Toán 11 - Ôn tập & kiểm tra - HK 1

Cho hình chóp S.ABCD với AB không song song với CD a Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng SAB và SCD, SAC và SBD b Trên cạnh SC lấy điểm M, trên cạnh Bc lấy điểm N.. Tìm thiết diện của hình [r]

www.VNMATH.com TRẦN ĐÌNH CƯ ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA HỌC KỲ I HUẾ, Tháng 12/2011 Lop12.net www.VNMATH.com ÔN TẬP TOÁN 11 MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 A PHẦN LƯỢNG GIÁC: Bài Tìm tập xác định hàm số sau: x    1) y  ; 2) y  tan    ; 3) y  cot  x   6 3cox  2 3  4) y  sin x sin x  Đáp số: 2 1) x   k 2 ; 4) x   ; 5) y  cos x  2) x    ;  k 2 ; 6) y  sin 3) x    24  2x2  k  k ; 5) x  1 x  1; 6)   x  Bài Tính giá trị lớn và nhỏ hàm số:     1) y  3sin  x    1; 2)y   cos x  5; 3) y   5cos  x   6 6   4) y    cos x ; 7) y   cos x ; 10) y  sin x  cos x; Đáp số: 5) y  ;  sin x  8) y  4sin x  cos x; 6) y    2sin x 9) y  sin x  cos 11) y  3sin x  cos x  1) ymax  2; ymin  4; 2) ymax  2  5; ymin  5; 3) ymax  0; ymin  1 4) ymax   2; ymin   6; 5) ymax  3 1 ; ymin  1 6) ymax  3; ymin   3; 7) ymax  7; ymin  8)Hướng dẫn: y  4sin x  cos x  2sin x  ymax  3; ymin  9) ymax  2; ymin   ; 10) ymax  2; ymin  2; 11) ymax  6; ymin  4 Bài Tìm giá trị lớn và gí trị nhỏ của: sin x  cos x  sin x  cos x a) y  b) y  sin x  cos x  3sin x  cos x  Đáp số: 1 a)   y  b)   y  2 x y Bài Cho x và y là hai số thoả mãn:   Timg GTLN, GTNN (nếu có) biểu thức P=x+2y+1 Đáp số: 4  P  m(2 cos x  sin x )  sin x  cos x Bài 4* Cho hàm số: y  sin x  cos x  a) Tìm m để hàm số trên tòn GTLN và GTNN 104 b) Tìm m để max y  y  121 Trần Đình Cư Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế Lop12.net www.VNMATH.com ÔN TẬP TOÁN 11 Hướng dẫn: x 2(m  1)t  2(m  1)t  2m Ñaët t  tan , y  2 t  t  Quy đồng, đưa phương trình phương trình bậc theo t Tìm điều kiện để m có nghiệm, suy miền giá trị y  m để hàm số có giá trị lớn và nhỏ Bài Tìm GTLN và GTNN ( có)của biểu thức sau đây: 3sin x  5sin x cos x  cos2 x  sin x  7sin x cos x  cos2 x  A ; B  sin x  3sin x cos x  cos2 x  5sin x  sin x cos x  cos2 x  Đáp số: 87  7776 87  7776 16  3170 16  3170  A ; B 207 207 94 94 Bài 5* Tìm GTLN và GTNN ( có) các biểu thức sau: 3sin x  5sin x cos x  cos2 x  m cos2 x  sin x cos x  5sin x  m S ; P  3sin x  sin x cos x  cos2 x sin x  3sin x cos x  cos2 x a) Tìm m để MaxS >2 b) Tìm m để MinP<3 Hướng dẫn: Chia tử và mẫu cho cos 2x, trở bài toán * Bài 6: Giải phương trình lương giác:   1) tan   x   3; 3    2) cot   x    0; 4  3)2 cos2 x  5cos x   0; 4)8cos2 x  6sin x   0; 5)sin x  cos  2; ÑS : x   k , k   ÑS : x   24 ÑS : x     k 5 k ,x   ,k  48  k 2 , k   7  k 2 , k   6 7 13 ÑS : x   k 2 , x   k 2 , k   12 12 ÑS : x   6)sin x  3sin x cos x  cos2 x  0; 7)3sin x  sin x cos x  cos2 x  0;   k 2 , x  ÑS : x     k , x   arctan  k , k   ÑS : x  k , x    k , k   Bài Giải phương trình lương giác có dùng số phép biến đổi: Trần Đình Cư Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế Lop12.net www.VNMATH.com ÔN TẬP TOÁN 11 k  ; x   k , k    k 5 k 2) cos3 x  cos x  sin x; ÑS : x   ;x   ; x  k , k   24 24  3 3)4sin 2 x  8cos2 x   0; ÑS : x   k 4 ; x   k 4 ; x  k 2 , k   2   k 2 4)1  cos x  cos x  cos3 x  ÑS : x    k 2 ; x   k ; x   ,k  3   k 2 5) cos x  cos x  cos3 x  cos x  0; ÑS : x    k 2 ; x   k ; x   ,k  5 1)sin x  cos2 x  cos x; ÑS : x    6)sin x  cos x   sin x; ÑS : x    k 2 ; x  7)sin x  cos2 x  cos2 x ÑS : x  sin x  2 cos x  sin x  cos x 9) 2 sin x 1 10)   cos x sin x