Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a.Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1 Mặt phẳng A'BC hợp với đáy ABC một góc 60o.. GV: Nguyễn Văn Khỏi.[r]
(1)TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ÔN TẬP TNTHPT (CHƯƠNG I _II) CHÖÔNG I KHOÁI ÑA DIEÄN - oOo - CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: I- MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH HỌC PHẲNG THƯỜNG SỬ DỤNG: A A B b c c G a H hb C M b hc R C a B A A b c O I r C B C B a Troïng taâm G cuûa tam giaùc Trực tâm H tam là giao điểm ba đường trung Tâm O đường tròn ngoại Tâm I đường tròn nội giaùc ABC laø giao ñieåm tieáp tam giaùc laø giao ñieåm tieáp tam giaùc laø giao ñieåm tuyeán, vaø AG AM ba đường cao ba đường trung trực ba đường phân giác Tam giaùc vuoâng ABC vuoâng taïi A: Hệ thức lượng: A A B C AC AB sin = cos = BC BC AC AB tan = cot = AB AC Ñònh lí Pitago: BC2 = AB2 + AC2 Dieän tích: S = AB.AC 2 Các công thức đặc biệt: B H C M Nghịch đảo đường cao bình phương: Độ dài đường trung tuyến AM = Công thức khác: AB.AC = AH.BC 1 2 AH AB AC BC BA2 = BH.BC CA2 = CH.CB 3 Chiều cao tam giác đều: h = cạnh Độ dài đường chéo hình vuông: l = cạnh Hệ thức lượng tam giác: Ñònh lí Coâsin: a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2 = a2 + c2 - 2accosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC a b c 2R Ñònh lí sin: sin A sin B sin C Các công thức tính diện tích tam giác ABC: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh tương ứng là a, b, c; chiều cao tương ứng với các góc A, B, C là ha, hb, hc; r, R là bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ABC; Gọi S là diện tích ABC: 1 1 1 S = aha bhb chc S = bc sin A ac sin B ab sin C 2 2 2 abc abc S= S = pr S = p ( p a )( p b)( p c) (với p = ) 4R Dieän tích caùc hình ñaëc bieät khaùc: Hình vuoâng: S = caïnh caïnh Hình thoi: S = (cheùp daøi cheùo ngaén) Hình chữ nhật: S = dài rộng Hình thang: S = (đáy lớn + đáy bé) chiều cao 2 Hình troøn: S = R Hình bình hành: S = đáy chiều cao Diện tích tam giác đều: S = (cạnh)2 GV: Nguyễn Văn Khỏi Lop12.net (2) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ÔN TẬP TNTHPT (CHƯƠNG I _II) Hai tam giác đồng dạng và định lí Talet: A B N A C M M N P ABC ∽MNP chúng có hai góc tương ứng AB MN Neáu ABC ∽MNP thì AC MP C B AM AN MN AB AC BC II- MỘT SỐ HÌNH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THƯỜNG SỬ DỤNG: Hình choùp coù mp(SAB) (ABC) Hình chóp tứ giác S Hình chóp tam giác S S A B H C A B C G I A C D Hình choùp S.ABC coù caïnh beân vuông góc mặt đáy B Hình choùp S.ABC coù ba caïnh beân taïo với đáy góc Lăng trụ thường A' C' S S B' C A A A C C I B B B Lăng trụ đứng A' Hình hộp chữ nhật Hình hộp thường C' B' B' C' C' B' D' A' D' A' B C C A C B A B * Chú ý: Lăng trụ là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác A D GV: Nguyễn Văn Khỏi D * Chuù yù: Hình laäp phöông laø hình hoäp coù maët laø hình vuoâng Lop12.net (3) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ÔN TẬP TNTHPT (CHƯƠNG I _II) III- MỘT SỐ KIẾN THỨC THƯỜNG SỬ DỤNG: Một số phương pháp chứng minh hình học không gian: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Phöông phaùp: Trình baøy baøi giaûi: Để chứng minh đường thẳng vuông góc mp(P) ta chứng minh vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nằm mp(P) a ( P ) Ta coù: b ( P ) (P) a A b P Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: Phöông phaùp: Trình baøy baøi giaûi: Để chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng d ta Ta coù: (P) d chứng minh vuông góc với mp(P) chứa d d d P Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: Phöông phaùp: Trình baøy baøi giaûi: Để chứng minh mp(Q) mp(P) ta chứng minh mp(Q) chứa đường thẳng vuông góc mp(P) ( P) Ta coù: Q (Q) (Q) (P) P Hai ñònh lí veà quan heä vuoâng goùc: Ñònh lí 1: Neáu mp(P) vaø mp(Q) cuøng vuoâng goùc Ñònh lí 2: Cho mp(P) vuoâng goùc mp(Q) Moät với mp() thì giao tuyến (nếu có) chúng đường thẳng d nằm mp(P) vuông góc vuoâng goùc mp() với giao tuyến (P) và (Q) thì d vuông goùc mp(Q) P Q P d Q GV: Nguyễn Văn Khỏi Lop12.net (4) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ÔN TẬP TNTHPT (CHƯƠNG I _II) Goùc: Góc đường thẳng và mặt phẳng: Góc hai mặt phẳng: Góc đường thẳng và mp() là góc Góc hai mặt phẳng () và () là góc giữa và hình chiếu ' nó trên