Bài 3: 3 điểm Cho hình chóp tứ giác đều S, ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a.. Tính tổng diện tích các mặt bên và mặt đáy.[r]
(1)Sở GD&ĐT Đồng Nai Trường THPT Kiệm Tân ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM LỚP 12 (2010) Môn Tóan, thời gian 90 phút Bài 1: (3 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x 2x a lim ; b lim ; c lim (3x x 3) x x x x 1 x Tính đạo hàm các hàm số sau: x3 x a y 2x 3; b y sin 2x cos x x; c y x Bài 2: (4 điểm) x 3 Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (H): y = x 1 a Tại điểm có hoành độ x0 = b Song song với đường thẳng y = -4x + c Vuông góc với đường thẳng y = x – Tìm độ dài đường chéo hình lập phương Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S, ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy a Tính tổng diện tích các mặt bên và mặt đáy Gọi O là tâm hình vuông ABCD Tính SO Lop12.net (2) Bài 1: (3 điểm) 1.Tính các giới hạn: a lim(2x 1) 1; x 0, x x 1 lim x 1 2x x 1 ; 0,5điểm x (2 ) 2x x 2 0,5điểm b lim lim x x x x ( 1) 1 x c lim (3x x 3) lim x (3 ) (3) .0,5điểm x x x x 2.Tính đạo hàm các hàm số sau: a y’ = x2 + x – 0,5 điểm b y’ = 2cos2x – sinx – 0,5 điểm x c y ' .0,5 điểm x2 1 Bài 2: (4 điểm) 4 y ' 0,25 điểm x 1 x y ; y '(x ) 4 0,25 điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng: y y '(x ) (x x ) y 0,25 điểm Hay y = – 4x +13 0,25 điểm Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -4x + nên y '(x ) 4 0,25 điểm x 4 0,25 điểm x 1 x Với x = 0; y = –3 Phương trình tiếp tuyến: y = –4x –3 0,25 điểm Với x = 2; y = Phương trình tiếp tuyến: y = –4x + 13 0,25 điểm 1 1 0,25 điểm Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – nên y '(x ) x 1 4 1 0,25 điểm x 1 x 3 4 Với x = –1; y = –1 Phương trình tiếp tuyến: y = –x –2 0,25 điểm Với x = 3; y = Phương trình tiếp tuyến: y = –x +6 .0,25 điểm Lop12.net (3) Vẽ hình 0,5 điểm Tính AC ' a 0,5 điểm A S D B C A' A D D' O B B' C' C Hình vẽ … 0,5 điểm Bài 3: (3 điểm) a2 a 0,5 điểm Vì đáy là hình vuông cạnh a nên diện tích là a2 0,5 điểm Vậy tổng diện tích các mặt bên và mặt đáy là: a a a ( 1) .0,5 điểm b Ta có SAC cân S, O là trung điểm AC nên SO là đường cao SAC 0,25 điểm AC a (đường chéo hình vuông); .0,25 điểm AC a AO 0,25 điểm 2 a Vì các mặt bên là các tam giác cạnh a nên diện tích mặt bên là: a 2 a Vậy SO SA AO a .0,25 điểm 2 Lop12.net (4)