sim x sin x  sin x 11)  sin x  cos x  cos x sin x 12)  2sin x  cos x 8)    k , k   k   ; x   k ; x   k , k   2  5 ÑS : x   k 2 ; x   k 2 , k   6  ÑS : x   ÑS : x   ÑS : x    k 2 , k    ; 3 5 ; ( k 2 ), k   7  k , x    k , k   ÑS :voânghieäm Trần Đình Cư Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế Lop12.net www.VNMATH.com ÔN TẬP TOÁN 11 B ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT: Bài Một hộp đựng viên bi xanh; bi đỏ và viên bi vàng a) Có bao nhiêu cách lấy viên bi đủ màu, dó có viên bi màu xanh và nhiều hai bi đỏ b) Có bao nhiêu cách lấy viên bi có đủ ba màu Hướng dẫn: a) Xét hai trường hợp:  Th1: có đỏ  Th 2: Có đỏ b) Phương pháp phần bù:  B1: Tính cách lấy viên bi  B2: Tính cách lấy viên bi không đủ màu Đáp số: a)C51 C73 C43  C52 C73 C42  2800 b)C108   495  165    12201 Bài Có tem và bì thư Chọn tem để dán vào bì thư, bì thư dán tem Hỏi có bao nhiêu cachs dán? Đáp số: 3!C83 C53  3360 Bài Trên giá sách có 10 sách giáo khoa và sách tham khảo a) Có bao nhieu cách lấy sách rong đó có sách giáo khoa? b) Có bao nhiêu cách lấy sách đó có ít sách giáo khoa? Đáp số: a)C102 C74 b)C104 C73  C105 C72  C106 C71  C107 C70 Bài Lớp 11A Tuấn có 11 học sinh nam và 18 học sinh nữ a) Có bao nhiêu cách chọn đội văn nghệ gồm 10 người đủ nam lẫn nữ b) Chọn tổ trực nhật gồm 13 người, đó có tổ trưởng Hỏi có b ao nhiêu cách chọn Tuấn luôn có mặt tỏ và là thành viên 10 10 10 11 Đáp số: a)C29  C11  C18 b)C28 C26 Bài Lớp 12A Tiến có 11 học sinh nam và 18 học sinh nữ a) Hãy chọn lớp Tiến tổ trực nhật có 11 người, đó có tổ trưởng và còn l ại là các thành viên Hỏi có bao nhiêu cách chọn Tiến luôn có mặt tổ? b) Hãy chọn lớp Tiến đội văn nghệ có người, đó có đội trưởng, thư ký và các thành viên Hỏi có bao nhiêu cách chọn Tiến luôn có mặt đội? Hướng dẫn và đáp số: a) Xét trường hợp:  Th1: Nếu Tiến là tổ trưởng  Th2: Nếu Tiến là thành viên 10 b) 56C29 Bài Một tổ có học sinh gồm nữ và nam Hỏi có bao nhiêu cách xếp các học sinh tổ đứng thành hàng dọc để vào lớp sau: a) Các bạn nữ đứng chung với b) Nam và nữ không đứng chung Đáp số: a) 5!4! b)2!5!3! Bài Đội văn nghệ trường gồm 10 học sinh đó có bạn Lan, Hằng, Nga học cùng lớp Hỏi có bao nhiêu cách xếp đội văn nghệ thành hàng dọc cho bạn Lan, Hằng, Nga luôn bên cạch nhau? ĐS: 8!3! Bài Cho hai họ đường thẳng cắt nhau: Họ (L 1) gồm 10 đường thẳng song song với Họ (L 2) gômg 15 đường thẳng song song với Hỏi có bao nhiêu hình bình hành tạo (L 1) và (L2) ĐS: C102 C52 Bài Gieo quân súc sắc Tính xác suất các biến cố sau: Trần Đình Cư Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế Lop12.net www.VNMATH.com ÔN TẬP TOÁN 11 a) A: “ Tổng số chấm xuất trên hai mặt xúc sắc  6” b) B: “ Có đúng xúc sắc xuất số chấm lẻ c) C: “ Số chấm xuất trên quân xúc sắc kém 2” Bài 10 Gieo đồng xu và súc sắc a) Tính xác suất biến cố A có mặt sấp và quân súc sắc xuất là số chẵn b) Tính xác suất biến cố B có mặt quân súc sắc xuất là số nguyên tố c) Tính xác suất biến cố C có quân ngữa và mặt quân súc sắc xuất là số lẻ d) Tính xác suất A  B, A  B, A  B  C Đáp số: 1 P ( A)  ; P(B)  ; P(C )  ; 4 P( A  B)  ; P( A  B)  ; P( A  B  C )  Bài 11 Một bình đựng viên bi xanh, viên bi đỏ và viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi a) Tính xác suất để viên bi xanh và viên bi vàng b) Tính xác suất để màu c) Tính xác suất để viên bi cùng màu Đáp số: 1 P ( A)  ; P(B)  ; P(C )  ; 91 1820 Bài 12 Lớp 11C có 30 em học sinh, đó có em giỏi, 17 em khá và em trung bình Chọn ngẫu nhiên