3/Diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi một mặt phẳng ssong với trục hình trụ và cách trục một khoảng R/2 Bài 15: Tính thể tích hình nón biết thể tích hình chóp tam giác đều nội [r]
(1)ÔN TẬP HÌNH HỌC HỌC KỲ I - 12 - NÂNG CAO BÀI TẬP THAM KHẢO ÔN TẬP HỌC KỲ I HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO ***** Bài 1:Cho hai tia chéo và vuông góc với Ax, By nhận AB làm đoạn vuông góc chung Gọi α là mp chứa By và song song với Ax; M và N là hai điểm di động trên Ax,By, M’ là hình chiếu vuông góc M trên α I,J là trung điểm M’N và MN Tìm tập hợp điểm I và J các trường hợp sau: 1/ M, N di động tùy ý 2/ AM = k BN (k là số dương cho trước) 3/ MN = d ( d > AB ) 4/ AM + BN = a ( a là độ dài cho trước) Bài 2: Cho mp (P) và đoạn thẳng AB không có điểm chung với (P).Tìm điểm I thuộc (P) cho tam giác ABI có chu vi nhỏ Bài 3: Cho đg thẳng d qua hai điểm phân biệt P,Q và hai điểm A,B nằm phía đối JJJJG JJJG với d Hãy xác định trên d hai điểm M, N cho MN = PQ và AM + BN nhỏ Bài 4: Cho đường tròn (O) tâmO và đường thẳng d vuông góc với mp α chứa đường tròn A Gọi BC là dây cung đường tròn vuông góc với OA và M là điểm trên d Tìm tập hợp trọng tâm G tam giác MBC khi: 1/ BC cố định và M di động trên d 2/ M cố định ,BC di động và luôn vuông góc với OA n = 90o AOB = n AOC = 60o, BOC Bài 5: Cho tứ diện ABCD có OA = OB = OC = a., n 1/ C/m ABC là tam giác vuông 2/ Gọi I và J là trung điểm OA và BC, C/m mp(OJA) là mặt trung trực BC và IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC Tính IJ 3/ C/m tứ diện OABC có hai mặt đối xứng và trục đối xứng l = 60o, Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1, đáy ABC là tam giác vuông A, AC = a, C đường chéo BC1 mặt bên (BCC1B1) hợp với mặt bên (ACC1A1) góc 30o Tính 1/Đoạn AC1 2/ Thể tích lăng trụ 3/Thể tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Bài 7: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1,đáy ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu A1 lên mp(ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Cạnh bên AA1 tạo với mp đáy góc 60o.Tính: 1/Thể tích lăng trụ 2/C/m BCC1B1 là hcn 3/Diện tích xq lăng trụ Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1,đáy ABCD là hình thoi cạnh a, lA = 60o.Chân đường vuông góc hạ từ B1 xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy BB1 = a Tính: 1/ Góc cạnh bên và đáy 2/ Thể tích hình hộp ASB = α Tính: Bài 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và n 1/ Thể tích hình chóp 2/ Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , cạnh AB = a, SA vuông góc với đáy, SC hợp với đáy góc 45o và hớp với mặt bên (SAB) góc 30o Tính: 1/ SC 2/ Thể tích hình chóp 3/ Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác và vuông góc với đáy H là trung điểm AB, M là điểm di động trên đường thẳng BC 1/ C/m SH ⊥ (ABCD) và tính thể tích hình chóp S.ABCD 2/Tìm tâp hợp các hình chiếu vuông góc S lên DM 3/ Tính thể tích m/cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 12: Trong (P) cho hình thang cân ABCD có AB = 2a., BC = CD = AD = a O là trung điểm AB, trên đường thẳng d vuông góc với (P) O lấy điểm S cho OS = 2a -1 Tổ Toán THPT LQĐ TK Lop12.net (2) ÔN TẬP HÌNH HỌC HỌC KỲ I - 12 - NÂNG CAO 1/ Chứng tỏ O cách mặt bên hình chóp S.ABCD 2/ xác định tâm và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với mặt h/chóp Bài 13:Một hình trụ có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là hình vuông 1/ Tính Sxq và STP và thể tích hình trụ 2/ Tính V khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ đã cho Bài 14: Xét hình trụ nội tiếp mặt cầu có bán kính R mà diện tích thiết diện qua trục hình trụ là lớn Tính: 1/Tính thể tích và STP hình trụ 2/Tính V hình lăng trụ n-giác nội tiếp và V hình lăng trụ n-giác ngoại tiếp hình trụ 3/Diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng ssong với trục hình trụ và cách trục khoảng R/2 Bài 15: Tính thể tích hình nón biết thể tích hình chóp tam giác nội tiếp hình nón là V Bài 16: Tính thể tích hình nón các trường hợp sau: 1/Đường sinh là l và góc hợp đường sinh và đáy là α 2/Bán kính đáy R và góc đường sinh và trục là β 3/Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích là S Bài 17: Một (P) qua đỉnh hình nón cắt đường tròn đáy theo dây cung có số đo α ( α < π ) Biết (P) hợp với đáy góc β và khoảng cách từ tâm đáy tới (P) a Tính thể tích hình nón theo a, α và β Bài 18: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy là a và mặt bên có góc đáy là α Tính Sxq và V hình nón nội tiếp hình nón ASB = α Bài 19:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao h, n 1/Tính Sxq hình chóp 2/Tính Sxq hình nón ngoại tiếp hình chóp Bài 20: Trên hình tròn làm đáy chung ta dựng hai hình nón (hình này chứa hình kia) Sao cho hai đỉnh cách đoạn là a Góc đỉnh thiết diện qua trục hình nón lớn là α và hình nón nhỏ là β Tính thể tích phần ngoiaf hình nón nhỏ và hình nón lớn Bài 21: Một hình nón cụt có chiều cao 2a và hai bán kính đáy là a và 4a Tính 1/Độ dài đường sinh 2/ Sxq và STP nón cụt 3/ Thể tích nón cụt Bài 22: Cho nón cụt có đường sinh l ,góc đường sinh và đáy lớn α và thiết diện qua trục có đường chéo vuông góc với cạnh bên Tính Sxq nón cụt đã cho Bài 23: 1/Một hình trụ có Sxq = π Thiết diện qua trục là hình vuông Tính V và STP hình trụ 2/Một hình trụ có Sxq = π Thiết diện qua trục là hình vuông mp( α ) ssong với trục cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết cạnh thiết diện là dây đường tròn đáy hình trụ và căng cung 120o Tính diện tích ABB’A’ Bài 24:Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính Sxq hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao chiều cao tứ diện ABCD Bài 25:Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác Tính tỷ số thể tích khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp hình nón Bài 26: Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC), DB ⊥ BC, AD = AB = BC = a V1, V2, V3 là thể tích hình tròn xoay sinh ∆ ABD quay quanh AD, ∆ ABC quay quanh AB, ∆ DBC quay quanh BC, So sánh V1, V2, V3 Bài 27: C/m : r = 3V Với V: thể tích hình chóp, STP: diện tích toàn phần hình chóp , r bán kính STP hình cầu nội tiếp hình chóp tương ứng -2 Tổ Toán THPT LQĐ TK Lop12.net (3)