KiÕn thøc: Nh»m gióp häc sinh n¾m ®−îc c¸c b−íc kh¶o s¸t hµm sè nãi chung vµ kh¶o s¸t hµm ®a thøc nãi riªng Học sinh biết vận dụng sơ đồ tổng quát hàm số để khảo sát hàm số đa thức bậc b[r]
(1)Ngày soạn: Tiết 1: Lớp 12A 12B SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngày giảng Số HSV Ghi chú I Mục tiêu: Kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn Kỹ năng: Có kỹ thành thạo giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán đơn giản T− duy, thái độ : Hỡnh thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quỏ trỡnh suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét biến thiên hàm số -Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học II Chuẩn bị: GV: Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí giới hạn Chia nhóm, nhóm có nhóm trưởng HS : Cần ôn lại số kiến thức đạo hàm đã học Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay kiến thức đã học hàm số III Tiến trình bài học: KiÓm tra bµi cò: Hỏi :Nêu điều kiện đủ để hàm số đb,nb? Nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số? Đáp án :Sgk Bµi míi: Hoạt động Xét tính đơn điệu hàm số Hoạt động GV và HS Nội dung Bài 1.Xét tính biến thiên các hàm số: - Học sinh tư nhắc lại quy tắc xét tính a y = x − x − x + đơn điệu hàm số b y = x − x − - Chia học sinh thành nhóm thảo luận Giải tìm phương pháp giải các bài toán a TXĐ: D = R - Đại diện các nhóm trình bày kết x = −1 y’= 3x - 2x – 5; y’ = ⇔ - Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung x = (nếu cần) Bảng biến thiên: -Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh các bài Lop12.net (2) toán và giải thích cho học sinh rõ x y' y - Đối với hàm số trùng phương giáo viên hướng dẫn học sinh cách xác định dáu y' - Học sinh tìm tập xác định hàm số, tính y', giải phương trình y' = tìm các điểm tới hạn, lập bảng biến thiên hàm số từ đó suy điều cần phải chứng minh GV: Gọi HS làm câu c), sau đó cho HS lớp nhận xét GV: Hướng dẫn HS hoạt động nhóm bài -1 -∞ + - +∞ + +∞ −121 27 -∞ Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và ( ; +∞) ; nghịch biến trên khoảng (−1; ) b TXĐ: D = R x=0 y ' = x − x; y ' = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên: x -∞ -1 +∞ y' + - + y +∞ -3 +∞ -4 -4 Hàm số đồng biến trên (−1;0) ; (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞; −1); (0;1) c Hàm số đồng biến trên (0; ) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0), ( ; +∞) x3 π , ∀x ∈ 0; 2 Học sinh chứng tỏ hàm số này đồng biến trên khoảng đã từ đó chứng minh bài toán -Hướng dẫn: * f(0) = x3 * tanx > x + x3 ⇒ tanx − x − > ⇒ f ( x) > f (0) Do đó cần chứng tỏ: f ( x ) > f (0) - Với f ( x ) = tanx − x − x x +1 đồng biến trên (−1;1) và nghịch biến trên khoảng (−∞; −1), (1; +∞) x3 π Bài 5.Chứng minh tanx > x + ,0 < x < Giải x3 π Đặt f ( x ) = tanx − x − , ∀x ∈ 0; 2 Ta có: f '( x) = − − x2 cos x 2 = tan x − x = (tanx − x)(tanx + x) Bài 3.Chứng minh hàm số y = 2 Lop12.net (3) π hay f '( x) ≥ 0, ∀x ∈ 0; 2 tanx − x ≥ π vì: , ∀x ∈ 0; nên f '( x) ≥ ; 2 tanx + x ≥ f '( x) = ⇔ x = x3 f ( x ) > f (0) ⇔ tanx − x − > 3 x π ⇔ tanx > x + ,0 < x < 3 Củng cố bài học: 1) Xét tính đơn điệu hàm số a) y = f(x) = x3 −3x2+1 c) y = f(x) = x − b) y = f(x) = 2x2 −x4 d) y = f(x) = x − 4x + x+2 1− x e) y = f(x) = x+2sinx trên ( −π ; π) f) y = f(x) = x (x − 5) g) y= f(x) = x3−3x2 2) Chứng minh rằng: Hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác định nó x2 − x −1 x −1 a) y = x3−3x2+3x+2 b) y = 3) Tìm m để hàm số y = x3 − (m − 1)x − (m − )x : c) y = x −1 2x + a) Luôn đồng biến trên khoảng xác định nó b) Luôn đồng biến trên (2;+∞) 4) Tìm m để hàm số y = 5) Tìm m để hàm số y = x − mx + m + luôn đồng biến trên khoảng xác định nó x−m x + (1 − m )x + m + luôn đồng biến x−m Nắm qui tắc tìm khoảng đơn điệu hàm số Điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng Lµm bµi t©p sbt - Ngày soạn: Tiết 2: Lớp 12A 12B Cùc trÞ cña hµm sè Ngày giảng Số HSV Ghi chú I Môc tiªu: Kiến thức: Nắm vững định nghĩa cực trị hàm số, hai qui tắc tìm cực trị, và tìm tham số m để hàm số có cực trị Kỹ năng: VËn dông thµnh th¹o hai qui t¾c t×m cùc trÞ, lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè Lop12.net (4) T− duy, thái độ : Hỡnh thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quỏ trỡnh suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét biến thiên hàm số -Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học II ChuÈn bÞ: GV: Gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp bæ trî HS: kiÕn thøc cò vÒ sù biÕn thiªn, c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ Lµm bµi tËp ë nhµ,«n tËp l¹i lÝ thuyÕt III Tiến trình bài học: KiÓm tra bµi cò Bµi míi Hoạt động 1: T×m cùc trÞ cña hµm sè theo qui t¾c a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 Hoạt động GV -Giao đề bài cho hs sau đó phân lớp thµnh c¸c nhãm häc t©p - Gọi học sinh đại diện nhóm lên b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i ®N chuÈn bÞ - Giao cho c¸c häc sinh bªn d−íi: + ë c©u a) tÝnh thªm y(- 3); y(2) + ë c©u b) tÝnh thªm y(- 1); y(1) x Hoạt động HS a) Tập xác định hàm số là tập R y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = ⇔ x = - 3; x = Ta cã b¶ng: x -∞ -3 y’ + 0 + C§ - 54 y 71 CT Suy yC§ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54 b) Tập xác định hàm số là R \ {0} b) y = x + +∞ x2 −1 = ; y’ = ⇔ x = - 1; x = x2 x2 LËp b¶ng, suy ra: yC§= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = y’ = - Hoạt động2 : Tìm cực trị hàm số theo qui tắc a) y = f(x) = x4 - 2x2 + b) y = f(x) = sin2x Hoạt động GV Hoạt động củaHS - Gäi häc sinh thùc hiÖn bµi tËp a) Tập xác định hàm số: R theo c¸ch: Mét häc sinh dïng quy f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); t¾c 1, mét häc sinh dïng quy t¾c vµ f’(x) = ⇔ x = ± 2; x = so s¸nh c¸c kÕt qu¶ t×m ®−îc Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu f’(x) để suy các - Chó ý cho häc sinh: ®iÓm cùc trÞ + Tr−êng hîp y” = kh«ng cã kÕt x -∞ -2 +∞ luËn g× vÒ ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè Lop12.net (5) + Khi nµo nªn dïng quy t¾c 1, nµo nªn dïng quy t¾c ? - Đối với các hàm số không có đạo hàm cấp (và đó không có đạo hµm cÊp 2) th× kh«ng thÓ dïng quy t¾c - H−íng dÉn häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp theo quy t¾c (dÔ dµng h¬n kh«ng ph¶i xÐt dÊu f’(x) - lµ hµm l−îng gi¸c) - Phân biệt các giá trị cực đại, cực tiÓu víi c¸c gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh f’ - + - + C§ f CT CT Suy ra: fCT = f(± 2) = 2; fC§ =f(0) = Quy t¾c 2: TÝnh f”(x) = 3x2 - nªn ta cã: f”( ± 2) = > ⇒ hàm số đạt cực tiểu x = ± và fCT = f(± 2) = f”(0) = - < ⇒ hàm số đạt cực đại x = và fC§ = f(0) = π b) f’(x) = sin2x, f’(x) = ⇔ 2x = k π ⇔ x = k f”(x) = 2cos2x nªn suy ra: −2 nÕu k = 2l+1 π f” k = 2cos kπ = l∈Z n Õu k = 2l 2 π Suy ra: x = + lπ là các điểm cực đại hàm số x = lπ lµ c¸c ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè Hoạt động 3: Có thể áp dụng quy tắc để tìm cực trị hàm số y = f(x) = x ®−îc kh«ng ? T¹i ? Hoạt động GV Hoạt động HS - H−íng dÉn häc sinh kh¸: Hµm sè - Thấy đ−ợc hàm số đN cho không có đạo hàm cấp không có đạo hàm cấp x = nên t¹i x = 0, nhiªn ta cã: kh«ng thÓ dïng quy t¾c (v× kh«ng cã đạo hàm cấp x = 0) Với hàm số x nÕu x > y’ = f’(x) = nªn cã b¶ng: ®N cho, cã thÓ dïng quy t¾c 1, kh«ng thÓ dïng quy t¾c − nÕu x < - Cñng cè: − x Hàm số không có đạo hàm x0 nh−ng x -∞ +∞ vÉn cã thÓ cã cùc trÞ t¹i x0 y’ || + y CT - Suy ®−îc fCT = f(0) = ( còng lµ GTNN cña hµm sè ®N cho Củng cố - luyện tập : Lop12.net (6) Bµi 1: Cho hàm số y = f(x) = x3- mx2+(m2 - m+1)x+1 Tìm giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x=1 Bài Cho hàm số y = m x − 3x − 6x + m (m là tham số) Để hàm số đạt cực đại x = thì tập hợp các giá trị m thoả mãn là: a/ {2; − 2} b/ {2} c/ {1; − 1} d/ φ Xem l¹i c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK,SBT: - Ngày soạn: Tiết 3: Lớp 12A 12B GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ Ngày giảng Số HSV Ghi chú I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm GTLN, GTNN hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế Về tư thái độ: Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II Chuẩn bị: GV: Giáo án, SGK, SBT, đồ dùng dạy học HS: nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III Tiến trình bài học : Kiểm tra bài cũ: Hỏi : Nêu quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục trên đoạn Trả lời:SGK Bài mới: Hoạt động1: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn mét kho¶ng Hoạt động GV và HS GV: đọc đề bài cho học sinh ? Nªu ph−¬ng ph¸p gi¶i ? TÝnh y' ? Xác định các điểm y'=0 Nội dung Bµi 1: T×m GTNN&LN cña hµm sè a y= 4x3 - 3x4 TX§: D=R y'=4x2 - 12x3=12x2(1-x) y'=0 ⇔ x=1; x=0 B¶ng biÕn thiªn: ? x=0 cã ph¶i lµ ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè Lop12.net (7) kh«ng -∞ x y' + + y +∞ - ? KÕt luËn max y = y(1) = GV: Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i ( −∞ ;+∞ ) ( x + ) víi x>0 b y = x Ta cã: y' = 2(x + 2)x − (x + 2)2 ( x + ) ( x − ) kh«ng = x2 x2 xác định x=0 y'=0 ⇔ x=2 hoÆc x=-2 B¶ng biÕn thiªn x -∞ GV: Nhận xét, đánh giá kết y' GV: đọc đề cho học sinh ? TÝnh y' ? Gi¶i PT y'=0 - +∞ + y ? KÕt luËn y = y(2) = ⇒ (0; +∞ ) Hoạt động 2: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn mét ®o¹n Hoạt động GV và HS GV: đọc đề cho học sinh ? TÝnh y' ? Gi¶i PT y'=0 Nội dung b y=sin2x - x trªn [-π/2; π/2] y'=2cos2x-1 y'=0 ⇔ cos2x=1/2= cosπ/3 ⇒x= ±π/6+ kπ (k ∈ Z) ⇒ x= ±π/6 ∈ [-π/2; π/2] ? KÕt luËn y(-π/6)=π/6+ sin(-π/3)= π/6+ − y(π/6)=-π/6+ sin(π/3)= -π/6+ ? TÝnh y'= ? T×m nghiÖm PT y'=0 ? NghiÖm nµo cña ph−¬ng tr×nh tho¶ mNn ∈ [-π/2; π/2] 3 −0, 337 0, 337 y(π/2)=π/2; y(-π/2)=-π/2 π π π π y = y = ; y = y − = − ⇒ max π π − π2 ; π2 2 − ; Lop12.net (8) ? KÕt luËn Cñng cè – luyÖn tËp : 1) Tìm giá trị nhỏ hàm số y=f(x)=x2-2x+3 Kq: Min f(x) = f(1) = R 2) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = f(x) = x -2x+3 trên [0;3] Kq: Min f(x)=f(1)=2 và Max f(x)=f(3)=6 [ 0;3] [ 0;3] 3) Tìm giá trị lớn hàm số y = f(x) = x − 4x + x −1 với x<1 Kết : Max f(x) = f(0) = -4 ( −∞ ;1) 4) Muốn xây hồ nước có thể tích V = 36 m3, có dạng hình hộp chữ nhật (không nắp) mà các kích thước đáy tỉ lệ 1:2 Hỏi: Các kích thước hồ nào để xây ít tốn vật liệu nhất? Kết : Các kích thước cần tìm hồ nước là: a=3 m; b=6 m và c=2 m x2 5) Tìm giá trị lớn hàm số y = x + x +1 Kết : Max y = f(±1) = R 6) Định m để hàm số y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1 nghịch biến trên khoảng( -1;0) Kết : m ≤ − 7) Tìm trên (C): y = x2 − x−2 điểm M cho tổng các khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là Kết :M(0; ) nhỏ 8) Tìm giá trị nhỏ và lớn hàm số y = sinx – cosx 9) Tìm GTLN: y=−x2+2x+3 10) Tìm GTNN y = x – + Kết quả: Max y=f(1)= R với x > x 11) Tìm GTLN, GTNN y=x–5+ y = f( ) = 2 − ; Kết quả: Max [ −2 ; ] − x2 Kết quả: Min y=f(1)= −3 ( ; ±∞ ) Min y = f ( −2) = −7 [ −2 ; ] 12) Tìm GTLN, GTNN hàm số y=2x3+3x2−1 trên đoạn − ;1 y = f ( 0) = −1 y = f (1) = ; Min Kết quả: Max −1 −1 [ ;1] [ ;1] 2 13) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x4-2x2+3 Kết quả: Min y=f(±1)=2; Không có R b) y = x +4x +5 Max y R Kết quả: Min y=f(0)=5; Không có Max y R R Lop12.net (9) 2 sin x − Kết quả: Min y= − ; Max y=1 R R cos x + x + 3x + Max Kết quả: Min y= d) y = R ; R y=3 x + x +1 3x + − ≤ y ≤1 = y 14) Cho hàm số x + x + Chứng minh : c) y = Nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN hsố trên khoảng, đoạn Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác bài toán dạng đa thức Xem l¹i c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK,SBT vµ lµm bµi sau: - Ngày soạn: Tiết 4: Lớp 12A 12B kh¶o s¸t hµm ®a thøc b©c ba Ngày giảng Số HSV Ghi chú I Môc tiªu: KiÕn thøc: Nh»m gióp häc sinh n¾m ®−îc c¸c b−íc kh¶o s¸t hµm sè nãi chung vµ kh¶o s¸t hµm ®a thøc nãi riªng Học sinh biết vận dụng sơ đồ tổng quát hàm số để khảo sát hàm số đa thức bậc ba, nắm đ−ợc hình dáng đồ thị hàm số đó KÜ n¨ng: Th«ng qua bµi gi¶ng rÌn luyÖn cho häc sinh kÜ n¨ng kh¶o s¸t hµm sè, kÜ n¨ng tÝnh to¸n, T− ,thái độ: Khả t− lô gíc, t− toán học dựa trên sở khảo sát hàm số bậc 3, học sinh say mê môn và có hứng thú tìm tòi, giải các vấn đề khoa học II ChuÈn bÞ: GV: Gi¸o ¸n, SGK,SBT §å dïng d¹y häc HS: Lµm bµi tËp ë nhµ,«n tËp l¹i lÝ thuyÕt III Tiến trình bài học KiÓm tra bµi cò Hỏi: +)Nêu sơ đồ khảo sát hàm số tổng quát? Tr¶ lêi: T×m TX§ hµm sè (XÐt tÝnh ch½n lÎ, tuÇn hoµn(nÕu cã)) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn a ChiÒu biÕn thiªn TÝnh y' Lop12.net (10) Gi¶i PT y'=0 XÐt dÊu y' Suy chiÒu biÕn thiªn b TÝnh c¸c cùc trÞ c T×m giíi h¹n cña hµm sè Khi x dÇn tíi v« cùc Khi x >x0+; x >x0- mà x0 hàm số không xác định T×m tiÖm cËn(nÕu cã) Chó ý: Hµm ®a thøc kh«ng cã tiÖm cËn d LËp b¶ng biÕn thiªn Vẽ đồ thị Tìm giao điểm đồ thị với các trục toạ độ Tìm tâm đối xứng, trục đối xứng( có) TiÕp tuyÕn t¹i c¸c ®iÓm cùc trÞ, t¹i ®iÓm uèn Bµi míi Hoạt động 1: Kh¶o s¸t hµm sè cô thÓ Hoạt động GV và HS GV:Đọc đề bài cho học sinh Yªu cÇu hs th¶o luËn theo nhãm Nội dung Bµi 1: a Kh¶o s¸t hµm sè: y= x3 - 6x2 + b Dựa vào đồ thị hàm số biện luận theo m số ? ¸p dông em hNy