em Tính xác suất để: a) Có em giỏi; b) Có ít em trung bình c) Không có em trung bình Đáp số: C53 C22 88 11 ; P ( B )   P ( B )  ; P ( C )   ; 3 203 C30 460 C30 29 Bài 13 Một công ty Sámung phát hành 25 vé khuyến mãi tong đó có vé trúng thưởng Một đại lý phân phối vé Tính xác suất để đại lý đó có: a) Một vé trúng b) Ít vé trúng Đáp số: C1C 58 P( A)  20 ; P(B)   P(B)  115 C25 Bài 14 ông và bà ngồi trên dãy ghế a) Tính xác suất để người cùng phái ngồi cùng b) Tính xác suất để bà ngồi gần c) Tính xác suất để họ ngồi xen kẽ Đáp số: 2.3!3! 4.3!.3! 2.3!3! P ( A)  ; P(B)  ; P(C )  ; 6! 6! 6! Bài 15 Một hộp đựng viên bi vàng, bi xanh, bi trắng và bi đỏ, các bi này chie khác màu sắc Lấy ngẫu nhiên bi cùng lúc Tính xác suất để có viên bi khác đó phải có bi vàng Hướng dẫn: Xét trường hợp: ( Vàng, xanh , trắng); (vàng, xanh, đỏ); (vàng, trắng, đỏ) Đáp số: P ( A)  P ( A1 )  P ( A2 )  P ( A3 ) P ( A)   Trần Đình Cư Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế Lop12.net www.VNMATH.com ÔN TẬP TOÁN 11 Bài 16 Hai hộp chứa các cầu hộp thứ chứa đỏ và xanh Hộp thứ hai chứa đoe và xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp Tính xác suất cho : a) Cả hai đỏ b) Hai cùng màu c) Hai khác màu Hướng dẫn và đáp số: A: “ Quả lấy từ hộp màu đỏ”; B: “Quả lấy từ hộp màu đỏ” a) P( A  B )  P ( A).P ( B )  0,24  b) C   A  B   A  B  c) P(C )  0,52 Bài 17 Hộp có đửng viên bi đó có bi đỏ và bi xanh Hộp có đựng viên bi đó có bi đỏ và bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất các biến cố sau: a) hai bi lấy là màu đỏ b) hai bi lấy cùng màu Hướ ng dẫn: a) P( A)  P( A1  A2   P( A1 ).P( A2 )  49 26 b) 49 Bài 18 Hai người độc lập cùng bắn người viên đạn vào cùng chim Xác suất bắn trúng chim người thứ nhất, thứ hai là: 0,3; 0,5 Tính xác suất biến cố sau: a) Cả i người bắn trúng b) Có người bắn trúng c) Có ít người bắn trúng Hướng dẫn và đáp số: a) P( A)  P( A1  A2   P( A1 ).P( A2 )  0,15 b) P(B)  0,5; P(C )   P(C )   0,35  0,65 10   Bài 19 Trong khai triển nhị thức:  x   , x  x   độc lập vớ i x) ố hạng không chứa x( a) Hãy tìm s b) Tìm hệ số số hạng chứa x15 c) Tìm số hạng chứa x d) Tìm số hạng chính khai triển Đáp số: a) 30  5k   k  b) 30  5k  15  k  Heä soá: 210.C103 c) 30  5k   k  Số hạng chứa x là: 210.C105 x d) Số hạng đứng là T6 Bài 20  a) Tìm hai số hạng chính khai triển x  xy  15 b) Tìm hệ số x 29 y khai triển Hướng dẫn: n=15 Do đó có 16 hạng tử nên hai số hạng chính là T và T9( tương ứng k=7 và k=8) Trần Đình Cư Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế Lop12.net www.VNMATH.com ÔN TẬP TOÁN 11 Bài 21 Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niutơn 1  x  , n  * , biết tổng các hệ số khai triển trên 1024 Hướng dẫn: Tìm n=10, sau đó trở bài toán quen thuộc n  Bài 22.Biết tổng tất các hệ số khai triể n nhị thức  x  n , n  * 1024 Hãy tìm Hệ số số hạng chứa x12 khai triển đó Đáp số: C104 3n   Bài 23 Tổng các hệ số khai triển  x   64 Tìm số hạng không chứa x khai triển x   Đáp số: n=6, C6 Bài 24 Cho nhị thức P( x )    x  , n  N * Sau khai triển tính: a) Tổng tất các hệ số theo luỹ thừa lẻ b) Tổng tất các hệ số theo luỹ thừa chẵn  5n  5n Đáp số: a) ; b) 2 n n  1 Bài 25 Trong khai triển nhị thức  x   , hệ số số hạng thứ lớn hệ số số hạng thứ là x  35 a) Tìm n b) Tìm số hạng không chứa x Đáp số: a) n  10 b) C105 Bài 26 Khai triển biểu thức 1  x  ta đa thức có dạng n a0  a1 x  a2 x   an x n Bieát a0  a1  a2  71 hãy tìm hệ số x khai triển Đáp số: n  7;  C75 25 Bài 27 Tìm n   