Vận dụng các tính chất giao hoán,kết hợp và phân phối của phép cộng,phép nhân đa thức để nhóm một số hạng tử có nhân tử chung,sau đó đưa nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc.. KIEÁN THÖÙC C[r]
(1)A KIẾN THỨC CƠ BẢN B BÀI TẬP
Bài 1:
1 Tính :
a./ (- 4xy)(2xy2 – 3x2y) b./ (- 5x)(3x3 + 7x2 – x) Rút gọn:
A = x2(a – b) + b(1 – x) + x(bx + b) – ax(x + 1) B = x2(11x – 2) + x2(x – 1) – 3x(4x2 - x – 2) Tìm hệ số x3 x2 đa thức sau:
( 3 2 1)( ) (2 2 3 1)
Q= x − x + x+ −x −x x − x+ Bài 2:
1) Tính : 3 4 2a b 4ab 3a b
⎛ − ⎞⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
2) Rút gọn tính giá trị biểu thức:
( ) 12 ( )
3 , 4,
5
Q= x x− y − y y− x cho x= y= − 3) Tìm x, biết : 2x3(2x – 3) – x2(4x2 – 6x + 2) =
4) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x y: M = 3x(x – 5y) + (y – 5x)(- 3y) – 3(x2 – y2) –
5) Cho S = + x + x2 + x3 + x4 + x5.Cm : xS – S = x6 - Bài 3:
1 Tính (3a3 – 4ab + 5c2)(- 5bc) Rút gọn tính giá trị biểu thức:
A = 4a2( 5a – 3b) – 5a2(4a + b),với a = -2,b = -3 Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
B = x(x2 + x + 1) – x2( x + 1) – x +5 Tìm x,biết : x(x – 1) – x2 + 2x =
5 Tìm m,biết: ( x2 – x + 1)x – ( x + 1)x2 + m = - 2x2 + x + Bài 4:
1 Rút gọn: 9y3 – y(1 – y + y2) – y2 + y
2 Tìm hệ số x2 đa thức: Q=⎡5x2−a x a( + )⎤ ⎡− 3(a2−x2) 2+ ax⎤ ⎡+ 2ax−4(a+2ax2)⎤
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
3 Tìm m, biết: – x2(x2 + x + 1) = - x4 – x3 – x2 + m
4 Chứng minh : a = 10, b = -5 giá trị biểu thức : A = a( 2b + 1) – b(2a – 1)
5 Tìm x,biết: 10( 3x – 2) – 3(5x + 2) + 5( 11 – 4x) = 25 Bài 5:
1 Tính : ( -a4x5)(- a6x + 2a3x2 – 11ax5)
2 Tính biểu thức : A = mx( x – y) + y3(x + y) x = -1,y = Tìm x, biết: 8(x – 2) – 2(3x – 4) =
4 Tìm hệ số x2 đa thức : Q = 5x( 3x2 – x + 2) – 2x2( x – 2) + 15(x – 1)
A KIẾN THỨC CƠ BẢN B BÀI TẬP
Bài 1:
BAØI 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A(B + C) = AB + AC
BAØI 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
(2)1 Tính : ( 2a – b)(4a2 + 2ab + b2)
2 Rút gọn tính giá trị biểu thức: ( () 2) ( 1)( 3), 13
Q= x− x− − −x x− cho x= Tìm x, biết : (3x + 2)(x – 1) – 3(x + 1)(x – 2) =
4 Tìm hệ số x4 đa thức: P = ( x3 - 2x2 +x – 1)( 5x3 – x) Bài 2:
1 Chứng minh: với a = - 3,5 giá trị biểu thức A=(a+3 9)( a− − +8) (2 a)(9a−1) – 29 2 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
(3 2)( 11) (2 3)( 7)
Q= x− x+ − x+ x+
3 Biết (x – 3)(2x2 + ax + b) = 2x3 – 8x2 + 9x – Tìm a,b Bài 3:
1 Tính :
a./ (2 + x)(2 – x)(4 + x2) b./ ( x2 – 2xy + 2y2)(x – y)(x + y) Tìm x,biết : x(x – 4) – ( x2 - 8) =
3 Tìm m cho: 2x3 – 3x2 + x + m = (x + 2)(2x2 – 7x + 15) Bài 4:
1 Rút gọn :
