình Bài giải sau hay sai: a) x(2x + 1) = 2x2 +1
b) (y2x – 2xy)(-3x2y) = 3x3y3 + 6x3 y2
c) 3x2(x-4) = 3x3- 12x2
d) 6xy(2x2 – 3y) = 12x2 + 18xy2
? Đọc yêu cầu Cho HS làm theo y/c HS lên bảng
- NhËn xÐt?
* BT nâng cao: (GV phát đề cho HS) 1)Đơn giản biểu thức
3xn - 2 ( xn+2 - yn+2) + yn+2 (3xn - 2 - yn-2
Kết sau kết đúng? A 3x2n yn B 3x2n - y2n
C 3x2n + y2n D - 3x2n - y2n
2) Chøng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuéc vµo biÕn?
x(5x - 3) -x2(x - 1) + x(x2 - 6x) - 10 + 3x
= 5x2 - 3x - x3 + x2 + x3 - 6x2 - 10 + 3x = -
10
(8.3 + + 3) = 58 (m )²
3 LuyÖn tËp : a ) Sai
b ) Sai c ) §óng d ) Sai
Bài 2/5 SGK
Thực phép nhân rút gọn tính giá trị biểu thức :
a) x.(x – y) + y.(x + y) = x - xy + xy + y² ² = x + y² ²
Thay x = - ; y = vào biểu thức rút gọn ta có :
(-6)2 – 82 = 36 + 64 = 100
IV.Cñng cè: * H®
? Nhắc lại qui tắc nhân đơn thức với đa thức
V.H íng dÉn häc bµi vµ lµm bµi ë nhµ : * hđ7 - Thuộc qui tắc, viết dạng TQ ;
- Bài tập: 1, 2b, 3, 5, / – (sgk) HD bµi 3: T×m x
-Thực phép tính đa thức VT (QT nhân đơn thức với đa thức) -Thu gọn đa dạng tìm x quen thuộc Ax = C
- Chú ý dấu trừ đứng trớc dấu ngoặc * Tự đọc mục 1/SGK trả li:
Muốn nhân đa thức với đa thức ta làm nh nào? Khi nhân đa rhức biến ta cần ý điều g×?
E- Rót kinh nghiƯm:
(4)(5)Ngµy säan:
TiÕt 2: Đ2 Nhân đa thức với đa thức.
A- Mục tiªu :
+ KiÕn thøc : -Häc sinh nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức
-Biết trình bày phép nhân theo cách khác (nhân hàng ngang, nhân theo cột dọc - với đa thức biến)
- HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức
- Biết cách nhân đa thức biến xếp chiều
+ Kỹ năng : - HS thực phép nhân đa thức (chỉ thực nhân đa thức biến xếp )
+ T duy : - Rèn luyện t sáng tạo, linh hoạt, độc lập Sử dụng thuật ngữ nêu
+ Thái độ :- Rèn cẩn thận, xác, u thích mơn, hứng thú học tập. B- chun b:
+ Giáo viên : - Bảng phụ
+ Học sinh : - Bài tập nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức C-Ph ơng pháp dạy học :
.) Phơng pháp vấn đáp
.) Phơng pháp phát vấn đề giải vấn đề .) Phơng pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ
D-Tiến trình lên lớp : I.ổn định tổ chức:
II.KiÓm tra: * H®1
- HS1 : Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức?
Chữa 3a/5: tìm x, biết : 3x(12x 4) – 9x(4x – 3) = 30
- HS2 : Rót gän biĨu thøc: xn-1(x+y) - y(xn-1+ yn-1)
( Biết vận dụng qui tắc nhân đa thức với đa thức vào tập) III.Bài mới:
Hot ng thầy Hoạt động trò
- GV chÐp VD lên bảng
- GV: ? Theo em muốn nhân đa thức với ta phải làm nh (chú ý dấu hạng tử)
- GV: Gợi ý cho HS & chốt lại: Lấy hạng tử đa thức thứ nhân với đa thức cộng kết lại. ? Xác định hạng tử đa thức thứ nhất?
- GV hớng dẫn HS làm theo bớc nh gỵi ý SGK
-Tõ VD, kÕt hỵp víi SGK h·y ph¸t biĨu QT?
- Cã nhËn xét tích đa thức? (Cho HS thÊy mèi quan hƯ vỊ sè h¹ng tư cđa đa thức nhân với số hạng tử đa thức tÝch cha thu gän)
§a thøc 6x3 - 17x2 + 11x - 2
1.Qui t¾c: a.VÝ dơ :
Nhân đa thức x - với đa thøc 6x2 - 5x + 1
(x - 2)(6x2 - 5x + 1)
= x(6x2 - 5x + 1) - 2(6x2 - 5x + 1)
= 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - 2
(6)gäi lµ tÝch cđa ®a thøc x - & (6x2 - 5x
+ 1)
GV: Qua vÝ dơ trªn em hÃy phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức?
- HS: Phát biểu qui tắc - HS : Nhắc lại
GV: chốt lại & nêu qui tắc (sgk) ? HÃy n/xét tích đa thøc
- HS lµm ?1
GV giới thiệu cách trình bày phép nhân đa thức đặt theo cột dọc
(Cách trình bày nên dùng đa thức đa thức biến, xếp) Nhân đa thức xếp.
Làm tính nhân: (x + 3) (x2 + 3x - 5)
? H·y nhËn xÐt ®a thøc? ? Rút phơng pháp nhân:
* Hđ3
Củng cố qui tắc tập - Cho H làm ?2
( hoạt động nhóm) -Trình bày cỏch lm?
- C1 : Nhân theo hàng ngang - C 2: Nhân đa thức xếp
-Kiểm tra vµ nhËn xÐt bµi cđa tõng nhãm Lµm viƯc theo nhóm?3
GV: Khi cần tính giá trị biểu thức ta phải lựa chọn cách viết cho cách tính thuận lợi
HS lên bảng thực
? Nhắc lại cách tính diện tích hcn ? ViÕt biĨu thøc tÝnh diƯn tÝch hcn ? ¸p dụng tính với giá trị cụ thể x,y
b Qui tắc: SGK/7
Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân hạng tử đa thức với từng hạng tử ®a thøc råi céng c¸c tÝch víi nhau.
c.NhËn xÐt:
TÝch cđa ®a thøc đa thức. + ? ( Tr – sgk)
(
2 xy - 1)(x3 - 2x - 6)
=
2 xy(x3 - 2x – 6) - (x3 - 2x - 6)
=
2 x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x +
*Chú ý: Nhân đa thức xếp Khi nhân đa thức biến ví dụ ta xếp làm tính nhân
6x2 - 5x + 1
x – + -12x2 + 10x- 2
6x3 - 5x2 + x
6x3 – 17x2 + 10x - 2
*Cách làm : SGK/7
+ Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng dần.
+ Đa thức viết dới đa thức + Kết phép nhân hạng tử của đa thức thứ với đa thức thứ đợc viết riêng dòng.
+ Các đơn thức đồng dạng đợc xếp vào cùng cột
+ Céng theo tõng cét. 2.¸p dơng:
+ ? ( tr7 –sgk). a, (x + 3)(x2 + 3x - 5)
= x(x2 + 3x - 5) + 3(x2 + 3x - 5)
= x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15
= x3 + 6x2 + 4x - 5
b, (xy - 1)(xy + 5) = xy(xy + 5) - (xy + 5) = x2y2 + 5xy - xy - 5
= x2y2 + 4xy - 5
+ ? BiÓu thøc tÝnh diÖn tÝch hcn: (2x + y)(2x - y)
= 4x2 - 2xy + 2xy - y2
= 4x2 - y2
Víi x = 2,5 ; y = ta cã
(7)(HS cã thÓ tÝnh tõng kÝch thíc råi míi tÝnh diƯn tÝch)
- Nhắc lại QT?
- Cho HS áp dụng làm 7b ? Lên bảng chữa
? Làm để có KQ phép nhân thứ
* H®
Cho HS chơi trị chơi điền đơn thức vào ô trống cho phù hợp: GV chuẩn bị sẵn bảng viết đẳng thức có trống bìa ghi KQ:1, 2x, 2; y2, 1,
y3 để học sinh gắn vào ô trống-2 đội chơi
(mỗi đội ngời chơi tiếp sức) HS nhanh chóng lựa chọn đơn thức điền vào dấu ? theo thứ tự cho hợp lí
3 Lun tËp:
+ Bài 7/8 SGK Làm tính nhân : b (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x)
=5x3–x4- 10x2 + 2x3 + 5x- x2–5+ x
= -x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5
V× (x3 - 2x2 + x - 1)(x - 5)
= - ( x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x)
= - (- x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5)
= x4 - 7x3 + 11x2 - 6x + 5
*Trò chơi:
Điền đơn thức vào dấu? để đợc đẳng thức:
a (x - 2)(x + ? ) = x2 + x - ? -?
b (? + 1)(1 – y) = y2 -? + ?- y
IV Cđng cè: * H®5
? Em hÃy nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thøc, ViÕt tỉng qu¸t - Víi A, B, C, D đa thức : (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD V.H íng dÉn häc bµi vµ lµm bµi ë nhµ :
* H®6
-Thuộc qui tắc Nghiên cứu dạng tập lần sau LT - Hoàn thành BTVN
- Làm tập 8,9,10 / trang (sbt)
HD 11/8-sgk: Thu gọn biểu thức cho biểu thức sau thu gọn khơng cịn chứa biến (thu gọn cách áp dụng qui tắc nhân học)
E- Rót kinh nghiƯm:
Ngày soạn:
TiÕt 3. Lun tËp
A- Mơc tiªu :
+ Kiến thức: - HS nắm vững, củng cố qui tắc nhân đơn thức với đa thức qui tắc nhân đa thức với đa thức
- Biết cách nhân đa thức biến dã xếp chiều + Kỹ năng: - HS thực phép nhân đa thức, rèn kỹ tính tốn, trình bày, tránh nhầm dấu, tìm kết
+ T duy:
(8)+ Thái độ:
- Tính cẩn thận, xác, ham học B.chuẩn bị:
+ Giáo viên: - Bảng phụ
+ Hc sinh: - Bài tập nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. C
.Ph ơng pháp dạy học : ) Phơng phỏp ỏp
.) Phơng pháp luyện tập, thực hành
.) Phơng pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ IV- Tiến trình dạy :
I.
ổ n định tổ chức:
II.KiÓm tra:
- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ? Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức ? Viết dạng tổng quỏt ?
- HS2: Làm tính nhân ( x2 - 2x + ) (
1
2x - ) & cho biÕt kÕt qu¶ cđa phÕp nh©n ( x2 - 2x + ) (5 - 2x ) ?
* Chó ý 1: Với A B đa thức ta có: ( - A).B = - (A.B) III.Bµi míi:
Hoạt động thầy Hoạt động trị
? Ph¸t biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức
Chữa 8a/8 ? Nhận xét
? Một HS lên chữa 11: Trình bày cách làm
GV hệ thống lại cách giải loại toán nhận xét phần trình bày HS
GV: cho H lên bảng chữa & HS khác nhận xét kết
GV chốt lại: Ta nhân nhẩm & cho kết trực tiếp vào tổng nhân hạng tử đa thức thứ với số hạng đa thức thứ
- ( khơng cần phép tính trung gian) + Ta đổi chỗ (giao hốn ) đa thức tích & thực phép nhân.
? Em nhận xét dấu đơn thức ? Kết tích đa thức đợc viết di dng nh th no ?
I.Chữa tập: +Bài 8a/8 SGK: Làm tính nhân (x ❑2 y
❑2 - 12 xy + 2y)(x - 2y)
= x ❑3 y
❑2 - 2x ❑2 y ❑3 - 12 x ❑2 y + xy ❑2 + 2xy - 4y ❑2
+Bµi 11/8sgk:
CMR giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến
(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3)+ x+7
= 2x2 + 3x - 10x – 15 - 2x2 + 6x + x +
= -
Vậy giá trị biểu thức cho không phụ thuộc vào giá trị biến
* Chó ý :
+ Nhân đơn thức trái dấu tích mang dấu âm (-)
+ Nhân đơn thức dấu tích mang dấu dơng
(9)- Cho HS lµm bµi 10a ? Nhận xét bạn?
GV lu ý nhng lỗi mà HS thờng mắc +Dấu tích đơn thức
+Nhân luỹ thừa số +Cộng đơn thức đồng dạng -G V chép lên bng
? Cách làm
GV: Cho HS lên bảng chữa tập - HS làm tập 12 theo nhóm
- GV: tính giá trị biểu thức có nghĩa ta làm việc
+ Tính giá trÞ biĨu thøc :
A = (x2 - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - x2)
- GV: để làm nhanh ta làm nh ?
- Thùc hiÖn phép nhân VT: nhân đa thức với đa thức thu gọn đa dạng tìm x quen thuéc
- Gv chèt l¹i :
+ Thực phép rút gọm biểu thức + Tính giá trị biểu thức ứng với giá trị cho x
T×m x biÕt:
(12x - 5)(4x -1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 - GV: híng dÉn
+ Thùc hiƯn rót gän vế trái + Tìm x
+ Lu ý cách trình bày
** GV: Qua 12 &13 ta thÊy:
+ Đ + Đối với BTĐS biến cho trớc giá trị biến ta tính đợc giá trị biểu thức
+ Nếu cho trớc giá trị biểu thức ta tớnh c giỏ tr bin s
? Đọc 14?
? Bài toán cho biết gì? ? Yêu cầu toán?
Trong hp s t nhiên số chẵn đợc viết dới dạng tổng quát nh ? số liên tiếp đợc viết nh ? GV hớng dẫn: chọn số TN cần tìm đặt a Số a có k gỡ?
? Biểu diễn số l¹i qua a?
? TÝnh tÝch cđa sè ®Çu, tÝch cđa sè sau råi lËp hiƯu?
