Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol đã cho và tiếp tuyến vừa xác định ở trên.. Quay quanh Ox.[r]
(1)I/
CÁC BÀI TỐN VỀ HÀM SỐ: Tính đơn diệu hàm số:
1 Cho hàm số :
3
1
1 3 4
3
y x m x m x
(1) m tham số 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m0
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hồnh hai đường thẳng x1; x1 3/ Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng 0;3
2 Cho hàm số: y=1 3x
3−1
2(sina+cosa)x
+(3
4sin 2a)x tìm a để hàm số đồng biến 3 Cho y=x3
+(a −1)x2
+(a2−4)x+9 tìm a để hàm số đồng biến 4 Cho y=1
3(a+1)x
−(a −1)x2+(3a −8)x+a+2 Tìm a để hàm số ln nghịch biến 5 Cho hàm số y=x3+3x2+(a+1)x+4a Tìm a để hàm số nghịch biến (-1;1) 6 Cho hàm số y=x
2
−8x
8(x+a) Tìm a để hàm số đồng biến [1;+∞) 7 Cho hàm số y=−2x
2−3x +a
2x+1 Tìm a để hàm số nghịch biến (-1/2; +∞) 8 Cho hàm số y=x
2
−2 ax+a+2
x − a tìm a để hàm số đồng biến với x >
9.Cho hàm số y=1 3mx
3
−(m−1)x2+3(m−2)x+1
3 Tìm m để hàm số đồng biến [2;+∞)
10 Cho hàm số y=x3+3x2+mx+m tìm m để hàm số đồng biến đoạn có độ dài 11 Cho: y=x3−3 ax2+3(a2−1)x+a2− a3 .Tìm a để hàm số đồng biến với
∀x∈[−3;−1]∪[0;2] .
Bài toán tiếp tuyến bản: 1 Cho hàm số y=x3
−3x2+2 viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;-2) 2 Cho hàm số y=f (x)=3x+2
x+2 Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp ñi qua A(1;3) 3 Cho hàm số y=f (x)=x
2
− x+1
x Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1)
4 Cho hàm số y=f(x)=1 2x
4
−1
2x
Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua gốc O(0;0) 5 Cho hàm số y=x3−3x (1)
a) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng y=m(x+1)+2 cắt đồ thị (1) điểm A cố định
b) Tìm m để đường thẳng cắt (1) điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến B C vng góc vơi
6 Cho hàm số y=x
−3x+2
x tìm đường thẳng x =1 điểm M cho từ M kẻ hai tiếp
tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc Cực trị :
(2)2 Cho hsố y=1 3mx
3−
(m−1)x2+3(m−2)x+1
2 Tìm m để hsố đạt cực trò x1, x2 x1 + 2x2 =
3 Cho hàm số y=− x
+3x+m
x −4 Tìm m để |yCD− yCT|=4
4 Cho hàm số y=f (x)=x3−(m−3)x2+mx+m+5 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = 5 Cho hàm số y=f (x)=mx3+3 mx2−(m −1)x −1 Tìm m để hàm số khơng có cực trị
6 Cho hàm số y=f (x)=x4+4 mx3+3(m+1)x2+1 Tìm m để hàm số có cực tiểu khơng có cực đại 7 Cho hàm số y=x
2
+mx− m+8
x −1 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm hai phía đường thẳng
9x −7y −1=0
8 Cho hsố y=2x −1+ 2m
x −1 a.Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b.Tìm quỹ tích điểm cực đại
9 Cho hàm số: y=4x3
−mx2−3x+m Cmr ∀ m hàm số ln có cực đại, cực tiểu trái dấu 10 Cho hàm số y=− x
2
+mx−m2
x − m (Cm) Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu Lập phương trình đường
thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu
Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số:
1 Tìm giá trị lớn nhở hàm số: y= x+1
√x2+1 đoạn [-1;2]
2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ cuûa hàm số: a) y=x+√4− x2 b) y=xex−1 [-2;2] c) y=log1
3
(x2+x −2) [3;6] d) y=|x2
+2x −3|+3
2lnx [ 1 2;4] 3 Tìm giá trị lớn hàm số y=|x3+3x2+72x+90| [-5;5]
y=−sin 3x −3 sin3x y=sinx −cos2x+12 y=4 cos2x+3√3 sinx+7 sin2x
y=x+cos2x [0;π4] y=5 cosx −cos 5x [− π 4 ;
π
4] II/ NGUN HÀM, TÍCH PHÂN
1 Tìm ngun hàm hàm số sau y=3x+1
(x+1)3 y= 1
x3− x y=
x4−2
x3− x y=
3x2+3x+3
x3−3x +2 y=cosx cos 2x y=sin3x y=cotg3x
y=e3x sin 4x
