www.VNMATH.com Châu Thanh Hải ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc.. Chuyển về hệ đối xứng hoặc gần đối xứng..[r]
(1)www.VNMATH.com Châu Thanh Hải ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc ~ TUYỆT ĐỈNH CÔNG PHU ÔN TẬP ĐẠI SỐ ~ Để giải pt, hệ p/trình vô tỷ ta thường sử dụng các phương pháp phổ biến sau: bình phương vế, đặt ẩn phụ ( ẩn t ẩn u, v, = , …), liên hiệp, đoán nghiệm (FX 570 ES), khảo sát hàm số, bất đẳng thức, sử dụng tính chất tích vectơ SAU ĐÂY LÀ 10 CÔNG THỨC CƠ BẢN NHẤT: DẠNG: ≥ ≥ ≥ ( ≥ ) )√ = ⇔ )| | = | | ⇔ = ± 3) √ = √ ⇔ 4) √ ≥ √ ⇔ ≥ = = <0 ≥ ≥ ≥ ≥ = = )| |= ⇔ ≥ 7) √ ≥ ⇔ ⇔ ) √ ≤ ⇔ ≥ ≥ <0 ≤ =− =− ≥ = = á đị á đị ≥ 8) | | ≥ ⇔ 9) | | ≤ ⇔ 10) √ ≥ ⇔ >0 ≠ ≤ ≥ ≥ Ex: D2002: ( − )√ − − ≥ ĐS: ≤ − , = ; ≥ SAU ĐÂY LÀ ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG VÀ BÀI TẬP: 1) ( )+ ( )= Ex 2*: √ − ↔ ( 2) ĐS: − + √ ≤√ − )( + ) ≤ ( ( )+ ( )= 4) * 5) * ( +√ + + + − HD:ĐS: ≥ + √ )− ( + )↔ ( )+ = + = √ + ) = √ +√ + − + + √ 6) Dạng : − + √ − = √ + nghiệm: , HD:Đk ≥ , − √ ( ) Ex: Ex*: = + = + = ĐS: ĐS: ∈ −√ − + ↔ −√ + − , đặt Ex: √ − = Chia vế cho , đặt = ∈ + Đặt √ ; = −√ − √ + ′+ + √ √ + ; = √ + √ − − − − Đặt √ =− − + + = , ế =√ − ≠ , −√ − = , = = = + + − +√ = − Đặt = = , đs: đs: − ≥ ↔ √ = + + ≥ Ex: √ − + : =√ − + ↔ −√ + = − ≤ ≥ = − + ĐS: ↔ Đs: √ − ∈ { , } Ex: Khi đó ta có hệ: −√ +√ + ĐS: ĐS: + + = ≤ ∈ √ ;− + = − = = − + = = đặt = Ex = Ex:Tìm m để phương trình sau có ≤ Ex: = Ex: √ − + Ex: + + −√ = √ − , đs: =( − ) − ( − ) = −√ ∈ F Số Lê Lợi , 37 Thanh Tịnh Vỹ Dạ, Khu D Xóm Hành P An Tây, 272 Tăng Bạt Hổ 054.3931305 054.3811471 0935961321 Lop12.net + =√ − , từ pt ta có hệ: =√ − ( ≥ ) = , − ±√ >0 Chuyển hệ đối xứng gần đối xứng Ex: <0 − √ + , đs: → + ĐS: ( + )( − ) ≤ : + ) ế + ) ế + +√ + = ĐS: − : − ≥ ĐS: + , đặt = √ − =√ ≥ , ta có hệ = −√ +√ + )= √ − + ; bình phương =( = −( = Xét − +√ + + √ √ :√ + = √ − + √ − − (*)↔ + Chia vế cho , đặt = + = ĐS: 8) Đặt ẩn, Ex: √ − + + + + 7) Đặt ẩn, Ex: √ − → − − = ( bài này có thể sử dụng tích vectơ, hãy thử ngay) 3) * √ ( ) ( ) (đẳng cấp, bình phương) Ex1: ( − + +√ + + = Ex: = , − HD: đặt = √ , = ±√ Ex: √ + √ = (2) www.VNMATH.com Châu Thanh Hải ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc + = +√ 10) Khảo sát hàm số: Ex: √ + +√ − 9) Liên hiệp, Ex: √ + đsố: = Ex: √ + −√ − = đsố: = Lưu ý: Nếu ta nhân vế cho √ − √ ta phải xét = ↔ =? có phải là nghiệm không, không thì nhớ loại nghiệm này (vì chắn phương trình có thêm nghiệm =? , nhân vế cho √ + √ ta phải xét = = ↔ =? √ ( ) Ex: √ − ( )= ( )− ( )⇔ ( )− 11) Dạng: + + = + −√ + = √ + = ; Ex: √ + = + = = + + = + − )+ Ex**: √ + √ − ↔ + − − =( − ) ⇔ = + √ − +√ + +√ + + + + = ± + Ex: ± + − 17) Lưu ý phép phương trình: ( − )( − ) √ đương) : ( Ex: − + + √ − )( − ) √ 18) Hệ đẳng cấp, đặt : − + − + = : − = + = = + = ( + +√ − + → = + + = ⇔( =( + ( )± − = , đs: , ∈ − ; − ⇔ + = + = , đặt = ≥ = < 1( ) = = − ↔ √ + = √ + = −√ + → − → ∈ ±√ ; ; + ( ) Ex: √ + =√ + + + + + Ex: = − + ⇔ + + ∈ ( ) − − = ± + +√ − − +√ − + )= = − + ; + ĐS: , đs: − = − − , pt trở thành =− + − = + = ( + )− − ± ⇒ − + (1) ⇔ + ↔ vào ta có phương trình hệ (không tươ N Thử lại N ta thấy có = = = ( + ; Ex → ; ;− ) , , − = ;− ,(1) là đẳng cấp bậc 19) Hệ “đối xứng”: “ đối xứng dọc thì trừ dọc, đối xứng ngang thì trừ ngang khảo sát ⟹ ( ) = ( )”: − = − = − √ + + ( ; )= ( ; )= ( ; ) ±√ ±√ , Ex: ĐS(1;1), ,ĐS(3;3) Ex: , ( ; )= ( ; )= + +√ − = = + F Số Lê Lợi , 37 Thanh Tịnh Vỹ Dạ, Khu D Xóm Hành P An Tây, 272 Tăng Bạt Hổ 054.3931305 054.3811471 0935961321 Lop12.net − = − Ex: = , Đặt = =√ + √ − = √ + √ − = −√ + Ex: ( + ) + ( + ) = ĐS: : = → + − − = = , đặt √ + − √ + ( )= , thay √ , ĐS: √ + → 3x=2(1+x)- 1-x -1; = ĐS: + = = → ∆= + )( đsố: = ĐS: x=5 − − = Ex: − − )√ + + = ; + = ( ; ) − √ ; − √ ( ;± ) ĐS: ,Ex: ( , − ), (− ; ) ) ( ) > 0, ∀ ≥ → ( ) = : Tìm m để pt sau có nghiệm: √ −√ ≥ √ Ex: √ + = Chia vế cho + ( )= √ + , ↗.Ex:* − ( + )= + ( ) + ( ), đặt ≤ ,∀ ∈ − ; + ĐS: x=2 Có thể liên hiệp khảo sát, VT ↘, , đặt HD: = √ − + ≥ , + ĐS: =− Ex**:√ + + √ + = +√ + + = 15) Phương trình : ( + ) + ( + ) = Đặt = 16) Phương trình : = = = ≤ −√ ; − ) + +√ − =− ; ∈ { ; }(có thể liên hiệp) + ĐS: , đặt + ĐS: ( )+ ( ) = + √ − −( + √ + ) + ĐS: −√ − 14) Đặt ẩn phụ không hoàn toàn Ex: ( − =− + = ĐS: x=3 Ex: √ − + +√ − 13) Đoán nghiệm: Ex:* √ √ − − ĐS: 12) Lượng giác: Ex: −√ − ( = thoả mãn (3)