Bài toán dạng 13
Cho HS thảo luận theo nhóm để hồn thiện tập
II.Lun tËp:
+ Bµi 10/8 sgk: Thùc hiƯn phÐp tÝnh a (x2 - 2x + 3)(
1
2x - 5)
=
1
2x3-5x2 – x2 + 10x + 2x -15
=
1
2x3 - 6x2 + 23
2 x - 15
b (x2 - 2xy + y2)(x - y)
= x3- x2 y + xy2- 2x2y + 2xy2 – y3
= x3 - 3x2y + 3xy2 y3
2) Chữa 12 (sgk)
- HS lµm bµi tËp 12 theo nhãm Tính giá trị biểu thức :
A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2)
= x3+3x2- 5x- 15 +x2 -x3 + 4x - 4x2
= - x - 15
thay giá trị cho biến vào để tính ta có:
a) Khi x = th× A = -0 - 15 = - 15 b) Khi x = 15 th× A = -15-15 = -30 c) Khi x = - 15 th× A = 15 -15 = d) Khi x = 0,15 th× A = - 0,15-15 = - 15,15
+ Bài 13/9: Tìm x biÕt
(12x - 5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81
48x2-12x-20x+5+3x–48x-7+112x2 = 81 83x - = 81
83x = 83 x = VËy x =
+ Bài 14/9sgk
Gọi số chẵn liên tiếp a, a-2, a+2 (a > 2, N)
TÝch cđa số đầu a(a-2) Tích sủa số sau lµ a(a+2)
Ta cã :
a(a + 2) - a(a - 2) = 192 a2 + 2a - a2 + 2a = 192 4a = 192
a = 48
(10)VËy sè cÇn tìm 46, 48, 50 IV.Củng cố:
- Rút kinh nghiệm tập chữa
- GV: Muốn chứng minh giá trị biểu thức khơng phụ thuộc giá trị biến ta phải làm nh ?
+ Qua luyện tập ta áp dụng kiến thức nhân đơn thức & đa thức với đa thức có dạng biểu thức ?
V.H íng dÉn häc bµi vµ lµm bµi ë nhµ :
-Xem lại tập chữa - Hoàn thành BTVN:
- HD: Đa dạng tích có thừa số số - Đọc trớc đẳng thức đáng nhớ
*Tù nghiªn cứu mục 1, làm ?1 trả lời: Muốn tính bình phơng tổng hai biểu thức ta làm nh nào?
*Tự nghiên cứu mục 2, làm ?3 trả lời: Muốn tính bình phơng hiƯu hai biĨu thøc ta lµm nh thÕ nµo?
*Tự đọc mục 3, làm ?5 trả lời: Muốn tính hiệu bình phơng hai biểu thức ta làm nh nào?
E- Rót kinh nghiƯm:
Ngày soạn:
Tiết 4 Đ3 Những đẳng thức đáng nhớ
A MôC TI£U: - KiÕn thøc :
Häc sinh hiĨu vµ nhí thuộc lòng tất công thức phát biểu thành lời bình phơng tổng bìng phơng hiệu hiệu bình phơng
- K năng: học sinh biết áp dụng cơng thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số
+ T duy:
- Rèn luyện t sáng tạo, linh hoạt, độc lập Sử dụng thuật ngữ nêu + Thái độ :
- Rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh cẩn thËn B chuÈn bÞ:
Häc sinh : - B¶ng phơ Giáo viên :
- Phấn màu bút bảng phụ nhóm. C.Ph ơng pháp dạy häc :
.) Phơng pháp vấn đáp
(11).) Phơng pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ IV tiến trình dạy:
I.n nh tổ chức:
II.KiÓm tra:
* Hđ1
? Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức
HS1: áp dụng thực phép tÝnh:(
1
x + ) (x - 4) Đáp số : )
1
2x2 - x – 4 HS2: ¸p dơng thùc hiƯn phÐp tÝnh
b) ( 2x + y)( 2x + y) Đáp số : 4x2 + 4xy + y2 HS3: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức
áp dụng làm phép nh©n : (x + 2) (x -2)
ĐV Đ: Trong phép tính ban phải thực phép nhân đa thức với đa thức Để có kết nhanh chóng cho phép nhân số dạng đa thức thờng gặp ngợc lại biến đổi đa thức thành tích, ng ta lập đẳng thức đáng nhớ Trong ch-ơng trình tốn lớp 8, lần lợt học bảy đẳng thức Các đẳng thức có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức đợc nhanh hơn.
III.Bµi míi:
Hoạt động thầy Hoạt động trò
* H®2
XD đẳng thức thứ nhất: Cho HS làm?
- GV: Tõ kÕt qu¶ thùc hiƯn ta cã c«ng thøc:
(a +b)2 = a2 +2ab +b2.
- GV: Cơng thức với giá trị a & b Trong trờng hợp a,b>o Công thức đợc minh hoạ diện tích hình vng hình chữ nhật (GV dùng bảng phụ)
- GV: Víi A, B biểu thức ta có; (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
? Em phát biểu thành lời công thức :
- GV: Chốt lại ghi bảng tập áp dơng -NÕu thay a, b b»ng c¸c biĨu thøc A, B tuú ý ta cã H§T (1)
G Vghi dạng TQ lên bảng hớng dẫn cách ghi nhớ HĐT
Cho HS làm? 2: dựa vào dạng TQ HĐT (1), hÃy phát biểu lời?
- Cho HS áp dụng HĐT (1) để làm tập ?Xác định thành phần A, B thay vào HĐT (1) A2 = x2 A = x
B2 = = 22
B =
1.Bình ph ơng tổng: + ? 1(tr 9- sgk)
Víi hai sè a, b bÊt k×, thùc hiƯn phÐp tÝnh:
(a+b) (a+b) =a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab +b2.
(a +b)2 = a2 +2ab +b2
* a,b > 0: CT đợc minh hoạ a b
a2 ab
ab b2
* Víi A, B biểu thức :
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1) A, B biêủ thức tuỳ ý.
(12)
Viết 51= 50 + áp dụng HĐT(1) ? Muốn viết đợc dới dạng bình phơng tổng ta cần xác định
? Căn vào đâu
? Cỏch tớnh nhanh Cú thể tính nhẩm bình phơng số trịn chục đợc dễ dàng ? Tại lại viết nh
-2 HS lên bảng trình bày
(HS tính dựa vào HĐT (1)hoặc tính trực tiếp)
* Hđ3:Xây dựng đẳng thức thứ 2 GV: Cho HS làm ?3
? HiƯu cđa sè nh©n víi hiƯu cđa sè cã KQ nh thÕ nµo
KQ không đổi a2– 2ab + b2 Đó bình phơng hiệu GV: chốt lại : Bình phơng hiệu bằng bình phơng số thứ nhất, trừ lần tích số thứ với số thứ 2, cộng bình phơng số thứ 2.
? Cã thĨ rót KL qua tập? GV giới thiệu HĐT(2)
-Dựa vào HĐT (1) nêu cách ghi nhớ HĐT (2)?
H trả lời?
Cho H áp dụng HĐT (2) làm phần tập
(Chú ý phần b: thay vào HĐT (2) HS hay mắc sai lầm chỗ viết 2x2 (2x)2 * Hđ4
Xây dựng đẳng thức thứ 3.
- GV: Em nhận xét thừa số tập (c) bạn chữa ?
- GV: hiệu bình phơng - GV: Em diễn tả công thức lời ? - GV: chốt li
Hiệu bình phơng hai biểu thức b»ng tÝch cđa tỉng biĨu thøc víi hiƯu cđa chóng.
-GV: Hớng dẫn HS cách đọc (a - b)2 Bình
ph¬ng cđa hiƯu vµ a2 - b2 lµ hiƯu cđa
bình phơng Cho H làm? G rút HĐT (3) Ph¸t biĨu b»ng lêi?
Xác định thành phần A, B đẳng thức? (Căn vào hiệu)
Tơng tự với phần b
*
¸ p dơng:
a (a + 1)2 = a2 + 2a +1
b, x2 + 4x + = (x + 2)2
c, 512 = (50 + 1)2
= 502 +2.50 + 12
= 2500 + 100 + = 2601
3012 = (300 + 1)2
= 3002 +2.300 + 12
= 90000 + 600 + = 90601
2.Bình ph ơng hiệu: + ? 3(tr 9- sgk)
Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a ( b)2
= a2 - 2ab + b2
Với A, B biểu thức ta có: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2( 2)
+ ? 4(tr 9- sgk) *
p dơng:¸
a (x –
2 )2 = x2 – x +
b,(2x – 3y) = 4x2 – 12xy + 9y2
c,992 = (100 – 1)2
= 1002 – 2.100 + 12
= 10000 – 200 + = 9801
3 Hiệu hai bình ph ơng:
+ ? 5(tr 9- sgk)
A2 –B2 = (A + B) (A – B) (3) A, B lµ bt tuú ý
(13)? C¸ch tÝnh nhanh
(60 lµ TB céng cđa 56 vµ 64)
HS đọc?
GV treo b¶ng phơ
G V u cầu KL công thức Ai ? sai?
+ §øc viÕt:
x2 - 10x + 25 = (x - 5)2
+ Thä viÕt:
x2 - 10x + 25 = (5- x)2
¸p dơng:
a (x + 1)(x – 1) = x2 – 1
b (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2
c 56.64 =(60 – 4)(60 + 4) = 602 - 42
= 3600 – 16 = 3584
+ ? 7(tr 9- sgk)
- Đức viết, Thọ viết:đều số đối bình phơng
* NhËn xÐt: (a - b)2 = (b - a)2 Cả bạn
lm ỳng
(A – B)2 = (B – A)2
IV.Cñng cè: * Hđ5
GV treo bảng phụ:
HĐT học, nhắc lại HĐT có liên hệ HĐT (1) HĐT (2)
Chú ý cách vận dụng HĐT theo chiều (tích tổng: nhân đa thức với đa thức, tổng tích (sẽ đợc học tiết sau)
V.H íng dÉnhäc bµi vµ lµm bµi ë nhµ : * H®6
- Thuéc HĐT (Viết dạng TQ chiều) phát biểu b»ng lêi - BTVN ; Vë bµi tËp + bµi 11, 12, 13 – sbt/4
HD 17: - Đây toán CM đẳng thức – G hng dn cỏch trỡnh by
- Là cách tính nhanh bình phơng số TN có tận (áp dụng tính bình phơng số có chữ số tận 5)
E- Rót kinh nghiƯm:
Ngày soạn:
Tiết 5: Luyện tËp
A MôC TI£U:
- KiÕn thức: Học sinh củng cố & mở rộng HĐT bình phơng tổng bìng phơng hiệu hiệu bình phơng
- K nng: Hc sinh biết áp dụng cơng thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số
+ T duy:
- Rèn luyện t sáng tạo, linh hoạt, độc lập - Sử dụng thuật ngữ nêu + Thái độ :
(14)gv: - B¶ng phơ
hs: - B¶ng phơ QT nhân đa thức với đa thức C.Ph ơng pháp d¹y häc :
.) Phơng pháp vấn đáp
.) Phơng pháp luyện tập, thực hành
.) Phơng pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ IV- Tiến trình dạy :
I.
n định tổ chức : * Hđ1
II.KiÓm tra: - GV: Dïng b¶ng phơ
a)H·y dấu (x) vào ô thích hợp:
TT Công thức §óng Sai
1
a2 - b2 = (a + b) (a - b)
a2 - b2 = - (b + a) (b - a)
a2 - b2 = (a - b)2
(a + b)2 = a2 + b2
(a + b)2 = 2ab + a2 + b2
b) Viết biểu thức sau dới dạng bình phơng tổng hiệu ? + x2 + 2x + =
+ 25a2 + 4b2 - 20ab =
Đáp án (x + 1)2; (5a 2b)2 = (2b – 5a)2
III.Bµi míi:
Hoạt động thầy Hoạt động trị
* H®2
? HS chữa 16: giải thích cách làm? +Nhận dạng HĐT
+Xỏc nh cỏc thnh phn A, B dựa vào các hạng tử có luỹ thừa bậc 2
- Nhận xét làm bạn? - GV hớng dẫn lại cách làm
* Hđ3
? Biểu thức vế phải có dạng gì? ? Xác định thành phần cần điền? GV hớng dẫn cách xác định thành phần theo sơ đồ: B2B
2AB vµ B
A A2
GV: Từ em nêu cách tính nhẩm bình phơng số tự nhiên có tận chữ số
+ áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752
+ Muốn tính bình phơng số có tËn cïng b»ng ta thùc hiÖn nh sau:
- TÝnh tÝch a(a + 1)
- Viết thêm 25 vào bên phải Ví dụ: Tính 352
35 có số chục nên 3(3 +1) = 3.4 = 12
I.Chữa tập:
1.Bài 16/11sgk: Viết biểu thức sau dới dạng bình phơng tổng hiệu
a x2 + 2x + = (x+1)2
b 9x2 + y2 + 6xy = (3x + y)2
c 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a –2b )2
d x2 – x +
4 = (x – )2
2.Bµi 18b/11sgk: Điền vào chỗ trống - 10xy + 25y2 = ( - )2
Giải:
Vì B2 = 25y2 = (5y)2 nªn B = 5y
2AB = 10xy = 2.x.5y nªn A = x A2 = x2
Ta cã: x2- 10xy + 25y2 = (x – 5y)2
II.LuyÖn tËp:
1- Chữa 17/11 (sgk) Chứng minh rằng:
(10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25
Ta cã
(10a + 5)2 = (10a)2+ 2.10a + 55
= 100a2 + 100a + 25
(15)VËy 352 = 1225 ( 3.4 = 12)
652 = 4225 ( 6.7 = 42)
1252 = 15625( 12.13 = 156 )
-GV: Cho biÐt tiÕp kÕt qu¶ cđa: 452, 552,
752, 852, 952
- GV treo bảng phụ 20 ? Cách nhận xét
? Nêu cách làm -Lên bảng trình bày
GV lu ý HS vận dụng HĐT để trỏnh sai sút
-GV treo bảng phụ 22 ? Cách tính nhanh
Chữa 21/12 (sgk )
Viết đa thức sau dới dạng bình phơng tổng hiệu
* GV chốt lại: Muốn biết đa thức có viết đợc dới dạng (a + b)2, (a - b)2 hay
không trớc hết ta phải làm xuất tổng có số hạng 2.ab
råi chØ a lµ sè nµo, b lµ sè ?