A = ( 5x – 1)(x + 3) – ( x – 2)(5x – 4) B = (3a – 2b)( 9a2 + 6ab + 4b2) Chứng minh biểu thức : n( 2n – 3) – 2n( n + 2) chia hết cho 7,với số nguyên n Biết : x4 – 3x +2 = ( x – 1)(x3 + bx2 + ax – 2)
Bài 5:
1 Tìm m,biết : x4 – x3 + 6x – x + m = (x2 – x + 5)(x2 + 1) Rút gọn : ( 2x – 1)(3x + 2)(3 – x)
3 Chứng minh: ( x – y)(x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4) = x5 – y5
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
B BÀI TẬP Bài 1:
1 Chứng minh : ( a + b)2 – (a – b)2 = 4ab Rút gọn: ( a +2)2 – ( a + 2)(a – 2)
3 Tìm x,biết : ( 2x + 3)2 – 4(x – 1)(x + 1) = 49
4 Tìm giá trị biểu thức: ( 3) (2 () 3) 2( 2)( 4),
Q= x+ + x+ x− − x+ x− cho x= Bài 2:
1 Rút gọn biểu thức :A=(4x2+y2)(2x y+ )(2x y− ) Chứng minh: (7x + 1)2 – (x + 7)2 = 48(x2 – 1) Tìm x,biết : 16x2 - (4x – 5)2 = 15
4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x2 + 2x + Bài 3:
BAØI 3+4+5: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )( )
( )( )
2 2 2
3
2 2
3 3 2 2 3 3 3 2 2
3 2
2
3
3
A B A AB B A B A AB B
A B A B A B A B A A B AB B
A B A A B AB B A B A B A AB B
A B A B A AB B
• + = + + • − = − +
• − = − + • + = + + +
• − = − + − • + = + − +
(3)1 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào m: A=(2m−5)2−(2m+5)2+40 Chứng minh hiệu bình phương hai số nguyên liên tiếp số lẻ Rút gọn biểu thức : P = (3x +4)2 – 10x – (x – 4)(x +4)
4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = x2 – 4x +5 Bài 4:
1 Chứng minh rằng: (x – y)2 – (x + y)2 = - 4xy
2 Chứng minh: (7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn chia hết cho 9,với n giá trị nguyên 3 Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = - x2 + 6x +1
4 Chứng minh (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 ay – bx = Bài 5:
1 CMR: a + b + c = 2p b2 + c2 + 2bc – a2 = 4p(p – a) CMR a2 + b2 + c2 = ab +bc + ca a = b = c
3 Tìm x,y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + =
Bài 6:
1 Chứng minh : (a + b)3 – 3ab(a +b) = a3 + b3 Tính x3 + y3,biết x + y = xy =
3 Cho a + b = 1.Chứng minh : a3 + b3 = – 3ab Bài 7:
1 Chứng minh : (a – b)3 + 3ab(a - b) = a3 - b3 Rút gọn: (x – 3)3 – (x + 3)3
3 Cho a - b = 1.Chứng minh : a3 - b3 = + 3ab Bài :
1 Rút gọn :
3
1
2a b 2a b
⎛ + ⎞ +⎛ − ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2 Tìm x,biết : x3 – 3x2 + 3x – =
3 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: (4x−1) (3− 4x−3 16)( x2+3) Bài :
1 Rút gọn biểu thức : (x + 5)3 – x3 – 125
2 Tìm x, biết : (x – 2)3 + 6(x + 1)2 - x3 + 12 =
3 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: (x−1)3−x3+3x2−3x−1 Bài 10:
1 Tìm x,biết : x3 + 6x2 + 12x +8 =
2 Cho a +b +c = 0.Chứng minh : a3 + b3 + c3 = 3abc
3 Chứng minh rằng: (a + 2)3 – (a +6)(a2 +12) + 64 = 0,với a Bài 11 :
