Đang tải... (xem toàn văn)
b Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu đó.. Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a 1,0 điểm.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ ĐỀ XUẤT TRƯỜNG THPT TÂN THÀNH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x - 3x + có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình 2x - 3x + k =0 Câu II (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A = 101log log 3.log log 125 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = e x 4e x trên 0;ln 4 Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy,SA = 2a a) Tính thể tích khối chóp S.BCD b) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu đó II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) hàm số y = 2x 1 x 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x 2012 Câu V.a (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 6.9 x 13.6 x 6.4 x 2) Giải bất phương trình: log ( x x 5) log x Theo chương trình Nâng Cao Câu IV.b (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) hàm số y = 2x 1 x 1 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = x 2012 Câu V.b (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y = ecos x , chứng minh y , sin x y.cos x y ,, 2) Tìm m để đường thẳng d: y x m cắt đồ thị (C): y x hai điểm phân x 1 biệt A, B cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.Hết _ Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Chữ ký giám thị: Lop12.net Số báo danh: (2) ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu I Ý Nội dung Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y x3 x 1) Tập xác định: D 2) Sự biến thiên hàm số: a) Giới hạn: lim y ; lim x Điểm 2.0 0.25 0,25 x b) Bảng biến thiên: Ta có: y ' 3 x x 3 x x x y' x -¥ +¥ x y' y 0.25 + - 0.5 -1 Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 0.25 Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và 2; Hàm số đạt cực đại x 2; yCD Hàm số đạt cực tiểu x 0; yCT 1 3) Đồ thị: y 0,5 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Biện luận số nghiệm phương trình sau theo k : x3 x k Lop12.net 1 1.0 (3) x3 3x k k x3 3x k x3 3x Đặt f x x x và g x k , số nghiệm phương trình (1) chính là số giao điểm f x và g x II Suy ra: Khi k 1 k , phương trình (1) có nghiệm Khi k 1 k , phương trình (1) có nghiệm phân biệt Khi 1 k k , phương trình (1) có nghiệm phân biệt Khi k k , phương trình (1) có nghiệm phân biệt Khi k k , phương trình (1) có nghiệm Tính giá trị biểu thức A = 101log log 3.log log 125 10 10 5 log 10 log 3.log log Ta có: 101log A = A 101log log 3.log log 125 10 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = e x 4e x trên 0;ln 4 y , 2e x 4e x Cho y , 2e x 4e x e x x ln 0;ln 4 Ta có: f 0; f ln 4; f ln 16 Suy max f x : f max 16 x ln f x : f x III a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy,SA = 2a a) Tính thể tích khối chóp S.BCD S A B 2a I D a 0.25 0.5 1.0 0.25 0.25 0.25 log 125 log 53 0.25 C Lop12.net 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 (4) Ta có : SA vuông góc mặt phẳng (ABC) nên SA là đường cao 1 S BCD S ABCD a 2 1 V S BCD SA a 2a a 3 3 0.25 0.25 0.5 b) b) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện 1.0 tích mặt cầu đó Theo giả thiết, SA ^ AC , SA ^ AD , BC ^ AB , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SAB ) và BC ^ SB Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh CD ^ SD A,B,D cùng nhìn SC góc vuông nên A,B,D,S,C cùng thuộc đường tròn đường kính SC, có tâm là trung điểm I SC 0.25 0.25 Ta có, SC = SA2 + AC = (2a )2 + (a 2)2 = a Bán kính mặt cầu: R = SC a Vậy,diện tích mặt cầu ngoại tiếp 0.25 = 2 æa ö÷2 ç ÷÷ = 6pa S.ABCD là: S = 4pR = 4p çç è ø÷ IVa CTC Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) hàm số y = 0.25 2x 1 biết x 1 1.0 tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x 2012 Ta có: y , 1 x 1 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2012 nên: 1 1 x 1 x y 3 x 1 x y 1 PTTT A(2;3) là: y x x PTTT B(0;1) là: y x Va Giải phương trình: 6.9 x 13.6 x 6.4 x Ta có: 2x x 3 3 x x x 6.9 13.6 6.4 13 2 2 0.25 0.25 0.5 1.0 x 3 Đặt t đk: t>0 0.25 Lop12.net (5) t 2 Bài toán trở thành: 6.t 13.t t x x 2 x 1 x Giải bất phương trình: log ( x x 5) log x 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 x 6x Đk: x 1 2 x log ( x x 5) log x log x log ( x x 5) x x2 6x x 2 1 Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm BPT là S ;1 IVb CTNC 0.5 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) hàm số y = 0.25 2x 1 biết x 1 1.0 tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = x 2012 Ta có: y , 1 x 1 Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 2012 nên: 1 x 1 Vb 5 x 3 y x 1 3 x 1 y 2 13 PTTT A(3; ) là: y x 4 PTTT B(-1; ) là: y x 4 cos x Cho hàm số y = e , chứng minh y , sin x y.cos x y ,, Ta có : y , sin x.ecos x y ,, sin x.ecos x cos x.ecos x Vậy 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 Lop12.net (6) y , sin x y.cos x y ,, sin x.ecos x cos x.ecos x sin x.ecos x cos x.ecos x (đpcm) Tìm m để đường thẳng d: y x m cắt đồ thị (C): y x x 1 1.0 hai điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Ta có : 2x m x 1 x 1 0,25 x 1 3 x m x m 3 m 36 0m Và VT (3) 0m nên (d) luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A x1 ; x1 m B x2 ; x2 m Ta có: 2 AB x2 x1 x2 x1 x2 x1 x1 x2 m 36 Vậy từ (4) AB nhỏ m=0 -Hết - Lop12.net 0.5 0,25 (7)