- GVchốt lại : Bình phơng tổng các số tổng bình phơng mỗi số hạng cộng hai lần
- Cả lớp làm nháp HS lên trình bày?
(Chú ý phép tính nhẩm HS hay mắc lỗi)
? Nhận xét bạn
- Cho HS sinh hoạt nhóm 23
- Kiểm tra phần trình bày nhóm
- Bài tập áp dụng
Giáo viên treo bảng phụ:
Viết đa thức sau dới dạng bình phơng tổng mét hiÖu:
a) 4y2 + 4y +1
c) (2x - 3y)2 + (2x - 3y) + 1
b) 4y2 - 4y +1
d) (2x - 3y)2-2 (2x - 3y) + 1
2.Bài 20/12sgk: Nhận xét sai KQ sau:
x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2
Gi¶i: (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
x2 + 2xy + 4y2
Vậy KQ sai 3- Chữa 21/12 (sgk) Ta có:
a) 9x2 - 6x +
= (3x -1)2
b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + 1
= (2x + 3y + 1)2
4.Bµi 22: TÝnh nhanh a 1012 = (100 + 1)2
= 1002 + 2.100 + 12
= 10000 + 200 + = 10201
b 1992 =(200 – 1)2
= 2002 – 2.200 + 12
= 40000 – 400 + = 39601
c 47.53 = (50 –3)(50 + 3) = 502 - 32
= 2500 – = 2491
5- Chữa 23/12 sgk a) Biến đổi vế phải ta có:
(a - b)2 + 4ab = a2-2ab + b2 + 4ab = a2
+ 2ab + b2 = (a + b)2
Vậy vế trái vế phải b) Biến đổi vế phải ta có:
(a + b)2 - 4ab = a2+2ab + b2 - 4ab = a2
-2ab + b2 = (a - b)2
Vậy vế trái vế phải VT = VP Đẳng thức đợc c/m áp dụng:
(a – b)2= 72 – 4.12 = 49 48 = 1.
6- Bài tập áp dụng a) = (2y + 1)2
b) = (2y - 1)2
c) = (2x - 3y + 1)2
d) = (2x - 3y - 1)2
(16)? Nhắc lại HĐT 1, 2, tập áp dụng V.H ớng dẫnhọc lµm bµi ë nhµ : * Hđ5
- Hoàn thành nốt bt Nghiên cứu tiếp HĐT -HD bµi 25: ViÕt (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 áp dụng HĐT (1) lÇn
* Đây cơng thức liên hệ HĐT (1) HĐT (2) H học thuộc để ứng dụng cho nhiều tập
Chøng minh r»ng:
a,(a + b)2= (a - b)2 + 4ab
b) (a - b)2= (a + b)2 - 4ab
- Ta cã kÕt qu¶:
+ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
E- Rót kinh nghiƯm:
Ngày soạn: Tiết 6
4 Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
A MôC TI£U :
- KiÕn thøc: häc sinh hiểu nhớ thuộc lòng tất công thức phát biểu thành lời lập phơng tỉng lËp ph¬ng cđa hiƯu
- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng cơng thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số
+ T duy:
- Rèn luyện t sáng tạo, linh hoạt, độc lập Sử dụng thuật ngữ nêu + Thái độ :
- Rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh cẩn thËn
B
chuÈn bÞ:
Häc sinh : - Bảng phụ Giáo viên :
- Phấn màu bút bảng phụ nhóm. C.Ph ơng pháp dạy học :
.) Phơng pháp vấn đáp
.) Phơng pháp phat vấn đề giải vấn đề .) Phơng pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ
D tiến trình dạy: I.ổn định tổ chức:
II.KiĨm tra:
* H®1
(17)A chia cho d => a = 5n + víi n Ỵ N => a2 = ( 5n + 4)2
= 25n2 + 2.5n.4 + 42
= 25n2 + 40 n+ 16
= 25n2 + 40 n + 15+
= (5n2 + n+ 3) + VËy a2 chia cho d 1.
III.Bµi míi:
Hoạt động thầy Hoạt động củatrò
* Hđ2 : XD đẳng thức thứ 4: GV yêu cầu HS làm ?1
? Em hÃy phát biểu thành lời
- GV chốt lại: Lập phơng tỉng sè b»ng lËp ph¬ng sè thø nhÊt, céng lần tích bình phơng số thứ víi sè thø 2, céng lÇn tÝch cđa số thứ với bình phơng số thứ 2, cộng lập phơng số thứ 2. ? Phát biểu thành lời với A, B biểu thức
Tính a/ (x + 1)3 =
b/ (2x + y)3 =
? Nªu tÝnh chiều kết
+ Khi gặp toán yêu cầu viết đa thức x3 + 3x2 + 3x + 1
8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3
dới dạng lập phơng tổng ta phân tích để đợc biểu thức thứ nhất, số hạng thứ tng:
a) Biêủ thức thứ x, biêủ thức thứ 1.
b) Ta phải viÕt 8x3 = (2x)3 lµ bt thø nhÊt vµ y bt thứ 2
-GV giới thiệu HĐT số (4) ghi dạng tổng quát HĐT
-GV hớng dẫn cách ghi nhớ HĐT dới dạng tổng quát
+ HƯ sè (4 h¹ng tư) + bËc – sè mị cđa a, b + DÊu cđa tõng h¹ng tö
-G V chép VD áp dụng lên bảng: + Xác định thành phần a, b
* Hđ3
- Cho học sinh làm ?3 theo nhóm
(Học sinh dựa vào HĐT tÝnh theo phÐp nh©n)
- GV kiĨm tra kÕt nhóm, GV giới thiệu HĐT(5)
? So sánh với HĐT(4)
- GV nhn mnh li HĐT(5) để học sinh tránh mắc sai sót
? Phát biểu lời?
- Cho học sinh làm tập áp dụng
1.Lập ph ơng cđa mét tỉng:
+ ? 1(tr 13- sgk)
(A+B)3 = A3 + 3A2B +3AB2 + B3 (4)
A,B lµ biĨu thøc t ý
+ ? 2(tr 13- sgk)
* ¸p dơng: TÝnh
a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
b) (2x + y)3=(2x)3+3(2x)2y+3.2.x.y2+y3
= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
2.LËp ph ¬ng cđa mét hiƯu
+ ? 3(tr 13- sgk)
(A-B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2– B3 (5)
A,B lµ biĨu thøc t
+ ? 4(tr 13- sgk)
(18)- Học sinh lên bảng trình bày Nhận xét bạn
- GV treo bảng phơ phÇn c
Kiểm tra xem khẳng định đúng?
? cã nhËn xÐt g× quan hƯ cđa:
(A– B)2 vµ (B – A)2; (A - B)3 vµ (B - A)3
(A - B)2 = (B - A)2 ; (A - B)3 = -(B - A)3
Kh¸i qu¸t:
- luỹ thừa bậc chẵn biểu thức đối nhau có giá trị
-Luỹ thừa bậc lẻ biểu thức đối thì đối nhau.
* Hđ4
-Nếu nhiều thời gian, cho học sinh làm 28a/ 14
- Đọc 29: treo bảng phụ, GV tổ chức cho lớp chơi trò ch¬i
- Học sinh chia làm đội, đội học sinh chơi theo hớng dẫn GV -Nhận xét đội chơi
a) (x- )3 = x3- 3.x2
3 +3x( )2- (
1 )3 = x3 – x2 +
3 x – 27
b) (x-2y)3
= x3- 3x22y + 3x(2y)2- (2y)3
= x3- 6x2y + 12xy2 – 8y3 c) Các khẳng định đúng:
(2x - 1)2 = (1 – 2x)2
(x + 1)3 = (1 + x)3
3.LuyÖn tËp:
bµi 28/14sgk
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = (x+4)3
Thay x = 6:ta có (6+4)3 = 103 = 1000
* Trò chơi: bµi 29/14sgk
- Lµm bµi 29/trang14 ( GV dùng bảng phụ) + HÃy điền vào bảng
(x - 1)3 (x + 1)3 (y - 1)2 (x - 1)3 (x + 1)3 (1 - y)2 (x + 4)2
N H ¢ N H ¢ U
IV.Củng cố: Nhắc lại HĐT phân biệt HĐT 5 V.H ớng dẫnhọc làm bµi ë nhµ :
- Thuéc H§T (4) + (5) - BT: 26, 27, 28b/ 14
Bài 27: học sinh áp dơng H§T (coi A = -1; B = 1), hoặcđa số hạng vào ngoặc áp dơng H§T
* Chép tập : Điền vào ô trống để trở thành lập phơng tổng hiệu a) x3 + + + c) - + - 64x3
b) x3 - 3x2 + - d) 8x3 - + 6x -
- Nghiên cứu HĐT lại
. E- Rút kinh nghiệm:
(19)
Ngày soạn:
Tiết7 Đ5: Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
A MôC TI£U :
- Kiến thức: H/s nắm đợc HĐT : Tổng lập phơng, hiệu lập phơng, phân biệt đợc khác khái niệm " Tổng lập phơng", " Hiệu lập phơng" - Kỹ năng: H biết vận dụng HĐT " Tổng lập phơng, hiệu lập phơng" vào giải BT + T duy:
- Rèn luyện t sáng tạo, linh hoạt, độc lập Sử dụng thuật ngữ nêu + Thái độ :
- RÌn lun tÝnh nhanh nhĐn, th«ng minh cẩn thận B chuẩn bị :
Häc sinh : - Bảng phụ Giáo viên :
- Phấn màu bút bảng phụ nhóm. C.Ph ơng pháp dạy học:
.) Phơng pháp vấn đáp
.) Phơng pháp phat vấn đề giải vấn đề .) Phơng pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ
D.tiến trình dạy : I.ổn định tổ chức:
II.KiÓm tra:
* H®1
GV đa đề KT bảng phụ
+ HS1: TÝnh a) (3x-2y)3 = ; b) (2x + 3)3 =
+ HS2: ViÕt biĨu thøc sau díi d¹ng lËp ph¬ng cđa tỉng: 8p3 + 12p2 + 6p + 1
(20)b, (5®) (2x +
1
3)3 = 8x3 +4x2 + 3x +
1 27
+ HS2: 8m3 + 12m2 + 6m +1= (2m3) + 3(2m)2 .1 + 3.2m.12 = (2m + 1)3
+ GV chèt l¹i: CT chØ kh¸c vỊ dÊu
( Nếu hạng thức có hạng tử số thì: + Viết số dới dạng lập phơng để tìm hạng tử
+ Tách thừa số từ hệ số hạng tử thích hợp để từ phân tích tìm hạng tử thứ
hoạt động thầy hoạt động trò
* H®2
XD đẳng thức thứ 6: Cho học sinh làm ?1
G Vgiíi thiệu HĐT ? Phát biểu thành lời *GV: Ngời ta gäi
(a2 +ab + b2) vµ A2 - AB + B2 bình
ph-ơng thiếu a-b A-B *GV chốt lại
+ Tổng lËp ph¬ng cđa sè b»ng tÝch cđa tỉng số với bình phơng thiếu hiệu số + Tỉng lËp ph¬ng cđa biĨu thøc b»ng tÝch của tổng biểu thức với bình phơng thiếu của hiƯu biĨu thøc.
Cho häc sinh lµm ?2
GV chép phần áp dụng lên bảng xác định A B thay vào cơng thức
T¬ng tự cho học sinh làm phần b?
* Hđ3
XD đẳng thức thứ 7: Cho học sinh làm ?3
GV giíi thiƯu H§T - Ta gäi
(a2 +ab + b2) vµ A2 + AB + B2 bình
ph-ơng thiếu tổng a-b & (A-B). Cách ghi nhớ HĐT tơng tự HĐT Cho học sinh làm ?4
? Phát biểu thành lời
- GV chốt lại( dùng b¶ng phơ) a) TÝnh: (x - 1) ) (x2 + x + 1)
b).ViÕt 8x3-y3 d¹ng tÝch
c) Điền dấu x vào có đáp số tích (x+2)(x2-2x+4)
- GV: đa hệ số HĐT bảng phụ - GV cho HS ghi nhớ HĐT đáng nhớ
- Khi A = x B = công thức đ-ợc viÕt ntn?
( x + 1) = x2 + 2x + 1
1.Tỉng hai lËp ph ¬ng + ? 1(tr 14- sgk)
A3+B3= (A+B)(A2-AB+B2) (6)
A,B lµ biĨu thøc t ý
+ ? 2(tr 15- sgk) *¸p dơng
a x3+8 = (x+2)(x2-2x+4)
b (x+1)(x2-x+1) = x3+1
2.HiÖu bình ph ơng + ? 3(tr 15- sgk)
A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) (7)
A, B lµ biĨu thøc tuú ý + ? 4(tr 15- sgk)
+ Hiệu lập phơng số bằng tích số với bình phơng thiếu của số đó.
+ Hiệu lập phơng biểu thức thì tích hiệu biểu thức đó với bình phơng thiếu tổng biểu thức đó
*¸p dơng
a (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1
b 8x3 – y3 = (2x – y)(4x2 + 2xy +
y2)
c (x + 2)(x2 – 2x + 4) = x3 + 8
(21)( x - 1) = x2 - 2x + 1
( x3 + 13 ) = (x + 1)(x2 - x + 1)
( x3 - 13 ) = (x - 1)(x2 + x + 1)
(x2 - 12) = (x - 1) ( x + 1)
(x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
(x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - 1
- GV treo b¶ng phô bt:
? Nhận xét VP đẳng thức?