1.Rút gọn biểu thức : A = (m – n)(m2 + mn + n2) - (m + n)(m2 - mn + n2) 2.Chứng minh: (a – 1)(a – 2)(1 + a + a2)(4 + 2a + a2) = a6 – 9a3 + Tìm x, biết : (x +2 )(x2 – 2x + 4) – x(x -3)(x + 3) = 26
Bài 12 :
1 Tính giá trị biểu thức: A = x(x – 2)(x + 2) – (x – 3)(x2 + 3x +9),với
4
x= Tìm x,biết ( 4x + 1)(16x2 – 4x +1) – 16x(4x2 – 5) = 17
3 Rút gọn : Q = (a2 – 1)(a2 – a +1)(a2 +a +1) Bài 13:
1 Tính giá trị biểu thức : Q = (2x – 1)(4x2 + 2x +1) – 4x(2x2 – 3),với x = 2 Tìm x, biết : (x – 3)(x2 + 3x +9) – (3x – 17) = x3 – 12
(4)1 Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x A=(x+1)(x2− + − −x 1) (x 1)(x2+ +x 1) Tìm x,biết: 5x – (4 – 2x + x2)(x + 2) + x(x – 1)(x + 1) =
3 Cho x + y = 1.Tính giá trị biểu thức:Q = 2(x3 + y3) – 3(x2 + y2)
Bài 15 :
1 Rút gọn biểu thức : A = (2x + 3y)(4x2 – 6xy + 9y2) Tìm x, biết: (4x2 + 2x + 1)(2x – 1) – 4x(2x2 – 3) = 23 Cho a – b = ab = 6.Tính a3 – b3
Bài 16: Rút gọn:
a) 2m(5m+2) (+ 2m−3)(3m−1) b) (2x+4)(8x−3) (− 4x+1)2 c) (7y−2) (2 − 7y+1)(7y−1) d) (a+2)3 −a.(a−3)2
Bài 17: CM biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y:
a) (2x−5)(2x+5) (− 2x−3)2 −12x b) (2y−1)3−2y.(2y−3)2 −6y(2y−2) c) (x+3)(x2 −3x+9) (− 20+x3) d) ( ) (2 )( ) ( )2
1 3
3y − y− − y− y + y+ − − y− Bài 18: Tìm x:
a) (2x+5)(2x−7) (− −4x−3)2 =16 b) (8x2 +3)(8x2 −3) (− 8x2 −1)2 =22 c) 49x2 +14x+1=0 d) (x−1)3−x.(x−2) (2 − x−2)=0 Bài 19:Chứng minh biểu thức dương:
a) A= 16x2 +8x+3 b) B= y2 −5y+8
c) C=2x2 −2x+2 d) D=9x2 −6x+25y2 +10y+4 Bài 20: Tìm Min Max biểu thức sau:
a) M = x2 +6x−1 b) N =10y−5y2 −3 Bài 21:Thu goïn:
a) (2+1)(22 +1)(24 +1) .(232 +1)−264 b) (5+3)(52 +32)(54 +34) .( )
2 5
128 128 64
64+ + −
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
B BÀI TẬP Bài 1:
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung:
a./ 4a2b3 – 6a3b2 b./ 5(a + b) + x(a +b) c./ (a – b)2 – ( b – a)
2 Tìm x,biết :
a./ x(x – 1) = b./ 3x2 – 6x = c./ x(x – 6) + 10(x – 6) = Bài 2:
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung:
a./ 4a2b3 + 36 a2b3 b./ 3n(m - 3) + 5n(m - 3) c./ (12x2 + 6x )( y + z) + (12x2 + 6x)( y – z) Tìm x,biết :
a./ 3x2 + 6x = b./ 3x3 – x = Bài 3:
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung:
BÀI 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ: PP NTC
(5)a./ a2(x – y) + b2(x – y) b./ c(a - b) + b(b - a) c./ a(a – b)2 – ( b – a)3 Tìm x,biết :
a./ (x – 1)2 = x + b./ x3 + 6x = Bài 4:
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung:
a./ (y – z)(12x2 – 6x) + ( y – z)(12x2 + 6x) b./ a(b - c) + d(b - c) – e(c – b) c./ (a – b) + ( b – a)2 Tìm x,biết :
a./ 3x(x – 10) = x - 10 b./ x(x + 7) = 4x + 28 Bài 5:
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung:
a./ a(b – 3) + (3 – b) - b(3 – b) b./ 15a2b(x2 - y) – 20ab2(x2 - y) + 25ab(y – x2) c./ 5(a – b)2 - ( b – a)(a + b).
