Đề thi thử đại học số 5 – Năm 2010 môn thi: Toán lớp 12

Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị 1 đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.. Tìm m để phương trình sau có nghiệm.[r]

đề thi thử đại học Số – năm 2010 M«n thi: To¸n Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Së GD & §T hµ néi Líp To¸n 12 PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh C©u I (2 ®iÓm) x2 Cho hµm sè : y  (1) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Chứng minh tiếp tuyến đồ thị (1) lập với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích không đổi C©u II (2 ®iÓm) Giải phương trình cot x   cos x  sin x  sin x  tan x 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x2  x 1  x2  x 1  m C©u III (2 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) víi a, b, c > Tính khoảng cách từ O đến mp (ABC) Tính thể tích khối đa diện OIBC đó I là chân đường cao kẻ từ C ABC C©u IV (2 ®iÓm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = 0; y = x(1  x) x2 1 Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x + y + z = xyz xy yz zx   T×m GTNN cña A = z (1  xy ) x(1  yz ) y (1  zx) Phần riêng Thí sinh làm câu: V a V.b Câu V a Dành cho chương trình chuẩn (2 điểm) Giải phương trình log(10.5x  15.20 x )  x  log 25 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ biết (ABC’) hợp với đáy góc 600 và diện tÝch tam gi¸c ABC ' b»ng 3a Câu V b Dành cho chương trình nâng cao (2 điểm) Giải bất phương trình: 2 (2  ) x  x 1  (2  ) x  x 1  2 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành có AB = a, góc ABC = 300; hai mặt bên SAD và SBC vuông A, C cùng hợp với đáy góc  CMR: (SAC)  (ABCD) vµ tÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD http://ductam_tp.violet.vn/ C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh ……………………… SBD: 02 - 2010 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net đáp án và thang điểm chi tiết - môn toán - đề số – 12u -C©u ý §iÓm Néi dung I Khảo sát- vẽ đồ thị (1 điểm) Ta cã: y   x 1  TX§: D = R\ {1}  Sù biÕn thiªn: + Giíi h¹n – TiÖm cËn: 0,25 lim y   x1 lim y    ĐTHS có tiệm cận đứng: x = x1  §THS cã tiÖm cËn ngang: y = lim y  x + B¶ng biÕn thiªn: y' = 3  , x  D ( x  1) x  y’  - - 0,5  y  HS nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng (-  ; 1) vµ (1; +  ) HS kh«ng cã cùc trÞ  §å thÞ: y 0,25 O1 -2 x -2 KL: Đồ thị hàm số nhận giao hai tiệm cận làm tâm đối xứng CMR: Mọi tiếp tuyến …… diện tích không đổi (1 điểm) http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net    Gi¶ sö M  a; a  2  thuộc đồ thị (1) a 1  a2 a 1 3 a  4a  x = (a  1) (a  1) TiÕp tuyÕn cña (1) t¹i M: y  y ' (a )( x  a )  0,25  TC§: x = ( 1 ) ; TCN: y = 1( 1 ) Gäi I lµ giao tiÖm cËn  I(1; 1) a5 ) ; B = d    B(2a-1; 1) a 1  ; IB  2a  2;0   IB = a   IA = a 1 A = d  1  A(1;     IA   0;   a  1  DiÖn tÝch IAB : S IAB = II 1 IA.IB = (®vdt)  §PCM 0,25 0,25 0,25 T×m x (0; ) tho¶ m·n pt (1 ®iÓm) sin x  sin x   sin x  cos x  tan x  1 §K:  0,25 - cos x  sin x cos x cos x   sin x  sin x cos x sin x cos x  sin x cos x  sin x   cos x  sin x cos x  sin x  sin x cos x sin x Khi đó pt   cos x  sin x  sin x(1  sin x)  (cos x  sin x)(sin x cos x  sin x  1)   (cos x  sin x)(sin x  cos x  3)   cos x  sin x   tanx =  x    k (k  Z ) (tm) 0,25 0,25 0,25 Tìm m để pt có nghiệm (1 điểm) x2  