cho : Cn0  2Cn1  22 Cn2   n Cnn  243 Đáp số: n=5 Bài 28 Tìm n   cho : C20n 1  C21n 1  C22n 1   C2nn 1  256 Đáp số: n=4 Bài 29 Giải các phương trình, bất phương trình sau:  a) Px Ax2  72  Ax2  Px  b) Ax2 C xx 1  48 c) Ax3  Ax2  21x d )14 P3Cnn13  An41 Chú ý: Trước giải pt, bpt phải tìm điều kiện trước Bài 30 Giải hệ phương trình: Cxy1 : Cxy 1 : Cxy 1  : : Đáp số:x=8;y=3 2 A y  5Cxy  90 Bài 31 Giải hệ phương trình:  xy y 5 Ax  2Cx  80 Trần Đình Cư Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế Lop12.net www.VNMATH.com ÔN TẬP TOÁN 11 Đáp số: x=5;y=2 5C y 2  3C y 1 Bài 32.Giải hệ phương trình:  y x y 1 x Cx  Cx Bài 32 Biết hệ số x khai triển (1  x )n là 90 Hãy tìm n Bài 33 Chứng minh: a)Cnk 1  Cnk 1  2Cnk  Cnk21 b)Cnk  3Cnk 1  3Cnk 2  Cnk 3  Cnk3 với  k  n Hướng dẫn: Sử dụng công thức: Cnk  Cnk 1  Cnk11 n  x 2 Bài 33 Tìm n khai triển    biết số hạng thứ có hệ số lớn  5 Đáp số: n=12 Bài 34 Cho khai triển 1  2x  Tìm hệ số lớn các hệ số các số hạng khai triển 30 trên 20 Đáp số:  ak max  C30 220 Bài 35* Cho khai triển 1  x   a0  a1 x   an x n , đó n  N và các hệ số a0 ; a1; a2 ; ; an thoã n a a1   nn  4096 Tìm hệ số lớn các số a0 ; a1; a2 ; ; an 2 Đáp số: a8  28 C128 mãn: a0  Bài 36*.Tìm hệ số số hạng chứa x y z khai triển  x  y  z  11 Đáp số : C15 C11 21155  Bài 37* Tìm hệ số số hạng chúa x khai triển  x  x Bài 38 Tính giá trị biểu thức : 10 11 S  C116  C117  C118  C119  C11  C11 Đáp số : S=210 20  15 10 10    1 Bài 39 Cho A   x     x   Sau khai triển và rút gọn thì biểu thức A gồm bao x  x   * nhiêu số hạng Đáp số : 29 số hạng Trần Đình Cư Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế Lop12.net www.VNMATH.com ÔN TẬP TOÁN 11 PHẦN D : DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Phần I : Phương pháp quy nạp toán học : Bài Chứng minh với n  N*, ta có: n(n  1) n(n  1)(2n  1) a) + + … + n = b) 12  22   n2   n(n  1)  c) 13  23   n3     n(n  1)(n  2) e) 1.2  2.3   n(n  1)  Bài Chứng minh với n  N*, ta có: d) 1.4  2.7   n(3n  1)  n(n  1)2 a) 2n  2n  (n  3) 1 c)      (n  2) 2 n n 1 e)    2 n n Bài Chứng minh với n  N*, ta có: b) 2n2  2n  2n  1 d)  2n 2n  1 1 13 f)     n 1 n  2n 24 f) 1 n     1.2 2.3 n(n  1) n  (n > a) n3  11n chia hết cho b) n3  3n2  5n chia hết cho c) 7.22 n2  32 n1 chia hết cho d) n3  2n chia hết cho e) 32 n1  2n2 chia hết cho f) 13n  chia hết cho Bài Hãy viết số hạng đầu dãy số (u n), dự đoán công thức số hạng tổng quát u n và chứng minh công thức đó qui nạp: a) u1  1, un1  2un  b) u1  3, un1   un2 c) u1  3, un1  2un d) u1  1, un1  2un  e) u1  1, un1  un  e) u1  u 1 , u n 1  n c) un  (1)n n2 Bài Xét tính tăng, giảm các dãy số (u n) cho bởi: a) un  d) un  2n  3n  n2  n  b) un  4n  4n  e) un  n  cos2 n f) un  2n n n 1 Bài Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn các dãy số (u n) cho bởi: 2n  a) un  b) un  c) un  n2  n2 n(n  1) d) un  n2  2n n2  n  e) un  n n2  2n  n Trần Đình Cư Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế Lop12.net f) un  (1)n cos  2n www.VNMATH.com ÔN TẬP TOÁN 11 C HÌNH HỌC: PHẦN 1: PHÉP BIẾN HÌNH Bài Cho điểm M(1;2);  : x  y   0,(C ) : x  y  x  y   Xác định ảnh M,  , (C)  Lần lượt qua phép biến hình: T , v  (1;1); Ñ0 y ; ÑI , I (1; 1); Q ; V( I ;2) , I (2;1) (O ;90 ) v Phép dời hình cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục Oy  Phép dời hình cách thực liê n tiếp phép đối xứng trục Oy và phép tịnh tiến u  (2; 1) Phép đồng dạng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;1), tỉ số và phép quay