2./ Tìm x,biết :
a./ x(x – 4) = 2x - b./ (2x + 3)(x - 1)+ ( 2x – 3)(1 – x) =
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
B BÀI TẬP Bài 1:
1 Phân tích thành nhân tử:
( 3 3) ( )2 ( 2 )2 2 ( 3 ) ( 2 )
/ / /
a a −b + a b− b x + − x c y + + y −
2 Tìm x,biết:
( ) (2 )2 ( )2 2
/ / 49
a x− − +x = b x− − x =
Bài 2:
1./ Phân tích thành nhân tử:
( ) (2 )2 ( ) ( )
4 2 3 2
/ / 2 / 27
a x + x y y+ b a b+ − b a+ c a − b − a a − b 2./ Tìm x,biết: x2−36 0=
3./ Chứng minh ( 5n – 2)2 – (2n – 5)2 chia hết cho 21,(n z∈ ) Bài 3:
1./ Phân tích thành nhân tử:
( 3) ( 2) ( 2)
/ 64 125 16 25 /1 /
a a + b + b a − b b − x − xy y+ c x −
2./ Tìm x,biết: 4x3−36x=0
3./ Chứng minh ( 7n – 2)2 – (2n – 7)2 chia hết cho 7,(n z∈ )
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
BÀI 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ: PP HĐT
BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ: PP NHT
Vận dụng tính chất giao hốn,kết hợp phân phối phép cộng,phép nhân đa thức để nhóm số hạng tử có nhân tử chung,sau đưa nhân tử chung dấu ngoặc
( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )( )
( )( )
2 2 2
3
2 2
3 3 2 2 3 3 3 2 2
3 2
2
3
3
A B A AB B A B A AB B
A B A B A B A B A A B AB B
A B A A B AB B A B A B A AB B
A B A B A AB B
• + = + + • − = − +
• − = − + • + = + + +
• − = − + − • + = + − +
(6)B BÀI TẬP Bài 1:
1 Phân tích đa thức thành nhân tử:
a./ 10x2 + 10xy + 5x + 5y b./ 5ay – 3bx + ax – 15by c./ x3 + x2 – x - Tìm x,biết : a./ x(x – 2) + x – = b./ x3 + x2 + x + =
Bài 2:
1./ Phân tích đa thức thành nhân tử:
a./2bx – 3ay – 6by + ax b./ x + 2a(x – y) - y c./ xy2 – by2 – ax + ab + y2 - a
2./ Tìm x,biết : 2(x + 3) - x2 – 3x = Bài 3:
1./ Phân tích thành nhân tử:
5 2 2 2
/ / 48 32 15 10 /
a a −a +a − b xz + xy − xz − y c ax −ay bx− +cy by cx+ − 2./ Tìm x,biết:2x(3x – 5) = 10 – 6x
Bài 4:
1./ Phân tích thành nhân tử:
2 2 3 2
/ 5 7 / / ( ) /
a a − ax− a+ x b a +ba −ca −abc c x − +a b x ab+ d a + +b a c b c abc+ − 2./ Tìm x,biết: x2 – =
Bài 5:
1./ Phân tích thành nhân tử:
2 2 2 2 2 2
/ / 40 24 15 ; / ( ) ( )
a mx +my −nx −ny b bc+ cx− bx− c c a b + −c a +b c +a −b
2./ Tìm x,biết:x3 – 25x =
¾ Bài 6:
1./ Phân tích thành nhân tử:
( ) ( )
2 2 2 2
3 3
(2 ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
A x x y y z B x y z y z x z x y
C xy x y yz y z xz z x D a b c a b c
= + + − = − + − + −
= − + − + − = + + − − +
2./ Tìm x,biết: 4x3−36x=0
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
B BÀI TẬP Bài 1:
1./ Phân tích thành nhân tử:
a./ 2a3−2ab2 b./ a5+a3−a2−1 c./ 5x2+3(x y+ )2−5y2 2./ Tìm x,biết: x2 + 5x + =
