Môc tiªu: 1/ vÒ kiÕn thøc: - Biết sơ đồ khảo sát hàm số Tìm TXĐ; xét sự biến thiên: chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên; vẽ đồ thị - Biết vận dụng sơ đồ khả[r]
(1)Trường THPT _ Giải tích 12 chương trình chuẩn Ngµy so¹n 26/ 7/ 2009 TuÇn TiÕt1-2 chương I ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Đ đồng biến, nghịch biến hàm số I Môc tiªu: 1/ kiến thức: Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số và mối liên hệ khái niệm này với đạo hàm 2/ kĩ năng: biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu củađạo hàm cấp nó 3/ Về thái độ: Học sinh tích cực hoạt động, II ChuÈn bÞ : 1/ Gi¸o viªn: gi¸o ¸n, h×nh vÏ H1,2,3 2/ Häc sinh: ChuÈn bÞ bµi míi III Phương pháp: Nêu vấn đề kết hợp hoạt động nhóm IV Các hoạt động và tiến trình: 1/ Các hoạt động: - HĐ1: I- Tính đơn điệu hàm số - HĐ2: II – Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số 2/ thời lượng; 3/ TiÕn tr×nh: Hoạt động1: Hoạt động trò Hoạt động thày Ghi b¶ng + Häc sinh thùc hiÖn ho¹t chương I + gi¸o viªn treo b¶ng h×nh động ứng dụng đạo hàm để khảo vµ h×nh SGK nªu yªu sát và vẽ đồ thị hàm số c©u thùc hiÖn H®1 - chØ c¸c kho¶ng t¨ng, Đ đồng biến, nghịch giảm đồ thị hàm số biÕn cña hµm sè 3 + từ Hđ trên dẫn đến việc y=cosx trªn ; vµ nhớ lại định nghĩa hàm số 2 I/ Tính đơn điệu hàm số đồng biến, nghịch biến trên đồ thị hàm số y= x trên R 1/ Nhắc lạiđịnh nghĩa; mét kho¶ng (SGK – 4) + HS trả lời câu hỏi GV + Câu hỏi1: Nêu định nghĩa NhËn xÐt: hàm số đồng biến trên a) kho¶ng; ®n hµm sè nghÞch b) biÕn trªn mét kho¶ng + Từ định nghĩa hs đồng biÕn trªn mét kho¶ng ta cã nhËn xÐt a) C©u hái 2: - Tõ ®n hs nghÞch biÕn ta cã nhËn xÐt nµo? - Nêu đặc điểm đồ thị Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Phan Lop12.net (2) Trường THPT _ Giải tích 12 chương trình chuẩn hs đồng biến, nghịch biến? HS thùc hiÖn H®2 theo nhãm ( hai nhãm- mçi nhãm c©u ) GV cho HS thùc hiÖn H® SGK : Xét các hàm số và đồ thÞ cña chóng x2 a) y = (H 4a) b) y = ( H.4b) x - HS nªu nhËn xÐt HS thùc hiÖn H§2 theo sù ph©n chia nhãm cña GV + B¸o c¸o kÕt qu¶, nhËn xÐt bµi lµm cña nhãm kh¸c + HS trả lời hoạt động + HS đọc vd Hoạt động trò + HS theo dâi , ghi 2/ Tính đơn điệu và dấu đạo hµm § lÝ: (SGK – 6) Trªn K + f’(x) >0 f(x) đồng biến + xét dấu đạo hàm và điền vào bảng tương ứng + Nªu nhËn xÐt vÒ mèi quan + f’(x) <0 f(x) nghÞch biÕn hệ đồng biến và Chó ý: f(x) =0, xÎK th× f(x) kh«ng nghịch biến với dấu đạo đổi trên K hµm + Hîp thøc ho¸ kiÕn thøc vÒ dấu đạo hàm và tính đơn điệu hàm số + GV cho HS thùc hiÖn Vd1 VD1: Tìm khoảng đơn điệu hµm sè: a) y= 2x4-1 b) b) y= cosx trªn kho¶ng (0;2) theo nhãm Chú ý: Ta có định lí mở rộng sau + GV nêu câu hỏi hoạt động ®©y: (cho HS đứng chỗ trả Giả sử hàm số y =f(x) có đạo hàm lêi) GV hîp thøc kiÕn thøc trªn K NÕu f’(x) 0 ( f’(x) 0) xÎ + GV Nªu chó ý SGK K vµ f’(x) = t¹i mét sè h÷u h¹n ®iÓm + Cho HS đọc ví dụ thì hàm số đồng biến ( nghịch biến ) trªn K VD2: Hoạt động thày Ghi b¶ng + GV nªu quy t¾c xÐt tÝnh II Quy tắc xét tính đôn điệu đơn điệu hàm số cña hµm sè 1/ Quy t¾c : T×m TX§ TÝnh §¹o hµm f’(x) T×m c¸c ®iÓm xi (i =1;2;3 ;n) mµ t¹i đây đạo hàm không xác định s¾p xÕp c¸c ®iÓm xi theo thø tù t¨ng dÇn vµ lËp b¶ng biÕn Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Phan Lop12.net (3) Trường THPT HS đọc Vd sau đó lam bài tập theo hướng dẫn GV Bài 1/ Xét đồng biến , nghÞch biÕn cña hµm sè: a) y= +3x- x2; b) y =x4- 2x2+3; c) y= _ Giải tích 12 chương trình chuẩn + Cho HS đọc Vd + Cho HS lµm bµi tËp SGK theo nhãm ( nhãm) thiªn Nªu kÕt luËn vÒ c¸c kho¶ng đồng biến nghịch biến hµm sè 2/ ¸p dông: Vd3: (sgk) x +3x -7x-2 d) y = -x3+x2-5 §¹i diÖn nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i, nhËn xÐt đánh giá + HS lªn b¶ng lµm vd4, nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n + Gäi HS lªn b¶ng lµm vd4 HS c¶ líp nh¸p bµi Vd4: tìm các khoảng đơn điệu cña hµm sè y= x 1 x3 Vd5: chøng minh r»ng x>sinx trªn + HS đọc vd 5, rút nhận xÐt vÒ c¸ch cm B§T f(x) > g(x) hay f(x)<g(x) b»ng phương pháp hàm số Bµi tËp tr¾c nghiÖm §¸p: 1) 2) C 3)D 4) A + VD5: GV cho häc sinh kho¶ng (0; ) b»ng c¸ch xÐt kho¶ng đọc kĩ bài C©u hái: tõ VD5 em cã đơn ®iÖu cña hµm sè f(x)=x- sinx nhận xét gì phương pháp cm B§T: GV cho HS lµm bµi tËp t¾c Bµi tËp tr¾c nghiÖm nghiÖm x4 1) Hàm số y= đồng biến trªn kho¶ng: A (-;0) B (1;+) C (-3;4) D (-; 1) 2) Hµm sè y =x4+8x3+5 A §ång biÕn trªn kho¶ng: (-;6) vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-6; +) B Nghịch biến trên khoảng (-;6) và (0; +); đồng biến trên khoảng (-6;0) C Nghịch biến trên khoảng (-;6); đồng biến trên khoảng (-6; +) D §ång biÕn trªn kho¶ng (-6; 0); nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-;-6) vµ(- Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Phan Lop12.net (4) Trường THPT _ Giải tích 12 chương trình chuẩn 6; +) 3) Hµm sè y = 2x x7 A đồng biến trên tập R B lu«n nghÞch biÕn trªn R C đồng biến trên khoảng (-; 7); nghịch biến trên khoảng (-7; +) D nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng (; -7) vµ (-7;+ ) 4) Hµm sè y= 3x2-8x3 A đồng biến trên khoảng (0;1/4); nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-; 0)vµ(1/4;+) B đồng biến trên khoảng(-; 0) nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0;+) C đồng biến trên R D nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0;1/4); đồng biến trên khoảng (-; 0) vµ (1/4;+) 4/ Hướng dẫn học nhà: + Häc kÜ lÝ thuyÕt + Lµm bµi tËp 2;3;4;5 sgk + Đọc bài đọc thêm và tóm tắt kiến thức Ngµy so¹n 2/8/08 TuÇn 1; TiÕt 3;4;5 §2 Cùc trÞ cña hµm sè I Môc tiªu: 1/ vÒ kiÕn thøc: - Hiểu khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt với khái niệm lớn nhất, nhỏ 2/ vÒ kÜ n¨ng: - Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị - Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị 3/ Về thái độ: HS tích cực thực các hoạt động học theo hướng dẫn giao viên Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Phan Lop12.net (5) Trường THPT _ Giải tích 12 chương trình chuẩn II ChuÈn bÞ : 1/ Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, 2/ Học sinh: Soạn trước bài, làm các HĐ sgk III Phương pháp: IV Các hoạt động và tiến trình: 1/ Các hoạt động: - HĐ1: I- Khái niệm cực đại, cực tiểu - HĐ2: II – Điều kiện đủ để hàm số có cực trị - H§3: Quy t¾c t×m cùc trÞ 2/ thời lượng:3 tiết 3/ TiÕn tr×nh: tiÕt 3: H§1; TiÕt 4: H§2; TiÕt 5: H§3+ bt * KiÓm tra sÜ sè Hoạt động1: Hoạt động trò Hoạt động thầy KiÓm tra: + HS làm bài tËp Xét đồng biến, nghịch + HS lªn b¶ng + HS nhËn xÐt bµi lµm cña biÕn cña mçi hµm sè sau trªn tõng kho¶ng b¹n a) y= -x2+1 trªn (-∞;+∞) x b) y= ( x 3) trªn c¸c 1 3 3 kho¶ng ; vµ ; 2 2 2 + GV ch÷a bµi vµ ®a đồ thị hs ( H7; H8 sgk - 13) + C©u hái: Trªn c¸c + HS tr¶ lêi c©u hái Gv kho¶ng ®ang xÐt H·y chØ các điểm đó hs có gia trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt + nhËn xÐt tr¶ lêi HS råi + HS nghe ghi nêu định nghĩa Ghi b¶ng I Khái niệm cực đại, cực tiÓu §Þnh nghÜa : cho hs y= f(x) x¸c định và liên tục trên khoảng (a;b) ( có thÓ a lµ -∞ ; blµ +∞) vµ ®iÓm x0(a;b) a) NÕu tån t¹i sè h> cho f(x) <f(x0) víi mäi x(x0-h;x0+h) vµ x≠x0 thì ta nói hs f(x) đạt cực đại x0 b) NÕu tån t¹i sè h>0 cho f(x) > f(x0) víi mäi x(x0-h;x0+h) vµ x≠ x0 thì ta nói hs f(x) đạt cực tiểu x0 Chó ý: Nếu f(x) đạt cực đại ( cực tiểu) x0 thì x0 gọi là điểm cực đại ( điểm cùc tiÓu) cña hs; f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc đại ( giá trị cực tiểu ) hs; kí hiệu là fC§; fCT cña hs; ®iÓm M(x0;f(x0)) lµ Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Phan Lop12.net (6) Trường THPT _ Giải tích 12 chương trình