Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: 1,0 điểm Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết:... Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 11 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 7x x x2 b) lim x 1 x 1 x 3 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : a) lim x 5x f (x) x 2 x x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y x x b) y (2 x 5)2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là tam giác vuông b) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) 3) Tính góc SC và mp (SAB) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn 1 Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim n(n 1) 1.2 2.3 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x ) x.tan x Tính f 4 x 1 b) Cho hàm số y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành x 1 độ x = – 2 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội cấp số nhân, biết: u4 u2 72 u5 u3 144 Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x ) 3( x 1) cos x Tính f 2 x 1 b) Cho hàm số y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến x 1 x 2 song song với d: y Hết Họ và tên thí sinh: Lop12.net SBD : (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 11 Câu Ý a) Nội dung x x2 ( x 1)( x 2) lim x 1 x 1 x 1 x 1 lim( x 2) 3 lim 0,50 0,50 x 1 b) Tính lim x 3 7x x 3 lim( x 3) x 3 x 1) 20 Viết lim(7 x 3 x 3 x x 7x x 3 x x 5x x f (x) x 2 x x lim f ( x ) lim(2 x 1) f (3) lim x 3 0,50 x 3 x 5x lim( x 2) x 3 x 3 x 3 x 3 hàm số không liên tục x = a) y x x2 y ' x2 y' b) y 0,75 0,25 lim f ( x ) lim Điểm x 0,25 0,50 x2 2x2 0,50 x2 (2 x 5)2 y' 0,25 y' 12(2 x 5) 0,50 (2 x 5)4 12 0,50 (2 x 5)3 0,25 a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là tam giác vuông SA AB SA ( ABCD ) các tam giác SAD và SAB vuông A SA AD 0,25 CD AD CD SD SDC vuông D CD SA 0,25 Lop12.net (3) b) c) 5a 6a a) BC AB BC SB SBC vuông B BC SA Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) BD AC BD (SAC ) BD SA BD (SBD ), BD (SAC ) (SAC ) (SBD ) Tính góc SC và mp (SAB) SA ( ABCD ) hình chiếu SC trên (ABCD) là AC ( SC ,( ABCD )) ( SC , AC ) SCA b) 0,25 0,50 1 lim lim 1 n(n 1) 1.2 2.3 n 1 f ( x ) x.tan x 0,50 x f ( x ) tan x x (1 tan x ) tan x x tan x x cos2 x Tìm f "( x ) tan x tan x x tan x (1 tan x ) 0,25 Rút gọn f "( x ) 2(1 tan x )(1 x tan x ) 0,25 Tình f " 2(1 1) 4 4 x 1 Cho hàm số y (C) Viết PTTT (C) điểm có hoành độ x = – x 1 Tọa độ tiếp điểm x0 2 y0 hệ số góc tiếp tuyến là k = f (–2) = ( x 1)2 Phuơng trình tiếp tuyến là y = 2x +7 u1q3 u1q 72 (1) u4 u2 72 (2) u5 u3 144 u1q u1q 144 u1q(q2 1) 72 Dễ thấy u1 0, q 2 q2 u1q (q 1) 144 u1 12 a) 0,25 1 1 1 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 n 1 n n 1 n n 1 y' 6b 0,50 0,50 5b 0,50 450 SAC vuông A nên , AC = a 2, SA a gt SCA f ( x ) tan x b) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 f ( x ) 3( x 1) cos x f ( x ) 3cos x 3( x 1)s inx 0,25 f ( x ) 3sin x 3cos x 3( x 1) cos x = 3(sin x x.cos x cos x ) 0,50 f " 3 2 x 1 y y x 1 ( x 1)2 Vì TT song song với d: y 0,25 0,25 x 2 nên TT có hệ số góc là k = 2 Lop12.net 0,25 (4) Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm x0 3 2 ( x 1) ( x0 1)2 x0 Với x0 3 y0 PTTT : y x 0,25 Với x0 y0 PTTT : y x 0,25 Lop12.net (5)