? Các ô trống cần điền thành phần HĐT?
? Cách tính A2?
Tơng tự cho HS xác định tiếp thành phần cũn li
? Yêu cầu ? C¸ch rót gän
(Dùng HĐT để tính tích đa thức) * Hđ4
- GV treo b¶ng phơ: H§T
GV u cầu HS thuộc HĐT theo thứ tự, chiều
x3 - 8
(x + 2)3
(x - 2)3
3.LuyÖn tËp:
a.Bài 32/16sgk: điền đơn thức thích hợp vào dấu ?
(3x+ y)(? -? + ?) = 27x3 +y3
Gi¶i: A = 3x ⇒ A2 = 9x2
B = y ⇒ B2 = y2
AB = 3xy Ta cã
(3x + y)(9x2 – 3xy +y2) = 27x3+y3
b.Bµi 30/16sgk: Rót gän bt (x+3)(x2–3x + 9) –(54+x3)
= x3 + 27 – 54 – x3
= - 27 IV.Cñng cè :
V.H íng dÉn häc bµi vµ lµm bµi ë nhµ :
- Thuéc HĐT
- Bài 30b, 31, 32b, 33/16
Bài 31: GV hớng dẫn cách c/m đẳng thức Từ KQ rút mối quan hệ HĐT và 6; HĐT
E- Rót kinh nghiƯm :
Ngày soạn:
Tiết Lun tËp
A Mơc tiªu :
- Kiến thức: HS củng cố ghi nhớ cách có hệ thống HĐT học - Kỹ năng: Kỹ vận dụng HĐT vào chữa tập.
+ T duy:
- Rèn luyện t sáng tạo, linh hoạt, độc lập - Sử dụng thuật ngữ nêu + Thái độ :
- Rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh cẩn thận, yêu môn học
B
(22)Häc sinh :
- Bảng phụ 37: Chuẩn bị 14 bìa cho trò chơi Đôi bạn nhanh
Giáo viên :
- Đèn chiếu , phấn màu bút bảng phụ nhóm, HĐTĐN, BT. C.Ph ơng pháp dạy häc:
.) Phơng pháp vấn đáp
.) Phơng pháp luyện tập thực hành .) Phơng pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ
D tin trỡnh dạy: I.ổn định tổ chức:
II.KiÓm tra: * Hđ1
+ HS1: Rút gọn biểu thức sau:
a) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) - ( 54 + x3)
b) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) - (2x + y)(4x2 - 2xy + y2)
Đáp sè : a/ - 27 b/ - 2y3
+ HS2: Viết CT phát biểu thành lời HĐTđáng nhớ: - Tổng, hiệu lập phơng
Hoạt động thầy Hoạt động trò
* Hđ2
? Phát biểu HĐT tổng hai lập phơng Viết dạng TQ?
Chữa 31a/16
Có thể HS làm theo cách *cách1 a.b = a + b = -5
a = (-3); b = (-2) Cã
a3 + b3 = (-3)3 + (-2)3
= -27 - = -35 * cách2: Đặt thừa số chung nh sau VD: (a + b)3 - 3ab (a + b)
= (a + b) [(a + b)2 - 3ab)]
= (a + b) [a2 + 2ab + b2 - 3ab]
= (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3
-NhËn xÐt?
GV khái quát: mối quan hệ HĐT(4) HĐT(5) để áp dụng vào tập ? Phát biểu HĐT hiệu hai lập phng Vit dng TQ?
Chữa 31b/16 rút nhận xét Chữa 33/16: Tính
a) (2 + xy)2
b) (5 - 3x)2
c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
d) (5x - 1)3
e) ( - x2) (5 + x2))
f) ( x + 3)(x2 - 3x + 9)
- GV cho HS nhËn xÐt KQ, sửa chỗ sai - Các em có nhận xét KQ phép tính? - GV cho HS làm viƯc theo nhãm vµ HS
II.Lun tËp:
1.Bµi 31/16 sgk: Chøng minh r»ng a/ a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
: Biến đổi VP ta có: (a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3+3a2b+3ab2+b3–3a2b –3ab2
= a3 + b3
VT = VP Đẳng thức đợc c/m
b/ a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a– b)
Biến đổi VP ta có
(a - b)3 + 3ab(a – b)
= a3–3a2b +3ab2–b3+3a2b–
3ab2
= a3 - b3
VT = VP Đẳng thức đợc c/m 2 Chữa 33/16sgk: Tính a) (2 + xy)2 = + 4xy + x2y2
b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2
c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 - y3 = 8x3 - y3
d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1
e) ( - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - x4
(23)lên bảng điền kết làm - GV treo bảng phụ 34 ?Yêu cầu ? Cách làm
- (coi bt cho HĐT(2) - xác định rõ A&B)
? Trình bày bớc
(chỳ ý trc lu thừa (a – b)2 có dấu - ) HS lên bảng trình bày Viết 68 = 2.34 biểu thức cho HĐT (1)
T¬ng tù HS lên làm phần b ? Nhận xét?
-Trình bày thø tù thùc hiƯn?
(chó ý HS vËn dơng HĐT trờng hợp b đa thức)
- G V chép 35 lên bảng ? Cách tính nhanh
? Lên bảng trình bày
- ? em nhận xét phép tính có đặc điểm Cách tính nhanh phép tính ntn
Hãy cho biết đáp số phép tính -Tơng tự gọi HS lên bảng làm phần b
- GV treo bảng phụ : đọc yêu cầu bài? Cho HS thảo luận nhóm
- KiĨm tra KQ cđa tõng nhãm vµ nhËn xÐt - GV thông báo thể lệ chơi:
+ Lp i chi: 14 bạn + Bốc thăm nhận bìa
(GV nên lấy phản VD để có đơi khụng ghộp c vi nhau)
+Đôi ghép nhanh giành chiến thắng
3.Bài 34/17sgk: Rút gọn c¸c biĨu sau a/ (a + b)2 – (a – b)2
= (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a.2b= 4ab
b/ (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2+ b3- a3+ 3a2b- 3ab2+ b3
-2b3= 6a2b
c/ (x+y+z)2-2(x + y+ z)(x+y) + (x+y)2
= (x + y + z – x - y)2 = z2
4.Bµi 35/17sgk: TÝnh nhanh
a/ 342 + 662 + 68.66 = 342 + 2.34.66 + 662
= (34 + 66)2
= 1002
= 10000
b/ 742 + 242 – 48.74 = 742 – 2.74.24 +
242
= (74 – 24)2
= 502
= 2500 5 Chữa 36/17sgk
a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000
b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = 1000.000
6.Bài 37/17sgk: Ni cỏc bt cú HT
*Trò chơi: Đôi bạn nhanh IV.Củng cố:- Cách áp dụng HĐT vào dạng tập
- Rỳt kinh nghiệm tập chữa V.H ớng dẫn học làm nhà :
-Thc H§T theo chiỊu tõ tỉng thµnh tÝch -BTVN: 33, 36, 38/16, 17
- Bài38: Sau c/m đợc đẳng thức, yêu cầu H rút kết luận
Gv: Nêu dạng tập áp dụng để tính nhanh áp dụng HĐT để tính nhanh - Củng cố KT - HĐTĐN tập 37/17 nh sau:
- GV: Chia HS làm nhóm nhóm em ( GV dùng bảng phụ HS dán) + Nhóm từ số đến số (của bảng 1); + Nhóm chữ A đến chữ G (của bảng 2) ( Nhóm 1, hội ý xem ngời giơ tay sau chữ đầu tiên) chữ lại nhóm dán nhóm điền Nhóm dán, nhóm điền nh đến hết
1 (x-y)(x2+xy+y2) B x3 + y3 A
(24)3 x2 - 2xy + y2 E x2 + 2xy + y2 C
4 (x + y )2 C x2 - y2 D
5 (x + y)(x2 -xy+y2) A (x - y )2 E
6 y3+3xy2+3x2y+3x3 G x3-3x2y+3xy2-y3 F
7 (x - y)3 F (x + y )3 G
- Đọc trớc 6/SGK trả lời: Thế phân tích đa thức thành nhân tử, phân tích đa thức thành nhân tử p2 đặt nhân tử chung ta làm nh nào?
Hä vµ tên: ,Kiểm tra : 15 phút Lớp: Môn Đại số
Ngày kiểm tra:
điểm Lời phê cô giáo ý kiến gia đình
KiĨm tra 10’
Câu 1:(4 điểm): Điền vào ô trống hạng tư thÝch hỵp: a) ( + )2 = x2 + + 4y2
b) – 16y4 = (x + )(x – )
Câu 2:(3 điểm) Ghép đôi chữ đầu BT để đợc thành vế hđt: A (a + b)2 M a2 + 2ab +b2
B a2 – b2 N (a – b)( a2 + ab +b2) C a3 – b3 O a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 D (a + b)3 P. (a – b)( a + b)
E (a – b)2 Q. (a + b)( a2 – ab +b2) F (a – b)3 R. a2 – 2ab +b2
G a3 + b3 S a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Câu 3:(3 điểm): Rút gọn biểu thức:
A = (x + y)2 – (x– y)2 + (x + y)(x– y) E- Rót kinh nghiƯm:
(25)Ngày soạn: Tiết
Đ6.Phân tích đa thức thành nhân tử
bng phng phỏp t nhân tử chung A Mục tiêu :
-
Kiến thức : HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa biến đổi đa thức thành tích đa thức HS biết PTĐTTNT p2đặt nhân tử chung.
-
Kỹ : Biết tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung đa thức không qua hạng tử
+ T duy:
- Rèn luyện t sáng tạo, linh hoạt, độc lập Sử dụng thuật ngữ nêu + Thái độ :
- RÌn lun tÝnh nhanh nhĐn, th«ng minh cẩn thận, yêu môn học
B
chuÈn bÞ:
Häc sinh :
- Ôn lại qui tắc nhân đơn thức với đa thức, cách tìm ƯCLN nhiều số - Bảng phụ, bảng nhúm ?1
Giáo viên :
- Phấn màu bút bảng phụ nhóm, HĐTĐN, BT. C.Ph ơng pháp dạy học :
.) Phơng pháp vấn đáp
.) Phơng pháp phát vấn đề giải vấn đề .) Phơng pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ
D
tiến trình dạy:
I.ổn định tổ chức:
II.KiÓm tra:
* Hđ1
Tính nhanh giá trị biểu thøc :
a, 85 12,7 + 15 12,7
a/ = 12,7.(85 + 15) = 12,7 100 = 1270 b, 52 143 – 52 39 – 8.26 b/ = 52 (143 - 39) – 8.26 = 52.104 – 4.52
= 52.(104 - 4) = 52.100 = 5200 III.Bµi míi:
- Để thực phép tính sử dụng t/c phân phối phép nhân với phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu) cho thành tích
- Đối với đa thức sao ? Chúng ta xÐt tiÕp c¸c VD sau.
Hoạt động thầy Hoạt động trò
- GV ghi VD lên bảng ? Yêu cầu
- Dựa vào gợi ý SGK, GV hớng dẫn HS viết hạng tử thành tích xác định NTC - GV hớng dẫn tiếp: Đặt TSC ngoặc, ngoặc tổng TS lại - GV giới thiệu K/n “Phân tích đa thức thành nhõn t
Phơng pháp dùng gọi Đặt nhân
1.Ví dụ: a.Ví dụ 1:
ViÕt 2x ❑2 - 4x thµnh tÝch
những đa thức
Giải:
2x ❑2 - 4x = 2x.x – 2x.2
(26)tư chung”
- Liªn hệ với kiểm tra đầu giờ? - GV ghi VD lên bảng
? Đa thức có h¹ng tư - cã h¹ng tư
?Xác định NTC hạng tử +Hệ số
+PhÇn biÕn - GV ghi lêi gi¶i
*Chú ý: Sau đặt NTC, ngoặc khơng cịn NTC.
- GVtreo b¶ng phơ
- Cho HS thảo luận theo nhóm - G Vkiểm tra KQ nhóm - GV lu ý cách đổi dấu
(y – x) = - (x – y) để làm xuất NTC ?Đọc ý
- GV cho HS làm thêm số tập phải đổi dấu
- GV chÐp ?2 lên bảng
- GV gi ý: Mun tỡm x đẳng thức ta phân tích 3x ❑2 - 6x thành tích
? Mét tÝch b»ng - GV hớng dẫn cách trình bày
- GV chép 39 lên bảng - Cho HS làm nh¸p (bíc trung gian cã thĨ bá)
b.VÝ dụ 2: Phân tích đa thức 15x 3 - 5x
2 + 10x thành nhân
tử
Gi¶i: 15x ❑3 - 5x
❑2 + 10x
= 5x.x ❑2 - 5x.x +
5x.2
= 5x(x ❑2 - x + 2)
2.áp dụng:
?1 Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x 2 - x
b/ 5x ❑2 (x – 2y) – 15x(x – 2y)
c/ 3(x – y) – 5x(y - x) *Chú ý : SGK/18
*Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/ 3x(x 1) + 2(1 x)
b/ x ❑2 (y – x) - 5x(x – y)
c/ (3 –x)y + x(x – 3) + ?2.