chuẩn điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thÞ hµm sè + HS lµm H® Hoạt động II Hoạt động trò + HS lµm H® - §å thÞ hs y= - 2x+1 lµ ®êng th¼ng, hs kh«ng cã cùc trÞ - §å thÞ hµm sè x y= ( x 3) đạt cực đại t¹i x= 1; cùc tiÓu t¹i x=3 + HS dùa vµo b¶ng xÐt dấu để nêu mối quan hệ gi÷a sù tån t¹i cùc trÞ vµ dấu đạo hàm + Cho HS lµm H® 2 các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại( giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại( cực tiÓu) vµ ®îc gäi chung lµ cùc trÞ cña hµm sè Nếu hs y = f(x)có đạo hàm trên (a;b) và đạt cực trị x0 (a;) thì f’(x0) = Hoạt động thầy + Cho HS lµm hH®3 a) sử dụng đồ thị hs, h·y xÐt xem c¸c hs sau ®©y cã cùc trÞ hay kh«ng? + y= -2x+1 x + y= ( x 3) (H8) b) Nªu mèi quan hÖ gi÷a sù tån t¹i cùc trÞ vµ dÊu đạo hàm + NhËn xÐt tr¶ lêi cña Hs vµ hợp thức kiến thức định lÝ Ghi b¶ng II Điều kiện đủ để hàm số có cùc trÞ §Þnh lÝ 1: (sgk) x f’(x) + b¸o c¸o kÕt qu¶, nhËn xÐt + Ta cã x nÕu x f(x)= x = -x nÕu x<0 f ( x ) f (0) + tỉ sè x 0 cã giíi h¹n bªn tr¸i kh¸c + Cho học sinh đọc vd sgk vµ lµm vd; T×m cùc trÞ cña hµm sè ; a) y= f(x)= x2+2 b) y = x3 - 4x2+ 5x x 3 c) y = x 1 ( theo nhãm) x0 f(x) x0+h - fC§ x f’(x) f(x) + HS làm bài theo hướng dÉn cña Gv - TX§ - f’(x)’ , f’(x)=0 - B¶ng biÕn thiªn - KÕt luËn: x0- h + x0- h - x0 + x0+h fCT Vd; + Gv cho HS thùc hiÖn H® Chøng minh hs y = x không có đạo hàm x=0 Hàm số có đạt cực trị điểm đó không? + Hướng dẫn : bỏ dấu trị Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Phan Lop12.net (7) Trường THPT _ giíi h¹n bªn ph¶i x nªn kh«ng cã giíi h¹n dẫn đến hs không có đạo hµm t¹i x=0 tuyệt đối T×m giíi h¹n bªn tr¸i, giíi h¹n bªn ph¶i x cña tØ sè f ( x ) f (0) x 0 Hoạt động Hoạt động trò + Hs tr¶ lêi c©u hái cña Gv Hs lªn b¶ng lµm bµi C¶ líp cïng lµm HS ghi định lí + Hs áp dụng quy tắc để t×m cùc trÞ cña hs a) + TX§ : R + y’ = 4x3-4x ; y’ =0 4x3-4x =0 4x(x21)=0 x=0 hoÆc x = -1 hoÆc x=1 f’’(x) = 12x2- Ta cã f’’(0) = -4 < x= là điểm cực đại f’’( -1) = f’’(1) = 8>0 x=± la c¸c ®iÓm cùc tiÓu Giải tích 12 chương trình chuẩn Hoạt động thày Câu hỏi : từ các ví dụ đã làm em hãy cho biết các bước tìm cùc trÞ cña hµm sè? + GV hîp thøc kiÕn thøc b»ng quy t¾c Gv cho HS lµm H® : T×m cùc trÞ cña hµm sè f(x)= x33x + Gv cho HS ghi định lí thừa nhËn + gv cho HS lµm vÝ dô ¸p dông quy t¾c ¸p dông quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè Vd : T×m cùc trÞ cña hs: a) y = x4- 2x2+1 b) y = sinn2x - x Ghi b¶ng III Quy t¾c t×m cùc trÞ Quy t¾c 1: a T×m TX§ b tÝnh f’(x) T×m c¸c ®iÓm t¹i đó f’(x) =0 không xác định c LËp b¶ng biÕn thiªn d Tõ b¶ng biÕn thiªn suy c¸c ®iÓm cùc trÞ Định lí 2: Giả sử y =f(x) có đạo hàm đến cấp khoảng ( x0 - h; x0+h), h>0 Khi đó: a) NÕu f(x) =0; f’’(x)>0 th× x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu b) NÕu f’(x)=0 ; f’’(x) <0 th× x0 lµ điểm cực đại Từ định lí ta có quy tắc : Quy t¾c 2: T×m TX§ TÝnh f’(x) gi¶i pt f’(x) = ; xi ( i =1;2;3; ) lµ c¸c nghiÖm cña nã TÝnh f’’(x) vµ f’’(xi) dùa vµo dÊu cña f’’(xi) suy tÝnh chÊt cùc trÞ cña ®iÓm xi Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Phan Lop12.net (8) Trường THPT _ Giải tích 12 chương trình chuẩn b) + TX§ : + y’ = 2cos2x -1 y’ = 0 2cos2x -1 =0 cos2x =0 cos 2x= k + f’’(x) = - 4sin2x x f’’( k ) = - k là ®iÓm cực đại hs <0 Vậy x= f’’( x= tiÓu K Z k ) = >0 k lµ ®iÓm cùc Bµi tËp t¾c nghiÖm: 1) C¸c ®iÓm cùc tiÓu cña hs y =x4+3x2+2 lµ ; A x=-1 B x=5 C x=0 D x=1; x=2 2) C¸c ®iÓm cùc trÞ cña hs : y = 10 +15x +6x2- x3 lµ: A x=-1 là điểm cực đại; x= là điểm cực tiểu B x=1 là điểm cực tiểu; x= là điểm cực đại C x= -1 là điểm cực tiểu; x= là điểm cực đại C x= là điểm cực đại; x=5 là điểm cực tiểu 2x x 1 3) Hµm sè y = có điểm cực đại là x 1 A x=-2 B x= -1 C x=0 D x= 4) Hàm số y = cox - sinx có cực đại là A B C 1+ D 1- §¸p ¸n: 1) C 2) C; 3) A 4) A 4/ Hướng dẫn học nhà: + Häc kÜ lÝ thuyÕt + Lµm bµi tËp sgk + ChuÈn bÞ bµi § Ngµy so¹n 6/8/08 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Phan Lop12.net (9) Trường THPT _ Giải tích 12 chương trình chuẩn TuÇn TiÕt : 6;7 §3 gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè sè I Môc tiªu: 1/ vÒ kiÕn thøc: BiÕt c¸c kh¸i niÖm gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña mét hµm sè trªn mét tËp hîp 2/ vÒ kÜ n¨ng: - TÝnh ®îc gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt trªn mét kho¶ng, mét ®o¹n 3/ Về thái độ: HS tích cực tham gia các hoạt động học mà GV đưa II ChuÈn bÞ : 1/ Gi¸o viªn: Giao ¸n, 2/ Học sinh: Ôn tập lại định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; soạn bài III Phương pháp: IV Các hoạt động và tiến trình: 1/ Các hoạt động: - H§1: I- §Þnh nghÜa - H§2: II C¸ch tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt 2/ thời lượng: tiết - TiÕt 6: H§1 - TiÕt 7:H§2 3/ TiÕn tr×nh: Hoạt động1: Hoạt động trò Hoạt động thày Ghi b¶ng + KiÓm tra sÜ sè + KiÓm tra bµi cò: Cho hµm sè y = f(x) =x2 xÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè trªn c¸c ®o¹n sau a) [- 3; 0] 3 b) ; 2 Thùc hiÖn gi¶i bµi tËp - Nhận xét để tìm các giá trị lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè trên các đoạn đã cho - Nghiên cứu định nghĩa Từ đó tính giá trị lớn vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) = x2 trªn mçi ®o¹n: - Gäi hai häc sinh lªn gi¶i bµi tËp - Ph¸t vÊn: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè trªn c¸c ®o¹n ? + Nêu định nghĩa Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Phan Lop12.net § gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ (10) Trường THPT _ Giải tích 12 chương trình chuẩn gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm số hàm số y = f(x) xác định trªn tËp D R (sgk trang 19) 19) + Thùc hiÖn gi¶i bµi tËp + Nghiªn cøu SGK (trang - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn: Do x > 0, nên theo bất đẳng thức C« - si ¸p dông cho biÕn sè x vµ 1 ta cã x + - dấu đẳng x x thøc x¶y x = x = (x x > 0) nªn suy ®îc: f(x) = x - + 2-5=-3 x (f(x) = - x = 1) Do đó: f (x) = f(1) = (0; ) - Hoạt động II - Hs ghi định lý - Nghiªn cøu bµi gi¶i vd 2cña SGK - HS ghi quy t¾c - HS ghi nhí chó ý trÞ nhá nhÊt cña hµm sè gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè cña hµm sè y = I §Þnh nghÜa: (sgk - 19) f(x) xác định trên tập D R? + Nhắc lại định nghĩa vÒ gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè cña hµm sè y = f(x) xác định trên tập D R + Gv cho HS lµm Vd cñng cè kh¸i niÖm : Vd: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) = x -5+ trªn kho¶ng (0; x +) - Hướng dẫn học sinh lập bảng tìm khoảng đơn điệu hàm số để tìm giá trị nhỏ trên khoảng đã cho - Đặt vấn đề: Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ hàm số đã cho trên (0; +) ®îc kh«ng ? T¹i ? - Nêu định lí: Mọi hàm số liên tục trên đoạn cã GTLN vµ GTNN trªn đoạn đó - vd:2 tÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y= sinx 7 a) Trªn ®o¹n ; ; 6 b) Trªn ®o¹n ; 2 6 - Tổ chức cho học sinh đọc SGK phÇn: Quy t¾c t×m GTLN, GTNN cña hµm sè trªn mét ®o¹n - Ph¸t biÓu quy t¾c II c¸ch tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trªn mét ®o¹n §Þnh lý: Mäi hµm sè liên tục trên đoạn có GTLN và GTNN trên đoạn đó quy t¾c t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n Quy t¾c: 1/ T×m c¸c ®iÓm x1, x2, , xn trên khoảng (a; b), đó f’(x) =0 không xác định 2/ TÝnh f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b) 3/ T×m sè lín nhÊt M vµ sè nhá nhÊt m c¸c sè trªn ta cã M= max f(x), m = a;b Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Phan Lop12.net 10 (11) Trường THPT _ Giải tích 12 chương trình chuẩn - Chó ý: Sù tån t¹i vµ kh«ng tån t¹i GTNN, GTLN