x   x2  x  2x  2x  f ' ( x)   x2  x  x2  x  (2 x  1)(2 x  1)  f ' ( x)    2 2 (2 x  1) ( x  x  1)  (2 x  1) ( x  x  1) XÐt hs: f ( x)  http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,25 1  x   x   2  x  0(l ) f ' (0)   0, x  R  HS f (x) đồng biến trên R 0,25 lim f ( x)  1; lim f ( x)  1 0,25 PT cã nghiÖm khi: -1 < m < 0,25 x x III Tính khoảng cách từ O đến (ABC) (1 điểm) x y z   1 a b c  bcx  cay  abz  abc  abc d O, ( ABC )   a 2b  b c c a PT mp(ABC): 0,5 O,25 0,25 TÝnh thÓ tÝch khèi ®a diÖn OIBC (1 ®iÓm)  AB =  a;b;0   x  a  at  PTTS cña AB:  y  bt z   0,25  I  AB  I (a  at ; bt ;0)  IC = at  a;bt ; c  a2 IC  AB  IC AB =  a  (a  b )t   t  a  b2  ab  a 2b   I  ; ; 2 a  b a  b       2 ab c          b 0 0 b     OB , OC OI  OB , OC  ; ;  bc ; ;    c c 0    a2  b2     V OIBC  ab 3c     OB, OC .OI  a  b (®vtt)     IV 0,25 0,25 0,25 TÝnh tÝch ph©n (1 ®iÓm) y   x  0; x  1 Khi đó: S   0,25 x(1  x) xx dx   dx x 1 x 1 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,25 = 1 x dx 0 x  dx 0 dx  0 x  0,25   ln   0,25 T×m GTNN (1 ®iÓm)  C¸ch 1:  CM: Víi mäi a, b > th× DÊu “ =” x¶y  a  b 11 1     (1) a  b 4 a b 0,25 A= 1  1         x y z  x  xyz y  xyz z  xyz  A= 1  1       x y z  2x  y  z y  z  x 2z  x    y   ¸p dông (1) ta cã: 1 1 1 1 1      A      x y z  2x y 2z y  z z  x x    y  1 11 1 31 1            x y z  x y z   x y z  CM: Víi mäi a, b, c th×: a  b  c   3ab  bc  ca  (2) DÊu “=” x¶y  a  b  c 0,25   ¸p dông (2) ta cã: 0,25 1 1  1 1 x yz      3     3 x y z xy yz zx xyz     3 1  Do x, y, z > nªn    A  x y z 3 KL: Amin  đạt x  y  z  0,25  C¸ch 2: A= 1  1       x y z  2x  y  z y  z  x 2z  x    y  Theo C«Si: V.a A 1  1       x y z  44 xxyz 44 xyyz 44 xyzz  A 1 1 2 1 1 2              x y z 16  x y z x y z x y z  A 31 1     (C¸ch 1)  x y z  Dµnh cho ban C¬ B¶n http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net Giải phương trình (1 điểm)    PT  lg 10.5 x  15.20 x  lg 25.10 x  0,25  10.5 x  15.20 x  25.10 x  15.4 x  25.2 x  10  0,25 t  1(tm) §Æt t  (t  0) , ta ®­îc: 15t - 25t +10 =   t  (tm)  x t   2x   x  2 2 t   x   x  log   3 3 0,25 0,25 KL: TÝnh thÓ tÝch l¨ng trô (1 ®iÓm) A’ C’ B’ A C H B  CH  AB C ' H  AB Gäi H lµ trung ®iÓm AB    ( ABC ' ), ( ABC )   (CH , C ' H )  CHC '  60  S ABC '  3a  HC '.AB  3a (1) HC  AB (2) cos 60 Tõ (1),(2)  AB  a ; HC '  a  CC '  HC '.sin 60  a 2  AB sin 60  a S ABC 2 XÐt HCC ' vu«ng t¹i C: HC '   V.b V ABC A ' B 'C ' 0,25  S ABC CC '  a (®vtt) Dµnh cho ban KHTN Giải bất phương trình (1 điểm) http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,25 0,25 0,25   §Æt t  2   Bpt   x2 2 x   2  x2 2 x 4 (t  0) , ta ®­îc: t   t t  4t      t   (tm) x2 2 x  Khi đó:     x 2 x    1  x  x   x  2x      x   2 0,5 0,5 KL: CM: (SAC)  (ABCD) vµ tÝnh thÓ tÝch S.ABCD (1 ®iÓm) S A D O B C  CM: (SAC)  (ABCD): SA  AD  SC  BC  BC  ( SAC )  ( SAC )  ( ABCD)   SA  BC   AD // BC  0,25  TÝnh thÓ tÝch: BC  SC  ( SBC )( ABCD ) BC      ( SBC ), ( ABCD)   SC , AC    (1) BC  AC  Tương tự  ( SAD), ( ABCD )   SA, AC    (2) Tõ (1), (2)  SAC  SCA   SO    SO  ( ABCD) SAC c©n t¹i S  SO  AC BC a ABC vu«ng t¹i C : AC = AB.sin300 =   AB AC sin 60  a S ABCD S ABC a  SOA vu«ng t¹i O: AO = AC  SO = AO.tan   a tan  3 V S ABCD  SO S ABCD  48 a tan  (®vtt)  0,25 0,25 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net