t×m TX§, tÝnh y' vµ nghiÖm cña PT : - x3 + 6x2 - +1- m = gi¶i PT: y'=0 Gi¶i ? XÐt dÊu y'? KL g× vÒ chiÒu biÕn thiªn a Kh¶o s¸t hµm sè: y= x3 - 6x2 + (1) TX§: D =R (2) Sù biÕn thiªn + ChiÒu biÕn thiªn y'=3x2 - 12x +9 xác định trên R ? Tõ dÊu cña y' em cã kÕt luËn g× vÒ cùc y'= ⇔ x = hoÆc x = trÞ cña hsè y'> trªn (-∞ ;1) & (3; +∞ ) ⇒ hsè §B trªn (-∞ ;1) & (3; +∞ ) y' < trªn (1; 3) ⇒ hsè NB trªn (1;3) + Cùc trÞ ? TÝnh c¸c giíi h¹n yC§= y(1) = 4; yCT = y(3) = + Giíi h¹n: lim y = lim x − + = −∞ x →−∞ x →−∞ ? Em hNy lËp b¶ng biÕn thiªn x x lim y = lim x − + = +∞ x →+∞ x →+∞ x x + B¶ng biÕn thiªn: ? §å thÞ hsè ®i qua c¸c ®iÓm nµo x -∞ +∞ y' + 0 + ? Vẽ đồ thị hsố 10 Lop12.net (11) y +∞ -∞ ? Để dựa vào đồ thị biện luận theo m số (3) Vẽ đồ thị nghiÖm cña PT ta lµm nh− thÕ nµo? Em §å thÞ ®i qua hNy biến đổi PT O(0;0); A(4; 4) ? Em hNy biÖn luËn sè nghiÖm cña PT b.PT(1) cã thÓ viÕt : x3 - 6x2 +9x = 1+m (2) PT(2) là PT HĐGĐ (C) với đồ thị y=m+1 sè giao ®iÓm lµ nghiÖm cña PT (1) Dựa vào đồ thị ta có: NÕu m+1< hoÆc m+1<0 ⇔ m>3 hoÆc m<-1 ⇒ PT cã mét nghiÖm Nếu m=4 m=3 PT có hai nghiệm đơn và mét nghiÖm kÐp Nếu -1< m < ⇒ PT có nghiệm đơn Hoạt động 2: T×m mét sè yÕu tè cña hµm sè bËc Hoạt động GV và HS GV:Đọc đề bài cho học sinh Yªu cÇu hs th¶o luËn theo nhãm GV: Khảo sát và vẽ đồ thi hsố y=-x3x+1 các em nhà làm CMR đồ thị hàm số có tâm đối xứng là ®iÓm I(0;1) ta lµm theo mÊy b−íc? Nội dung Bµi tËp 2: Cho hsè y=-x3-x+1 a)Khảo sát và vẽ đồ thi hsố trên? b)CMR đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I(0;1)? Bµi lµm: a) Tù lµm b)Tịnh tiến hệ trục Oxy theo OI ta có CT đổi trôc: ? Khi đó ta có hàm số nào? xét tính chẵn lÎ cña hsè x = + X ? §Ó viÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ta xÐt y = + Y c¸c tr−êng hîp nµo hµm sè ®N cho øng víi hÖ trôc míi lµ Y=-X3-X ? Nếu biết tiếp tuyến qua M(x1;y1) ta ⇒ đây là hàm số lẻ hệ trục ⇒ Đồ thi hsố nhận I làm tâm đối xứng lµm thÕ nµo 11 Lop12.net (12) ? Khi biÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn ta cã thể xác định toạ độ các tiếp điểm Ví dụ: kh«ng Cho hµm sè: y = x3 – 3x2 +2 a ViÕt PT tiÕp tuyÕn víi (C) ®i qua A(0 ;3) GV: §−a vÝ dô b ViÕt PT tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn ? §Ó viÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i x vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng: y = + điểm uốn cần xác định yếu tố nào ? ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng d qua A vµ Gi¶i cã hÖ sè gãc k a ViÕt PT tiÕp tuyÕn víi (C) ®i qua A(0 ;3) §−êng th¼ng d ®i qua A(0;3) cã hÖ sè gãc lµ k ? Điều kiện để d là tiếp tuyến PT lµ: y= kx + §Ó d lµ tiÕp tuyÕn cña (C) th×: ? Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ? Xác định k ⇒ ph−ơng trình tiếp tuyến x − 3x + = kx + 3(1) có nghiệm cÇn t×m 3x − 6x = k(2) ThÕ (2) vµo (1) ta cã: ? Theo bài thì ta xác định đ−ợc yếu tố x − 3x + = 3x − 6x + nµo cña tiÕp tuyÕn ? Điều kiện để đ−ờng thẳng là tiếp tuyến ⇔ x3 − 3x + = cña (C) ? KÕt luËn x =1 ⇔ ( x − 1) ( x + 1) = ⇔ x = − + Víi x=1 ⇒ k=-3 ⇒ PT tiÕp tuyÕn y = -3x+3 + Víi x = -1/2 ⇒ k=15/4 ⇒ PT tiÕp tuyÕn y=15/4x+3 b ViÕt PT tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn x vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng: y= + Do tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng x y = + nªn PT tiÕp tuyÕn cã d¹ng y= -3x + a §Ó ®−êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña (C) th×: x − 3x + = −3x + a cã nghiÖm 3x − 6x = −3 ⇒ x =1 ; a =3 ⇒ PT tiÕp tuyÕn lµ: y = -3x+3 Cñng cè- luyÖn tËp: Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số, nắm đ−ợc dạng đồ thị hsố a>0; a<0, có cực trị, kh«ng cã cùc trÞ Học thuộc sơ đồ khảo sát hàm đa thức Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK,SBT vµ lµm bµi sau: 12 Lop12.net (13) - - Ngày soạn: Tiết 5: Lớp 12A 12B kh¶o s¸t hµm ®a thøc b©c bèn Ngày giảng Số HSV Ghi chú I Mục tiêu: KiÕn thøc: Nh»m gióp häc sinh n¾m ®−îc c¸c b−íc kh¶o s¸t hµm sè nãi chung vµ kh¶o s¸t hµm ®a thøc bËc bèn trïng ph−¬ng nãi riªng Học sinh biết vận dụng sơ đồ tổng quát hàm số để khảo sát hàm số đa thức bậc bốn, nắm đ−ợc hình dáng đồ thị hàm số đó Qua khảo sát củng cố cho học sinh cách tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, cực trị hàm sè KÜ n¨ng: Th«ng qua bµi gi¶ng rÌn luyÖn cho häc sinh kÜ n¨ng kh¶o s¸t hµm sè, kÜ n¨ng tÝnh to¸n, T− , thái độ: khả t− lô gíc, t− toán học dựa trên sở khảo sát hàm số bậc bốn, học sinh say mê môn và có hứng thú tìm tòi, giải các vấn đề khoa học II ChuÈn bÞ: 1)ThÇy: Gi¸o ¸n, SGK,SBT §å dïng d¹y häc 2)Trß: Lµm bµi tËp ë nhµ,«n tËp l¹i lÝ thuyÕt III Tiến trình bài dạy KiÓm tra bµi cò Hỏi: Nêu các dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng ph−ơng? Tr¶ lêi: Hàm số y= ax4 + bx2 + c có đồ thị: a>0 a<0 y'=0 cã nghiÖm ph©n biÖt (a.b<0) 13 Lop12.net (14) y'=0 cã mét nghiÖm (a.b<0) Bµi míi: Hoạt động 1: Kh¶o s¸t mét hµm sè cô thÓ Hoạt động GV và HS Nội dung Bµi 1: Gv:Đọc đề bài cho học sinh Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Phân lớp thành các nhóm hoạt động y=2x2 – x4 vµ gäi hs lªn b¶ng lµm bµi Gi¶i ? Em hNy kh¶o s¸t chiÒu biÕn thiªn, TX§: D=R cùc trÞ, giíi h¹n cña hµm sè + Sù biÕn thiªn y’= 4x- 4x3 = 4x(1- x2) y’= ⇔ x=0; x=±1 y’< ⇔ x∈ (-1; 0) vµ (1; +∞ ), y’>0 ⇔ x∈ (-∞ ;-1) vµ (0;1) ⇒ hµm sè NB trªn (-1;0) vµ (1; +∞ ), §B trªn (-∞ ;-1) vµ (0;1) + Cùc trÞ: yC§=y(±1)=1; yCT=y(0)=0 + Giíi h¹n: lim y = −∞; lim y = +∞ ?Em hNylËp b¶ng biÕn thiªn x →−∞ x →+∞ Từ bảng biến thiên suy đồ thị cña hµm sè + B¶ng biÕn thiªn: x -∞ -1 y’ y -∞ §å + 0 - 1 +∞ + -∞ thÞ : ®i qua A( ;0) B( ;0) 14 Lop12.net (15) Hoạt động 3: Bµi to¸n liªn quan Hoạt động GV và HS Nội dung Bµi 2: ? Em hNy cho biết dáng điệu đồ a.Vẽ đồ thị hàm số: thÞ hµm sè y= x4 - 2x2 + ? Để dựa vào đồ thị(C) biện luận số b Dựa vào đồ thị(C) nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (2) ta lµm biÖn luËn sè nghiÖm cña thÕ nµo PT: -x4 + 2x2 - m = Gi¶i: ? Em hNy biÖn luËn theo tham sè m a §å thÞ: số giao điểm đồ thị hai hàm số b PT (1) cã thÓ viÕt: x - 2x2 + = m + (2) + PT (2)là PT hoành độ giao ®iÓm cña (C) vµ ®−êng th¼ng d: y = m +2 +Sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ sè giao ®iÓm cña (C) vµ d +Dựa vào đồ thị ta có: • NÕu m<-1: PT(1) v« nghiÖm • NÕu m=-1: PT(1) cã nghiÖm kÐp • Nếu m>0: PT(1) có hai nghiệm đơn • Nếu m=2: PT(1) có nghiệm đơn và nghiệm kÐp • Nếu –1<m<0: PT(1) có nghiệm đơn Bµi tËp3: Gv:Đọc đề bài cho học sinh Cho hsè y = -x4 + 2mx2 -2m + (Cm) a, BiÖn luËn theo m sè cùc trÞ cña hsè Gi¶i: Ta cã: y’ = -4x + 4mx = 4x(-x2 +m) Nªu c¸c b−íc t×m cùc trÞ cña hs«? 