2 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f(x) = cos 5x cos 3x G(π
4)=1 3 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f(x)=e
cos24x
.sin 8x
4
√ecos24x+15
G(π
(3)1. ∫
π
cos4xdx 2. ∫
0
π
2 cosx
√2+cos 2x dx
∫
π
2 dx
sin2x cos2x ∫π
π
2 dx
sin4x
∫
π
2
4 sin3xdx 1+cosx
∫
e2xdx
1+e− x ∫0
π
xsinx
2+cos2xdx ∫0 2π
√1+sin 2xdx
∫
π
2
√sinx
√sinx+√cosxdx
10 ∫
e
√1+lnx
x dx 11 ∫1 e
sin(lnx)dx
12 ∫
e
(xlnx)2dx (PVBC:98) 13 ∫
π
2
exsin2
(πx)dx 14 ∫
√xln xdx 15
∫
(x+1)dx
√3x+2 dx
(GT:89)
16 ∫
x2
√4− x2dx 17. ∫
0
(π2)3
sin3
√xdx (KT:01) 18 ∫
π
2
1+sinx 1+cosxe
xdx 19
∫
π
6
π
3
√tg2x
+cotg2x −2 dx (Mỏ:00 )
20 Tìm a, b để hàm số f (x)= a
x2+ b
x+2 thoả mãn điều kiện: f '
(12)=−4 ∫
1
f(x)dx=2−3 ln
III/ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY : 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường
y=x ln2x ; trục Ox; x = 1; x = e y
=ex ; y=e− x , x=1
y=|x2−4x+3| ; y=3 x − y3
+1=0 ; x+y −1=0 ; y=0 (C1); y=27
x (P1): y=x
2;
(P2):y=x 8 (P):y=x2−4x+5 tiếp tuyến (P) điểm A(1;2) B(4;5)
2 Trên mặt phẳng toạ độ cho đường Parabol: y=8−3x −2x2 y=2+9x −2x2
Xác định a b cho đường thẳng y=ax+b đồng thời tiếp tuyến parabol Xác đinh toạ độ tiếp điểm
Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường parabol cho tiếp tuyến vừa xác định 3 Tính thể tích vật thể sinh giới hạn hình phẳng giới hạn:
1.(C): y=xex ; x = 1; y = quay quanh Ox 2.(C): y=sin x
2.cosx ;y = 0; x = 0; x=
π
2 quay quanh Ox
(4)IV/ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU :
1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(3;2;1) cắt vng góc với đường thẳng (Δ) có phương trình: x
2=
y
4=
z+3 1
2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(-4;-5;3) cắt hai đường thẳng (D1):
x+1 3 =
y+3
−2 =
z −2
−1 (D2):
x −2 2 =
y+1 3 =
z −1
−5 3 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1;1) vng góc với (D): x −1
3 =y+2=z cắt đường (D'):
x+y − z+2=0
x+1=0
¿{
(ĐHD:98)
4 Cho (P): 2x+y+z −1=0 (d):x −1 2 =y=
z+2
−3
Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm (d) (P) vng góc với (d) nằm (P) 5 Viết phương trình đường thẳng qua M(-1;2;-3) vng góc với ⃗a(6;−2;−3) cắt (D):
x −1 3 =
y+1 2 =
z −3 5 6 Cho A(2;-1;1),
(Δ):
y+z −4=0 2x − y − z+2=0
¿{
a Viết phương trình (P) qua A vng góc với (Δ) b Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (Δ)
7 Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x + y + z = cắt hai đường thẳng: (d1):
x −1 2 =
y+1
−1 =z ;(d2):
x −2y+z+4=0 2x − y+2z+1=0
¿{
8 Cho mặt phẳng (P) qua A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;1;-1) a Viết phương trình mặt phẳng (P). b Tìm điểm điểm A, B, C
9 Cho
(d): 2x − y −11=0
x − y − z+5=0
¿{
(Δ): x −5
2 =
y −2
1 =
z−6 3
a.CMR: (d) (Δ) thuộc mặt phẳng b Viết phương trình mặt phẳng c Viết phương trình hình chiếu song song (d) theo (Δ) lên mặt phẳng (P)
3x −2y −2z −1=0 10 Cho (Δ1):
x −3
−7 =
y −1
2 =
z −1
3 ; (Δ2):
x −7
1 =
y −3
2 =
z −9
−1
Hãy viết phương trình tắc đường thẳng (Δ3) đối xứng với (Δ2) qua (Δ1) (tức điểm K’
thuộc (Δ3) ln có điểm K thuộc (Δ2) đối xứng với K’ qua (Δ1) ngược lại)
(5)12 Cho (D1): x −7
1 =
y −3
2 =
z −9
−1 (D2):
¿
x+2y −2z+9=0
y − z+1=0
¿{
¿
a CMR: (D1) ┴ (D2)
b Viết phương trình đường vng góc chung (D1) (D2)
13 Cho điểm A(-2;1;0), B(-2;0;1), C(1;-2;-6), D(-1;2;2) Tính thể tích khối tứ diện ABCD
2 Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) Viết phương trình tham số CD Tính khoảng cách AB CD