mp() hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng (), () và cùng vuông góc với giao tuyến Q d' I ' H Trình baøy baøi giaûi: Ta coù ' laø hình chieáu cuûa treân mp() Suy ra: (,()) = (,') = P d Trình baøy baøi giaûi: ( P) (Q) Ta coù ( P) d (Q) d ' Suy ra: ((P),(Q)) = (d,d') = Khoảng cách: Khoảng cách đường thẳng và mặt Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Khoảng cách hai đường thẳng và ' chéo phaúng song song: Khoảng cách đường thẳng và là độ dài đoạn vuông góc chung và ' và với mp() song song với nó là khoảng cách khoảng cách và mp() chứa ' và song song với M A từ điểm M trên đến mp() M H H N ' Trình baøy baøi giaûi: Trình baøy baøi giaûi: d(,') = d(,()) = d(A,()) = AH d(,()) = d(M,()) = MH Định lí ba đường vuông góc, công thức diện tích hình chiếu: A d S d' C H A' Goïi d' laø hình chieáu cuûa d treân () Ta coù: d' d Ghi chuù: S' B S' = Scos GV: Nguyễn Văn Khỏi Lop12.net (5) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ÔN TẬP TNTHPT (CHƯƠNG I _II) PHẦN II/ KIẾN THỨC CƠ BẢN LỚP 12 KHỐI ĐA DIỆN I/ Các công thức thể tích khối đa diện: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: B : diện tích đáy h : chieàu cao V=B.h với a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V= a.b.c với a,b,c là ba kích thước b) Thể tích khối lập phương: V=a3 với a là độ dài cạnh a c b a a a THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: B : diện tích đáy V= Bh với h : chieàu cao TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có: VSABC SA SB SC VSA ' B' C ' SA ' SB' SC' S A' B' A C' B C THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT: h V B B' BB' B, B' : diện tích hai đáy với h : chieàu cao A' B' C' A B C Chú ý: - Đường chéo hình vuông cạnh a là a , Đường chéo hình lập phương cạnh a là a , Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c là a b2 c2 , a - Hình chóp là hình chóp có đáy là đa giác đều, các cạnh bên ( có đáy là đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) - Lăng trụ là lăng trụ đứng có đáy là đa giác -Đường cao tam giác cạnh a là GV: Nguyễn Văn Khỏi Lop12.net (6) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ÔN TẬP TNTHPT (CHƯƠNG I _II) - Khối đa diện thoả: + Mỗi mặt nó là đa giác p cạnh + Mỗi đỉnh nó là đỉnh chung đúng q mặt Khối đa diện gọi là khối đa diện loại {p; q} Người ta CM được: Chỉ có loại khối đa diện Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5} Loại{3; 3}-Tứ diện loại {4; 3}- Hình lập phương loại {3; 4}- Bát diện KHỐI TRÒN XOAY 1/Công thức tính diện tích và thể tích khối nón Hình trụR : bán kính đáy Sxq 2Rl với Khối trụ: l : đườngsinh R : bán kính đáy Vtrụ R h với h : đường cao Hình nón – Khối nón loại {3; 5}-Nhị thập diên loại {5; 3}-Thập nhị diên R h l R : bán kính đáy Sxq Rl với l : đườngsinh R : bán kính đáy Vnón R h với h : đường cao h l R 3.Hình nón cụt – Khối nón cụt: Mặt cầu – Khối cầu: Sxq (R R ')l R' Vnoùncuït (R R '2 RR ')h R,R ' : bán kính đáy với l : đườngsinh h : đường cao h l R S 4R với R : bán kính mặt cầu Vcầu R với R : bán kính khối cầu GV: Nguyễn Văn Khỏi R Lop12.net (7) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ÔN TẬP TNTHPT (CHƯƠNG I _II) THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Ví dụ 1: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC = a và biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải: Ta có ABC vuông cân A nên AB = AC = a ABC A'B'C' là lăng trụ đứng AA' AB AA'B AA'2 A'B2 AB2 8a2 AA' 2a Vậy V = B.h = SABC AA' = a3 Ví dụ 2:Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a và đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ này Lời giải: C' D' ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2 BD 3a A' ABCD là hình vuông AB B' 4a 5a 9a2 Suy B = SABCD = C D 3a Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 9a3 A B Ví dụ 3: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác cạnh a = và biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ + Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? C' A' + Tìm diên tích B = SABC công thức nào ? + Từ diện tích A'BC suy cạnh nào ? ? + Tìm h = AA' dùng tam giác nào và định lí gì ? B' Lời giải: Gọi I là trung điểm BC Ta có ABC nên AI A C I B AB & AI BC A 'I BC(dl3 ) 2S SA'BC BC.A 'I A 'I A'BC BC AA ' (ABC) AA ' AI AA ' A 'I2 AI2 Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC AA'= Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn 600 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ Tính thể tích hình hộp + Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? + Tìm diện tích B hình thoi ABCD cách nào ? + Tìm h = DD' tam giác vuông nào ? và định lí gì ? GV: Nguyễn Văn Khỏi Lop12.net (8) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ÔN TẬP TNTHPT (CHƯƠNG I _II) Lời giải: Ta có tam giác ABD nên : BD = a a2 và SABCD = 2SABD = a a DD'B DD' BD'2 BD2 a a3 Vậy V = SABCD.DD' = Theo đề bài BD' = AC = Ví dụ 5: Một bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vuông cạnh 12 cm gấp lại thành cái hộp chữ nhật không có nắp Tính thể tích cái hộp này + Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng C' D' nào ? D' C' + Tìm h = AA' ? Tại ? + Tìm AB ? Suy B = SABCD = AB2 ? C C' D D' A' Giải B' Theo đề bài, ta có D C AA' = BB' = CC' = DD' = 12 cm nên ABCD là hình vuông có AB = 44 cm - 24 cm = 20 cm B B' A' A và chiều cao hộp h = 12 cm A Vậy thể tích hộp là V = SABCD.h = 4800cm3 B'B A' BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác biết tất các cạnh lăng trụ a Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên lăng trụ ĐS: V a ; S = 3a2 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác cạnh a biết BD' a Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 2a3 Bài 3.Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết chu vi đáy lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích và tổng diện tích các mặt lăng trụ Đs:V = 240cm3 và S = 248cm2 Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm ;30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480 cm2 Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 1080 cm3 Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân A ,biết chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 24a3 Bài 6:Cho lăng trụ đứng tứ giác có tất các cạnh và biết tổng diện tích các mặt lăng trụ 96 cm2 Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 64 cm3 Bài 7.Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng các cạnh đáy Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 2888 Bài Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt 24 m2 Tính thể tích khối lập phương Đs: V = m3 Bài 9:Cho hình hộp chữ nhật có kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết độ dài đường chéo hình hộp là m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật Đs: V = 0,4 m3 Bài 10 Cho hình hộp chữ nhật biết các đường chéo các mặt là 5; 10; 13 Tính thể tích khối hộp này Đs: V = GV: Nguyễn Văn Khỏi Lop12.net (9) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ÔN TẬP TNTHPT (CHƯƠNG I _II) Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc đường thẳng và mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ *) Tìm hình chiếu A'B trên đáy ABC Suy góc [A'B,(ABC)] = ? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? *) Tìm diện tích B tam giác ABC công thức nào ? *) Tìm h = AA' tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? Lời giải: Ta có A 'A (ABC) A 'A AB& AB là hình chiếu A'B trên đáy ABC Vậy góc[A 'B,(ABC)] ABA ' 60o ABA ' AA ' AB.tan 600 a a2 SABC = BA.BC 2 a3 Vậy V = SABC.AA' = Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông A với AC = a , = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 Tính AC' và thể tích lăng trụ ACB Phân tích *) Tìm hình chiếu BC' trên (AA'C'C) Suy góc [BC',(AA'C'C)] = ? *) *) *) *) Tìm AC' tam giác nào?Dùng hệ thức lượng giác gì ? Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? Tìm diện tích B tam giác ABC công thức nào ? Tìm h = AA' tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? Lời giải: ABC AB AC.tan 60o a Ta có: AB AC;AB AA' AB (AA'C'C) nên AC' là hình chiếu BC' trên (AA'C'C) Vậy góc[BC';(AA"C"C)] = BC'A = 30o AB 3a t an30o V = B.h = SABC.AA' AA'C' AA' AC'2 A'C'2 2a 2 ABC là nửa tam giác nên SABC a Vậy V = a3 Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích và tổng diên tích các mặt bên lăng trụ AC'B AC' Phân tích *) Dựng hình vuông ABCD hay A'B'C'D' và các cạnh bên hình lăng trụ *) Dựng BD' và BD ? phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: *) Tìm hình chiếu BD' trên đáy ABCD Suy góc [BD',(ABCD)] = ? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? *) Tìm diện tích B hình vuông ABCD công thức nào ? *) Tìm h = DD' tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? GV: Nguyễn Văn Khỏi Lop12.net (10) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ÔN TẬP TNTHPT (CHƯƠNG I _II) Giải: Ta có ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên ta có: DD' (ABCD) DD' BD và BD là hình chiếu BD' trên ABCD Vậy góc [BD';(ABCD)] = DBD' 300 BDD' DD' BD.tan 300 Vậy V = SABCD.DD' = a a3 4a S = 4SADD'A' = 3 Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 60o biết o AB' hợp với đáy (ABCD) góc 30 Tính thể tích hình hộp Phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: *) Tìm hình chiếu AB' trên (ABCD) Suy góc [AB',(ABCD)] = ? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? *) Dựng BD Suy D ABD có hình tính gì ? Suy diện tích B ABCD cách nào? +Tính h = BB' tam giác nào ? Dùng hệ thức lượng giác nào ? Giải ABD cạnh a SABD a SABCD 2SABD a2 ABB' vuông tạiB BB' ABt an30o a 3a3 Vậy V B.h SABCD BB' BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân B biết A'C = a và A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) góc 30o Tính thể tích lăng trụ ĐS: V a /16 Bài Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông B biết BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) góc 30o Tính thể tích lăng trụ ĐS: V a 3 / Bài Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') góc 30o Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ ĐS: AB' a ; V a 3 / Bài Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông A biết AC = a và ACB 60o biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) góc 30o Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC' ĐS V a 6;S 3a Bài Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) góc 300 Tính thể tích lăng trụ ĐS: V 32a / Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết A'C hợp với (ABCD) góc 30o và hợp với (ABB'A') góc 45o Tính thể tích khối hộp chữ nhật Đs: V a / Bài Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông Gọi O là tâm ABCD và OA' = a Tính thể tích khối hộp khi: 1) ABCD A'B'C'D' là khối lập phương ĐS V 2a / 2) OA' hợp với đáy ABCD góc 60o ĐS V a 3 / 3) A'B hợp với (AA'CC') góc 30o ĐS V 4a 3 / Bài Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a Tính thể tích lăng trụ các trường hợp sau đây: 1) BD' hợp với đáy ABCD góc 60o ĐS V a 3 /16 2) BD' hợp với mặt (AA'D'D) góc 30o ĐS V a / Bài Chiều cao lăng trụ tứ giác a và góc đường chéo phát xuất từ đỉnh mặt bên kề là 60o.Tính thể tích lăng trụ và tổng diện tích các mặt lăng trụ Đs: V = a3 và S = 6a2 GV: Nguyễn Văn Khỏi 10 Lop12.net (11) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ÔN TẬP TNTHPT (CHƯƠNG I _II) Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc mặt phẳng Ví dụ Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ Phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: *) Nhận xét AB và A'B có vuông góc với BC không ? sao? *) Suy góc[(A'BC);(ABC)] = ? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? *) Tìm diện tích B tam giác ABC công thức nào ? *) Tìm h = AA' tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? Lời giải: Ta có A 'A (ABC)& BC AB BC A 'B Vậy góc[(A 'BC),(ABC)] ABA ' 60o ABA ' AA ' AB.tan 600 a 3 SABC = BA.BC a Vậy V = SABC.AA' = a 2 Ví dụ 2: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 và diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: *) Nhận xét A'BC có hình tính gì ? Suy I là trung điểm BC cho ta vị trí AI và A'I nào với BC? Suy góc[(A'BC);(ABC)] = ? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? *) Đặt BC = 2x Suy A'I tam giác nào ? *) Từ diện tích tam giá A"BC suy x công thức nào? *) Tìm h = AA' tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? Giải ABC AI BC mà AA' (ABC) nên A'I BC (đl ) Vậy góc[(A'BC);)ABC)] = A 'IA = 30o Giả sử BI = x AI x x Ta có A' AI : A' I AI : cos 30 AI 2x 3 2x A’A = AI.tan 300 = x 3 x Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = x Do đó VABC.A’B’C’ = Ví dụ Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o Tính thể tích khối hộp chữ nhật Phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: *) Xác định góc[BDC');(ABCD)] = ? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? *) Tìm diện tích B ABCD công thức nào ? *) Tìm h = CC' tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? GV: Nguyễn Văn Khỏi 11 Lop12.net (12) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ÔN TẬP TNTHPT (CHƯƠNG I _II) Giải Gọi O là tâm ABCD Ta có ABCD là hình vuông nên OC BD CC' (ABCD) nên OC' BD (đl ) = 60o Vậy góc[(BDC');(ABCD)] = COC' Ta có V = B.h = SABCD.CC' ABCD là hình vuông nên SABCD = a2 OCC' vuông nên CC' = OC.tan60o = a / Vậy V = a3 / Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật Phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: *) Nhận xét AB và A'B có vuông góc với BC không ? sao? *) Suy góc[(A'BC);(ABCD)] = ? *) Tìm hình chiếu A'C trên (ABCD) ? Suy góc[A'C,(ABCD)] = ? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? *) Tìm diện tích B ABCD công thức nào ? *) Tìm AB và AC tam giác vuông nào? Dùng hệ thức lượng giác nào ? *) Tìm h = AA' tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? Ta có AA' (ABCD) AC là hình chiếu A'C trên (ABCD) Vậy góc[A'C,(ABCD)] = A 'CA 30o BC AB BC A'B (đl ) Þ [(A'BC),(ABCD)] = A 'BA 60o A 'AC AC = AA'.cot30o = 2a A 'AB AB = AA'.cot60o = 2a / ABC BC AC2 AB2 4a / Vậy V = AB.BC.AA' = 16a / BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD góc 30o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD góc 600 Tính thể tích hộp chữ nhật Đs: V 2a / Bài Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên a biết mặt (ABC'D') hợp với đáy góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ Đs: V = 3a3 Bài Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân B và AC = 2a biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ Đs: V a Bài Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân A với AB = AC = a và BAC 120o biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ Đs: V a 3 / Bài Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông B và BB' = AB = h biết (B'AC) hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ Đs: V h / Bài Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC biết cạnh bên AA' = a.Tính thể tích lăng trụ các trường hợp sau đây: 1) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC góc 60o Đs: V a 3 2) A'B hợp với đáy ABC góc 45o ĐS: V a 3 / 3) Chiều cao kẻ từ A' tam giác A'BC độ dài cạnh đáy lăng trụ ĐS: V a 3 Bài Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ các trường hợp sau đây: 1) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 45o ĐS : V = 16a3 2) BD' hợp với đáy ABCD góc 600 ĐS : V = 12a3 3) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a ĐS : V 16a / GV: Nguyễn Văn Khỏi 12 Lop12.net (13) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ÔN TẬP TNTHPT (CHƯƠNG I _II) Bài Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tính thể tích lăng trụ các trường hợp sau đây: 1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o ĐS : V a / 2)Tam giác BDC' là tam giác ĐS : V = a 3)AC' hợp với đáy ABCD góc 450 ĐS : V = a Bài Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A = 60o Tính thể tích lăng trụ các trường hợp sau đây: 1) (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o ĐS: V 3a 3 / 2)Khoảng cách từ C đến (BDC') a / ĐS : V 3a / 3)AC' hợp với đáy ABCD góc 450 ĐS : V 3a / Bài 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a.Tính thể tích khối hộp các trường hợp sau đây: 1) AB = a ĐS : V 8a 2) BD' hợp với AA'D'D góc 30o ĐS : V 5a 11 3) (ABD') hợp với đáy ABCD góc 300 ĐS : V 16a GV: Nguyễn Văn Khỏi 13 Lop12.net (14) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ÔN TẬP TNTHPT (CHƯƠNG I _II) Dạng Khối lăng trụ xiên Ví dụ Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a , biết cạnh bên là a và hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ Phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: *) Xác định góc cạnh bên với đáy : Hình chiếu CC' trên (ABC) là gì? *) Suy góc[CC';(ABC)] = ? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? *) Tìm diện tích B tam giác ABC công thức nào ? *) Tìm h = CC' tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? Lời giải: Ta có C'H (ABC) CH là hình chiếu CC' trên (ABC) Vậy góc[CC',(ABC)] C'CH 60o CHC' C'H CC'.sin 600 SABC = 3a a2 3a 3 Vậy V = SABC.C'H = Ví dụ Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 60 1) Chứng minh BB'C'C là hình chữ nhật 2) Tính thể tích lăng trụ Phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: *) Xác định góc cạnh bên AA' với đáy ABC : Hình chiếu AA' trên (ABC) là gì? Suy góc[AA'';(ABC)] = ? *) Chứng minh BC AA' cách Chứng minh BC mặt phẳng nào ? Tứ đó có thể BC CC' không ? sao? Vậy BB'C'C là hình gì? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? *) Tìm diện tích B tam giác ABC công thức nào ? *) Tìm h = AA'' tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? Lời giải: 1) Ta có A 'O (ABC) OA là hình chiếu AA' trên (ABC) ' 60o Vậy góc[AA ',(ABC)] OAA Ta có BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt bên lăng trụ) AO BC trung điểm H BC nên BC A 'H (đl ) BC (AA 'H) BC AA ' mà AA'//BB' nên BC BB' Vậy BB'CC' là hình chữ nhật 2) ABC nên AO AH a a 3 3 AOA ' A 'O AO t an60o a Vậy V = SABC.A'O = a 3 / Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = AD = Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 và 600 Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên Phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: *) Xác định góc mặt bên với đáy.Dựng đường cao A'H và HN AD HM AB Suy góc[(ABB'A');(ABCD)] =? góc[(ADD'A');(ABCD)] = ? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? *) Tìm diện tích B ABCD công thức nào ? *) Tìm h = A'H không dùng trực tiếp tam giác vuông nào ? Đặt x = A'H GV: Nguyễn Văn Khỏi 14 Lop12.net (15) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ÔN TẬP TNTHPT (CHƯƠNG I _II) *) Dùng hai tam giác nào định lý gì để tạo phương trình theo x ? Lời giải: Kẻ A’H ( ABCD ) ,HM AB, HN AD A' M AB, A' N AD (đl ) 60o A'MH 45o ,A'NH Đặt A’H = x Khi đó A’N = x : sin 600 = 2x / AN = AA' A' N 4x HM Mà HM = x.cot 450 = x 4x x Nghĩa là x = Vậy VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.x = / = BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài Cho lăng trụ ABC A'B'C'có các cạnh đáy là 13;14;15và biết cạnh bên 2a hợp với đáy ABCD góc 45o Tính thể tích lăng trụ Đs: V = a Bài Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và biết cạnh bên hợp với đáy ABC góc 30o.Tính thể tích lăng trụ Đs: V =336 o Bài Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c và BAD 30 và biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC góc 60o.Tính thể tích lăng trụ Đs: V = abc / Bài Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a và điểm A' cách A,B,C biết AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ Đs: V a 3 / Bài Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH tam giác ABC biết mặt bên BB'C'C hợp vớio đáy ABC góc 60o 1) Chứng minh BB'C'C là hình chữ nhật 2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C' Đs: V 3a 3 / Bài Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác với tâm O Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC góc 60o và C' có hình chiếu trên ABC trùng với O 1) Chứng minh AA'B'B là hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B ĐS : S a / 2) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C' ĐS: V 3a 3 / Bài Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a biết chân đường vuông góc hạ từ A' trên ABC trùng với trung điểm BC và AA' = a 1) Tìm góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ ĐS : 30o 2) Tính thể tích lăng trụ ĐS: V a 3 / Bài Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác với tâm O Hình chiếu C' trên (ABC) là O.Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách từ O đến CC' là a và mặt bên AA'C'Cvà BB'C'C hợp với góc 90o Đs: V 27a / Bài Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có mặt là hình thoi cạnh a,hình chiếu vuông góc A' trên(ABCD) nằm hình thoi,các cạnh xuất phát từ A hộp đôi tạo với góc 60o 1) Chứng minh H nằm trên đường chéo AC ABCD 2) Tính diện tích các mặt chéo ACC'A' và BDD'B' ĐS: SACC'A' a 2;SBDD'B' a Đs: V 3) Tính thể tích hộp GV: Nguyễn Văn Khỏi a3 2 15 Lop12.net (16) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ÔN TẬP TNTHPT (CHƯƠNG I _II) Bài 10 Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A = 60o chân đường vuông góc hạ từ B' xuông ABCD trùng với giao điểm đường chéo đáy biết BB' = a 1) Tìm góc hợp cạnh bên và đáy ĐS : 60o 2) Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên hình hộp ĐS: V 3a / &S a 15 Dạng 1: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Ví dụ Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp Phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: *) Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? *) Tìm diện tích B SBC công thức nào ? Lời giải: A Ta có (ABC) (SBC) AC (SBC) a_ (ASC) (SBC) C B / / Do đó V SSBC AC a a a 3 \ 12 S Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy góc 60o 1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông 2) Tính thể tích hình chóp Phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: *) Xác định góc[SB,(ABC)] = ? Tại sao? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? *) Tìm diện tích B ABC công thức nào ? Tính BA ? *) Tìm h = SA qua tam giác nào công thức gì ? Lời giải: S 1) SA (ABC) SA AB &SA AC mà BC AB BC SB ( đl ) Vậy các mặt bên chóp là tam giác vuông 2) Ta có SA (ABC) AB là hình chiếu SB trên (ABC) Vậy góc[SB,(ABC)] = SAB 60o C a A ABC vuông cân nên BA = BC = a / 2 SABC = BA.BC a ; SAB SA AB.t an60o a 60o 2 Vậy V SABC SA a a a B 34 24 Ví dụ Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp Phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: *) Xác định góc[(SBC),(ABC)] = ? Tại sao? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? *) Tìm diện tích B ABC công thức nào ? *) Tìm h = SA qua tam giác nào và công thức gì ? GV: Nguyễn Văn Khỏi 16 Lop12.net (17) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ÔN TẬP TNTHPT (CHƯƠNG I _II) Lời giải: M là trung điểm BC,vì tam giác ABC nên AM BC SA BC (đl3 ) Þ [(SBC);(ABC)] = SMA 60o Ta có V = B.h SABC SA 3 C A 3a o 60 SAM SA AM tan 60o a M 1 a3 Vậy V = B.h S SA B 3 ABC Ví dụ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o 1) Tính thể tích hình chóp SABCD 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Phân tích đề bài để dựng hình : *) Dựng tứ giác ABCD và cạnh bên SA (ABCD) ? Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: *) Xác định góc[(SCD),(ABCD)] = ? Tại sao? S *) Phân tích V= S B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? *) Tìm diện tích B ABCD công thức nào ? *) Tìm h = SA qua tam giác nào công thức gì ? Lời giải: 1)Ta có SA (ABC) và CD AD CD SD ( đl ).(1) H = 60o Vậy góc[(SCD),(ABCD)] = SDA SAD vuông nên SA = AD.tan60o = a 60 o A B a D C Vậy V SABCD SA a2a a 3 3 2) Ta dựng AH SD ,vì CD (SAD) (do (1) ) nên CD AH AH (SCD) Vậy AH là khoảng cách từ A đến (SCD) 1 1 Vậy AH = a SAD AH2 SA AD2 3a2 a2 3a2 BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B với BA=BC=a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (SAB) góc 30o Tính thể tích hình chóp Đs: V = a3 / Bài Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết tam giác ABC và mặt (SBC) hợp với đáy ABC góc 30o Tính thể tích khối chóp SABC Đs: V h3 / Bài Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông A và SB vuông góc với đáy ABC biết SB = a,SC hợp với (SAB) góc 30o và (SAC) hợp với (ABC) góc 60o Chứng minh SC2 = SB2 + AB2 + AC2 Tính thể tích hình chóp Đs: V a3 / 27 Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AD (ABC) biết AC = AD = cm,AB = cm, BC = cm 1) Tính thể tích ABCD Đs: V = cm3 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Đs: d = 12 / 34 o Bài 5: Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân A với BC = 2a , BAC 120 , biết SA (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp SABC Đs: V a3 / GV: Nguyễn Văn Khỏi 17 Lop12.net (18) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ÔN TẬP TNTHPT (CHƯƠNG I _II) Bài 6: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA (ABCD),SC = a và SC hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp Đs: V a3 / 48 Bài 7: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết SA (ABCD) , SC hợp với đáy góc 45o và AB = 3a , BC = 4a Tính thể tích khối chóp Đs: V = 20a3 Bài 8: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A 60o và SA (ABCD) Biết khoảng cách từ A đến cạnh SC = a.Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V a3 / Bài 9: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA (ABCD) và (SCD) hợp với đáy góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD Đs: V a3 / Bài 10 :Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V 3R / Dạng : Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáyABCD, 1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: *) H là trung điểm AB Chứng minh SH (ABCD) ? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? *) Tìm diện tích B ABCD công thức nào ? *) Tìm h = SH qua tam giác nào công thức gì ? Lời giải: S 1) Gọi H là trung điểm AB SAB SH AB mà (SAB) (ABCD) SH (ABCD) Vậy H là chân đường cao khối chóp D A 2) Ta có tam giác SAB nên SA = a B H a C suy V SABCD SH a 3 Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác ,BCD là tam giác vuông cân D , (ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD Phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: *) Xác định góc[AD,(BCD)] = ? Tìm hình chiếucủa AD trên (BCD) ? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? *) Tìm diện tích B BCD công thức nào ? *) Tìm h = AH qua tam giác nào công thức gì ? Lời giải: A Gọi H là trung điểm BC Ta có tam giác ABC nên AH (BCD) , mà (ABC) (BCD) AH (BCD) a Ta có AH HD AH = AD.tan60o = a & HD = AD.cot60o = a / B o BCD BC = 2HD = 2a suy 60 D H 3 V = SBCD AH BC.HD.AH a C 3 GV: Nguyễn Văn Khỏi 18 Lop12.net (19) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ÔN TẬP TNTHPT (CHƯƠNG I _II) Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, cóBC = a Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại tạo với mặt đáy góc 450 a Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC b Tính thể tích khối chóp SABC Phân tích đề bài để dựng hình : *) Dựng tam giác ABC và SAC dựa vào (SAC) (ABC) ? Phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: *) Xác định góc[(SAB),(ABC)] = ? và góc[(SBC),(ABC)] = ? *) So sánh tam giác SHI và SHJ cho gì ? Suy AH là gì tam giác ABC ? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? *) Tìm diện tích B ABC công thức nào ? *) Tìm h = SH qua các tam giác nào tích chất gì ? Lời giải: a) Kẽ SH BC vì mp(SAC) mp(ABC) nên SH mp(ABC) Gọi I, J là hình chiếu H trên AB và BC SI AB, SJ 45o BC, theo giả thiết SIH SJH Ta có: SHI SHJ HI HJ nên BH là đường phân giác ABC đó suy H là trung điểm AC a a3 b) HI = HJ = SH = VSABC= S ABC SH 12 BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC cạnh a, tam giác SBC cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC) 1) Chứng minh chân đường cao chóp là trung điểm BC Đs: V 2) Tính thể tích khối chóp SABC a3 24 Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) góc 45o Tính thể tích SABC Đs: V a3 12 30o ; SBC là tam giác cạnh a và (SAB) (ABC) Tính +Bài 3: Cho hình chóp SABC có BAC 90o ;ABC Đs: V a 24 Bài 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h và (SBC) (ABC) Cho biết SB hợp với mặt (ABC) góc 30o Tính thể tích hình chóp SABC Đs: V 4h Bài 5: Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác nằm hai mặt phẳng vuông góc với a3 biết AD = a.Tính thể tích tứ diện Đs: V 36 Bài :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác có đường cao SH = h ,nằm mặt phẳng vuông góc với ABCD, 1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V 4h thể tích khối chóp SABC GV: Nguyễn Văn Khỏi 19 Lop12.net (20) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ÔN TẬP TNTHPT (CHƯƠNG I _II) Bài 7: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , D SAB cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD Đs: V a Bài 8: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD Đs: V 8a Bài 9:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và D SAD vuông cân S , nằm mặt phẳng vuông góc với ABCD Tính thể tích hình chóp SABCD Đs: V a 12 Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D; AD = CD = a ; AB = 2a, D SAB nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD Dạng : Đs: V a Khối chóp Ví dụ 1: Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a và cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp là tâm tam giác ABC.Tính thể tích chóp SABC ? Dựng tam giác ABC , từ tâm O dựng SO (ABC) Tại ? Phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: *) So sánh SA,SB,SC suyra OA,OB,OC tính chất nào ? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? *) Tìm diện tích B ABC công thức nào ? *) Tìm h = SO qua tam giác nào định lí gì ? Lời giải: S Dựng SO (ABC) Ta có SA = SB = SC suy OA = OB = OC Vậy O là tâm tam giác ABC 2a Ta có tam giác ABC nên AO = AH a a C A 3 11a2 SAO SO2 SA OA O a H a3 11 a 11 Vậy V S SO SO ABC B 12 Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất các cạnh có độ dài a 1) Chứng minh SABCD là chóp tứ giác 2) Tính thể tích khối chóp SABCD ? Dựng hình thoi ABCD và từ câu hỏi 1, dựng SO (ABCD) Tại ? Phân tích yêu cầu đề bài các yêu cầu nhỏ: *) Hình thoi ABCD có nội tiếp đường tròn không? Suy gì từ giả thiết? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h hình là các đối tượng nào ? *) Tìm diện tích B ABCD công thức nào ? *) Tìm h = SO qua tam giác nào định lí gì ? GV: Nguyễn Văn Khỏi 20 Lop12.net (21)