Câu 6 1 điểm: Hình học không gian tổng hợp: quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích khố[r]
(1)CẤU TRÚC ĐỀ THI MÔN TOÁN NĂM 2015 Câu (2 điểm): a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm và đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số; cực trị; giá trị lớn và nhỏ hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị là đường thẳng) Câu (1 điểm): - Công thức lượng giác, phương trình lượng giác - Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ, logarit Câu (1 điểm): - Tìm giới hạn - Tìm nguyên hàm, tính tích phân - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay Câu (1 điểm): - Số phức - Tổ hợp, xác suất, thống kê Câu (1 điểm): Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường tròn, Mặt cầu - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Câu (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Câu (1 điểm): Phương pháp tọa độ mặt phẳng: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường tròn, elip - Viết phương trình đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu (1 điểm): Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số Câu (1 điểm): - Bất đẳng thức; cực trị biểu thức đại số - Bài toán tổng hợp Lop12.net (2) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = −2 x + x −1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm (C) và đường thẳng y = x − Câu (2,5 điểm) 1) Giải phương trình log 22 x + 3log ( x ) − = trên tập hợp số thực 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = ( x − x − x − x2 ) Câu (1,5 điểm) Tính tích phân I = ∫ − xe x dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A và SC = 2a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M cạnh AB Góc đường thẳng SC và (ABC) 60D Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A (1; −1;0 ) và mặt phẳng (P) có phương trình x − y + z − = 1) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A và vuông góc với (P) 2) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM ba lần khoảng cách từ A đến (P) - Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………… Số báo danh: ……………………………… Chữ kí giám thị 1: ………………………… Lop12.net Chữ kí giám thị 2: …………………… (3) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO −−−−−−−−− − ĐỀ CHÍNH THỨC Caâu (2,0 ñieåm) Cho haøm soá ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− y = −x + 3x2 − (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc (C) có hoành độ Câu (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện thực và phần ảo z Caâu (1,0 ñieåm) Tính tích phaân I = Z2 2z − i z = + 5i Tìm phaàn x2 + ln x dx x Caâu (1,0 ñieåm) Giaûi phöông trình 2x+1 − 4.3x + = (x ∈ R) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(−2; 5) và đường thẳng d : 3x − 4y + = Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho AM = Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; −1), B(1; 2; 3) và mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên (P ) Viết phương trình mặt phẳng chứa A, B và vuông góc với (P ) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 45 ◦ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) Caâu (1,0 ñieåm) Giaûi heä phöông trình ( x2 + xy + y = x2 − xy − 2y = −x + 2y (x, y ∈ R) Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số √ √ f (x) = x + − x −−−−− −Heát−−−−− − Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Hoï vaø teân thí sinh: ; Soá baùo danh: Lop12.net (4) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO −−−−−−−−− − ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Caâu (2,0 ñieåm) Cho haøm soá y = x − 3x − (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M có hệ số góc Câu (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tính moâñun cuûa z Z4 (3z − z)(1 + i) − 5z = 8i − π Caâu (1,0 ñieåm) Tính tích phaân I = (x + 1) sin 2x dx Caâu (1,0 ñieåm) a) Giaûi phöông trình log (x − 1) − log (3x − 2) + = b) Cho đa giác n đỉnh, n ∈ N và n ≥ Tìm n biết đa giác đã cho có 27 đường chéo Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 6x + 3y − 2z − = và mặt cầu (S) : x + y + z − 6x − 4y − 2z − 11 = Chứng minh mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm (C) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A, mặt bên SBC là tam giác cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách hai đường thẳng SA, BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác góc A là điểm D(1; −1) Đường thẳng AB có phương trình 3x + 2y − = 0, tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y − = Viết phương trình đường thẳng BC √ √ Caâu (1,0 ñieåm) Giaûi baát phöông trình (x + 1) x + + (x + 6) x + ≥ x2 + 7x + 12 Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện ≤ x ≤ 2; ≤ y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + 2y y + 2x + + x2 + 3y + y + 3x + 4(x + y − 1) −−−−− −Heát−−−−− − Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Hoï vaø teân thí sinh: ; Soá baùo danh: Lop12.net (5) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO −−−−−−−−− − ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Caâu (2,0 ñieåm) Cho haøm soá y = x − 3mx + (1), với m là tham số thực a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Cho điểm A(2; 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C cho tam giaùc ABC caân taïi A √ Caâu (1,0 ñieåm) Giaûi phöông trình 2(sin x − cos x) = − sin 2x Z2 x + 3x + Caâu (1,0 ñieåm) Tính tích phaân I = dx x2 + x Caâu (1,0 ñieåm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 − i) z = − 9i Tính môđun z b) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta đã gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu và hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; −1) và đường x−1 y+1 z thaúng d : = = Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d 2 −1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên d Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A C và mặt đáy 60 ◦ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A 0B C và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC A0 ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD Điểm M (−3; 0) laø trung ñieåm cuûa caïnh AB, ñieåm H(0; −1) laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa B treân 4 AD và điểm G ; là trọng tâm tam giác BCD Tìm tọa độ các điểm B và D Caâu (1,0 ñieåm) Giaûi heä phöông trình ( √ √ (1 − y) x − y + x = + (x − y − 1) y (x, y ∈ R) √ √ 2y − 3x + 6y + = x − 2y − 4x − 5y − Câu (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn điều kiện (a + b)c > Tìm giá trị nhỏ biểu thức r r a b c P = + + b+c a + c 2(a + b) −−−−− −Heát−−−−− − Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Hoï vaø teân thí sinh: ; Soá baùo danh: Lop12.net (6) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC Caâu (2,0 ñieåm) Cho haøm soá y = ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối A và Khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− x+2 x−1 (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = −x Caâu (1,0 ñieåm) Giaûi phöông trình √ sin x + cos x = + sin 2x Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x2 − x + và đường thaúng y = 2x + Caâu (1,0 ñieåm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 + i) z = + 5i Tìm phần thực và phần ảo z b) Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x+y −2z −1 = x−2 y z+3 và đường thẳng d : = = Tìm tọa độ giao điểm d và (P ) Viết phương −2 trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P ) 3a , hình chieáu vuoâng goùc cuûa S treân maët phaúng (ABCD) laø trung ñieåm cuûa caïnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng CD, biết M(1; 2) và N(2; −1) ( √ p x 12 − y + y(12 − x2 ) = 12 Caâu (1,0 ñieåm) Giaûi heä phöông trình (x, y ∈ R) √ x3 − 8x − = y − Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện x2 + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = x2 y+z + yz + − x2 + yz + x + x + y + z + −−−−−−Heát−−−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Hoï vaø teân thí sinh: ; Soá baùo danh: Lop12.net (7)