Bài 2:
1./ Phân tích thành nhân tử:
a./ 27a b2 2−18ab+3 b./ 4−x2−2xy y− 2 c./x2+2xy y+ 2−xz yz− 2./ Tìm x,biết: x3 – x2 = 4x2 – 8x +4
BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ: PHNPP
Thực bước:
(7)Bài 3:
1./ Phân tích thành nhân tử: 2
/
a a +a b a c abc− − b./ a4+a3−a2−a c b / 4−4b3− +b 4 2./ Tìm x,biết: 2(x + 3) –x2 - 3x =
Bài 4:
1./ Phân tích thành nhân tử:
3 2
/
a x + x y y x+ − x b./ 8a3+4a b2 −2ab2 −b3 c a / 3− +b3 2b−2a 2./ Tìm x,biết: x2 + 4x +3 =
Bài 5:
1./ Phân tích thành nhân tử:
( )2 2
/
a a b+ −m + + −a b m b./ x3−6x2+12x−8 c./ x2−7xy+10y2 d x / 4+2x3−4x−4 2./ Tìm x,biết: 2x2 – 3x – =
¾ Bài 6:
1./ Phân tích thành nhân tử:
( )2 ( )
3 2 2 4 3 3 3 2 5 6
A x= + x y xy+ − x B x= + x y+ xy +y − −x y C= x y+ + x y+ + D= x + xy y+ 2./ Tìm x,biết:
a./ x2 + 3x + = b./ x2 – x – = c./ x3 -3x2 – x + =
I/ PP Đặt nhân tử chung Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
1/6x2 + 9x 2/4x2 – 8x 3/5x2 + 10x 4/2x2 – 8x 5/5x – 15y 6./ x(x2 – 1) + 3(x2 – 1) Bài 2:Phân tích thành nhân tử:
a) 5x−10xy b) 7a3m2 −5a2m3 +4am
c) 18x5y4z3 +24x4y6z2 −12x7y3 d) ( ) ( 2)
3
3
− −
− n a
a m
e) 14x(x−y)−21y(y−x)+28z(x− y)f) 8a3(a−3)+16a2(3−a)
g) 45x4y4 +18x4y5 −36x5y3 h) 3a2b(m−x)−6ab2(x−m) i)a2(x−y)+ y−x k) 12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x)
Bài 3: Phân tích thừa số a) –3xy + x2y2 – 5x2y b) 2x(y – z) + 5y(z – y) c) 10x2(x + y) – 5(2x + 2y)y2
d)12xy2 – 12xy + 3x e)15x – 30 y + 20z f)
7
5x(y – 2009) – 3y(2009 - y) 2/ PP Dùng đẳng thức:
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
a./ x2 – 100 b./ 9x2 – 18x + c./x3 – d./x3 + 8x4 - e./ x2 + 6xy2 + 9y4 f./ a4 – b4 g./ (x – 3)2 - (2 – 3x)2 h./ x3 – 3x2 + 3x -
Bài 2: Phân tích thành nhân tử:
a) 12x−36x2 −1 c) 4xy−4x2 − y2 d) 49m2 −25a2 d) 4 81
4
b
a − e) ( )2
9
1 x
a+ −
g) 25a6b4 −(a+x)2 h) ( ) (2 )2
4 − −
+ y
x h) −x3 +3x2 −3x+1 k) 27x3 −27x2y+9xy2 −y3 l)
125
125x3 − m)
27 +
y n./ (x y+ )2−(x2−y2) c) 9m2 +24mx+16x2 d) 81x2 −(2a−b)2 e) ( )2 ( )2
1 25
(8)h) −8m3 +12m2y−6my2 + y3 i) a4 −b4 j) x6 y6 Bi 3: Phân tích đa thức thnh nh©n tư
1/(x – 15)2 – 16 2/25 – (3 – x)2 3/(7x – 4)2 – ( 2x + 1)24/ 9(x + 1)2 – 5./ 9(x + 5)2 – (x – 7)2 6/49(y- 4)2 – 9(y + 2)2 7./ 8x3 + 27y3 8/(x + 1)3 + (x – 2)3 9/1 – y3 + 6xy2 – 12x2y + 8x3 10/20042 - 16 11) a3 + b3 + c3 - 3abc 12) (a+b+c)3 - a3 - b3 - c3
3/ PP Nhóm hạng tử Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
1/3x3 – 6x2 + 3x2y – 6xy 2/x2 – 2x + xy – 2y 3/2x + x2 – 2y – 2xy + y2 4/a4 + 5a3 + 15a – 5/5x2+5xy x y− − 6/ax – 2x – a2 + 2a 7/x3 – 2x2y + xy2 – 9x