2 Từ đó hNy nêu: số cực trị Xét -x + m = ⇔ x = m NÕu m < th× ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm hµm sè phô thuéc vµo yÕu tè nµo? §Ó biÖn luËn sè cùc trÞ cña hsè, ta NÕu m > th× ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm x = ± m VËy: ph¶i biÖn luËn theo yÕu tè nµo? +, Khi m ≤ th× y’ = ⇔ x = Hs xÐt dÊu y’ ⇒ sè cùc trÞ ph¶i DÊu y’: Hsố có cực đại (0;1 - 2m) t×m? x = +, Khi m > th× y’ = ⇔ x = ± m DÊu y’: Hsố có cực tiểu (0;1 - 2m), hai cực đại 15 Lop12.net (16) Hs tù kh¶o s¸t ( ± m;m − 2m + 1) b, Kh¶o s¸t hsè y = - x4 + 10x2 - c, Xác định m để (Cm) cắt trục hoành điểm có các hoành độ lập thành cấp số cộng Gi¶i: (Cm) c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm Ph−ơng trình hoành độ giao điểm (Cm) và trục Ox: nµo? -x4 + 2mx2 -2m + = (*) (*) cã nghiÖm lËp thµnh cÊp sè céng th× c¸c nghiÖm Êy cã mèi (Cm) 2c¾t trôc hoµnh t¹i 42 ®iÓm ⇔ (*) cã nghiÖm §Æt x = t (t ≥ 0), ®−îc -t + 2mt - 2m + = cã hai quan hÖ g×? nghiÖm d−¬ng t1, t2 GVTB: Gi¶ sö (*) cã nghiÖm t1 < t2 Ta cã: nghiÖm lËp thµnh cÊp sè céng t2 = 9t1 x1 = − t ; x = − t (t2 > t1) x = t1 ; x = t m t = m mµ t1 = x1 + x t1 + t = 10t1 = 2m x2 = ⇔ 2x = x1 + x Mµ ⇔ ⇔ m = 2 t t = 9t = 2m − m 12 9 = 2m − ⇔ −2 t1 = − t + t1 m = 25 ⇔ t = t1 ⇔ t = 9t1 VËy: +, Víi m = th× t1 = 1, t2 = Gäi häc sinh ¸p dông CÊp sè céng: -3;-1;1;3 +, Víi m = th× t1 = ; t2 = 9 1 CÊp sè céng: −1; − ; ;1 3 Cñng cè – luyÖn tËp: Lµm bµi sau: Baøi taäp1: Cho haøm soá: y = x4 − 2x − 4 a- Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b- Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) các giao điểm nó với trục Ox c- Biện luận theo k số giao điểm (C) và đồ thị hàm số: y = k – 2x2 Baøi taäp2: Cho haøm soá: y = x + mx − m − a- Tìm caùc ñieåm coá ñònh cuûa hoï (Cm) b- Xác định m để (Cm) có điểm cực trị c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C–2) song song với đường thẳng y= 24x – Baøi taäp 3: Cho haøm soá: y = x − 2mx + m − m (Cm) a- Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = b- Xác định m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với trục hoành điểm phân biệt 16 Lop12.net (17) Baøi taäp 4: Cho haøm soá: y = x + mx − m − (Cm ) a- Tìm các điểm cố định (Cm) m thay đổi b- Gọi A là điểm cố định có hoành độ dương (Cm) Hãy tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số tương ứng A song song với đường thẳng y = 2x – H−íng dÉn vÒ nhµ.(2’) -¤n l¹i c¸c bµi to¸n liên quan đến khảo sát hàm số, vận dụng giải các bài toán khảo sát hàm đa thức Từ đó, ®−a c¸c d¹ng bµi to¸n kh¸c - Ngày soạn: Tiết 6: Lớp 12A 12B kh¶o s¸t hµm ph©n thøc Ngày giảng Số HSV Ghi chú I Môc tiªu: KiÕn thøc: Nh»m gióp häc sinh n¾m ®−îc c¸c b−íc kh¶o s¸t hµm sè nãi chung vµ kh¶o s¸t hµm ph©n thøc nãi riªng Học sinh biết vận dụng sơ đồ tổng quát hàm số để khảo sát hàm số phân thức nắm đ−ợc hình dáng đồ thị hàm số đó KÜ n¨ng: Th«ng qua bµi gi¶ng rÌn luyÖn cho häc sinh kÜ n¨ng kh¶o s¸t hµm sè, kÜ n¨ng tÝnh to¸n, Qua khảo sát củng cố cho học sinh kĩ tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm tiệm cận hµm sè T− duy, thái độ: khả t− lô gíc, t− toán học dựa trên sở khảo sát hàm số, học sinh say mê môn và có hứng thú tìm tòi, giải các vấn đề khoa học II ChuÈn bÞ: GV: Giáo án, SGK,SBT, tài liệu liên quan đến hàm số §å dïng d¹y häc HS: Lµm bµi tËp ë nhµ,«n tËp l¹i lÝ thuyÕt III Tiến trình bài dạy KiÓm tra bµi cò +)Hái:Nªu c¸c b−íc kh¶o s¸t hsè bËc nhÊt trªn bËc nhÊt y = ax + b ? cx + d (ac ≠ 0, D = ad - bc) +)Tr¶ lêi: 1.TX§: D = R\{-d/c} Sù biÕn thiªn a ChiÒu biÕn thiªn 17 Lop12.net (18) b.Cùc trÞ c Giíi h¹n (t×m c¸c tiÖm cËn, kh«ng cã tiÖm cËn xiªn) d.B¶n biÕn thiªn §å thÞ Bµi míi Hoạt động 2: Kh¶o s¸t mét hµm sè cô thÓ Hoạt động GV và HS Nội dung Bµi tËp 1: 2x + Gv:HNy áp dụng sơ đồ tổng quát để khảo Kh¶o s¸t hsè: y = s¸t hsè sau: 2x − Gi¶i: HNy th¶o luËn theo nhãm vµ lªn b¶ng 1) TX§: D = R\{1/2} lµm 2) Sù biÕn thiªn: a, ChiÒu biÕn thiªn: TX§? < ∀x ∈ D §¹o hµm y ' = − (2x − 1) Sù biÕn thiªn cña mét hsè phô ∈ vµo yÕu 1 ⇒ Hsè lu«n nghÞch biÕn trªn (−∞; ) ∪ ( ; +∞) tè nµo? 2 Hs tính đạo hàm và nêu tính đơn điệu b, Cực trị: Hsố không có cực trị hsè trªn tõng kho¶ng? c, Giíi h¹n: 2x + Từ đó ⇒ cực trị hsố? =1 2x − 2x + lim± = ±∞ 2x − x→ lim x →∞ Trong phÇn tÝnh giíi h¹n, ta cÇn ph¶i tÝnh c¸c giíi h¹n nµo? ¸p dông? HNy nªu c¸ch lËp b¶ng biÕn thiªn cña mét hsè? ⇒ x = 1/2 là tiệm cận đứng y = lµ tiÖm cËn ngang d, B¶ng biÕn thiªn: x y’ y -∝ +∝ +∝ -∝ 3) §å thÞ: §i qua (0;-3), (-3/2;0), (-1;-1/3) Giao hai đ−ờng tiệm cận: I( ;1) - Tâm đối GV nêu dạng đồ thị, vẽ hệ trục và các ®−êng tiÖm cËn xứng đồ thị §å thÞ lµ mét Hypebol vu«ng Đồ thị bao gồm hai nhánh và chúng đối xøng qua I HNy so s¸nh c¸c b−íc kh¶o s¸t hsè ®a thøc vµ hsè ph©n thøc? 18 Lop12.net (19) Hoạt động3:Bài toán liên quan Hoạt động GV và HS Gv:Đọc đề bài cho học sinh,yêu cầu học sinh lên bảng vẽ đồ thị Bµi tËp 2: Nội dung a, Kh¶o s¸t hsè: y = giáo viên hoàn chỉnh đồ thị 3x + x+2 TX§: D = R\{-2} Sù biÕn thiªn: §å thÞ: Gv h−íng dÉn: Điểm nguyên đồ thị là điểm nµo? ¦íc cña lµ nh÷ng gi¸ trÞ nµo? Cô thÓ: b, Tìm các điểm nguyên trên đồ thị (C) hNy t×m x? hsè: Ta cã: y= 3x + = 3− x+2 x+2 19 Lop12.net (20) Muèn y nguyªn th× Xác định giao điểm hai đ−ờng tiệm cËn? Yªu cÇu bµi th× ta cÇn cm ®iÒu g×? ph−ơng pháp tìm tiếp tuyến đồ thị qua mét ®iÓm? HÖ v« nghiÖm cho ta kÕt luËn g× vÒ quan hÖ gi÷a d vµ (C)? GV h−íng dÉn häc sinh khö dÊu gi¸ trÞ tuyệt đối, nx quan hệ từ đó ⇒ cách vẽ ph¶i nguyªn Mµ x x+2 nguyªn nªn x - ph¶i lµ −íc cña Tøc lµ: x + = -1 ⇔ x = -3 ⇒ y = Nªn A(-3;7) x + = ⇔ x = -1 ⇒ y = -1 Nªn B(-1;-1) x + = ⇔ x = ⇒ y = Nªn C(0;1) x + = -2 ⇔ x = -4 ⇒ y = Nªn D(-4;5) x + = ⇔ x = ⇒ y = Nªn E(2;2) x + = -4 ⇔ x = -6 ⇒ y = Nªn F(-6;4) c, CMR: không có tiếp tuyến nào đồ thị qua giao ®iÓm cña hai ®−êng tiÖm cËn Gi¶i: Gäi d lµ ®−êng th¼ng qua I(-2;3) cã hÖ sè gãc k th× d: y = k(x + 2) + ⇔ y = kx + 2k + 3x + = kx + 2k + Nếu cho M0(x0;y0) ∈ đồ thị thì M’(x0;-y0) d là tiếp tuyến (C) ⇔ x + có ∈ đồ thị không? ⇒ cách vẽ? − ' = k x+2 ⇔ x = −2 lo¹i Vậy: không có tiếp tuyến nào đồ thị qua giao ®iÓm cña hai ®−êng tiÖm cËn d, Dựa vào đồ thị (C) vẽ các đồ thị sau: d1 y = Gi¶i: 3x + x+2 3x + x + x ≥ − Ta cã: y = − 3x + x < − x + §å thÞ gåm: +, PhÇn x ≥ -2/3 +, Phần đồ thị đối xứng với (C) qua Ox với x< 2/3 d2 y = 3x + x+2 TX§: D = R\[-2; − ) Gi¶i: Đây là hàm chẵn y nên đồ thị đối xứng qua Ox(bỏ phần đồ thị ứng với x ∈ [-2;-2/3)) Cñng cè- luyÖn tËp : Baøi taäp 1: Cho haøm soá: y = 3(x + 1) x−2 (C) a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 20 Lop12.net (21)