T×m x cho 3x ❑2 - 6x = 0
Gi¶i: 3x ❑2 - 6x = 0
3x(x – 2) =
x=0
¿
x −2=0
¿
x=0
¿
x=2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
¿ ¿ ¿
VËy x ❑1 = 0; x ❑2 = 2
3.Luyện tập: Bài 39/19sgk:
Phân tích đa thức thành nhân tử b/
5 x ❑2 + 5x ❑3 + x ❑2 y = x
❑2 ( 52 +5x +y)
d/
5 x(y – 1) -
(27)=
5 (y – 1)(x
– y) IV
.Củng cố : Cách xác định NTC +Hệ số: Là ƯCLN hệ số
+PhÇn biÕn: L thõa chung víi sè mị bÐ nhÊt V.H íng dÉn häc bµi vµ lµm bµi ë nhµ :
Bài 39 lại, 40, 41, 42/19 Bài 42: Viết 55 ❑n+1 - 55
❑n thµnh tÝch cã chøa TS chia hÕt cho 54
- Häc bµi làm tập: 40(a), 41(b), 42/19sgk, 22,23,24,25/5,6 sbt - Nghiên cứu trớc bài:
Phõn tớch a thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức” - Hớng dẫn tự học:
+ §äc mơc 1/ SGK lµm ?1 vµ ?2
+ Phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức đợc áp dụng để giải loại tốn nào?
E- Rót kinh nghiƯm :
(28)Ngày soạn:
TiÕt 10:
Đ7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng đẳng thức. A Mục tiêu:
- Kiến thức : HS hiểu đợc PTĐTTNT p2 dùng HĐT thơng qua ví dụ cụ thể.
- Kỹ năng: Rèn kỹ PTĐTTNT cách dùng HĐT. - Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, t lơ gic hợp lí. B chuẩn bị :
- GV: B¶ng phơ, phÊn màu, bút dạ.
- HS: Làm tập nhà+ thuộc HĐTĐN. C.Ph ơng pháp dạy học :
.) Phơng pháp vấn đáp
.) Phơng pháp phát vấn đề giải vấn đề .) Phơng pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ
D tiến trình dạy:
I ổ n định tổ chức:
II.KiÓm tra: HS1:- Chữa 41(b)/19 sgk
HS2: (Bảng phụ)
Vit tiếp vào VP để đợc hđt: a, A2+2AB+B2 =
b, A2-2AB+B2 =
c, A2-B2 =
d, A3+3A2B+3AB2+B3=
e, A3-3A2B+3AB2-B3 =
f, A3+B3 =
g, A3-B3 =
BT 41/19 sgk T×m x biÕt: b) x3-13x=0
Gi¶i
x(x2 - 13) = 0
x = hc x2 – 13 = 0 ⇒ x = ; x = 13 a, (A + B)2
b, (A - B)2
c, (A + B).(A – B) d, (A + B)3
e, (A - B)3
f, (A + B)(A2- AB + B2)
g, (A - B)(A2+ AB + B2)
III Bµi míi
-Cho 4HS lên bảng làm 43/20
-Cho HS hot động nhóm 44(b,e), 45(a,b)/20 5’
(mỗi nhóm phần)
-Nhóm 1: 44(b)
-Nhóm 2: : 44(e)
BT 43/20 sgk( bảng phụ)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2+ 6x +9 = (x+3)2
b) 10x - 25 –x2 = -(x-5)2
c) 8x3 - 1/8 = (2x-1/2)(4x2+x+1/4)
®,1/25x2- 64y2 = (
5 x+8y)(
5 x-8y)
BT 44(b,e),45(a,b)/20 sgk Hoạt động thầy
-Có dùng đợc phơng pháp đặt nhân t chung khụng? Vỡ sao?
Không không cã nh©n tư chung
-Có thể áp dụng hđt no bin i thnh tớch?
- Hđt bình ph¬ng cđa mét hiƯu.
Gợi ý: đa thức vt có hạng tử? Hãy biến đổi để làm xuất dạng tổng quát?
=x2-2.x.2+22=(x-2)2
Cách làm nh gọi pt đa thức thành nhân
Hot ng ca trũ Vớ d
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a/ x2-4x+4 = x2-2.x.2+22
= (x-2)2
b/ x2-2 = x2-(
(29)-Nhãm 1: bµi 45(a)
-Nhãm 1: bµi 45(b) Nhận xét cho điểm
IV.Củng cố: * HS làm 43/20 (theo nhóm) Phân tích đa thức thành nh©n tư
b) 10x-25-x2 = - (x2- 2.5x+52)
= - x-5)2= - (x-5)(x-5)
c) 8x3 -1
8 = (2x)3- ( 2)3 =
(2x-1
2)(4x2+x+ 4)
d)
1
25x2- 64y2= (
5x)2- (8y)2 = (
1
5x- 8y)(
5x+ 8y)
Bài tập trắc nghiệm:(Chọn đáp ỏn ỳng)
Để phân tích 8x2- 18 thành nhân tử ta thờng sử dụng phơng pháp :
A Đặt nhân tử chung B Dùng đẳng thức
C Cả phơng pháp D Tách hạng tử thành nhiều hạng tử V.H ớng dẫn häc bµi vµ lµm bµi ë nhµ :
- Lµm bµi tËp 44(a, c, d)/20 sgk, 29, 30/6sbt
- Đọc trớc bài: Phân tích đa thức thành nhân tử cách nhóm hạng tử
+ §äc mơc 1/ SGK cho biÕt phân tích đa thức thành nhân tử cần ý điều gì? Làm ?1 ?2 /SGK/22
. E- Rót kinh nghiƯm:
Ngày sọan: Tiết 11:
Đ8 Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp nhóm hạng tử
A Mục tiêu:
- Kiến thức: HS biết nhóm hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử nhóm để làm xuất nhận tử chung nhóm
- Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với đa thức có hạng tử khơng qua biến. - Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t lơgic.
B chn bÞ :
(30)-HS : bảng nhóm, bút Học + làm đủ tập. C.Ph ơng pháp dạy học :
.) Phơng pháp vấn đáp
.) Phơng pháp phát vấn đề giải vấn đề .) Phơng pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ
D tiến trình dạy: 1.ổn định tổ chc:
2.Kiểm tra:
HS1: Chữa 44(c) sgk
? Em dùng hđt làm bi trờn
HS2 : Chữa bài29(b) sbt
*Qua ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử cịn có phơng pháp nhóm các hạng tử Vậy nhóm nh để phân tích đa thức thành nhân tử sẽ nghiên cứu hôm nay.
+ BT 44 sgk (a+b)3+(a-b)3
=(a3+3a2b+3ab2+b3)+(a3-3a2b+3ab2- b3)
=2a3+6ab2 = 2a(a2+3b2)
+ BT 29 sbt: TÝnh nhanh. 872+732-272-132
= (872-272)+( 732-132)
= (87- 27)(87 +27) + (73-13)(73+13) = 12000
3, Bµi míi
Hoạt động thầy Cho HS làm VD1
+ Cho HS lµm thư
Đa thức có sử dụng đợc phơng pháp học để phân tích khơng? Khơng khơng có nhân tử chung, khơng có hđt.
+ Những hạng tử có nhân tử chung? + Hãy nhóm , đặt nhân tử chung? + Đến có nhận xét gì?
+ Hãy đặt nhân tử chung nhóm? + Có cách nhóm khác khơng?
Lu ý nhóm hạng tử mà trớc ngoặc mà đặt dấu (-) phải đổi dấu tất cả hạng tử.
Hoạt động trị 1.Ví dụ:
a, VÝ dụ 1:
Phân tích đa thức sau thành nh©n tư:
x2-3x+xy- 3y = x2-3x+xy-3y
= (x2-3x)+(xy-3y)
(31)-Hai cách làm nh gọi phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử Hai cách cho ta kết nhất.
-Cho HS lµm VD2:
+ u cầu HS tìm cách khác để phân tích Gọi HS lên bảng trình bày + Có thể nhóm (2xy+3z)+(6y+xz)
-đợc khơng? Khơng khơng phân tích đ-ợc tiếp.
Vậy phải nhóm hạng tử thích hợp: nhóm phân tích đợc Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích phải đợc tiếp tục
b,VÝ dơ 2:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2xy+3z+6y+xz = (2xy+6y)+( 3z+xz) = 2y(x+3)+z(x+3) = (x+3)(2y+z)
-Cho HS lµm ?1
-Cho HS lµm miƯng ?2
-Cho HS làm thêm:
? Nu ta nhúm: (x2+6x)+(9-y2) cú đợc
kh«ng?
Khơng khơng phân tích đợc tiếp.
2 ¸p dơng: + ?1
+ ?2 ( b¶ng phơ)
Bạn Hà làm đúng, bạn Thái cha phân tích hết 9-x2 cịn phân tích đợc nữa. + Bài thêm: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2+6x+9-y2 = (x2+6x+9) - y2 = (x-3)2 - y2
= (x+3+y)(x+3-y)
-Cho HS hđ nhóm 48 /22 sgk
+ Lu ý: tất hạng tử đa thức có thừa số chung nên đặt thừa số chung nhóm, nhóm ý tới hạng tử hợp thành hđt.
+ KiĨm tra bµi cđa mét sè nhãm
-Cho Hs làm 49(b) sgk + Gợi ý 80.45 = 2.40.45
-Cho HS lµm bµi 50(a) sgk
BT 48 /22 sgk Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x2+6xy+3y2-3z2
b) x2-2xy+y2-z2+2tz-t2
BT 49 sgk: TÝnh nhanh: b, 452 + 402 – 152 + 80.45
= 452 + 2.45.40 + 402 – 152
= (45 + 40 )2 – 152
(32)BT 50(a) sgk T×m x biÕt: x(x-2) + x-2 = x(x-2) + (x –2) = (x- 2)( x -1) = TH1: x-2 =0 => x=2 TH2: x -1= => x=1 IV.Củng cố: * Làm tập nâng cao.
Phân tích cá đa thức sau thành nhân tö
a) xa + xb + ya + yb - za - zb b) a2+ 2ab + b2- c2+ 2cd - d2
c) xy(m2+n2) - mn(x2+y2)
Đáp án: a) (a+b)(x+y-z) ;
b) (a+b+c-d)(a+b-c+d) ; c)(mx-ny)(my-nx)
V.H íng dÉn häc bµi vµ lµm bµi nhà :
- Ôn lí thuyết: Khi phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm ta cần ý
điều gì? Có p2 phân tích đa thức thành nhân tử?
Làm tập 47, 48(a), 50(b) /22 sgk 31, 33 /6sbt E- Rót kinh nghiƯm :
-
Ngày soạn:
Tiết 12: Lun tËp.
A Mơc tiªu: -
Kiến thức : HS biết vận dụng PTĐTTNT nh nhóm hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử nhóm để làm xuất nhận tử chung nhóm - Kỹ năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo phơng pháp học - Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t lơgic.
B chn bÞ:
- GV: Bảng phụ HS: Học + làm đủ tập
C.Ph ơng pháp dạy học: ) Phơng pháp ỏp
.) Phơng pháp luyện tập thực hành .) Phơng pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ
D tiến trình dạy:
1.n nh t chc:
(33)HS1: Chữa 47(c)/22 BT 47(c)/22 Phân tích thành nh©n tư:
c, 3x2- 3xy - 5xy + 5y
= (3x2- 3xy)– (5xy - 5y)
= 3x(x-y) - 5(x-y) = (x-y) (3x-5)
III,Bµi míi:
Hoạt động thầy Tính nhanh cách áp dụng đẳng thức
-Cho HS lµm 49( a)9/22
+ Làm để tính nhanh đợc? + Nhóm hạng tử với + Sử dụng đẳng thức nào? + Cho học sinh lên bảng
Hoạt động trò BT 49/22:Tính nhanh
a,37,5.6,5 -7,5.3,4 - 6,6.7,5 +3,5 37,5 =(37,5.6,5 +3,5 37,5) - (7,5.3,4 + 6,6.7,5)
=37,5.(6,5 +3,5) - 7,5.(3,4 +6,6) =37,5.10 – 7,5 10
=375 – 75 = 300
-Tính giá trị biểu thức cách phân tích đa thức thành nhân tử
-Cho HS làm 33/22 sbt Gợi ý:
+ Muốn tính giá trị biểu thức ta làm nh nào?
+ Phân tích đa thức thành nhân tử. + Dùng phơng pháp phân tích ? Nhóm
+ Nhóm hạng tử với ? Ba hạng tử đầu
+ Cho học sinh lên bảng
BT 33/6 SBT
Tính nhanh giá trị biểu thức: a/ A = x2 - 2xy - 4z2 + y2
x = 6; y =-4; z = 45 A = (x2 - 2xy + y2)- 4z2
= (x-y)2- (2z)2
= (x - y - 2z)(x - y +2z)
Thay x= 6; y = -4 ; z= 45, vµo A ta cã: A = (6 – (- 4) - 90)(6 – (- 4) + 90) = (-90).100 =- 8000
b/ B = 3(x- 3)(x-7) + (x- 4)2 + 48
x = 0,5
B = (3x - 9)(x - 7) + x2 - 8x + 16 + 48
= 3x - 9x +21x – 63 + x2 - 8x+16 +48
= 4x2 + 4x + = (2x+1 )2
Thay x= 0,5 vµo B ta cã: B = 2.0,5+1) =
- Cho HS lµm bµi 50/23
-Để tìm đợc x trớc tiên ta phải làm ?
Ph©n tÝch thành nhân tử.
+ Hóy phõn tớch a thc ú thnh nhõn t
+ Khi đa hạng tử vào ngoặc ta cần ý ?
