Bài 14: Tìm các điểm trên đường thẳng y = -2 mà từ điểm đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đến đồ thị hàm số.. Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net..[r]
(1)Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 PHẦN 1: HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN (Theo cấu trúc đề thi năm 2014) 1) Khảo sát các hàm số: y a.x3 b.x c.x d , a ; y a.x b.x c, a ; y a.x b , c 0, ad bc c.x d 2) Các bài toán liên quan khảo sát hàm số như: tính đơn điệu hàm số, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, tiệm cận, khoảng cách, tiếp tuyến, tương giao… 3) Giải phương trình lượng giác 4) Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 5) Giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit 6) Số phức: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp số phức cho trước Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Giải phương trình trên tập hợp số phức 7) Tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton 8) Phương pháp tọa độ không gian: Lập phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng Tìm tọa độ điểm thỏa mãn các điều kiện cho trước 9) Hình học không gian: Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ Tính diện tích hình nón, hình trụ, mặt cầu Tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu Tính góc và khoảng cách các đối tượng không gian 10) Phương pháp tọa độ mặt phẳng: Lập phương trình đường thẳng, đường tròn, elip Tìm tọa độ các điểm thỏa mãn điều kiện cho trước 11) Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỉ, chứa dấu giá trị tuyệt đối, chứa mũ, logarit 12) Bất đẳng thức; Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức PHẦN 2: HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP THEO CÁC CHUYÊN ĐỀ Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan I Khảo sát hàm số: Bài 1: Khảo sát các hàm số sau: a) y x3 3x x b) y x3 3x c) y x3 x d) y 3x3 3x x Bài 2: Khảo sát các hàm số sau: a) y x x c) y 2 x x 2 b) y x x d) y 3x x Bài 3: Khảo sát các hàm số sau: a) y x3 2x 1 b) y x x2 c) y x x 1 Page Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net (2) Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 II Bài toán tính đơn điệu hàm số: 1) Tìm m để hàm số y x3 2m 1 x 12m x đồng biến trên R 2) Tìm m để hàm số y x3 m x 2mx nghịch biến trên R x3 mx x đồng biến trên 1; 4) Tìm m để hàm số y x3 3x m 1 x nghịch biến trên 2;0 3) Tìm m để hàm số y 5) Tìm m để hàm số y x3 m 1 x 2m 3m x đồng biến trên 2; 6) Tìm m để hàm số y x3 3x mx m nghịch biến trên đoạn có độ dài xm đồng biến trên khoảng xác định nó xm mx 8) Tìm m để hàm số y nghịch biến trên ;1 xm 7) Tìm m để hàm số y III Bài toán cực trị: Bài 1: Tìm m để hàm số y x3 x mx đạt cực tiểu x = Bài 2: Tìm m để các hàm số sau có cực trị: a) y x3 2mx mx b) y x 2mx xm Bài 3: Tìm m để hàm số y x3 m 1 x x m đạt cực trị các điểm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 Bài 4: Tìm m > để hàm số y x3 m x m 1 x có giá trị cực đại, cực tiểu là yCĐ, yCT thỏa mãn: 2yCĐ + yCT = Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số y x3 m 1 x m x có các điểm cực đại, cực tiểu cách đường thẳng y x Bài 6: Tìm m để hàm số y x3 m 1 x m 4m 1 x đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho 1 x1 x2 x1 x2 Bài 7: Tìm m để hàm số y x3 2m 1 x m 3m x có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Bài 8: Tìm m để hàm số y x3 m 1 x 3m m x đạt cực đại, cực tiểu các điểm có hoành độ dương Page Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net (3) Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 Bài 9: Tìm m để hàm số y x3 x m 1 x 3m có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị cách gốc tọa độ Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số y x m 1 x m có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC, đó O là gốc tọa độ và A thuộc trục tung Bài 11: Tìm m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m m có các điểm cực đại, cực tiểu lập thành tam giác Bài 12: Tìm m để đồ thị hàm số y x