cña hµm sè liªn tôc trªn (a; b) - LËp ®îc hµm sè: V(x) = x(a - 2x)2 x a 2 - LËp ®îc b¶ng kh¶o s¸t c¸c khoảng đơn điệu hàm số V(x), từ đó suy được: Cñng cè kiÕn thøc b»ng Vd 3: Cho mét tÊm nh«m hình vuông cạnh a người ta c¾t ë bèn gãc bèn h×nh vu«ng b»ng nhau, råi gËp tÊm nh«m l¹i (nh h×nh vÏ) để cái hộp không n¾p TÝnh c¹nh cña c¸c h×nh vu«ng bÞ c¾t cho thÓ tÝch cña khèi hép lín nhÊt + Hướng dẫn học sinh thiÕt lËp hµm sè vµ kh¶o s¸t, từ đó tìm GTLN + Nêu các bước giải bài to¸n cã tÝnh chÊt thùc tiÔn f(x) a;b Chó ý: sgk a - 2x x x a - 2x a 2a max V(x) V a 27 0; 2 - Trả lời, ghi đáp số - HS lớp làm hoạt động - Hs lªn b¶ng gi¶i GV : Cho HS lµm ho¹t động Sgk: - LËp b¶ng biÕn thiªn cña Hàm số xác định trên R và có y’ = 2x 1 x 2 hµm sè f(x) = - LËp ®îc b¶ng: x - y’ - y CT -1 - ChiÕu lêi gi¶i H®3 Tõ x2 đó suy GTNN f(x) trªn TX§ + - Gäi HS lªn b¶ng + Suy ®îc y y(0) 1 - GV lu ý c¸ch t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè trªn mét kho¶ng R 4/ hướng dẫn học nhà: Học thuộc định nghĩa, quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số Lµm bµi tËp sgk TiÕt Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Phan Lop12.net 11 (12) Trường THPT _ Giải tích 12 chương trình chuẩn KiÓm tra sÜ sè Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Ch÷a bµi tËp trang 23: T×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trªn [- 4; 4] vµ trªn [0; 5] b) y = g(x) = x 3x trªn [0; 3] vµ trªn [2; 5] c) y = h(x) = 4x trªn [- 1; 1] Hoạt động trò a) f’(x) = - 6x - 9; f’(x) = x = - 1; x = f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440; f(0) = 35; f(5) = 40 So s¸nh c¸c gi¸ trÞ t×m ®îc: max f (x) f(- 1) = 40; f (x) f (4) = - 41 3x2 4,4 4,4 max f (x) f(5) = 40; f (x) f (0) = 35 0,5 0,5 NÕu xÐt trªn c¶ hai ®o¹n [- 4; 4] vµ trªn [0; 5] th×: maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41 b) §Æt G(x) = x2 - 3x + vµ cã G’(x) = 2x - 3 TÝnh c¸c gi¸ trÞ: G(0) = 2; G G’(x) = x = 3 = - ; G(3) = 2; G(2) = 0; G(5) = 12 So s¸nh 2 Hoạt động thày - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuÈn bÞ ë nhµ - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña hµm sè f(x) trªn mét hoÆc nhiÒu kho¶ng [a; b]; [c; d] - HD häc sinh gi¶i bµi tËp c): c) h’(x) = 2 h’(x) < x [5 4x 1; 1] h(- 1) = 3; h(1) = nªn suy ®îc: h(x) h(1) = 1; 1,1 max h(x) h(1) = 1,1 c¸c gi¸ trÞ t×m ®îc cho: - Trªn [0; 3]: 3 = - ; maxg(x) = g(3) = 2 Min g(x) = g - Trªn [2; 5]: Min g(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12 - Trªn c¶ hai ®o¹n [0; 3] vµ [2; 5]: 3 = - ; maxg(x) = g(5) = 12 2 ming(x) = g Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ) Ch÷a bµi tËp trang 23: Trong c¸c h×nh ch÷ nhËt cã cïng chu vi lµ 16 cm, h·y t×m h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lín nhÊt Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Gäi S lµ diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt vµ x lµ mét - Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo kích thước nó thì: bước: S = x(8 - x) víi < x < 8; x tÝnh b»ng cm + Thiết lập hàm số ( chú ý điều kiện đối sè) - T×m ®îc x = 4cm ( h×mh ch÷ nhËt lµ h×nh vuông) và S đạt GTLN 16cm + Khảo sát hàm để tìm GTLN, GTNN Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Phan Lop12.net 12 (13) Trường THPT _ Giải tích 12 chương trình chuẩn Hướng dẫn học nhà: - Đọc bài đọc thêm “ cung lồi, cung lõm và điểm uốn” - ChuÈn bÞ bµi häc §4 Bµi tËp vÒ nhµ: - Hoµn thµnh bµi tËp trang 24 - Bµi tËp sbt Ngµy so¹n 15/08/08 TuÇn: tiÕt: 9;10;11 §4 §êng tiÖm cËn I Môc tiªu: 1/ vÒ kiÕn thøc: - Hiểu định nghĩa đường tiệm cận ngang; đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số - Hiểu cách tìm đường tiệm cận ngang; đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2/ vÒ kÜ n¨ng: - Biết cách tìm đường tiệm cận ngang; tiệm cận đứng đồ thị hàm số, hàm phân thức hữư tỉ - Nhận biết hàm phân thức hữu tỉ có đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng 3/ Về thái độ: Chủ động phát chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập II ChuÈn bÞ : 1/ Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n; C¸c Slides tr×nh chiÕu 2/ Häc sinh: so¹n bµi; kiÕn thøc vÒ giíi h¹n líp 11 III Phương pháp: IV Các hoạt động và tiến trình: 1/ Các hoạt động: - H§1: I-TiÖm cËn ngang - HĐ2: II- Đường tiệm cận đứng 2/ thời lượng: Tiết 9, 10: HĐI ; Tiết 11 HĐII+ BT 3/ TiÕn tr×nh: Hoạt độngI: Hoạt động trò - HS lªn b¶ng gi¶i bµi tËp, Hs c¶ líp theo dâi - NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động thày + KiÓm tra sÜ sè + KiÓmtra bµi cò: tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña c¸c hµm sè sau: a) y= x2 b) y = 4x3- 3x4 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Phan Lop12.net Ghi b¶ng 13 (14) Trường THPT _ Giải tích 12 chương trình chuẩn - Gv gäi hai HS lªn b¶ng - Gäi HS nhËn xÐt vµ ch÷a bµi + Hs t×m hiÓu yªu cÇu cña hoạt động + HS quan sát để rút nhËn xÐt - Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M(x;y)( C) tíi ®êng th¼ng y =-1 dÇn tíi x + + HS đọc sgk + Cho học sinh làm hoạt động 1: + GV chiếu hình động H16 + Cho HS lµm vd1 sgk - Dùa vµo H17 Nªu nhËn xÐt vÒ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M(x;y)( C) tíi ®êng th¼ng y = x + vµ giíi h¹n: lim f ( x) 2 , lim f ( x) 2 x + HS nghe, ghi I §êng tiÖm cËn ngang - ChiÕu H16 b»ng phÇn mÒm Geo’skepab - ChiÕu H17 x + GV: Tõ VD ta thÊy lim f ( x) 2 0, lim f ( x) 2 Chó ý: lim f ( x) lim f ( x) l ta Nªn ta cã thÓ viÕt lim f ( x) 2 dÉn tíi chó ý c¸ch viÕt chung lim l x x x x x x viÕt giíi h¹n + HS đọc Đn tiệm cận ngang, ghi vµo vë + HS đọc sgk GV tæng hîp kÕt qu¶ Vd dÉn d¾t tíi §n tiÖm cËn ngang §n: sgk - 28 - Yêu cầu HS đọc vd2 sgk - Giải đáp thắc mắc - T¹i kh«ng t×m lim f ( x) ? x + Hs lµm BT theo nhãm + b¸o c¸o kÕt qu¶, nhËn xÐt Hoạt động II + HS lµm H§2 , nªu nhËn xÐt - HS t×m tiÖm cËn ngang cña c¸c hµm sè x 1 a) y 2x 3x b) y x 1 Theo nhãm + Gv nêu vấn đề; nhìn vào H17 Gäi H lµ ch©n ®êng vu«ng gãc h¹ tõ M xuèng trôc tung H·y tÝnh Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Phan Lop12.net II/ Đường tiệm cận đứng §n: sgk - 29 14 (15) Trường THPT _ Giải tích 12 chương trình chuẩn lim( 2) vµ nªu nhËn xÐt vÒ kho¶ng x 0 x c¸ch MH x + GV nhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña HS dẫn dắt đến Đn tiệm cận đứng + HS đọc vd sgk Cñng cè: + HS nh¾c l¹i kiÕn thøc c¬ b¶n cña bµi + HS lµm bµi theo nhãm phân công ( người lµm nhanh th¾ng cuéc) + §¹i diÖn nhãm lªn b¶ng ch÷a bµi + NhËn xÐt bµi lµm cña nhãm b¹n §A: a) x=2 lµ TC§; y =-1 lµ TCN b)x= -1 lµ TC§; y=-1 lµ TCN c) x= lµ TC§; y= lµ TCN d) x= lµ TC§; y= -1 lµ TCN + GV cho HS đọc VD sgk VD: + Gv cho HS nh¾c l¹i néi dung c¸c kiÕn thøc häc bµi + Cho HS lµm bµi tËp sgk Bài 1: Tìm tiệm cận đồ thị hµm sè: x x a) y b) y 2 x x 1 2x c) y d) y 5x x Gv ph©n líp thµnh nhãm mçi nhãm mét c©u bµi + Nhận xét hoạt động , sửa chữa hoµn chØnh lêi gi¶i Hướng dẫn học nhà: - Học thuộc các định nghĩa; làm bài tập 2sgk; làm bài tập sbt - ChuÈn bÞ bµi § Ngµy so¹n: 16- 17/8/08 TuÇn 5;6 TiÕt 12;13; 14;15;16;17 Đ5 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Phan Lop12.net 15 (16) Trường THPT _ Giải tích 12 chương trình chuẩn I Môc tiªu: 1/ vÒ kiÕn thøc: - Biết sơ đồ khảo sát hàm số( Tìm TXĐ; xét biến thiên: chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên; vẽ đồ thị ) - Biết vận dụng sơ đồ khảo sát hs để tiến hành khảo sát các hàm số dạng bậc 3; bậc 4( trùng phương); phân thức hữu tỉ dạng bậc trên bậc - Biết cách phân loại các dạng đồ thị hàm bậc 3, bậc trùng phương, hàm phân thức dạng: ax b y Qua đó có thể phát sai sót khivẽ đồ thị hàm số loại cx d - Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số, biết giải toán biện luận số nghiệm pt đồ thị 2/ vÒ kÜ n¨ng: 3/ Về thái độ: II ChuÈn bÞ : 1/ Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, c¸c slides tr×nh chiÕu, phÊn mÇu 2/ Học sinh: Soạn trước bài , ôn tập lại cách tìm cực trị, tìm tiệm cận, III Phương pháp: IV Các hoạt động và tiến trình: 1/ Các hoạt động: - HĐ1: I.Sơ đồ khảo sát hàm số - H§2: II Kh¶o s¸t hµm ®a thøc Kh¶o s¸t hµm ph©n thøc h÷u tØ d¹ng bËc nhÊt trªn bËc nhÊt - HĐ3: III Sự tương giao các đồ thị 2/ thời lượng:( tiết) Tiết 12 : sơ đồ khảo hàm số; khảo sát hàm số bậc - Tiết 13 : Khảo sát hàm trùng phương - TiÕt 14: Kh¶o s¸t hµm ph©n thøc h÷u tØ d¹ng bËc nhÊt trªn bËc nhÊt - Tiết 15 : Sự tương giao các đồ thị - TiÕt 16; 17 Bµi tËp 3/ TiÕn tr×nh: TiÕt 12 Hoạt động1: Hoạt động thày + GV tổ chức cho HS đọc sgk “sơ đồ khảo sát hàm số” trang 31 + GV cho HS lµm H§1 - Nêu biến thiên và đồ thị hai hàm số đã học y = ax+b vµ y = ax2+bx+c - GV chiÕu kÕt qu¶ tÝnh biÕn thiên và đồ thị hai hs trên - KiÓm tra kÕt qu¶ trªn b»ng khảo sát theo sơ đồ vừa học Hoạt động trò + HS đọc sgk ghi nhớ các bước làm toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Ghi b¶ng I Sơ đồ khảo sát hàm số Sgk - 31 + HS làm HĐ1 theo hướng dÉn cña GV - HS tr¶ lêi c©u hái, nhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña b¹n - HS: * Hµm sè y= ax+b - TX§: R - Sù biÕn thiªn: ChiÒu biÕn thiªn : y’ =a - Víi a>0 ; hs lu«n đồng biến II Kh¶o s¸t mét sè hµm ®a thøc vµ hµm ph©n thøc - Chiếu kết tính biến thiên và đồ thị hs y = ax+b và đồ thị hs y = ax2+bx+c Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Phan Lop12.net 16 (17) Trường THPT _ Giải tích 12 chương trình chuẩn - Víi a<0: hs lu«n nghÞch biÕn; - Víi a =0 : hs lu«n không đổi b với x - §å thÞ: ( đồ thị trường hîp) * Hµm sè y = ax2+bx+c -TX§: R - Sù biÕn thiªn: ChiÒu biÕn thiªn: - Víi a =0 b≠ hµm sè lµ hs bËc nhÊt - Víi a ≠ ; y’ = 2ax +b + a>0 ( b¶ng BT, đồ thị) + a<0 ( b¶ng BT, đồ thị) + Cho HS đọc sgk vd1 + HS đọc vd sgk; theo dõi Hàm số y = ax3+bx2+cx+d trình tự các bước làm, kiểm VD1: (sgk) tra l¹i theo tr×nh tù cña s¬ đồ ks + Cho HS lµm H§2 - GV ®i kiÓm tra uèn n¾n c¸c bước giải hs - NhËn xÐt H§ cña HS - ChiÕu kÕt qu¶ H§2 + HS khảo sát và vẽ đồ thị hµm sè H§2 + Nªu nhËn xÐt: §å thÞ hai hs đối xứng qua oy - Chiếu kết khảo sát và vẽ đồ thị hs y = - x3+3x2-4 + Cho HS đọc sgk VD2 + HS đọc sgk VD2 VD2: ( sgk) + Cho HS lµm H§3: - Gäi HS lªn b¶ng tr×nh bµy, HS c¶ líp cïng lµm - GV theo dâi kiÓm tra - ChiÕu lêi gi¶i H§3 + HS lµm H§3 - NhËn xÐt lêi gi¶i cña b¹n, söa ch÷a theo ý chñ quan cña m×nh - So s¸nh lêi gi¶i cña m×nh với lời giải GV để sửa ch÷a Cñng cè: C¸ch kh¶o s¸t vµ vÏ + HS nghe ghi đồ thị hàm số y = ax3+bx2+cx+d Nªu c¸c trường hợp có thể xảy và chiÕu b¶ng tãm t¾t d¹ng cña đồ thị ( sgk trang 35) + ChiÕu lêi gi¶i H§3 + Chiếu bảng tóm tắt đồ thị hàm bậc * Hướng dẫn học nhà: - Học thuộc sơ đồ khảo sát, Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Phan Lop12.net 17 (18) Trường THPT _ Giải tích 12 chương trình chuẩn xem kÜ sgk vÒ c¸c vd kh¶o s¸t hs bËc 3, b¶ng tãm t¾t - Lµm BT 1sgk- 43 - Đọc và chuẩn bị trước mục §5 TiÕt13 + KiÓm tra sÜ sè + KiÓm tra bµi cò: * Câu hỏi: Nêu sơ đồ khảo sát hs * Bµi tËp: HS lªn b¶ng lµm bµi ;1a; 1b -Gäi HS nhËn xÐt; ch÷a bµi + HS lªn b¶ng tr¶ lêi c©u hái; + HS lµm bµi tËp + HS nhËn xÐt + GV cho HS đọc vd3 sgk + GV cho HS lµm H§4 - Khảo sát và vẽ đồ thị hsố y= - x4+2x2+3 - Gäi HS lªn kh¶o s¸t - GV kiÓm tra, gióp HS thùc hiÖn kh¶o s¸t hs trïng phương, sửa cho HS kĩ n¨ng kh¶o s¸t - ChiÕu kÕt qu¶ kh¶o s¸t - Dùng đồ thị biện luận số nghiÖm pt - x4+2x2+3 = m ? Câu hỏi: Nêu cách vẽ đồ thị hs: y = m ( m lµ h»ng sè ) - GV: Chiếu đồ thị phần mÒm Geoskepab yªu cÇu Hs nhận xét số giao điểm đồ thÞ hs : y= - x4+2x2+3 