Đang tải... (xem toàn văn)
Ng-ời ta lấy ngẫu nhiên 7 viên bi trong hộp, tính xác suất để lấy đ-ợc số bi xanh không ít hơn số bi vàng.. Chøng minh ®êng th¼ng BC vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng AA’H.[r]
(1)§Ò kiÓm tra chÊt l-îng n¨m 2010 Tr-êng THPT NguyÔn Gia ThiÒu M«n To¸n – Líp 11 lªn líp 12 đề chính thức Thêi gian lµm bµi 90 phót NguyÔn Quèc Hoµn PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm): C©u (2,0 ®iÓm) cot x Tìm tập xác định hàm số: y cos x Gi¶i ph-¬ng tr×nh: sin x.sin 3x cos2 x sin x.cos x C©u (2,0 ®iÓm) n T×m sè tù nhiªn n , biÕt r»ng khai triÓn x c¸c hÖ sè cña ba sè h¹ng ®Çu 2x2 tiªn theo thø tù lËp thµnh mét cÊp sè céng Trong hép kÝn cã viªn bi gièng mµu xanh vµ viªn bi gièng mµu vµng, tÊt các viên bi cùng kích th-ớc Ng-ời ta lấy ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để lấy đ-ợc số bi xanh không ít số bi vàng x 3x x2 C©u (1,0 ®iÓm) TÝnh giíi h¹n: lim x 2 x2 x 2 C©u (2,0 ®iÓm) Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a , h×nh chiÕu H cña A trªn mÆt ph¼ng (A’B’C’) lµ trung ®iÓm cña c¹nh B’C’ Chøng minh ®êng th¼ng BC vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (AA’H) TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng AA’ vµ B’C’ PhÇn riªng (3,0 ®iÓm): Häc sinh chØ ®-îc lµm mét hai phÇn (phÇn A hoÆc B) A Theo ch-¬ng tr×nh ChuÈn Câu a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đ-ờng tròn (C) có ph-ơng trình: ( x 1)2 ( y 2)2 ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng trßn (C ’) lµ ¶nh cña ®-êng trßn (C) qua phép đối xứng tâm M(2 ; –3) x 1 C©u a (2,0 ®iÓm) Cho hµm sè: y x2 Tính đạo hàm hàm số trên Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến song song với ®-êng th¼ng d : y 3x B Theo ch-¬ng tr×nh N©ng cao Câu b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đ-ờng tròn (C) có ph-ơng trình: x2 y x y 11 ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng trßn (C ’) lµ ¶nh cña ®-êng trßn (C) qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ u = (4 ; –6) x2 C©u b (2,0 ®iÓm) Cho hµm sè: y x2 Tính đạo hàm hàm số trên Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến vuông góc với ®-êng th¼ng : x y C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn häc sinh: …………………………………………………………………… Lop12.net Sè b¸o danh: …………………… (2) đáp án, biểu điểm toán kTCL lớp 11 lên 12 (Năm học 2010 – 2011) C©u Yªu cÇu §iÓm PhÇn chung (7,0 ®iÓm) C©u (2,0®) x k sin x k Hàm số xác định , k Z k x cos x (1,0) x k Vậy tập xác định hàm số là: D = R \ , k Z PT (1,0) C©u (2,0®) (1,0) 1 (cos x cos x) (1 cos x) sin x.cos x 2 cos x 2.sin x.cos x 2.cos2 x 2.sin x.cos x cos x cos x sin x x k , k Z vµ KL x k HÖ sè cña ba sè h¹ng ®Çu khai triÓn: Cn0 , Tõ gi¶ thiÕt cã: Cn0 1 Cn , Cn (n 3) Cn Cn1 Rót gän ®-îc: n2 9n Lo¹i n vµ lÊy n 0,25 × 0,25 0,25 0,25 0,25 × 0,25 0,25 × 0,25 0,25 Chän viªn bi bÊt kú hép 12 viªn bi, sè c¸ch chän lµ: C127 Số cách chọn viên bi để số bi xanh không ít số bi vàng là: (1,0) 0,25 × C54 C73 1.C72 C©u (1,0®) Xác suất lấy đ-ợc viên bi để số bi xanh không ít số bi vàng C C 1.C72 49 lµ: 7 C12 198 0,25 x 3x x2 x 3x x ( x 2) lim lim x 2 x2 x x 2 ( x 2)( x 2) 0,25 lim x3 3x ( x 2)( x x 1) lim x ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) lim x2 x x2 x x 2 C©u (2,0®) (1,25) B'C' AH, B'C' A'H B'C' (AA'H) AH A'H = {H}; AH, A'H (AA'H) Mµ: B'C' / / BC B'C' (AA'H) Lop12.net 0,25 × 0,25 0,25 × 0,25 (3) (0,75) Trong mp(AA’H) kÎ HK ⊥ AA’ t¹i K B’C’ ⊥ HK Kho¶ng c¸ch gi÷a AA’ vµ B’C’ b»ng HK Trong tam gi¸c vu«ng AA’H t×m ra: AH = a a , HK = vµ KL 0,25 0,25 × PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) §-êng trßn (C) cã t©m I(1 ; –2) vµ b¸n kÝnh R = ChuÈn C©u 5a (1,0®) C©u 6a (2,0®) 0,25 T×m ®êng trßn (C’) cã t©m K(3 ; –4) vµ b¸n kÝnh R’ = 0,5 Phương trình đường tròn (C’): ( x 3)2 ( y 4)2 0,25 TX§: D = R \ {2} y' 3 ( x 2)2 §-êng th¼ng d cã hÖ sè gãc kd 1,0 0,25 TiÕp tuyÕn song song víi d , nªn tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc ktt 0,25 3 3 ( x 2)2 x 1 y 2 x Gi¶i ra: x x3 y4 T×m ph-¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn: y 3x , y 3x 13 §-êng trßn (C) cã t©m I(–1 ; 2) vµ b¸n kÝnh R = NCao C©u 5b (1,0®) C©u 6b (2,0®) 0,25 0,25 0,25 T×m ®êng trßn (C’) cã t©m K(3 ; –4) vµ b¸n kÝnh R’ = 0,5 Phương trình đường tròn (C’): ( x 3)2 ( y 4)2 16 0,25 TX§: D = R \ {–2} x2 x y' ( x 2) 2 §-êng th¼ng cã hÖ sè gãc k 1,0 0,25 TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi , nªn tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc ktt 0,25 x2 x 3 ( x 2) x 1 y x 3 y 9 x 1 Gi¶i ra: x T×m ph-¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn: y 3x , y 3x 18 Các cách giải khác mà đúng chấm điểm Lop12.net 0,25 0,25 (4)