tâm O, góc quay 900 Bài Cho tam giác ABC Tìm ảnh tam giác ABC a) Tìm ảnh tam giác ABC qua phép đối xứng tâm G, biết G là trọng tâm tam giác ABC b) Tìm ảnh tam giác ABC có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm A tỉ số và phép đối xứng tâm B c) Tìm ảnh điểm B qua phép quay tâm A góc quay 900 d) Tìm ảnh đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay 900 e) Tìm ảnh tam giá c ABC qua phép quay tâm G góc quay 900 Bài Cho hình vuông ABCD Tìm ảnh hình vuông ABCD qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm A và phép quay tâm A góc quay 900 Phép quay Q có tâm quay O và góc quay Với giá trị nào , phép quay Q biến hình vuông ABCD thành chính nó ? Gọi M1; M2;M3;M4;N1;N2;N3;N4 là trung điểm AB;BC; CD; DA;OA;OB;OC;OD Tìm ảnh tam giác AM1N1 qua phép biến hình sau:    a) Phép tịnh tiến theo véc tơ AM1; AN1; AO b) Phép đối xứng trục qua: BD; AC; M1N1;M1O;M4O c) Phép quay tâm N1, góc quay -900; 900;1800 d) Phép quay tâm O, góc quay -900; 900;1800 e) Phép vị tự tâm A, tỉ số f) Phép dời hình cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục BD  g) Phép dời hình cách thực liên tiếp phép đối xứng trục AC và phép tịnh tiến AO h) Phép đồng dạng cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm A, tỉ số và phép quay tâm O góc quay -900 Bài Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Tìm trục và tâm đối xứng hình Gọi M1; M2;M3;M4;M5;M6 là trung điểm AB;BC;CD; DE;EF;FA a) Tìm ảnh tam giác AM 1F qua :ĐO; ĐFC; Q(O;1200) b) Tìm ảnh tam giác AOF qua :Đ O; ĐFC; ĐBE; Q(O;1200); T ; V(O;1) FO c) Tìm ảnh tam giác AOF q ua phép dời hình cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép quay tâm O góc quay -600 Bài Cho tam giác ABC a) Tìm trục và tâm đối xứng hình b) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Với giá trị nào sau đây góc  thì phép quay Q(O;  ) biến tam giác ABC thành chính nó ? Bài Cho tam giác ABC vuông A, G là trọng tâm tam giác Tìm ảnh tam giác ABC qua phép vị tự : Trần Đình Cư Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế Lop12.net 10 www.VNMATH.com ÔN TẬP TOÁN 11 b) Tâm G, tỉ số c) Tâm A, tỉ số -   d) Nếu IA  AB thì phép vị tự tâm I biến A thành B theo tỉ số k bao nhiêu? Bài Cho hình chữ nhât ABCD Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA Hãy tìm phép dời hình biến AEI thành FCA Bài a) Cho hình chữ nhât ABCD Gọi O là tâm nó Gọi E, F, G, H, I, J theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA, AH, OG Hãy chứng minh hình thang AIOE hình thang GJEF b) Cho hình chữ nhât ABCD, AC cắt BD I Gọi H,K,J là trung điểm AD,BC,KC Chứng minh hai hình thang ILKI và IHDC đồng dạng    Bài Cho hình bình hành ABCD có tâm O Trên cạnh AB lấy điểm I cho IA  IB  Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Tìm phép đồng dạng biến tam giác AGI thành tam giác COD Bài 10 Cho ABC , vẽ bên ngoài tam giác các hình vuông ABMN, ACPQ a) Chứng minh: NC  BQ b) Gọi F là ảnh B qua Đ A, E là trung điểm BC Tìm phép vị tự biến E thành F, A thành C c) Gọi O1, O2 là tâm hình vuông ABMN, ACPQ Chứng minh EO1O2 vuông cân E d) Chứng minh AE  NQ, AE  NQ Bài 11 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và M trên (O) Gọi M' là điểm đối xứng với M qua A, M'' đối xứng M' qua B, M'''đối xứng M'' qua C a) Chứng minh phép biến hình F biến M thành M''' là phép đối xứng tâm b) Tìm quỹ tích M'''? Hướng dẫn: a) Chứng minh phép biến hình biến M thành M’’’là phép đối xứng tâm a) Tâm G, tỉ số +) Gọi I là trung điểm MM’’’ ta có AI là đường