m 1 x m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác thỏa mãn các điều kiện sau : a) tam giác vuông b) tam giác có góc 120 c) tam giác nhận G(2;0) làm trọng tâm Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3mx 3m3 có hai điểm cực trị A và B cho tam giác OAB có diện tích 48 với O là gốc tọa độ Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số y x3 mx x m có cực đại, cực tiểu và khoảng cách các điểm cực trị là nhỏ Bài 15: Tìm m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y x3 3mx cắt đường tròn tâm I(1;1), bán kính hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn IV Bài toán tiếp tuyến: Bài 1: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) : 1) Tại điểm có hoành độ (-1) 2) Tại điểm có tung độ 3) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3 4) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 5) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x2 24 6) Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ tất các tiếp tuyến đồ thị (C) 7) Biết tiếp tuyến qua điểm A 1; 2 Bài 2: Cho hàm số y x3 3mx m 1 x Tìm m để tiếp tuyến điểm có hoành độ x 1 qua điểm A(1;2) x biết tiếp tuyến đó 2x 1 song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y Page Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net (4) Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y 2x biết d vuông góc x 1 với đường thẳng y x m Bài 5: Cho hàm số y x3 x có đồ thị (Cm) Gọi M là điểm thuộc (Cm) có 3 hoành độ 1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng x y x biết tiếp tuyến đó 2x 1 song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x biết tiếp tuyến này cắt hai tia Ox, Oy A và B cho OB = 2OA x cho tiếp tuyến đó x 1 và hai tiệm cận đồ thị hàm số cắt tạo thành tam giác cân Bài 8: Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y Bài 9: Tìm m để (Cm): y x3 x mx cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt C(0;1), D, E cho các tiếp tuyến với (Cm) D và E vuông góc với x 1 Chứng minh với m đường thẳng 2x 1 y x m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2 là hệ số góc các tiếp tuyến với (C) A và B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn Bài 10: Cho hàm số (C): y Bài 11: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) hàm số y x3 3x cho tiếp tuyến (C) A và B song song với đồng thời AB Bài 12: Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) hàm số y 2x 1 cho tiếp tuyến (C) x 1 điểm M cắt hai đường tiệm cận (C) A và B thỏa mãn tam giác IAB có chu vi nhỏ (với I là giao điểm hai đường tiệm cận) Bài 13: Tìm các điểm trên đồ thị hàm số y x 1 x mà qua đó ta kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số Bài 14: Tìm các điểm trên đường thẳng y = -2 mà từ điểm đó có thể kẻ hai tiếp tuyến vuông góc với đến đồ thị hàm số Bài 15: Cho hàm số y x3 3mx Tìm m để đồ thị hàm số có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x y góc , biết cos 26 Page Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net (5) Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 V Bài toán tương giao: Bài 1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y x3 x Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 x m Bài 2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x3 x 12 x Tìm m để phương trình x x 12 x m có sáu nghiệm phân biệt Bài 3: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x3 x Tìm m để phương trình x x m có bốn nghiệm phân biệt Bài 4: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x Tìm m để phương x4 trình x m có đúng tám nghiệm phân biệt 4 Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số y x3 x 1 m x m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 x22 x32 Bài 6: Tìm m để đồ thị hàm số y x3 mx x 4m 16 cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ lớn 2x hai điểm x 1 phân biệt A, B cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành Bài 7: Tìm m để đường thẳng y kx 2k cắt đồ thị hàm số y Bài 8: Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y x2 hai