Dấu - tr“ ” ớc ngoặc phải đổi dấu hạng tử
+ Chó ý: A B =
=> A= hc B =
BT 50 sgk: T×m x biÕt: b, 5x ( x-3 ) – x +3 = 5x (x- )–(x-3 ) = ( x- )( 5x – 1) =
(34)IV Cñng cè:
+ Nh PTĐTTNT giúp giải đợc nhiều toán nh rút gọn biểu thức, giải phơng trình, tìm max, tỡm
+ Nhắc lại phơng pháp giải loại tập - Lu ý cách trình bày
V.H íng dÉn häc bµi vµ lµm bµi ë nhµ :
- Học xem lại tập chữa - Làm 31;32/SBT/6
- Xem tríc §9/23 SGK
- Xem VD/SGK cho biết phân tích đa thức thành nhân tử nên chọn phơng pháp trớc để phân tích
- Phân tích đa thức thành nhân tử đợc áp dụng để giải loại toán nào? Kiểm tra 15' (cuối tiết học)
1 Trắc nghiệm: Chọn đáp án .
C©u Để phân tích 8x2- 18 thành nhân tử ta thờng sử dụng phơng pháp:
A) Dựng hng ng thức B) Đặt nhân tử chung
C) C¶ hai phơng pháp D) Tách hạng tử thành hạng tử Câu 2: Giá trị lớn cđa biĨu thøc: E = - 8x - x2 lµ:
A E = 21 x = - B E = 21 x = C E = 21 víi mäi x D E = 21 x = 2, Tù luËn:
C©u 3: TÝnh nhanh: 872 + 732 - 272 - 132
C©u 4: : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x( x + y) - 5x - 5y b) 6x - - x2 c) xy + a3 - a2x - ay
Đáp án & thang ®iĨm C©u 1: C (0,5®) C©u 2: A (0,5®)
Câu 3: (3đ) Tính nhanh: 872 + 732 - 272 - 132 = ( 872 - 132) + (732- 272)
= ( 87-13)( 87+13)+ (73- 27)(73+ 27) =74 100 + 46.100 =7400 +4600 = 12000 Câu 4:(6đ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x( x + y) - 5x - 5y = x( x + y) - 5(x +y) (1®) = ( x + y)(x - 5) (1®) b) 6x - - x2 = - ( x2 - 6x + 9) (1®)
= - ( x - )2 (1®)
c) xy + a3 - a2x – ay = (xy - ay)+(a3- a2x) (1®)
= y( x - a) + a2 (a - x) = y( x - a) - a2 (x - a) = ( x - a) (y - a2) (1®)
E- Rót kinh nghiƯm:
-
Ngày soạn:
(35)bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp.
A Mục tiêu :
- Kiến thức: Học sinh biết vận dụng cách linh hoạt phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại toán
- Kỹ năng: Có kỹ thành thạo để phân tích đa thức thành nhân tử.
- duy, thái độT : sáng tạo, linh hoạt.
B.chuẩn bị :
Phiếu học tập + Bảng phô
C Các ph ơng pháp dạy học: ) Phng phỏp ỏp
.) Phơng pháp luyện tập thực hành .) Phơng pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ D.Tiến trình dạy :
I ổn định tổ chức:
II.KiÓm tra: -HS1:
+ Em học phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử?
+ Ch÷a 32b/6 (SBT) (làm theo cách) (Cho HS nhận xét, cho điểm)
? Nêu p2 em sử dụng phân tích đa thức
trên?
Thực tế ta phối hợp nhiều phơng pháp
BT 32/6 (SBT) b) Phân tích đa thức: a3-a2x-ay+xy
= (a-x)(a2-y)
(36)Hoạt động thầy Cho HS làm VD( a, b)
+ Cho HS đọc gợi ý, hớng dẫn cho HS lên bảng trình bày
? áp dụng phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử
- Đặt nhân tử chung, ng thc.
+ ? Các hạng tử có nhân tử chung không
+ ? Cú phõn tớch tip c khụng
+ ? Dùng phơng pháp - Cho HS làm ?1./23.
?Có nhân tử chung không
- Cho HS làm 51/24 a,
? Sử dụng phơng pháp để phân tích
Hoạt động trị 1.Ví dụ:
Ph©n tích đa thức sau: a) 5x3+ 10x2y + 5xy2
= 5x (x2+ 2xy+ y2)
= 5x (x+ y)2
b) x2 - 2xy + y2 -
= (x2- 2xy+ y2) - 4 = (x- y)2- 22
= (x- y+ 2)(x- y- 2)
+
?1 /23 : Ph©n tÝch ®a thøc:
2x3y- 2xy3- 4xy2- 2xy
thành nhân tử:
= 2xy(x2- y2- 2y-1)
= 2xy(x- y-1)(x+y+1) BT 51/24sgk
a, x3- 2x2+ x = x(x-1)2
- Cho HS hoạt động nhóm ?2
? Muốn tính nhanh đợc biểu thức, ta làm nh nào?
? áp dụng phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử?
? KiĨm tra vài nhóm
1. á p dụng : (bảng phụ)
a) Tính nhẩm giá trị biểu thức x2+2x+1-y2 víi x=94,5; y=4,5
Gi¶i:
x2+2x+1-y2 = (x2+2x+1)-y2
= (x+1)2-y2
= (x+1+y)(x+1-y)
Thay sè:(94,5+1+4,5)(94,5+1-4,5) = 100 91 = 9100
b) Sgk/24 - Cho HS lµm bµi 53/24
? Ta áp dụng phơng pháp học để giải tốn khơng?
- Ta dùng phơng pháp tách hạng tử - Cho học sinh đọc SGK làm
Bµi 53/24 sgk:
Phân tích đa thức sau thành nhân tö: a) x2-3x+2= x2-x-2x+2
= (x2-x)-(2x+2)
(37)= x2- 3x- 4+ 6
= (x2- 4)- (3x+ 6)
= (x+2)(x-2)- 3(x-2) = (x- 2)(x+ 2- 3) = (x-2)(x-1) IV, Cñng cè:
- HS làm tập 51/24 SGK Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3- 2x2+x =x(x2- 2x+1) = x(x-1)2
b) 2x2+ 4x + 2- 2y2= (2x2+4x) + (2-2y2)
= 2x(x+2) + 2(1-y2)
=2[x(x+2) + (1- y2)]
= 2(x2+ 2x +1- y2)
= 2[(x+1)2- y2)]
= 2(x+y+1)(x-y+1) c) 2xy- x2- y2+16 = - (-2xy+x2+y2-16)
= - [(x-y)2- 42]
= - (x- y+ 4)(x- y- 4)
= (y- x- 4)(- x+ y+ 4) = (x- y- 4)(y- x+ 4) V.H íng dÉn häc bµi vµ lµm bµi ë nhµ :
- Làm tập 52, 53 SGK - Xem lại chữa
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử cần ý điều gì?
- Làm BT: Bài 51;52;54; 55 /24-25 SGK 34 sbt E- Rót kinh nghiƯm:
-
Ngµy so¹n:
TiÕt 14 Lun tËp A Mơc tiªu :
-
Kiến thức : HS đợc rèn luyện p2 PTĐTTNT ( Ba p2 bản) HS biết thờm p2:
" Tách hạng tử" cộng, trừ thêm số hạng tử vào biểu thức - Kỹ năng: PTĐTTNT cách phối hợp p2.
- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, t sáng tạo. B chuẩn bị :
- GV: PhiÕu häc tËp, b¶ng phơ.
(38)C.Ph ơng pháp dạy học : ) Phơng phỏp ỏp
.) Phơng pháp luyện tập, thực hành
.) Phơng pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ D- Tiến trình dạy :
I.
ổ n định tổ chức:
2.KiÓm tra:
? Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên tiến hành bớc nào?
- Đặt nhân tử chung
- Hng ng thc
- Nhóm hạng tử III, Tổ chức lun tËp
Phân tích đa thức thành nhõn t Hot ng ca thy
Phân tích đa thức thành nhân tử Cho HS làm Bài 54(a,b)/25
+ Tríc hÕt ta lµm nh thÕ nµo? + Cho 1hs lên bảng
?Em ó s dng nhng phng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử?
NhËn xÐt
? áp dụng phơng pháp để phân tích câu b
+ Cho HS lên bảng làm
Hot ng ca trũ BT 54/25 sgk:
Phân tích đa thức sau thành nh©n tư a) x3+ 2x2y + xy2- 9x
= x(x2+ 2xy + y2- 9)
= x[(x2+ 2xy + y2) - 32]
= x[(x + y)2- 32]
= x(x + y + 3)(x + y- 3)
b) 2x- 2y- x2+ 2xy- y2
= (2x- 2y) - (x2- 2xy + y2)
= 2(x- y) - (x- y)2
= (x- y)(2- x+ y)
Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x
-Cho HS lµm bµi 55/25
+ Phân tích vế trái đẳng thức thành nhân t
+ Gọi học sinh lên bảng
BT 55/25sgk: T×m x biÕt: a) x3 – x =
x(x2 – 1) = 0
x(x+1)(x-1) =
(39)? áp dụng phơng pháp ? Đó đẳng thức
b) (2x-1)2-(x+3)2=0
(2x-1+x+3)(2x-1-x-3)=0 (3x+2)(x-4)=0
3x+2=0 x = −2
3
x–4=0 x = Vậy x = −2
3 x =
áp dụng đẳng thức để tính nhanh Cho HS làm 56/27
? Muốn tính nhanh đợc biểu thức em làm nh
? Là đẳng thức nào? Viết thành đẳng thức
? Häc sinh tÝnh nhËn xÐt
T¬ng tù häc sinh tÝnh, nhËn xÐt
BT56/27sgk: TÝnh nhanh a) x2+1
2x+
16 với x = 49,75
x2+1
2x+ 16=(x+
1 4)
2
Thay x = 49,75 ta có:
(49,75+1
4)
2
=(49,75+0,25)2
=502 = 2500 b) x2- y2- 2y-1 với x = 93; y =
= x2– (y2+ 2y+1) = x2– (y+1)2
= (x+y+1)(x-y-1)
Thay x = 93; y= ta có: (93+6+1)(93-6-1) = 100 86 = 8600
+ Cho HS lµm bµi 57/25
? Ta sử dụng pp học để phân tích đa thc c khụng
+ GV h/dẫn cách tách Tơng tự làm phần b)
Bài 57/25sgk:
P/tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 4x+3 = x2–3x– x +3
= (x x– 3x) – (x– 3) = x(x– 3) – (x–3) = (x–3)(x–1) b) x2+5x+4
= x.x + 4x+ x + = (x x+ 4x) + (x+ 4) = x(x+4) + (x+4) = (x + 4)(x + 1)
IV, Cñng cè:
- Ngoài p2 đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm hạng tử ta cịn sử dụng p2
nào để PTĐTTNT?
(40)- Ôn quy tắc chia lũy thừa sè líp
- BVN: Bµi 57c; 58/25; 34;36SBT/Tr7 - HDVN:Bµi 57c/25
x2–x– = x2+ 2x– 3x–
= x(x+2) – 3(x+2) = (x+2)(x–3)
- Đọc trớc 10: Chia đơn thức cho đơn thức - Thế đa thức A chia hết cho đa thức B?
- Đọc mục trả lời: Điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm nh nào? E- Rút kinh nghiệm:
(41)
Ngày soạn: Tiết 15
10 Chia đơn thức cho đơn thức
A Mơc tiªu:
- Kiến thức : HS hiểu đợc khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B. -
Kỹ : HS biết đợc đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực phép chia đơn thức cho đơn thức (Chủ yếu trờng hợp chia hết)
-
T duy , thái độ : Rèn tính cẩn thận, t lơ gíc, tích cực, linh hoạt. B chuẩn bị :
- GV: Bảng phụ - HS: Bài tập nhà.
C.Ph ơng pháp dạy học: ) Phơng pháp vấn đáp
.) Phơng pháp phát vấn đề giải v/đ .) Phơng pháp dạy học hợp tỏc nhúm nh
D- Tiến trình dạy: 1.
ổ n định tổ chức:
II.KiÓm tra:
? Viết công thức tổng quát chia lịy thõa cïng c¬ sè
? xm ⋮ xn nµo.
? a ⋮ b nµo?
? đa thức A chia hết cho đa thức B nào? Và chia đơn thức cho đơn thức học
xm :xn = xm - n nÕu m > n
xm : xn =1 nÕu m = n
3.Bài
Thế đa thức A chia hết cho đa thức B? ?Tơng tự thay số a, b đa thức
A, B Thì đa thức A gọi chia hết cho ®a thøc B nµo?
? Q=A
B
?Đa thức A, B, Q gọi gì? ?Q đợc tính nh nào?
A ⋮ B <=> A=BQ (B0) A: Đa thức bị chia; B: §a thøc chia; Q: Th¬ng
Hoạt động thầy Cho HS làm ?1 (bảng phụ)
+ Cho häc sinh tÝnh
+ phÐp chia 20x5 : 12x (x 0) có phải là
phép chia hết không?
- Cho HS làm ?2
Hoạt động trò 1.Quy tắc:
?1 ?2
(42)+ a) em thùc hiÖn ntn?
+ phép chia có phải chia hết không?
+ cho làm tiếp b)
+ Có NX số biến đơn thức 15x2y2 xy2?
-Mỗi biến xy2 biến 15x2y2 ? Có NX số mũ biến đơn
thøc 15x2y2 vµ xy2.
? Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B
? Cho HS đọc nhận xét
? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm
- Học sinh đọc quy tắc SGK/28
Quy t¾c: SGK/26 ? Cho HS làm ?3
? Tính g/trị P ta làm nh thÕ nµo
? P sau rót gän có phụ thuộc vào biến y không
Trong thực hành ta bỏ qua các bớc trung gian
1. ¸ p dơng :
?3:
15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z Cho P = 12x4y2 : (-9xy2) Tính giá trị biểu thức P với x = -3, y = 1,005 IV, Cñng cè:
- Hãy nhắc lại qui tắc chia đơn thức cho đơn thức - Với điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B
V.H íng dÉn häc bµi vµ lµm bµi ë nhµ :
- Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức - Cho HS làm 61a,b/27
- BVN:Bµi 61(c); 62/27; Bµi 39; 40; 41/7 (SBT) - HDVN: Bµi 62/27
- Chia đơn thức 15x4y3z2 cho đơn thức 5xy2z2 Thay giá trị ca x, y, a.