4 Tìm CD điểm I cho I cách (ABC) (ABD)
5 Cho G điểm thoả mãn GA→ +GB→ +GC→ +GD→ =→0 Xác định xem G nằm tứ diện ABCI hay tứ diện ABDI
14.Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz cho hai đường thẳng: (Δ):
x −8z+23=0 4 y −4z+10=0
¿{
;
(d):
x −2z −3=0
y+2z+2=0
¿{
1 Viết phương trình mặt phẳng chứa (Δ) chứa đường vng góc chung (Δ) (d) Lập phương trình đường thẳng qua M(1;-1;-2) vng góc vơi (Δ) cắt (d) Viết phương trình song song với Oz cắt hai đường thẳng (Δ) (d) 15 Cho A(0;1;2), B(2;3;1), C(2;2;-1)
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C Chứng minh O nằm mặt phẳng (P) Chứng minh tứ giác OABC hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ nhật
3 Tính thể tích hình chóp S.OABC biết S(9;0;0) Viết phương trình phân giác góc B Δ ABC
5 Cho
(d):
x=1+2t
y=−1− t
z=3+t
¿{ {
(là tham số) Viết phương trình đường vng góc chung (d) AB
16 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(0;0;1), N(3;0;0) tạo với mặt phẳng (Oxy) góc π 3 17 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;3;-1) cắt
(d):
5x −4y+3z+20=0 3x −4y+z −8=0
¿{
hai điểm A B cho AB = 16
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc
(d):
2x+4 y − z −7=0 4x+5y+z −14=0
¿{
tiếp xúc với hai mặt phẳng có phương trình (P): x + 2y – 2z – = (Q): 2x + 2y -2z + =
18 Cho mặt phẳng (P): 16x – 15y – 12z + 75 =0
a Lập phương trình mặt cầu (S) tâm gốc toạ độ O, tiếp xúc với mặt phẳng (P) b Tìm toạ độ tiếp điểm H mặt phẳng (P) với mặt cầu (S)
(6)19.(S): x2
+y2+z2−2x −4y −6z −67=0 ,(Δ):
¿
3x −2y+z −8=0 2x − y+3=0
¿{
¿
; (Q) : 5x+2y+2z −7=0
a Lập phương trình mặt phẳng chứa (Δ) tiếp xúc với (S)
b Lập phương trình hình chiếu vng góc (Δ) lên mặt phẳng (Q)
20 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: (S) x2
+y2+z2+2x −6y+4z −15=0 (d)
¿
8x −11 y+8z −30=0
x − y −2z=0
¿{
¿
21 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề vng góc Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;1), C(1;6;-1), D(-1;6;2)
a CMR: ABCD tứ diện có cặp cạnh đối b Tính khoảng cách AB CD
c Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
22 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề vng góc Oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương
trình (d1):
x=2t
y=t
z=4
¿{ {
(d2):
x+y −3=0 4x+4y+3z −12=0
¿{
a CMR: (d1) (d2) chéo
b Tính khoảng cách (d1) (d2)
c Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)
V/ S PHC:
1 Tìm môđun sè phøc z = – 3i + (1-i)3
2 Tìm phần thực phần ảo số phức z biÕt sè phøc z tho¶ m·n:
2
(1 ) (2i i z) 8 i (1 ) i z
Giải phơng trình tập số phức: x2 4x5= 2iz + - i = z4 6z2 25 0 3x 2 (2 y1)i x 1 (y 5)i
2
) 3 4 5 0; (1)
) 1 2 0; (2)
a x i x i
b x i x i
2
) 3 2 0; (1)
) 1 0; (2)
) 1 0 (3)
a x x
b x x
c x
4 Trên mặt phẳng phức tìm điểm biểu diễn số phức z thỏa mÃn: z i 2
5 Giả sử M(z) điểm mặt phẳng toạ biểu diễn số phức z Tìm tập hợp điểm M(z) thỏa mãn
®iỊu kiƯn sau: a) z 1 i 2; b) 2z i z
6 TÝnh
1
1 3
(7)Cho sè phøc
1 3
2 2
z i
H·y chøng minh r»ng:
;
1
2 1 0; 2 3 1.
z z z z z
z
8 T×m sè phøc z, nÕu
2 z 0
z
9 Tìm bËc hai cđa c¸c sè phøc sau:
) 5 12 ) 6
) 33 56 ) 3 4
a i b i
c i d i
10 Chứng minh phơng trình bậc hai víi hƯ sè thùc cã nghiƯm phøc nhận
nghiệm.
11 Tìm m để phơng trình: x2mx3i0 có tổng bình phơng nghiệm 12. Giải hệ phơng trình
2
1
1
5 2 (1)
4 (2)
z z i
z z i
13 Viết số phức sau dới dạng lợng giác:
1 3
)(1 3)(1 ) ) 1
) sin cos
i
a i i b
i
c z i