Bài : Phân tích thành nhân tử:
1/x2 + 2xz + 2xy + 4yz 2/xz + xt + yz + yt 3/x2 – 2xy + tx – 2ty 4/x2 – 3x + xy – 3y 5/2xy + 3z + 6y + xz 6/x2 – xy + x – y 7/xz + yz – 2x – 2y 8/a2 −ab+a−b
9/x3 −2xy−x2y+2y2 10/a2 −x2 +2a+1 Bài : Phân tích thành nhân tử :
1/x2 – 2xy + y2 – 2/x2 + y2 – 2xy – 3/x2 + 2x + – 16y2 4/x2 + 6x – y2 + 5/x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 6/4x2 + 4x – 9y2 + 7/x2-6xy+9y2–25z2 8/16x2 + 24x ─ 8xy ─ 6y + y2
9/x2 + 4x - y2 + 10/x2−2x 4y− 2−4y 11/a2 – b2 – 2a + 12/2xy – x2 –y2 + 16
Bài 4: Phân tích thành nhân tử
1/m2 −a2 +2ab−b2 2/25b4 −x2 −4x−4 3/a2 −2ax−b2 −2by+x2 −y2
4/x2 + y2 – z2 – 9t2 – 2xy + 6zt 5/x4 + 3x2 – 9x – 27 6/x4 + 3x3 – 9x – 7/x3 – 3x2 + 3x – – 8y3 *Bài :Phân tích thành nhân tử
1/x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 2xyz 2/x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 3xyz 3/x(y2 – z2) + y(z2 – y2) + z(x2 – y2) 4/xy(x – y) – xz( x + z) – yz (2x + y – z )
5/x(y + z )2 + y(z + x) 2 + z(x + y) 2 – 4xyz 6/yz(y +z) + xz(z – x) – xy(x + y)
4/ Phối hợp phương pháp:
Bài 1: Phân tích đa thức thừa số:a) a3 −2a2b+ab2 b) 5ax4 +10ax3y+5ax2y2 c)
2 4 2 2
2x + x+ − y d) 2xy−x2 −y2 +9 e) x3 +2x2y+xy2 −16x f) a3 −a2 −a+1 g) m2 +am+ay−y2 h)3xy+ y2 −3x−1 k)x3 −xy2 +x2y−y3 l)a3−ma−mb+b3 Bài 2:Phân tích thành nhân tử
a) 5x3 - 45x b)3x3y – 6x2y – 3xy3 – 6axy2-3a2xy + 3xy c)3x3 – 27x d)x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
B BÀI TẬP Bài 1:
1./ Thực phép chia
A = 9a b c2 2: 3(− ab c2 2) B=(4a b3 2) (3: 2a b2 )2C = −( x y z2 )4:( )xyz
2./ Tính giá trị biểu thức :(−xyz2) (5: −x yz2 3)2 1; 1; 2
x= − y= z= − Bài 2:
BÀI 10: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B( A chia hết cho B) ta làm sau: • Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B
(9)1./ Tính
( ) ( ) ( )2
3 2
64 : ( ) : :
A= − xy − x B= − a b c − a bc C= − a b ab 2./ Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết
a./ 5x4 :6xn b./ 3xn : 4x2 Bài 3:
1./ Thực phép chia
( 2 5) (3 2 )2 3 2 2 2 2 ( 3 2) (2 2 )2
: : :
3
A= −x y x y B= − m n p ⎜⎛ m n p⎟⎞ C= − a b − a b
⎝ ⎠
2./ Tính giá trị biểu thức: 2: 2 4a b c 2a b c
⎛ ⎞
− ⎜− ⎟
⎝ ⎠
1 2; 3;
2
a= − b= c= 3./ Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết: 4xnyn+1 : 3x4y6
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
B BÀI TẬP Bài 1:
1./ Thực phép chia
(3 4 3): 5 (3 5 4 3) (: 2)
A= a b− ab ab B= x y − x y + x y x y
2./Rút gọn: (6a3−3a2):a2+(12a2+9 : 3a) a
3./ Tìm n để phép chia sau phép chia hết: (x3 – 5x2 +3x): 4xn Bài 2:
1./Thực phép chia:
(2 3 3) (: 3 3) ( 4 2 3 2) (: 2)