trung bình tam giác MM’M’’’  AI / / M ' M '' và AI  M ' M ''' , (1) +) Mặt khác ta có BC  là đường trung bình tam giác M ’M’’M’’’  BC / / M ' M ''' và M ' M ''' , (2) Từ (1) và (2)  tứ giác ABCI là hình bình hành Vì A,B,C cố định  qua phép đối xứng tâm có tâm đối xứng là điểm L , (đpcm) cố định  M’’’là ảnh M b) Tìm quỹ tích M’’’ Theo câu (a) ta có M’’’ là ảnh M qua phép đối xứng tâm có tâm đối xứng là điểm I, mà M chạy trên đường tròn (O )  M ''' chạy trên ảnh (O) qua phép đối xứng tâm có tâm đối xứng là điểm I Do đó quỹ tích M’’ là đường tròn (O’), với (O’) là ảnh (O) qua phép đối xứng tâm có tâm đối xứng là điểm I Trần Đình Cư Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế Lop12.net 11 www.VNMATH.com ÔN TẬP TOÁN 11 PHẦN II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài Cho S là điểm ngoài mặt phẳng tứ giác ABCD Tìm giao tuyến các mặt phẳng: a) (SAB) và (SCD) b) (SAD) và (SBC) c) (SAC) và (SBD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối không song song Lấy M thuộc miền tam giác SCD Tìm giao tuyến mặt phẳng: a) (SBM) và (SCD) b) (ABM) và (SCD) c) (ABM) và (SAC) Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M,N và P là các điểm trên các cạnh AC,CB,BD a) Tìm giao điểm CP và mp(MND) b) Tìm giao điểm AP và mp(MND) Bài Cho tứ diện SANC Gọi M và N là hai điểm (SAB) và (ABC) a) Tìm giao điểm MN và mp(SBC) b) Tìm giao điểm MN và mp(S AC) Bài Cho tứ giác ABCD M, N là hai điểm trrên AC và AD O là điểm bên BCD Tìm giao điểm của: a) MN và (ABO) b) AO và (BMN) HD: a) Tìm giao tuyến (ABO) và (ACD) b) Tìm giao tuyến (BMN) và (ABO) Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang,ấcnhj đáy lớn AB.Gọi I, J, K là điểm nằm trên SA, AB, BC a) Tìm giao điểm IK với (SBD) b) Tìm các giao điểm (IJK) với SD và SC HD: Trần Đình Cư Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế Lop12.net 12 www.VNMATH.com ÔN TẬP TOÁN 11 a) Tìm giao tuyến (SBD) với (IJK) c) Tìm giao tuyến (IJK) với (SBD) và (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD Trong SBC, lấy điểm M Trong SCD, lấy điểm N a) Tìm giao điểm MN và (SAC) b) Tìm giao điểm SC với (AMN) c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN) HD: a) Tìm (SMN)(SAC) b) Thiết diện là tứ giác Bài Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ không cùng nằm mặt phẳng Giả sử BC và B’C’ cắt M,AC và A’C’ cắt N, AB và A’B’cắt P.Chứng minh :M,N,P thẳng hàng Bài Cho tứ diện SABC T rên SA,SB, và SC lấy các điểm D,E, và F cho DE cắt AB I, EF cắt BC J, FD cắt CA K Chứng minh ba điểm I,J,K thẳng hàng Bài 10 Cho tứ diện SABC có D, E là trung điểm AC,BC và G là trọng tâm tam giác BC Mặt phẳng   qua AC cắt SE,SB M, N Một mặt phẳng (  ) qua BC cắt SD và SA P và Q a) Gọi I  AM  DN , J  BP  EQ Chứng minh S,I,J,K thẳng hàng b) Giả sử K  AN  DM , L  BQ  EP .Chứng minh S,K,L thẳng hàng Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J là hai điểm cố định trên SA và SC với SI > IA và SJ < JC Một mặt phẳng (P) quay quanh IJ cắt SB M, SD N a) CMR: IJ, MN và SO đồng qui (O =AC BD) Suy cách dựng điểm N biết M b) AD cắt BC E, IN cắt MJ F CMR: S, E, F thẳng hàng c) IN cắt AD P, MJ cắt BC Q CMR PQ luôn qua điểm cố định (P) di động Bài 12 Cho tứ diện SABC Qua C dựng mặt phẳng (P) cắt AB, SB B 1, B Qua B dựng mặt phẳng (Q) cắt AC, SC C1, C BB, CC cắt O; BB1, CC1 cắt O Giả sử OO1 kéo dài cắt SA I a) Chứng minh: AO 1, SO, BC đồng qui b) Chứng minh: I, B1, B và I, C1, C thẳng hàng Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD Trong SBC, lấy điểm M Trong SCD, lấy điểm N a) Tìm giao điểm MN và (SAC) b) Tìm giao điểm SC với (AMN) c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN) Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm SB, G là trọng tâm SAD a) Tìm giao điểm I GM với (ABCD) Chứng minh (CGM) chứa CD b) Chứng minh (CGM) qua trung điểm SA Tìm thiết diện hình chóp với (CGM) c) Tìm thiết diện hình chóp với (AGM) HD: b) Thiết diện là tứ giác c) Tìm (AGM)(SAC) Thiết diện là tứ giác Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm trên cạnh BC, N là điểm trên cạnh SD a) Tìm giao điểm I BN và (SAC) và giao điểm J MN và (SAC) b) DM cắt AC K Chứng minh S, K, J thẳng hàng c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN) HD: a) Gọi O=AC BD thì I=SOBN, J=AIMN b) J là điểm chung (SAC) và (SDM) c) Nối CI cắt SA P Thiết diện là tứ giác BCNP Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang ABCD với AB//CD và AB > CD Gọi I là trung điểm SC M ặt phẳng (P) quay quanh AI cắt các cạnh SB, SD M, N a) Chứng minh MN luôn qua điểm cố định b) IM kéo dài cắt BC P, IN kéo dài cắt CD Q Chứng minh PQ luôn qua điểm cố định c) Tìm tập hợp giao điểm IM và AN Trần Đình Cư Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế Lop12.net 13 www.VNMATH.com ÔN TẬP TOÁN 11 a) Qua giao điểm AI và SO=(SAC) (SBD) c) Một đoạn thẳng b) Điểm A Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Hai điểm M và N là trung điểm SA,SC Gọi (P) là mặt phẳng qua M,N và B a) Tìm giao tuyến (P) với các mặt phẳng: (SAB) và (SBC) b) Tìm giao điểm I đường thẳng SO với (P) và giao điểm k SD với (P) c) Tìm giao tuyến (P) với các mặt phẳng : (SAD), (SCD) d) Xác định các giao điểm E, F các đường thẳng AD,CD với (P) Chứng t ỏ B,E, f thẳng hàng Hướng dẫn câu d): Dựa vào hình vẽ HD: Bài 18 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J,K là các điểm trên các cạnh AB, AD cho : AE  EB; AF  FD Tìm giao điểm EF với (BCD) 2 Bài 19 Cho tứ diện ABCD Gọi I,J,K là các điểm trên các cạnh AB, BC và CD cho : AI  AB; AJ  BC; CK  CD 3 a) Xác định giao điểm đường thẳng AD với (IJK) b) Xác định thiết diện hình tứ diện ABCD với (IJK) Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD có tâm là O Gọi M là trung điểm SC a) Xác định giao tuyến (ABM) và (SCD) b) Gọi N là trung điểm BO Hãy xác định giao điểm I (AMN) với SD Bài 21 Cho hình chóp S.ABCD (với AB không song song với CD) a) Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD) b) Trên cạnh SC lấy điểm M, trên cạnh Bc lấy điểm N Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN) Bài 22 Cho hình chóp S.ABC Trên SA, SB,SC lấy các điểm D,E,F cho DE cắt AB M; EF cắt BC N; FD cắt CA K Chứng minh M,N,K thẳng hàng Trần Đình Cư Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế Lop12.net 14 www.VNMATH.com ÔN TẬP TOÁN 11 PHỤ LỤC: MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO Trần Đình Cư Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế Lop12.net 15 www.VNMATH.com ÔN TẬP TOÁN 11 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 -2012 Môn thi: TOÁN – LỚP 11 Chuẩn - Nâng cao (Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề) A/ Phần chung cho tất các thí sinh : ( điểm) Bài 1: (2 điểm ) Giải các phương trình sa u: a/ cos x  cos x   ĐỀ THI THỬ SỐ b/ cos x  sin x  Bài 2: (3 điểm) 2  1/ Tìm số hạng không chứa x khai triển:  x   x  20 2/Trên giá sách có sách anh văn, sách văn và sách toán ( các sách cùng môn học khác nhau) Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất cho: a/ lấy thuộc môn khác b/ lấy có ít anh văn Bài 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có AB song song với CD và AB = 3CD Gọi M, N là trung điểm AD và BC Gọi P là điểm nằm trên cạnh SB cho SP = 2PB a/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b/ Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mp (MNP) Thiết diện đó là hình gì ? B/ Phần dành riêng cho ban: (3 điểm) ( Thí sinh phải làm đúng phần dành cho chương trình mình học) Bài 4.CB: (Theo chương trình chuẩn-3 điểm) a) Tìm số hạng đầu tiên và công sai cấp số cộng (u n), biết: 2u1  u3   u2  2u5  3 b) Giải phương trình: sin x.cosx - sinx.cos x  c) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ( C):  x  1   y  3  25 2 Viết phương trình ảnh c (C) qua phép vị tự V(0;  2) Bài 4.NC: (Theo chương trình nâng cao -3 điểm) 1) Giải phương trình : cos 23x cos2x- cos2x= 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh đường tròn ( C ): (x -1)2 + (y-2)2 = qua phép vị tự V( I , 3) biết I(2; -1) 3) Giải bất phương trình : 24.Cn44 (n  2)!  15 (n 1)! (nN*) HẾT -Trần Đình Cư Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế Lop12.net 16 www.VNMATH.com ÔN TẬP TOÁN 11 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI a/ cos x  cos x    cos x  cos x   Đặt: t = cosx, ĐK: 1  t   2t  t   DIỄN GIẢI 0,25 0,25  t 1  t    t   cos x   x  k 2 , (k  Z ) 0,25 0,25 b/ cos x  sin x      cos  x    cos 6  0,5     x    k 2  (k  Z )  x       k 2  6  x  k   x     k  1/ Số hạng tổng quát khai triển là: k ĐIỂM k  2 Tk 1  C20k x 20 k     C20k  2  x 20 k  x Số hạng không chứa x thỏa: 20 -2k =  k =10 10 10 Số hạng không chứa x là: T11  C20  2   189190144 2/ a/ A:” lấy thuộc môn khác nhau” n     C93  84 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 n  A   C41C31C21  24 0,25 n  A  24   n    84 b/B:“3 lấy có ít anh văn” B : “ lấy không có sách anh văn” 0,25  P  A    n B  C53  10   P B     10  n B n  84    P  B  1 P B  1 0,25 0,25 42 0,25 37  42 42 0,25 Trần Đình Cư Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế Lop12.net 17 www.VNMATH.com ÔN TẬP TOÁN 11 a/ S Q x P B A M N D C 0,25 E Gọi E  AD  BC Cm được: S và E là hai điểm chung (SAD ) và (SBC)   SAD    SBC   SE b/  P  ( MNP )  ( SAB )  MN  AB   ( MNP )  ( SAB )  Px; Px  MN  AB   MN  ( MNP )  AB  ( SAB ) Gọi Q  Px  SA Khi đó: 0,25 0,25 0,25 0,25 ( MNP )  ( ABCD )  MN ( MNP )  ( SBC )  NP ( MNP )  ( SAB )  PQ ( MNP )  ( SAD )  QM  thiết diện hình chóp S.ABCD với mp (MNP) là hình thang MNPQ MN   AB  CD   AB PQ  AB  MN  PQ  MNPQ là hình bình hành Trần Đình Cư Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế Lop12.net 0,5 0,25 18 www.VNMATH.com ÔN TẬP TOÁN 11 Bài CB: a)(1đ) (0,5đ) Đưa hệ đã cho về: u1  2d   u1  3d  u  giải :   d  1 b)(1đ): Biển đổi s inxcosx  sin x  cos x   (0,5đ) (0,25đ)   sin xcox2x =  sin x       x   12  k  x    k   c)(1đ) Tìm đươc I(1; -3) và R=5 Tính đúng I’(-2;6) và R’=10 2 Viết (C’) :  x     y    100 Bài 4.NC (3đ)  cos6 x  cos2 x cos2 x    cos6 x.cos2 x   2 1)  (cos8x+cos4 x) 1   2cos2 x  cos4 x   cos4 x      cos4 x   (loai )  x  k 2  x  k (k  Z ) 2) ) Gọi M(x;y) ( C), (C) có tâm K(1; 2) và b/k R=2 K’= V (K)…… K’(5; -10) ( I ,3) (C’) có tâm K’ và b/k R’=-3R=6 Ta có: (C’): (x-5)2 + (y+10)2 =36 3) 24.Cn44 (n  2)!  4!(n  4)! 15 15   4!n!(n  2)! (n 1)! (n 1)!  n2  8n  12    n  Vậy, n=3,4,5 Trần Đình Cư Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế Lop12.net (0,25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.50.25 19