Vµ ®êng th¼ng y= m Rót kÕt qu¶ biÖn luËn pt * GV : Nªu kÕt luËn c¸ch gi¶i bµi to¸n “ biÖn luËn sè nghiệm pt đồ thị” + HS đọc vd3 sgk + GV cho HS đọc vd4 sgk + HS lµm vd + GV cho HS lµm bµi tËp: - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sè: y = -x4- 2x2 - Gäi Hs lªn b¶ng tr×nh bµy - Yªu cÇu c¶ líp lµm bt - NhËn xÐt bµi lµm cña häc + HS lµm bµi tËp - 1HS lªn b¶ng tr×nh bµy - HS nhËn xÐt ch÷abµi + HS thùc hiÖn H§4: - HS kh¶o s¸t hs y= - x4+2x2+3 - 1HS lªn b¶ng tr×nh bµy - So s¸nh víi kÕt qu¶ kh¶o sát thày để rút kinh nghiÖm - HS quan sát đồ thị - Tr×nh bµy lêi gi¶i biÖn luËn nghiÖm cña pt Hµm sè y= ax4+bx2+c (a≠ 0) - ChiÕu kÕt qu¶ kh¶o s¸t hµm sè y= x4+2x2+3 - Chiếu tương giao đồ thị + Hs nghe, ghi nhí - ChiÕu kÕt qu¶ bµi tËp Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Phan Lop12.net 18 (19) Trường THPT _ Giải tích 12 chương trình chuẩn sinh - ChiÕu kÕt qu¶ Cñng cè: - GV củng cố lại sơ đồ khảo sát hàm trùng phương: - Lu ý xÐt dÊu y’ lµ hµm bËc - Kết luận dạng đồ thị hµm sè y= ax4+ bx2+c ( a≠0) Hướng dẫn học nhà: - §äc c¸ch kh¶o s¸t hµm sè ax b d¹ng y cx d - Lµm bµi tËp 2sgk -43 TiÕt: 14 + KiÓm tra sÜ sè + KiÓm tra bµi cò: - gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp 2a; 2b - GV kiÓm tra vë bµi tËp cña mét sè HS - Gọi HS nêu sơ đồ khảo sát hs + HS nghe - Chiếu kết luận đồ thị + HS lªn b¶ng lµm bµi tËp 2a; 2b + Hs lớp theo dõi cho nhËn xÐt kÕt qu¶ Hµm sè y ax b ( c≠0; ad- bc ≠ cx d + Gv cho HS đọc vd 5; - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiªn cøu vÝ dô 5;6 theo nhãm - Định hướng: Khảo sát vẽ đồ thị hàm theo sơ đồ khảo s¸t hµm sè - Phát vấn kiểm tra đọc hiÓu cña hs + HS đọc ví dụ 5; - §äc, nghiªn cøu vÝ dô 5; theo nhãm ®îc ph©n c«ng - Ph¸t biÓu nªu khóc m¾c cÇn gi¶i quyÕt - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn + Kh¶o s¸t hµm sè y = f(x) = - Hoạt động giải toán theo + ChiÕu lêi gi¶i kh¶o s¸t hµm sè y = nhãm x 1 - NhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n f(x) = x 1 Sử dụng đồ thị để biện x 1 0) x 1 luËn theo k sè nghiÖm cña phương trình: x 1 = k x 1 - Tæ chøc cho häc sinh ho¹t động theo nhóm - Gäi mét häc sinh thùc hiÖn bµi gi¶i Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Phan Lop12.net 19 (20) Trường THPT _ + Gv chiÕu lêi gi¶i Cñng cè : + Gi¸o viªn chiÕu b¶ng tæng kết các dạng đồ thị hàm ax b sè y ( c≠0; ad- bc ≠ cx d 0) Bµi tËp: + GV cho HS lµm bµi tËp 3sgk trang 43 ( Chia lµm hai nhãm : nhãm lµm bµi 3a; nhãm hai lµm bµi 3b) + Gọi đại diện hai nhóm lên b¶ng tr×nh bµy; + GV ch÷a bµi Hướng dẫn học nhà: - §äc kÜ vd sgk - Lµm bµi tËp cßn l¹i sgk - Lµm bµi tËp 1.24; 1.25 SBT TiÕt: 15 + KiÓm tra sÜ sè + KiÓmtra bµi cò: + GV gäi 2HS lªn b¶ng kh¶o sát và vẽ đồ thị hs : a) y= -x3+3x+1 x2 b) y x 1 + GV kiÓm tra vë bµi tËp cña HS + GVnêu vấn đề: lớp ta đã biết cách tìm toạ độ giao điểm cña hai ®êng th¼ng ax+by=c vµ a’x+b’y= c’ lµ ®i gi¶i hÖ pt ax by c nghiÖm cña a ' x b ' y c ' hệ chính là toạ độ giao điểm cña hai ®êng th¼ng Líp 10 ta còng biÕt c¸ch t×m hoµnh độ giao điểm đường thẳng y =ax+b vµ parabol y = px2+qx+r lµ t×m nghiÖm cña pt : px2+qx+r = ax+b + Hãy áp dụng cách giải đã biết để tìm hoành độ giao Giải tích 12 chương trình chuẩn + Hs nghe ghi + Hs lµm bµi tËp 3a; 3b theo nhãm + §¹i diÖn nhãm lªn b¶ng + NhËn xÐt + Chiếu slides dạng đồ thị hàm số ax b y (c≠0; ad- bc ≠ 0) cx d Bµi lµm cña HS trªn b¶ng + 2HS lªn b¶ng lµmbµi tËp + HS c¶ líp cïng lµm + HS nhËn xÐt ch÷a bµi III/ Sự tương giao các đồ thị Hàm số y=f(x) có đồ thị (C1); hàm số y= g(x) có đồ thị (C2) + Để tìm toạ độ giao điểm (C1); (C2) ta ®i gi¶i pt: f(x)= g(x) gi¶ sö pt có các nghiệm x1; x2; đó toạ độ giao ®iÓm cña (C1); (C2) lµ (x1; f(x1)); (x2;f(x2)) + HS làm hoạt động Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Phan Lop12.net 20 (21)