điểm x phân biệt A và B cho AB = Bài 9: Chứng minh với giá trị m thì đường thẳng y x m luôn cắt đồ x3 thị hàm số y hai điểm phân biệt M, N Xác định m cho độ dài MN là x 1 nhỏ Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số y x 3m x m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng x2 2x Bài 11: Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y hai x 1 điểm A, B đối xứng qua đường thẳng y x Bài 12: Tìm m để đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x 3m x bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ Page Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net (6) Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số y mx3 x x 8m cắt trục hoành ba điểm phân biệt Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3mx cắt trục hoành ba điểm phân biệt Bài 15: Tìm m để đồ thị hàm số y x3 mx cắt đường thẳng y = đúng điểm VI Một số bài toán khác: Bài 1: Tìm điểm cố định họ đường cong y x3 m 1 x m 4m 1 x m 1 Bài 2: Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ cho đồ thị hàm số y mx3 1 m x không qua với giá trị m 11 Bài 3: Tìm trên đồ thị hàm số y x3 x x hai điểm phân biệt M, N đối 3 xứng qua trục tung Bài 4: Tìm trên đồ thị hàm số y x3 x hai điểm đối xứng qua M 2;18 Bài 5: Tìm trên đồ thị hàm số y đường thẳng d : x y x 1 hai điểm phân biệt A và B đối xứng qua x 1 x điểm M cho khoảng cách từ M đến x 1 đường thẳng d : x y Bài 6: Tìm trên đồ thị hàm số y Bài 7: Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y x 1 cho tổng khoảng cách từ M đến x 1 hai trục tọa độ là nhỏ Bài 8: Tìm hai điểm trên hai nhánh đồ thị hàm số y x2 cho khoảng cách x 1 chúng là nhỏ Chuyên đề 2: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit I Phương trình mũ và logarit: Bài 1: Giải các phương trình sau Page Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net (7) Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 11) 3.8 x 4.12 x 18 x 2.27 x 3 x 16 x 1 2) 3 x x 243 3) x.3x 1.5 x 2 12 1) x 4) 52 5) 5.4 6) 7) x 1 x 1 x2 8) x 9) x x 1 2 3 x2 2 x 1 x 3 x2 6.2 13) 52 x4 16 3 x2 12) x 1 14) x 1 x 1 15) 3 2 17) x2 2 10.3x x2 13.6 x 6.4 x 0 1 1 2 3 16 3 5 5 x x x x x 3 sin x sin x 16) 23 x x x x 1 x2 8 5.2 x 1 6.9 x 18) 3x 6 x 4 x 3 2 4 3 x2 x 10 x 1 19) 3.25 x 2 x 10 x 2 x 1 10) 43 cos x 7.41cos x 20) x 1 x 1 x 50 Bài 2: Giải các phương trình sau: 1) log x 1 2) log 5 x x x 65 3) log x log x 1 4) log x log x 26 5) 3 log x log 0,25 x log x 4 6) log x log x log8 x 1 7) log x 1 log x log8 x 8) log x x 9) log 2 log x2 x 3 x 1 log x log 10) log x x log x 1 x2 x 2 11) log x 15.2 x 27 2log 12) 4log x 4.2 x x 2log x x 3log x x3 0 Page Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net (8) Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 13) log12 x x x log13 x x x log100 x log 10 x 14) 6log x 2.3 15) log x log x 3 16) log x x 12 x log x 3 17) x 3 log32 x x log3 x 16 18) log x 5 x 105log x 19) 3log x x log 63log x 20) ln x x ln x x x II Bất phương trình mũ và logarit: Bài 1: Giải các bất phương trình sau 1) 2) 52 x 3 x x 1 .3 52 x 3 x 3 .5 x 1 x 1 x 3 x 12 7) 3) x x 1 x 2 3x 3x 1 3x 2 x2 x x2 x 13.6 1 5) x 2 x 5 x 6 4) 6.9 6) 1 x 1 6.4 x2 x 0 8) 32 x 8.3x 9) 1 1 3 x2 2 x 1 x x 1 x4 x x 9.9 2 x x 1 10) x x x 31 x x 1 x4 x 0 3 1 x2 x 2.3 x x x Bài 2: Giải các bất phương trình sau: 1) log x2 8x 2 x 1 7) x5 6x 8) 2) log x x 1 3) log x3 x5 0 log x 1 log x x log x 1 log x x log 3 x x 9) log log 3x x 5) log x log x 10) log x x2 x 6) x 16 x log x 3 4) Page Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net (9) Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 Chuyên đề 3: Hình học không gian I Thể tích khối đa diện: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông B có AB = a, BC = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N là hình chiếu vuông góc điểm A trên các cạnh SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA (ABCD), AB = SA = 1, AD Gọi M, N là trung điểm AD và SC, I là giao điểm BM và AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB 600 , SA vuông Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C là trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC và song với BD, cắt các cạnh SB, SD hình chóp B, D Tính thể tích khối chóp S.ABCD 900 , Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a, BAD cạnh SA a và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông C Gọi H là hình chiếu A trên SB Tính thể tích tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) 60 , chiều Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a, ABC cao SO hình chóp a , đó O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Gọi M là trung điểm AD, mặt phẳng (P) chứa BM và song song với SA, cắt SC K Tính thể tích khối chóp K.BCDM Bài 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a a Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM , cạnh AC cắt MD H Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S HCD và tính khoảng cách hai đường thẳng SD và AC theo a Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a Gọi I là trung điểm cạnh BC Hình chiếu vuông góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA 2.IH Góc SC và mặt đáy (ABC) 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A và D Biết AB = 2a, AD =a, DC= a (a > 0) và SA (ABCD) Góc tạo mặt phẳng (SBC) với đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a Page Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net (10) Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a Hình chiếu vuông góc điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng AC và SD theo a Bài 10: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông A , mặt phẳng ( ABC ') tạo với đáy góc 600 , khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC ') a và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCC ' B ') a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Bài 11: Cho lăng trụ ABCABC có đáy là tam giác ABC vuông cân A, BC = 2a, AA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc ( ABC ) và ( BBC ) 600 Tính thể tích lăng trụ ABCABC 120 và đường Bài 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a, BC 2a, ACB thẳng A ' C tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ') góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách hai đường thẳng A ' B, CC ' theo a Bài 13: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi M, N là trung điểm AB và CD Tính thể tích khối chóp B.AMCN và cosin góc tạo hai mặt phẳng (AMCN) và (ABCD) II Hình nón, hình trụ, hình cầu: Bài 1: Cho hình nón (H) có chiều cao h, đường sinh tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích khối nón (H) và tính thể tích khối cầu nội tiệp hình nón (H) Bài 2: Cho tứ diện ABCD có AB BC , DA ABC Gọi M và N theo thứ tự là chân đườn vuông góc kẻ từ A đến DB và DC Biết AB AD 4a , BC 3a a) Chứng minh năm điểm A, B, C, M, N cùng nằm trên mặt cầu (S) Tính thể tích mặt cầu đó b) Gọi (S’) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ADMN Chứng minh (S) và (S’) giao theo đườn tròn Tìm bán kính đườn tròn đó Bài 3: Cho hình trụ (H) có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy R, gọi O và O’ là tâm hai đáy Gọi AB là đường kính thuộc đường tròn đáy (O), CD là đường kính thuộc đường tròn đáy (O’), góc AB và CD với 0 90 Tính tỉ số thể tích khối tứ diện ABCD và khối trụ (H) Xác định để tỉ số đó là lớn Chuyên đề 4: Phương trình lượng giác Giải các phương trình sau: 1) cos x cos x cos x (Khối A - 2005) Page 10 Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net (11) Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 2) sin x cos x sin x cos2 x 3) 4) cos x sin x cos x sin x 4 4 cos x sin x sin x cos x 2sin x 0 (Khối B - 2005) (Khối D - 2005) (Khối A - 2006) x 5) cot x sin x 1 tan xtan 2 (Khối B - 2006) 6) cos3 x cos x cos x (Khối D - 2006) 7) 1 sin x cos x 1 cos x sin x sin x (Khối A – 2007) 8) 2sin 2 x sin x sin x (Khối B – 2007) x x 9) sin cos cos x 2 10) sin x 7 4sin x 3 sin x (Khối D – 2007) (Khối A – 2008) 11) sin x cos3 x sin x cos x sin x cos