- Đọc mục 11: “Chia ®a thøc cho ®a thøc” cho biÕt:
+ Muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm nh nào? + Điều kiện để đa thức A chia hết cho đơn thức B? E- Rút kinh nghiệm:
(43)(44)Ngày soạn:
Tiết 16: Đ11 Chia đa thức cho đơn thức
A.Mục tiêu bài:
- Kin thc :Hc sinh nắm đợc đa thức chia hết cho đơn thức, nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức
- Kỹ năng: Có kỹ vận dụng tốt quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
- T duy, thái độ: tích cực, linh hoạt, sáng tạo. B.chuẩn bị : Máy tính, phiếu học tập
C.Ph ơng pháp dạy học : ) Phơng pháp vấn đáp
.) Phơng pháp phát vấn đề giải v/đ .) Phơng pháp dạy hc hp tỏc nhúm nh
D- Tiến trình d¹y: 1.
ổ n định tổ chức:
II.KiÓm tra:
+ Bảng phụ: Chọn đáp án
Câu 1: 15a2b3c4 chia hết cho đơn thức:
A 2ab4 ; B 5ab2c5; C
2 ab3c2 D 15a3b2c3
C©u 2: Kq cđa phÐp tÝnh (1
2a
3b4c5
):3
2a
2bc5
lµ: A
3 ab3 ; B −
12 ab3 C -
3 ab3c
C©u 3: (-xy)10 : (- xy)5 =
A – xy5 ; B - x5 y5 ; C x5 y5
+ Cho 1HS tr¶ lêi miƯng C¶ líp nhËn xÐt
(Đáp án: Câu 1: C Câu 2: A C©u 3: B)
Các em biết đơn thức A chia hết cho đơn thức B biết chia đơn thức đơn thức cho đơn thức Vận dụng điều nghiên cứu phép chia đa thức cho đơn thức
III Bài mới: Hoạt động thầy
Cho HS lµm ?1
- Cho HS làm việc cá nhân gọi HS lên bảng
- Nhận xét chiếu lại bíc lµm
ChØ vµo VD vµ nãi: ë VD nµy em
Hoạt động trị 1.Quy tắc :
?1
(15x2y5 + 12x3y2 -10xy3) : 3xy2
= (15x2y5): 3xy2 + (12x3y2: 3xy2) +
(45)vừa thực phép chia đa thức cho đơn thức, thơng phép chia đa thức 5xy3+4x2
−10
3 y
Vậy muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta làm nào?
Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức cần điều kiện gì?
tất hạng tử đa thức đều chia hết cho đơn thức.
áp dụng điều làm tập sau: 63/ 28 SGK
Vậy ta có quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B trờng hạng tử đa thức chia hết cho đơn thức
ví dụ cho HS đọc
Khi thực hành vận dụng quy tắc dịng thứ khơng cần viết mà tự nhẩm ta có ý Cho HS đọc sgk
= 5xy3 + 4x2 −10
3 y
Quy t¾c: SGK/27
VD: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
(30x4y3– 25x2y3–3x4y4): 5x2y3
= (30x4y3: 5x2y3) + (25x2y3: 5x2y3) +
(3x4y4:5x2y3)
= 6x2–5 −3
5 x2y
Chó ý: SGK
Cho hS hoạt động nhóm đơi, làm miệng ?2 (a)
+ Bạn áp dụng kiến thức để thực phép chia?
+ Vậy để chia đa thức cho đơn thức cách áp dụng quy tắc ta cịn làm nào?
Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử đơn thức, chia tích cho số.
Cho HS lµm bµi tËp 2(a, b) vµo vë Cho HS lµm bµi tËp ( c)
em cã nhËn xÐt lũy thừa phép tính?
Nên biến đổi nh nào? Tiếp tục làm nào? Các lũy thừa số x-y y-x đối nhau, nên biến đổi
2 ¸p dơng : + ? /Tr28:
BT2: Lµm tÝnh chia:
a) (20x4y – 25x2y2 -3x2 y) : 5x2y
b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : (- 1/2 x)
c) [( 3(x - y)4+2(x - y)3 -5(x - y)2] :
(46)sè chia:
(y - x)2 = (x - y)2
đặt t = x-y
+ Cho HS lµm tiÕp råi k/tra kết
Cho HS làm 66/29
- đề ghi bảng phụ cho HS trả lời miệng
- T¹i 5x4 chia hÕt cho 2x2?
Bạn làm nh nào? Cho HS thi giải tốn nhanh
Có hai đội chơi đội gồm em, có bút
Học sinh đội chuyền tay viết Mỗi bạn giải bài, bạn sau đợc quyền chữa bạn liền tr-ớc đội làm nhanh thắng
Bµi 66/SGK:
a) A Không chia hết cho B không chia hÕt cho
b) A chia hết cho B hạng tử A chia hết cho B
Bạn Quang Bài 2: Thi giải toán nhanh: Làm tính chia:
1/ (7 35 – 34 + 36 ) : 34
2/ (5x4 – 3x3 + x2 ) : 3x2
3/ ( x3y3 – 1/2 x2y3 –
x3y2 ):1/3x2y2
4/ [ 5(a-b)3 + (a – b)2]: (b-a)2
5/ (x3 + 8y3 ): (x+2y)
IV, Cñng cè:
* HS lµm bµi tËp 63/28sgk
Khơng làm phép chia xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B khơng? Vì sao? A = 15x2y+ 17xy3 + 18y2
B = 6y2
- GV: Chốt lại: Đa thức A chia hết cho đơn thức B hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B
* Chữa 66/29sgk
- GV dựng bng ph: Khi giải tập xét đa thức A = 5x4 - 4x3 + 6x2y có chia hết cho đơn thức
B = 2x2 hay không?
+ Hà trả lời: "A không chia hết cho B không chia hÕt cho 2"
+ Quang trả lời:"A chia hết cho B hạng tử A chia hết cho B"
- GV: Chốt lại: Quang trả lời xét tính chia hết đơn thức A cho đơn thức B ta quan tâm đến phần biến mà không cần xét đến chia hết hệ số đơn thức
V.H íng dÉn häc bµi vµ lµm bµi ë nhµ :
+ Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn + Làm tập: 44, 45, 46, 47 trang
+ Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức xếp, đẳng thức đáng nhớ + Đọc mục bài: Chia đa thức biến xếp Làm ?/SGK/30
+ Đọc mục để hiểu phép chia có d E- Rút kinh nghiệm:
(47)-
(48)Ngµy säan: TiÕt 17:
Đ12.Chia đa thức biến xp
Luyện tập A Mục tiêu bài:
-Kiến thức: H/s hiểu khái niệm chia đa thức, nắm vững thuật toán chia đa thức biến xếp Phép chia hết, phép chia d
-Kỹ năng: Rèn kỹ thực thành thạo phép chia đa thức -T duy: Vận dụng linh hoạt ứng dụng chia đa thức.
B.chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ , phiếu häc tËp,
- HS: B¶ng nhãm
C.Ph ơng pháp dạy học: ) Phơng pháp vấn đáp
.) Phơng pháp phát vấn đề giải v/đ .) Phơng pháp dạy học hợp tác nhóm nh
D- Tiến trình dạy: I.
ổ n định tổ chức: II.Kiểm tra
.HS1: Nêu quy tắc chia đa thức cho đơn thức ?
Lµm bµi tËp 46 (a) /Tr8 (SBT)
.HS2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 962 : 26 Nêu lại bớc làm?
Vậy chia đa thức sao?
2 HS lên bảng
a/ (5x3 -7x2 + x) : 3xn
n=1 ; n =
(Đa thức A chia hết cho đơn thức B bậc biến B khơng lớn bậc thấp biến A)
III, Bµi míi:
Hoạt động thầy trị ? Có nhận xét đa thức Đa thức Một biến, xếp
? Để thực chia đa thức tr-íc hÕt ta lµm nh thÕ nµo
- Chia hạng tử cao đa thức bị chia cho hạng tử cao đa thức chia 2x4 : x2 = 2x2
- Nhân 2x2 với đa thức chia.
Néi dung ghi b¶ng 1.PhÐp chia hÕt:
VÝ dô :
2x4-13x3+15x2+11x-3 : x2-4x-3
Ta đặt :
2x4-13x3+15x2+11x-3 x2- 4x-3
2x4- 8x3 - 6x2 2x2- 5x
- 5x3 + 21x2+11x-3
(49)(kết viết dới đa thức bị chia sao cho hạng tử đồng dạng viết cùng một cột)
-Trừ : Lấy đa thức bị chia trừ tích nhận đợc Ta đợc d thứ nhất.
+Tiếp tục thực với d thứ nh thực với đa thức chia ( chia , nhân, trừ ) đợc d thứ
+Thực tơng tự số d
+D cuối ta đợc thơng : 2x2 -5x +1
- Cho HS lµm bµi ?
( nhân đa thức xếp) - HS làm tập 67/31 sgk
x2 + x - 3
x + x - 3
Vậy:
(2x4-13x3+15x2+11x-3) : (x2-4x-3)
= 2x2 -5x +1
*Phép chia phÐp chia hÕt ? (x2- 4x- 3) (2x2 - 5x + 1)
= 2x4- 13x3+15x2+ 11x- 3
Bµi tËp 67/31 sgk
x3- x2- 7x + x -
x2- 3x x2+ 2x -
2x2 – 7x + 3
2x2 – 6x
- x + - x +
(50)Cho HS lên bảng thực phép chia ? Có nhận xét đa thức bị chia
- Thiếu hạng tử bậc cần đặt trống
- Đa thức d có bậc mấy? đa thøc chia cã bËc mÊy ?
- Vậy đa thức d có bậc nhỏ bậc đa thức chia nên phép chia tiếp tục đợc Phép chia gọi phép chia có d
? Trong phép chia có d, đa thức bị chia gì?
Bằng đa thức chia nhân thơng cộng víi ®a thøc d.
Cho HS đọc ý
2-PhÐp chia cã d : Thùc hiÖn phÐp chia:
(5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
5x3- 3x2 + x2 + 1
5x3 +5x 5x - 3
-3x2 – 5x +7
-3x2 – 3
- 5x + 10
PhÐp chia nµy gäi lµ phÐp chia cã d -5x + 10 gäi lµ d
Ta cã :
(5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
= (x2 + 1) (5x - ) - 5x + 10
* Chó ý : SGK/Tr31
LuyÖn tËp
? Cho HS lµm Bµi 69/31
? Để tìm đợc đa thức d ta phải làm Phân tích đa thức thành nhân tử.
? C¸c em h·y thùc hiƯn phÐp chia theo nhãm
? Cho HS lµm Bµi 68/31
? Để thực nhanh phép đa thức ta áp dụng kiến thức ? Đa thức bị chia phân tích
thnh nhõn t đợc không
? Hãy áp dụng HĐT vào để phân tích
? T¬ng tù häc sinh tÝnh b, c
nhËn xÐt
Cho HS làm 71 SGK
Treo bảng phụ học sinh lµm miƯng
Bµi 69/sgk:
3x4 + x3 + 6x -5 x2 + 1
- 3x + x 2 3x2 +x -3
x3 - 3x2 + 6x -
- x 3 + x
- 3x2 + 5x -
- -3x 2 - 3
5x - Bµi 68/31 sgk:
a, ( x2 + 2x + y2 ): (x + y) = (x+y) 2 (x+y)
= (x+y)
b, (125x2 +1) : (5x + 1) = ((5x)2 +1) :(5x +1)
= (5x+1) (25x2 - 5x +1 ) : (5x + )
= 25x2 - 5x +1
c, (x2 - 2x +y2 ) : (y - x) = (y- x)2 : (y - x)
= (y- x) Bµi 71 SGK
a/ Đa thức A chia hết cho đa thức B tất hạng tử A chia hết cho B
b/ A = x2 - 2x + = (1 - x)2
B = – x VËy ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B
(51)IV, Củng cố: Cách chia đa thức biến xếp cho đa thức. V.H ớng dẫn học làm nhà :
- Nắm vững bớc "thuật toán" chia đa thức viết dới dạng A = B.Q + R
- Làm Bài 70/32SGK 48; 49; 50 /Tr8 SBT
- Ôn tập lại đẳng thức đáng nhớ, qui tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
E- Rót kinh nghiÖm:
(52)
Ngµy säan:
TiÕt 18: Lun tËp.
A
Mơc tiªu cđa bµi:
-Kiến thức: Rèn kỹ thực thành thạo phép chia đa thức -Kỹ năng:Vận dụng linh hoạt HĐT để thức phép chia đa thức. -T
duy: tích cực, độc lập, sáng tạo. B
chuÈn bÞ :
- GV: Giáo án, sách tham khảo, phiếu häc tËp - HS: B¶ng nhãm + BT.
C.
Ph ơng pháp dạy học : ) Phng phỏp ỏp
.) Phơng pháp luyện tập thực hành .) Phơng pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ D- Tiến trình dạy :
I.
ổ n định tổ chức:
II.Kiểm tra: HS1: ? Phát biểu qui tắc chia đa thức cho đơn thức
Chữa 70 SGK
HS2: ? Phát biểu qui tắc chia đa thức cho đa thức
Chữa 48 ( c)/Sbt
2 HS lên bảng Bài 70 :
a, (25x5 -4x4+ 10x2 ): 5x2 = 5x3- x2 + 2
b, (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2 ) : 6x2y =
5 xy−1−
1 2y Bµi 48(c):
2x4 + x3 - 5x2 - 3x -3 x + 2
2x - x2 2x2 +x +1
x3 + x2 - 3x -3
x - 3x3
x2 -
x 2 - 3
III, Bµi míi
Hoạt động thầy Cho HS làm 49(a,b):/Tr8SBT ?Trớc chia đa thức A cho a thc
B ta phải làm Sắp xếp đa thức
?Gọi H/S lên trình bày
Hoạt động trò Bài 49/ SBT
a)
2x4 - 6x3 + 12x2 - 14x +3 x 2 +
x - 4x + x3 2 2x2 +x +1
-2x3 +11 x2 -14x +3
-2x 3 + x2 - 2x
(53)?Cho HS lµm bµi 50 (a,b):/Tr8SBT
-HS nhËn xÐt
3x 2 -12x +3
b,
x5 -3x4 +5x3 - x2 +3x - x 2 -3x +
x
5 -3x +5x4 3 x3 - 1
- x2 +3x -5
- x 2 +3x -5
Bµi 50(a,b):/Tr8SBT x4 -2x3 + x2 + 13x -11 x 2 - 2x + 3
x
-2x 3 +3x2 x2 -2
-2x2 +13x -11
-2x 2 + 4x - 6
9x -5 VËy Q= x2 -2 ;
R= 9x -5
- Cho HS làm 71 SGK
Treo bảng phơ häc sinh lµm miƯng
- Cho HS hoạt động nhóm làm 73 SGK
Gỵi ý: Các nhóm phân tích đa thức thành nhân tử ¸p dơng tỵng tù chia mét tÝch cho mét sè.