A= a b + a b − a b B= x y + x y − x y −x y
2./ Tính giá trị biểu thức: (2xy2−5y3):y2+(12xy+6x2): 3x x = -3;y = -12 3./ Rút gọn biểu thức: ( 3 2): (6 5 2):
2
a b− ab ⎛⎜ ab⎞⎟+ b − ab b
⎝ ⎠
Bài 3:
1./ Thực phép chia”
( 3 2) (: 4 2) 2 : 5
3
A= −a b + a b a b B=⎜⎛ a b+ a b − ab ⎞⎟ ab
⎝ ⎠
2./Rút gọn: 3 : 3: 3 ( )3 3
M =⎛⎜ x + x ⎞⎟ x x− x + x
⎝ ⎠
3./ Tính giá trị biểu thức: (3x3+4x y x2 ): 2−(10xy+15y2): 5y x = 2;y = -5 Bài 4:
1./ Thực phép chia:
( )
5 3 2 3
2
: :
3 5 10
A= −⎛⎜ x y + x y − x y ⎟⎞ x y B=⎛⎜ a b + a b − ab ⎟ ⎜⎞ ⎛ ab ⎞⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
BÀI 11: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B( hạng tử A chia hết cho đơn thức B) ta làm sau:
• Chia hạng tử A cho B
(10)2./Rút gọn: (12 8 : 4) 4 3
M = x − x x− x⎛⎜ x+ ⎞⎟
⎝ ⎠
3./ Tính giá trị biểu thức: (18a4−27a3) ( ): 9a2 −10 : 5a3 a a = -8 Bài 5:
1./ Thực phép chia:
( )
5 4 3 2 2 2
4 : :
9 3
A= −⎛⎜ a b − a b + a b ⎟ ⎜⎞ ⎛ a b ⎞⎟ B= a b − a b +a b a b
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2./Rút gọn: (3 2 ): (2 2 ): 5 :3 ( )2 4: 2( )2
M = x − x y x − xy +x y ⎜⎛ xy⎞⎟ N = x x− x +x x
⎝ ⎠
3./ Tính giá trị biểu thức: (8x3−4x2): 2x2−(4x2−3 :x x) +2x x = -1
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
B BÀI TẬP Bài 1:
1./Thực phép chia: A=(3x5−5x4−3x+1 :) (x2− −x 1) B=(x4−1 :) (x−1)
2./ Cho đa thức: P(x) = x3 +5x2 +3x + m Q(x) = x2 + 4x -1.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) Bài 2:
1./Thực phép chia: A=(x5−4x3−5x2+10 :x) (x2−2x) B=(2x4+ −x 3 :) (x2+3) 2./ Cho đa thức: P(x) = x3 3x2 +5x + m +1 Q(x) = x -2.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) Bài 3:
1./Thực phép chia: A=(10x−3x2+x4−6 :) (x2−2x+3)
2./ Cho đa thức: P(x) = 3x2 +mx + 27 Q(x) = x + 5.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) có dư Bài 4:
1./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 – x2 + ax + b chia hết cho B(x) = x2 – 2./ Tìm x để phép chia (5x3 – 3x2 + 7) : ( x2 + 1) có dư
Bài 5:
1./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + x2 + ax + b chia hết cho B(x) = x2 + x - 2./ Tìm m để phép chia (2x2 – x + m) : ( 2x - 5) có dư -10
1./ Rút gọn biểu thức:A=(3x−1) (2+ x+3 2)( x−1) B=(x−2)(x2+2x+4) (−x x2−2) 2./ Phân tích thành nhân tử:
( )
3
/ 27 3 / 10 14
a x − + x x− b x − x + x−
3./ Tìm m để đa thức A(x) = x3 – 3x2 + 5x + m chia hết cho đa thức B(x) = x - 4./ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q(x) = x2 - 4x +
5./ Tìm x,biết : (x−4)(x2+4x+16) (−x x2−6)=2
BÀI 12: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Với hai đa thức A B biến(B≠0),tồn cặp đa thức Q R cho A = BQ + R,trong R = bậc R nhỏ bậc B(R gọi dư phép chia A cho B).Khi R = phép chia A cho B phép chia hết
(11)1./ Rút gọn biểu thức:
( )( ) ( ) ( )3 ( )( ) ( )( )
2 1 1 1
A= x+ x − x+ − x − B= x− − x x+ x− + x− x + +x 2./ Phân tích thành nhân tử: a x / 2−y2−3x+3y b /(b a− ) (2+ a b− )(3a−2b)−a2+b2
3./ Tìm m để đa thức A(x) = x4 – x3 + 6x2 – x + m chia cho đa thức B(x) = x2 – x + có dư 4./ Tìm giá trị lớn biểu thức: Q(x) = -x2 + 2x +
5./ Tìm x,biết : (2x – 1)2 – (3x + 4)2 =
1./ Rút gọn biểu thức: A=(x2+3)(x4−3x2+ −9) (x2+3)3 B=(x−1) (3− +x 1)3+6(x−1)(x+1) 2./ Phân tích thành nhân tử: 2
/ 81 / 12
a a − bc− b −c b a − a + a−
3./ Tìm a để đa thức A(x) = x3 – 2x2 + x - a + chia hết cho đa thức B(x) = x + có dư 4./ Cho a + b = 1.Tính a3 + b3 + 3ab
5./ Tìm x,biết : (x – 2)3 – (x + 2)(x2 – 2x + 4) + ( 2x – 3)(3x – 2) =
1./ Rút gọn: A=(x−3)(x+ −2) (2x3−2x2−10 : 2x) x B= −( 4x y3 3+x y3 4): 2xy2−xy(2x xy− ) 2./ Phân tích thành nhân tử: a / 2x2−12x+ +18 2xy−6y b x / 2+4x−4y2+8y
3./ a./ Tìm x, biết : 5x3 – 3x2 + 10x – = b./ Tìm x;y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + = 4./ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 + y2 – 2x + 6y + 12
1./ Rút gọn: ( )( ) ( ) ( ) ( ) (2 ) (2 )( )
3 2 2 1
A= x− x + x+ −x x − − x− B= x− y + x+ y + y+ − y 2./ Phân tích thành nhân tử: a / 2( x+3)2−(x2−6x+9) b x / 2−4y2+4x+8y
3./ Tìm a để đa thức A(x) = 2x3 – 7x2 + 5x + a chia hết cho đa thức B(x) = 2x – 4./ Tìm x, biết: x2 – 3x + 5(x – 3) =
5./ Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = -x2 – y2 + 4x – 4y +
Bài 1: Phân tích thành nhân từ:
( )( ) ( ) ( ) ( )
3 2 2 16 2 3 2 5 8 3
A x= + x y xy+ − x B= x − x+ x − x+ − C= a x y− − a y x− + x y a− Bài 2:Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2 4 2 2 4 3 2 4 2 5
A x= + x− B= x − x+ C=x +y − x+ y+
Bài 3:Tìm giá trị lớn biểu thức:A= − +x2 6x+5 B= −4x2−9y2−4x+6y+3 Bài 4:Chứng minh biểu thức sau dương,với x:
2 2 2 2 2 4 6 2 4 2 4 10.
A x= − x+ B x= +y + x− y+ C=x +y +z + x− y− z− Bài 5:Tìm x,y biết:
a./ x2 + y2 – 2x + 4y + = b./ 5x2 + 9y2 – 12xy – 6x + =
Bài 6:a./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + 7x2 + ax + b chia hết cho đa thức B(x) = x2 + x –
b./ Tìm a,b để đa thức A(x) = ax3 + bx - 24 chia hết cho đa thức B(x) = x2 + 4x + c./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 6x4 – x3 + ax2 + bx + chia hết cho đa thức B(x) = x2 – Bài 7: Cho x = y + 1.Chứng minh:
a./ x3 – y3 – 3xy = b./ (x + y)(x2 + y2)(x4 + y4)(x8 + y8) = x16 – y16 ĐỀ
ĐỀ
ĐỀ
ĐỀ