x (Khối B – 2008) 12) 2sin x 1 cos x sin x 2cos x (Khối D – 2008) 13) 2sin x cos x 1 2sin x 1 sin x 14) sin x cos x sin x cos3 x cos x sin x 15) cos5 x 2sin x cos x sin x sin x cos x sin x 4 cos x 16) tan x (Khối A – 2009) (Khối B – 2009) (Khối D – 2009) (Khối A – 2010) 17) sin x cos x cos x 2cos x sin x (Khối B – 2010) 18) sin x cos x 3sin x cos x (Khối D – 2010) Page 11 Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net (12) Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 19) sin x cos x 2sin x.sin x cot x (Khối A - 2011) 20) sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x 21) (Khối B - 2011) sin x 2cos x sin x 0 tan x (Khối D - 2011) sin x cos x 2cos x (Khối A ,A1 - 2012) 23) cos x sin x cos x cos x sin x (Khối B - 2012) 24) sin x cos3 x sin x cos x cos x (Khối D - 2012) 22) Chuyên đề 5: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng I Nguyên hàm: Bài 1: Tìm các nguyên hàm sau 1) x( x 1)dx 4) x cos xdx 7) 2) sin 2014 x.cos xdx 5) ( x 1).ln xdx dx e (3 e x x ) 8) x ln x dx ln x 3) 6) x xdx 4x x ln( x x 1) x2 dx 9) e2 x sin xdx Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) biết: và F(1) = x b) f x x sin x và F 2 a) f x x II Tích phân: Tính các tích phân sau: 1 ( x ) dx x ( 4sin x cos x)dx cos x x x dx 2 16 cos 2xdx dx x9 x x x (sin cos )dx Page 12 Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net (13) Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 cos x sin x.cos x 0 sin x dx cos x.sin x.dx sin x.cos ( x )dx ( x 1)dx 10 x x ln x 11 x dx 0 x 16 ecos x sin x.cos xdx 14 17 cos3 x dx sin x sin xdx cos x sin x x2 0 x x dx 13 x5 x 1dx 12 15 2x 1 x2 x dx ln 18 (3 e ) e dx x x dx 0 x 20 x dx 21 22 2 19 23 ln( x x 1)dx dx x2 1 x sin xdx 0 cos2 x x 24 1 sin xdx 3x 25 ln(1 tan x)dx 26 x e2 x dx 28 x (e x 1)dx 2x 0 e5 27 (1 x) sin 3xdx 29 ln x.ln(ln x)dx 2 x e e 30 (ln x 2013) dx 1 x 31 x 0 x 3x dx 34 (A-13) x2 1 ln xdx x2 32 x(1 sin x)dx 33 35 x x dx ln(1 x) dx x 36 ( x 1) 0 x dx III Ứng dụng: Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau: 1) y x x , trục hoành, x 1 , x = 2) y 3 x và hai trục tọa độ x 1 6) y x2 x2 và y 4 7) y x x và y x 3) y x3 3x và trục hoành 8) y x và 27 y x 1 4) y x x và y x x 9) y y x và x y 5) y e 1 x và y 1 e x x Page 13 Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net (14) Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 10) y 27 x2 , y x và y x 27 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y x 3x và các tiếp tuyến đồ thị (C) qua điểm A(2;4) Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường sau quay quanh trục Ox: 1) y x3 x , y , x và x 2) y x.e x , x và trục hoành 3) y x.ln x , y và x e (KB -07) 4) y x và y x 5) y cos x x.sin x , x = và x Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường sau quay quanh trục Oy: 1) y x x và y 2) y x 1 và x 3) y x và y x Chuyên đề 6: Số phức I Thực các phép toán trên số phức Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp Bài 1: Thực các phép tính: 4i 1) A 3i 1 2i 2i 4) D 2i 3i 1 2i 4i 1 2i 1 i 6) F 2i i 2i 1 i 2) B 3) C 5i 1 i 5) E 1 i 3i 1 i 2i 1 1 i 3i 2i 2i (2 i )3 (2 i )3 7) G (2 i )3 (2 i )3 1 i 8) H 1 i 2015 Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và modun số phức z, biết: Page 14 Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net (15) Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 1 2i 1 i 1) z 2i i 2) z i 10 và z.z 25 3) 3i z i z 1 3i 4) z i 1 2i 5) z 11 i z 1 1 i 2i 6) z z z 7) z và z là số ảo 8) 1 2i z z 4i 20 1 i 9) z 1 i 2 10) z 5i 1 z Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z i z 2i Tính modun số phức w Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn z 2z z2 5 z i i Tính modun w z z z 1 II Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức: Tìm tập hợp các điểm mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn các điều kiện sau: z 1 z 2i z < | z – | < | z – | ≤ z z z z 2i | z i | 10 z i 1 zi 11 z z 4i III Giải phương trình trên tập hợp số phức: Bài 1: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức 2i z i 3i (3 2i ) z 5i 3i 2i 1 3i z 1 i 2i z z 10 z 2i z 17i z 3z 3i z z | z | - iz = – 2i Page 15 Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net (16) Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 1 0 2i z2+3(1+i)z - - 13i = 10 i z i iz 11 z4 – 3z2 + = 12 z 3i z z 13 z 3z 3z 63 14 z 1 i z i z 3i 2 15 z z z 16 z z z z 16 17 z 2i z 2i 18 z z z z 16 2 Bài 2: Cho z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình z z 11 Tính giá trị biểu thức z1 z2 ( z1 z2 ) Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ không gian I Lập phương trình mặt cầu: Bài 1: Cho hai mặt phẳng P : x y z và Q : x y z 13 Lập phương trình mặt cầu (S) qua gốc tọa độ O, qua điểm A 5;2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) Bài 2: Cho A(0;0;3), M 2; 3; 6 Lấy điểm M’ cho mp(Oxy) là mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MM’ Gọi B là giao điểm AM’ với mp(Oxy) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm B và tiếp xúc với mp(Oxz) x y3 z 1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) Bài 3: Cho ( P ) : x y z 0, Q : x y 3z Bài 4: Trong không gian với hệ A 1; 1;2 , B 1;3;2 , C 4;3;2 , D 4; 1;2 và và d : tọa độ Oxyz, cho điểm P : x y z Gọi A’ là hình chiếu A trên (Oxy) và (S) là mặt cầu qua điểm A, B, C, D Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn (C) là giao (P) với (S) x 1 y z và P : x y z 0, Q : x y z 1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo đường tròn có chu vi 2 Bài 5: Cho d : Page 16 Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net (17) Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 II Lập phương trình mặt phẳng: Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M 2;1;3 và cắt các trục tọa độ A, B, C cho M là trực tâm tam giác ABC x t Bài 2: Cho đường thẳng d : y 1 2t và điểm A 1;2;3 Viết phương trình mặt z phẳng (P) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến mp(P) Bài 3: Cho P : x y z và Q : x y z Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với (P), (Q) và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến Bài 4: Cho mặt cầu S : x y z x y z 16 , 14 hai đường thẳng x t x 1 y 1 z 1 và d : y 2t Viết phương trình mặt phẳng (P) song d1 : 1 z 1 2t song với d1, d2 và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp(P) Bài 5: Cho mặt cầu S : x y z x y z 16 và mặt phẳng Q : x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt (S) theo đường tròn có diện tích 16 x y z x 1 y 1 z 1 Viết phương , d2 : 2 1 1 trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 và tạo với d1 góc 30 Bài 6: Cho hai đường thẳng d1 : Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng Q : x y z và tạo với mặt phẳng R : x y z góc 45 x 1 y z 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d và khoảng cách từ d đến (P) lớn Bài 8: Cho điểm A 10;2; 1 và đường thẳng d : III Lập phương trình đường thẳng: Bài d1 : 1: Cho mặt phẳng P : x y z và hai đường thẳng x y z 1 x y z , d : Viết phương trình đường thẳng d song song với (P) 1 1 và cắt d1, d2 A, B cho AB Page 17 Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net (18) Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 x 1 y z x y 1 z 1 và mặt , d2 : 2 1 phẳng P : x y z Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt Bài 2: Cho hai đường thẳng d1 : phẳng (P), cắt d1, d2 A và B cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ x y 5 z 7 x y z 1 và d : Viết 1 1 1 2 phương trình đường thẳng qua M 1;2;0 , vuông góc với d1 và tạo với d2 Bài 3: Cho hai đường thẳng d1 : góc 60 Bài 4: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 1; 1;0 cắt đường thẳng d: Bài d1 : x2 y z2 và tạo với mặt phẳng P : x y z góc 30 1 5: Cho mặt phẳng P : x y 2z và hai đường thẳng x 1 y z 1 x y z 1 , d2 : Viết phương trình đường thẳng d cắt 1 1 hai đường thẳng d1, d2, song song với (P) và cách (P) khoảng x 1 y z , mặt phẳng P : x y z và điểm A 1; 1;2 Viết phương trình đường thẳng căt đường thẳng d và mặt phẳng Bài 6: Cho đường thẳng d : (P) M và N cho A là trung điểm đoạn thẳng MN IV Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước: x 1 y 1 z Tìm tọa độ điểm 1 M trên để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Bài 1: Cho A 1;5;0 , B 3;3;6 và đường thẳng : Bài 2: Cho A 5;3; 1 , B 2;3; 4 và mặt phẳng P : x y z Tìm trên mặt phẳng (P) điểm C cho tam giác ABC vuông cân C Bài 3: Cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;3;2 và mặt phẳng P : x y Tìm tọa độ điểm M biết M cách ba điểm A, B, C và mặt phẳng (P) x y z x 1 y z 1 Tìm tọa độ điểm M , d2 : 1 2 1 thuộc d1 và N thuộc d2 cho MN song song với P : x y z 2015 và Bài 4: Cho hai đường thẳng d1 : MN Page 18 Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net (19) Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 x 1 y z Tìm 2 1 tọa độ điểm M trên đường thẳng d cho MA + MB đạt giá trị nhỏ Bài 5: Cho hai điểm A 1;2;0 , B 1;2; 5 và đường thẳng d : x 3 4t Bài 6: Cho hai điểm A 1; 5;2 , B 3; 1; 2 và đường thẳng d : y t Tìm tọa z 3 2t độ điểm M nằm trên đường thẳng d cho MA.MB đạt giá trị nhỏ x y 1 z và mặt phẳng P : x y z 1 Gọi A là giao điểm d và (P) Tìm tọa độ điểm B có hoành độ dương thuộc đường thẳng d và điểm C thuộc mặt phẳng (P) cho BA BC và ABC 60 Bài 7: Cho đường thẳng d : Bài 8: Cho hai điểm A 1; 1;0 , B 2;0;3 và mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho AM 15 và MB AB x 1 y z , mặt phẳng P : x y z 2 và điểm A 0; 1;1 Xác định tọa độ điểm M trên đường thẳng d và điểm N trên mặt Bài 9: Cho đường thẳng d : phẳng (P) cho mặt phẳng (AMN) vuông góc với đường thẳng d và tam giác AMN cân A Bài 10: Cho : x y 1 z và A 2;1;1 , B 3; 1;2 Tìm điểm M thuộc 2 cho tam giác MAB có diện tích Chuyên đề 8: Phương pháp tọa độ mặt phẳng I Lập phương trình đường thẳng: Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x y và d : x y Giả sử d1 cắt d I Viết phương trình đường thẳng qua M (1;1) cắt d1 và d tương ứng A, B cho AB 3IA Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P(7;8) và hai đường thẳng d1 :2 x y ; d :5 x y cắt A Viết phương trình đường thẳng d3 qua P tạo với d1 , d thành tam giác cân A và có diện tích 14, Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x y x y và điểm A(1;3) ; Một đường thẳng d qua A, gọi B, C là giao điểm đường thẳng d với (C) Lập phương trình d cho AB AC nhỏ Page 19 Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net (20) Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: x y và phân giác CD: x y Viết phương trình đường thẳng BC Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 1 y 1 25 , điểm 2 M 7;3 Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho MA = 3MB II Lập phương trình đường tròn: Bài 1: Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: y Gọi (C) là đường tròn cắt d điểm B, C cho tiếp tuyến (C) B và C cắt O Viết phương trình đường tròn (C), biết tam giác OBC Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng : x y Viết phương trình đường tròn qua M cắt điểm A, B phân biệt cho MAB vuông M và có diện tích Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác tạo trục toạ độ và đường thẳng có phương trình 8x + 15y - 12 = Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B và C nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + = và d2: x + 2y – = Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG Bài 5: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x y , d : x y Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = III Phương trình Elip: Bài 1: Lập phương trình chính tắc Elip (E) biết (E) có tâm sai và hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 (KA – 08) x2 y Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm (E) Bài 2: Cho A 2; và elip (E): (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E), N là điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 x2 y Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương cho tam giác OAB cân O và có diện tích lớn (KA -11) Bài 3: Cho elip (E): Page 20 Trường THPT Ngô Gia Tự Lop12.net (21)