-GV kiểm tra nhóm, cho điểm
Bµi 71 SGK
a/ Đa thức A chia hết cho đa thức B tất hạng tử A chia hết cho B b/ A = x2 - 2x + = (1 - x)2
B = – x VËy ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B
c/ Đa thức A không chia hết cho đa thức B có hạng tử y không chia hết cho xy Bµi 73 SGK a) ( 4x2 -9y2 ): (2x - 3y)
=(2x - 3y)(2x+3y) : (2x-3y) =(2x+3y)
b, (27x3 -1 ) : (3x - )
= ((3x)3 -13 ) : (3x - )
= (3x-1) (9x2 + 3x +1 ) : (3x - )
= (9x2 + 3x +1 )
c, (8x3 +1) : (4x2 -2x +1 )
= ((2x)3 +13 ) : (4x2 -2x +1 )
= (2x+1)(4x2 - 2x +1 ): (4x2 -2x -+1 )
= (2x+1)
d, (2x2 - 3x + xy - 3y ): (x+y)
(54)Cho h/s lµm BT 74/SGK
? Nêu cách tìm số a để phép chia phép chia hết?
-Thùc hiƯn phÐp chia råi cho d = *Giíi thiƯu cách khác:
Gọi thơng phép chia hết Q(x) Ta có:
2x3 3x2 + x + a = Q(x).(x +2)
NÕu x = -2 th× Q(x).(x +2) = => 2.(-2)3 – 3.(-2)2 + (-2) + a = 0.
=> -16 -12 -2 + a = => -30 +a =
=> a = 30
Bµi 74/SGK:
Tìm số a để đa thức: 2x3 – 3x2 +x + a
chia hÕt cho ®a thøc: (x +2) - Thùc hiƯn phÐp chia
- Sè d: a – 30 - Cho sè d b»ng R = a – 30
R = a – 30 = a = 30
IV, Củng cố: - Nhắc lại:
+ Các p2 thực phép chia
+ Các p2 tìm số d
+ Tìm hạng tử đa thức bị chia
V.H ớng dẫn học lµm bµi ë nhµ :
- Chẩn bị câu hỏi ôn tập Chơng I SGKTr32 - VN: Làm tập 75;76;77;78;79/Tr33 Làm Bài 61a,b/27
Làm câu hỏi ôn tập ch¬ng I/SGK
- ơn tập kỹ đẳng thức đáng nhớ (Viết dạng tổng quát, thuộc phát biểu lời)
E- Rót kinh nghiƯm:
(55)
Ngµy säan: TiÕt 19:
Ôn tập chơng I
A.
Mục tiêu bài:
- Kiến thức : Hệ thống kiến thức chơng I
- Kỹ năng: Rèn luyện kĩ giải thích loại tập chơng trình.
- duy, thái độ:T tích cực, độc lập, sáng tạo Học tập nghiêm túc. B.
chuÈn bị :
- GV: Bảng phụ , phiếu học tập, máy chiếu. HS: Ôn lại kiến thức chơng.
C.
Ph ơng pháp dạy học: ) Phng phỏp ỏp
.) Phơng pháp luyện tập thực hành .) Phơng pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ D- Tiến trình dạy:
I.
ổ n định tổ chức:
II.KiÓm tra : kết hợp ôn III Bài :
HoạT ĐộNG củA thầY
HS1: ? Phát biểu quy tắc nhân đơn thức vi a thc
Chữa 75/Tr33)
HS2: ? Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức
Chữa 76(a, b)
Gäi, nhËn xÐt cho ®iĨm
HoạT ĐộNG củA trị 1 Ơn tập nhân đơn , đa thức Bài 75 sgk
a, 5x2(3x2 -7x+2) = 15 x 4 - 35x3 +10x2
b,
3xy (2x2 y-3xy +y2)
=
3 x3y2 - 2x2y2 + 3xy
3
Bµi 76 sgk
a, (2x2 -3x): (5x2 - 2x +1)
=2x2(5x2 - 2x +1)- 3x(5x2 - 2x +1)
=10x4- 4x3 +2x2-15x3 +6x2 -3x
= 10x4- 19x3 +8x2 -3x
b, (x - 2y)(3xy+5y2 +x)
=x(3xy+5y2+x)-2y(3xy+5y2 +x)
=3x2y+5xy2 +x2-6x2y-10y3 -2xy
=3x2y-xy2 + x2 -10y3 -2xy
?Viết HĐT đáng nhớ
?NhËn xét Phát biểu thành lời ?Cho học sinh lên bảng làm 77
2- Ôn tập HĐT phân tích thành nhân tử :
(56)SGK
? Cho HS chữa 78 sgk
(Gọi học sịnh lên bảng chữa bài, học sinh khác theo dõi nhận xÐt)
-Cho HS hoạt động nhóm chữa 79 81 /Tr33)
? Hãy phân tích đa thức cho thành nhân tử
thøc
a, M= x2+ 4y2- 4xy t¹i x = 18 vµ x = 4
M = ( x - 2y )2
Thay x = 18 vµ x = vµo M =( x - 2y )2
ta cã: M = (18 - 2.4 )2 = 102 = 100
b, N= 8x3- 12x2y + 6xy2- y3
t¹i x = 6; y = -8
N = (2x)2 - 3.(2x)2y + 3.2x y2 - y3
=(2x - y)3
Thay x= 6; y= - vµo (2x - y)3 ta cã: N = [2.6 - (-8)]3 = (12+8)3
= 203 = 8000. Vậy giá trị cđa biĨu thøc
N = 8000 t¹i x= 6; y = -
Bµi 78 /33 sgk Rót gän biĨu thøc : a, (x- 2)(x+2)- (x-3) (x+1)
= (x2 - 4) - ( x2 + x- 3x - 3)
= x2 - - x2 + 2x + 3) = 2x-1
b, (2x+1)2 + (3x-1)2 + (2x+1) (3x-1)
= [(2x+1) + (3x-1)]2
= (2x+1+3x-1)2 = (5x)2= 25x2
Bµi 79/33 sgk
Bµi 81 sgk T×m x biÕt ; a,
3 x (x2 - 4) =
3 x (x - 2) (x + 2) =
=>x= 0; x=2; x=-2 b, (x- 2)2 - (x-2) (x+2) = 0
(x+2)[(x+2) - (x-2)] = (x-2)( x+ - x + 2) = 4(x+2) =
(x+2) = => x = -2 IV, Cđng cè:
- GV nh¾c lại dạng tập
V.H ớng dẫn học bµi vµ lµm bµi ë nhµ :
- Ôn tập câu hỏi chơng xem tập chữa
- Lµm bµi sách tập: 53, 54,55,56 / sbt Tiết sau «n tËp tiÕp
(57)
-
Ngµy säan:
TiÕt 20: Ôn tập chơng I (Tiếp theo)
A Mục tiêu :
- Kiến thức: Hệ thống kiến thức chơng I
- Kỹ năng: Rèn luyện kĩ giải thích loại tập chơng trình.
- duy, thái độ:T tích cực, độc lập, sáng tạo Học tập nghiêm túc B.
chuÈn bi :
GV: PhiÕu häc tËp, m¸y chiÕu C.
Ph ơng pháp dạy học : ) Phng phỏp ỏp
.) Phơng pháp luyện tập thực hành .) Phơng pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ D- Tiến trình dạy :
I.
ổ n định tổ chức:
II.Kiểm tra: Kết hợp giờ: III Bài :
Ôn tập phép chia đa thức Hoạt động thầy
? Phát biểu qui tắc chia chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đơn thức - Cho HS HS lên bảng làm 80 SGK
Hoạt động trò Bài 80 /Tr 33SGK
6x3 - 7x2 - x +2 2x +
_ 6x +3x2 3x2 - 5x +2
(58)? PhÐp chia có phải phép chia hết không
? Khi đa thức A chia hết cho đa thøc B Cho vÝ dô
? Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B
-10x -5x2
4x +2 4x +2
b,
x4 - x3 + x2 + 3x x - 2x + 32
x - 2x4 +3x2 x2 +x
x3 - 2x2 +3x
- x - 2x3 2 +3x
c, (x2 - y2 + 6x + 9) : ( x + y + 3)
=[( x + )2 - y2 ]: ( x + y + 3)
= ( x + y + 3) ( x - y + 3) : ( x + y + 3) = S( x - y + 3)
- Cho HS lµm Bµi 82 SGK
? Có nhận xét vế trái bất đẳng thức?
Vậy dùng HĐT để chứng minh
¬ng tù h·y chøng minh phần b,
Hớng dẫn 83
Tỡm n thuộc số nguyên để 2n - n +2 chia hết cho 2n +1
Bµi 82 /33SGK: Chøng minh : a, x2- 2xy + y2 + >
víi mäi sè thùc x y Giải Ta có : ( x- y )2≥ víi mäi x;y
( x- y )2 +1 ≥ > víi mäi x;y
hay: x2- 2xy + y2 + > víi mäi x; y
b, x - x2 -1 < 0
víi mäi sè thùc x Gi¶i x - x2 -1 = - (x2 - x+ 1)
¿−(x2−2x1
2+ 4+
3 4)
−[(x −1
2)
2
+3
4]
Ta cã: (x −1
2)
2
+3
4 > víi mäi x
VËy: - (x −1
2)
2
+3
4 < víi mäi x
(59)Hớng dẫn học sinh thực phép chia sau viết dạng
A = B.Q + R
GV chuẩn bị giải mẫu đa bảng phụ
IV Củng cố:
Các kiến thức áp dụng dạng tập chơng Các đẳng thức đáng nhớ
V.H íng dÉn häc bµi vµ lµm bµi ë nhµ :
- Ơn tập câu hỏi chơng xem tập cha
- Làm sách tập: 57, 58,59 / sbt
- TiÕt sau chn bÞ kiĨm tra tiÕt E- Rót kinh nghiƯm:
(60)
TiÕt 21
kiĨm tra viÕt ch¬ng i
A Mơc tiªu :
- Kiến thức: Kiểm tra kiến thức chơng I nh: PTĐTTNT,nhân chia đa thức, đẳng thức, tìm giá trị biểu thức, CM đẳng thức
- Kỹ năng: Vận dụng KT học để tính tốn trình bày lời giải.
- Thái độ: GD cho HS ý thức củ động , tích cực, tự giác, trung thực học tập. B chuẩn bị:
- GV : Đề kiểm tra
- HS : Ôn tập, xem lại tập chơng C Ph ơng pháp : KiĨm tra viÕt.
D Tiến trình lên lớp: I : ổn định :
II KiÓm tra: III Bµi míi:
* Ma trận thiết kế đề kiểm tra:
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Nhân đơn thức, đa thức 0,5
1 0,5
1
0,5
3 1,5 Các đẳng thức đáng
nhí 0,5 0,5 0,5 2,5 Phân tích đa thức thành
nh©n tư
1
0,5
1
1
3 2,5 Chia đa thức cho đơn thức,
cho ®a thøc
1
0,5
2
3,5 Tæng
3
5
14 10 *.Đề kiểm tra :
i.
Phần trắc nghiệm khách quan: ( đ )
Câu 1: Để biểu thức x2 + 10x + a bình phơng tổng, giá trị số a lµ:
a b 25 c 36 d Một đáp số khác
C©u 2: Câu sai câu sau đây:
a ( x + y )2 : ( x + y ) = x + y b ( x – )3 : ( x – 1)2 = x –
c ( x4 – y4 ) : ( x2 + y2 ) = x2 – y d ( x3 – 1) : ( x – 1) = x2 +
Câu 3: Tìm kết phân tích x3 - y3 thành nhân tử:
a x3- y3= (x + y) (x2+xy+y ) = (x –y) (x +y)2 b x3 - y3 = ( x - y ) ( x2 + xy + y )
c x3- y3= (x - y) (x2-xy+y ) = (x +y) (x -y)2 d x3 - y3 = ( x - y ) ( x2 - y )
C©u 4: Đa thức f(x) có bậc 2, đa thức g(x) cã bËc §a thøc f(x).g(x) cã bËc mÊy?
a b c d
II Phần tự luận: ( 6đ )
1 Làm phÐp tÝnh chia: ( 125a3b4c5 + 10a3b2c2) : (-5a3b2c2)
(61)
b 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2
3 Tìm a để đa thức 2x3 + 5x2 – 2x + a chia hết cho đa thức 2x2 – x +
IV Đáp án chấm :
Phần trắc nghiệm (4đ): Mỗi câu 1điểm
1b 2d 3b 4d
PhÇn tù luËn ( điểm)
Bài Lời giải vắn tắt Điểm
1 KQ : -25b2c3 - 2
2 a 5( 1- x)( + x) Mỗi phần ®iÓm
b 3(x – y + 2z)( x – y + 2z)
1
Th¬ng: x + d a –
( HS đặt phép chia thực thứ tự) Để phép chia hết a – =
a =
1
Tỉng
V Cđng cè :
Đánh giá KT: u , nhợc
Dặn dò: Về nhà làm lại KT Xem trớc chơng II E- Rót kinh nghiƯm: