Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I- KHỐI CHÓP S Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a 2 a/ Tính thể tích khối chó[r]
(1)Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Hòa Ninh – Di Linh ÔN TẬP HÌNH HỌC 12 Chương I, II A TÓM TẮT KIẾN THỨC: Các phép dời hình không gian: ( M ) M ' MM ' v a) Phép tịnh tiến theo vectơ v , T v b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): Là phép biến hình biến điểm mặt phẳng (P) thành chính nó và biến điểm M không thuộc (P) thành M’ cho (P) là mặt phẳng trung trực MM’ c) Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến O thành chính nó, biến điểm khác O thành M’ cho O là trung điểm MM’ d) Phép đối xứng qua đường thẳng là phép biến hình biến điểm thuộc thành chính nó, biến điểm M không thuộc thành M’ cho là đường trung trực MM’ Chú ý: Hai đa diện gọi là chúng là ảnh qua phép dời hình Khối đa diện a) Định nghĩa: Là khối đa diện lồi thỏa mãn hai tính chất sau + Mỗi mặt nó là đa giác p cạnh + Mỗi đỉnh nó là đỉnh chung đúng q mặt Khối đa diện gọi là khối đa diện loại p; q b) Các loại khối đa diện đều:Chỉ có loại khối đa diện là Tứ diện loại 3;3 , Khối lập phương loại 4;3 , khối bát diện loại 3; 4 , khối mười hai mặt 5;3 , khối hai mươi mặt loại 3;5 Thể tích khối đa diện Bh b) Thể tích khối lăng trụ V Bh a) Thể tích khối chóp V Chú ý: có thể sử dụng công thức sau đây giải toán VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' VS ABC SA SB SC GV: Nguyễn Văn Khải Trang Lop12.net (2) Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Hòa Ninh – Di Linh Khối tròn xoay, mặt tròn xoay a) Thể tích khối nón tròn xoay V r h 2 b) Thể tích khối trụ tròn xoay V r h r l V R3 c) Thể tích khối cầu d) Diện tích xung quanh mặt nón, mặt trụ, mặt cầu là Snãn rl; Strô 2 rl, Sm / c 4 R B BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài tập1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm I cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp GV: Nguyễn Văn Khải Trang Lop12.net (3) Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Hòa Ninh – Di Linh Bài giải: a) Áp dụng công thức V 1 Bh đó B = a2, h = SA = a V a ( đvtt) 3 b) Trong tam giác vuông SAC, có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS = IC.(1) BC AB và BC SA BC SB SBC vuông B, IB là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên IB = IS = IC (2) Tương tự ta có ID = IS = IC(3) Từ (1), (2), (3) ta có I cách tất các đỉnh hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp Bài tập2 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B, AB a, BC a Tam giác SAC và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải: Trong mp( SAC), dựng SH AC H SH (ABC) V B B.h , đó B là diện tích ABC, h = SH a2 2a AB BC a Trong tam giác SAC có AC = 2a SH 2 Vậy a3 V (đvtt) Bài tập3 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45o GV: Nguyễn Văn Khải Trang Lop12.net (4) Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Hòa Ninh – Di Linh a) Tính thể tích khối chóp b) Tính diện tích xung quanh mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Giải: a) Gọi O là tâm hình vuông ABCD SO (ABCD) V B.h, B a ; h SO OA tan 450 a b) Áp dụng công thức Sxq r.l Thay vào công thức ta được: a3 V (đvtt) đó r = OA, l =SA= a a a2 Sxq a 2 (đvdt) Bài tập4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất các cạnh a a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Tính diện tích mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ Giải: a) Ta có V B.h , đó B là diện tích đáy lăng trụ, h là chiều cao lăng trụ a a V Vì tam giác ABC đều, có cạnh a nên B h = AA’ = a (đvtt) 4 b) Diện tích xung quanh mặt trụ tính theo công thức S xq 2 r.l GV: Nguyễn Văn Khải Trang Lop12.net (5) Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Hòa Ninh – Di Linh a a r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC r , l =AA’ =a nên diện 3 tích cần tìm là a a2 Sxq 2 a 2 3 (đvdt) Bài tập5: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA (ABC) Tam giác ABC vuông cân B, AB a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp c) Gọi I và H là trung điểm SC và SB Tính thể tích khối chóp S.AIH Giải: a) V B.h B SA a3 a 2.a a , h SA a V b) Gọi I là trung điểm SC SA AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC BC SA và BC Ab nên BC SB B thuộc mặt cầu đường kính SC Như tâm mặt cầu SC là trung điểm I SC còn bán kính mặt cầu là R Ta có AC a a a SC SA2 AC a a a R a c) Áp dụng công thức VS AIH SI SH 1 a3 VS AIH VS ACB VS ACB SC SB 4 Bài tập6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Tính thể tích khối lập phương GV: Nguyễn Văn Khải Trang Lop12.net (6) Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Hòa Ninh – Di Linh b) Tính bán kính mặt cầu qua đỉnh lập phương c) Chứng minh hai khối chóp B’.ABD’ và D.C’D’B có Giải: a) V = a3 (đvtt) b) Gọi O là điểm đồng quy đường chéo AC’, DB’, A’C, BD’ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lập phương AC ' a Bán kính mặt cầu là R 2 c) Hai khối chóp trên là ảnh qua phép đối xứng mặt phẳng (ABC’D’) đpcm C BÀI TẬP TỰ GIẢI: 1) Cho hình chóp S.ABCD cậnh đáy a, góc SAC 600 a) Tính thể tích khối chóp b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 2) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA a và SA vuông góc đáy a) Tính thể tích khối chóp b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh khối nón tạo 3) Cho hình nón có đường cao 12cm, bán kính đáy 16cm a) Tính diện tích xung quanh hình nón đó b) Tính thể tích khối nón đó 4) Cho hình chóp S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy góc 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 5) Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC =a và đôi vuông góc Gọi H là trực tâm tam giác ABC a) Chứng minh OH (ABC) GV: Nguyễn Văn Khải Trang Lop12.net (7) Ôn Tập TNTHPT b) Chứng minh Trường THPT Hòa Ninh – Di Linh 1 1 2 OH OA OB OC c) Tính thể tích khối tứ diện BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I- KHỐI CHÓP S Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, biết cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a M b/ Gọi I là trung điểm BC a A + Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC) a + Tính thể tích khối chóp SAIC theo a I a c/ Gọi M là trung điểm SB Tính AM theo a B Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông A, biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc ABC 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài :Cho hình chóp tam giác SABC có đường cao SO = và đáy ABC có canh Điểm M,N là trung điểm cạnh AC, AB tương øng.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp SAMN Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành khối chóp Hãy kể tên kchóp đó Bài 5:Cho hình chóp tứ giác SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB =60o.Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là h×nhvu«ng c¹nh a, SA = SB = SC = SD = a TÝnh ®êng cao vµ thÓ tÝch khèi chãp theo a II- KHỐI LĂNG TRỤ, HỘP Bài : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a/ Tính thể tích khối LP theo a b/ Tính thể tích khối chóp A A’B’C’D’ theo a Bài : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên cạnh đáy và a a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a b/ Tính thể tích khối chóp A’ ABC theo a KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY Bài 1: Thiết diện qua trục khối nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền a a.tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh hình nón b tính thể tích khối nón GV: Nguyễn Văn Khải Trang Lop12.net C (8) Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Hòa Ninh – Di Linh Bài 2: Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a a/Tính diện tích xung quanh và hình nón b/Tính thể tích khối nón Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc đường sinh và đáy là 450 a Tình diện tích xung quanh hình nón b tính thể tích khối nón Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông I, góc IOM 300 và cạnh IM = a quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay a/ Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay b/ Tính thể tích khối nón tròn xoay Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm Thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ điểm O đến AB a và SAO = 300 , SAB = 600 a Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a b.Tính thể tích khối nón Bài 6: Một khối tứ diện cạnh a nội tiếp khối nón Tính thể tích khối nón đó Bài 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB = ( > 450) Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD II- Khối trụ Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm a Tính diện tích thiết diện và diện tích xung quanh b.Tính thể tích khối trụ Bài 2: Thiết diện chứa trục khối trụ là hình vuông cạnh a a Tính diện tích xung quanh hình trụ b Tính thể tích khối trụ Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I và H là trung điểm các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta htrụ trònxoay a/Tính d tích xung quanh hình trụ b/Tính thể tích khối trụ Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy và chiều cao nội tiếp khối trụ Tính thể tích khối trụ đó Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp khối trụ a Tính thể tích khối trụ b Tính diện tích xung quanh hình trụ Bài 6: Một khối trụ có chiều cao 20cm và có bán kính đáy 10cm Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ trên hai đáy cho chúng hợp với góc 300 Cắt khối trụ mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ khối trụ đó Hãy tính diện tích thiết diện Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R ; GV: Nguyễn Văn Khải Trang Lop12.net (9) Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Hòa Ninh – Di Linh A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy cho góc hợp AB và trục hình trụ là 300 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần h trụ b) Tính thể tích khối trụ tương ứng Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là hình vuông a/Tính diện tích xung quanh h trụ b/Tính thể tích khối trụ tương đương MẶT CẦU Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B và SA ( ABC ) a) Gọi O là trung điểm SC Chứng minh: OA = OB = OC = SO Suy bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính R SC b) Cho SA = BC = a và AB a Tính bán kính mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( ABCD) và SA a Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu Btrên SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB góc vuông Suy năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên a Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, B, C, D GV: Nguyễn Văn Khải Trang Lop12.net (10) Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Hòa Ninh – Di Linh PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Toùm Taét Lyù Thuyeát AB ( xB x A , yB y A , z B z A ) 2 2 AB AB xB x A yB y A z B z A a b a1 b1 , a2 b2 , a3 b3 a a1 , a2 , a3 , b b1 , b2 , b3 k.a ka1 , ka2 , ka3 a1 b1 a b a2 b2 a b a a a a cp b a k b b1 b2 b3 a a12 a22 a32 a.b a1 b1 a2 b2 a3 b3 a b a.b a1 b1 a2 b2 a3 b3 a 10 [a, b] b2 a3 a3 , b3 b3 a1 a1 , b1 b1 a2 b2 * Cách tính: (Che cột thứ 1, che cột thứ kết nhớ đổi dấu, che cột thứ 3) 11 M là trung điểm AB x xB y A y B z A z B M A , , 2 12 G là trọng tâm tam giác ABC x xB xC y A yB yC z A z B zC G A , , , 3 13 Véctơ đơn vị : i (1, 0, 0); j (0,1, 0); k (0, 0,1) 14 M ( x, 0, 0) Ox; N (0, y, 0) Oy; K (0, 0, z ) Oz 15 M ( x, y, 0) Oxy; N (0, y, z ) Oyz; K ( x, 0, z ) Oxz [ AB, AC ] 17 VABCD [ AB, AC ] AD 18 VABCD A/ B/ C / D/ [ AB, AD] AA/ 16 SABC Các Dạng Toán Thường Gặp Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác A,B,C là ba đỉnh tam giác AB, AC không cùng phương 2.S ABC SABC = [AB, AC] Đường cao AH = BC Shbh = [AB, AC] Dạng 2: Tìm D cho ABCD là hình bình hành ABCD là hình bình hành AB DC Dạng 3: Chứng minh ABCD là tứ diện: GV: Nguyễn Văn Khải Trang 10 Lop12.net (11) Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Hòa Ninh – Di Linh qua B + Viết phương trình (BCD) n BC n BC , BD vtpt n BD + Thay tọa độ A vào phương trình mp(BCD) và cm A (BCD ) VABCD = [AB, AC].AD / AB; AD AA Đường cao AH tứ diện ABCD : V S BCD AH AH Thể tích hình hộp : VABCD A B C D / / / / 3V S BCD Dạng4: Tìm hình chiếu điểm M H là hình chiếu M trên mp() Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc () : ta có ad n( ) H = d () + Gọi H (theo t) d + H () t = ? tọa độ H H là hìnhchiếu M trên đường thẳng d d có vtcp ad ? Gọi H (theo t) d Tính MH Ta có MH ad MH ad t ? tọa độ H Dạng : Điểm đối xứng 1.Điểm M/ đối xứng với M qua mp() Tìm hình chiếu H M trên mp() (dạng 4.1) xM / xH xM M/ đối xứng với M qua () H là trung điểm MM/ yM / yH yM zM / zH zM Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d: Tìm hình chiếu H M trên d ( dạng 4.2) M/ đối xứng với M qua d H là trung điểm MM/ xM / xH xM yM / y H yM zM / zH zM MẶT PHẲNG Toùm Taét Lyù Thuyeát 1) Vectơ pháp tuyến mp : n ≠ là véctơ pháp tuyến () giá n vuông góc với mp() 2) Cho hai véc-tơ không cùng phương, có giá song song nằm mp() a = (a1; a2; a3) , b = (b1; b2; b3) Khi đó: n a , b là véc-tơ pháp tuyến mp() 3) Phương trình mp() qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt n = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = () : Ax + By + Cz + D = thì ta có vtpt n = (A; B; C) 4).Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) là x y z 1 a b c * Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần xác định tọa độ điểm qua và véctơ pháp tuyến 5) Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = ; (Oxz) : y = ; (Oxy) : z = 7) Vị trí tương đối hai mp (1) và (2) : ° ( ) caét ( ) A1 : B1 : C1 A2 : B2 : C2 GV: Nguyễn Văn Khải Trang 11 Lop12.net (12) Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Hòa Ninh – Di Linh ° ( ) // ( ) A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 ° ( ) ( ) A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 ° ( ) ( ) A1 A2 B1 B2 C1C2 9) Khoảng cách từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = d(M, ) Ax o By o Cz o D A B2 C 10).Góc hai mặt phẳng : n n cos(( ),( )) 2 n1 n2 Các Dạng Toán Thường Gặp Dạng 4: Mp() qua M và // (): Ax + By + Cz + D=0 Dạng 1: Mặt phẳng qua điểm A,B,C : ° Tìm tọa độ AB , AC qua M qua A ° (ABC): n AB n AB, AC vtpt n AC ° ( ) : Vì ( ) // ( ) neân vtpt n Dạng 5: Mp() chứa d và song song d/ ° Lấy điểm Mtrên d ° Tìm tọa độ ad , ad Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : quaM trung ñieåm AB ° ( ) : vtpt n AB / ° Vtpt () : n ad , ad / Dạng 3: Mặt phẳng () qua M và d (hoặc AB) quaM ° ( ) : Vì d neân vtpt n n ( ) ( ) Dạng : Mp() qua M, N và () : qua M (hay N) ° ( ) : vtpt n [ MN , n ] ad ( AB) Dạng 7: Mp() chứa d và qua A ° Lấy điểm M trên d qua A vtpt n [ a , AM] d ° ( ) : ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Toùm Taét Lyù Thuyeát 1).Phương trình tham số đường thẳng d qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp a = (a1;a2;a3) x x o a1t d : y y o a2 t z z a t o 2).Phương trình chính tắc d : d: ( t ) x x o y y o z - z0 a a2 a3 3).Vị trí tương đối đường thẳng d, + Tìm quan hệ vtcp a d , a d d’ : Ta thực hai bước / + Tìm điểm chung d , d’ cách xét hệ: x + a1t = x'0 + a'1t' y + a2 t = y'0 + a'2 t' (I) z + a t = z' + a' t' GV: Nguyễn Văn Khải Trang 12 Lop12.net (13) Ôn Tập TNTHPT Quan hệ a d , a d/ Cùng phương Không cùng phương Trường THPT Hòa Ninh – Di Linh Vị trí d , Hệ (I) d’ Vô số nghiệm d d' Vô nghiệm d // d ' Có nghiệm d cắt d’ Vô nghiệm d , d’ chéo 4).Khoảng cách : a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng : + Viết phương trình mp( ) chứa A và + Tìm giao điểm H và ( ) + Tính d(A,) = AH b) Khoảng cách đường thẳng và ( ) với //( ) : + Lấy M trên + d (,( )) d ( M ,( )) c) Khoảng cách đường thẳng chéo , ’ : + Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa ’ và // + Lấy M trên + d (, ' ) d ( M ,( )) 5).Góc : d có vtcp a d ; d’ có vtcp a d ; ( ) có vtpt n / a) Góc đường thẳng : Gọi là góc d và d’ ad ad / cos ad ad / (0 90 ) b) Góc đường thẳng và mặt phẳng : Gọi là góc d và ( ) ad n sin ad n (0 90 ) Các Dạng Toán Thường Gặp Dạng 1: : Đường thẳng d qua A,B quaA d : Vtcp (hayB) ad AB Dạng 2: Đường thẳng d qua A và song song qua A d: Vì d // neân vtcp ad a Dạng 3: Đường thẳng d qua A và vuông góc mp() qua A d: Vì d ( ) neân vtcp a n d ( ) + Viết pt mp() chứa d và vuông góc mp() qua A : n( ) ad n( ) [ad ; n ] vtpt n n ( ) + d’ là giao tuyến hai mặt phẳng () và (): d/ = () () ° Lấy điểm M trên d’ ( điểm M trên d’ có tọa ( ) độ là nghiệm hệ ) ( ) “Nhớ: Cho thành phần 0, tìm thành phần còn lại M (?;?;?) ” qua M Dạng4: Viết phương trình d’là hình chiếu d ° d' : lên ( ) : vtcp ad' n( ) ; n( ) * Loại 1: Chiếu lên mp tọa độ (Oxy), (Oxz), (Ozx) Dạng 5: Đường thẳng d qua A và vuông góc + Lấy điểm M, N trên d (d ),(d ) + Tìm hình chiếu vuông góc M’, N’ điểm M, qua A N lên mp tọa độ đó qua M ' ' + d : ' ' vtcp ad' M N * Loại 2: Chiếu lên mặt phẳng ( ) d : vtcp a [ a , a ] d1 d Dạng 6: Phương trình vuông góc chung d1 và d2 : Gọi là đường vuông góc chung d1 và d2 GV: Nguyễn Văn Khải Trang 13 Lop12.net (14) Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Hòa Ninh – Di Linh Đưa phương trình đường thẳng d1 và d2 d = () () với mp() = (A,d1) ; mp() = dạng tham số (A,d ) Tìm ad , ad là VTCP d1 và d2 Dạng 8: Phương trình đường thẳng d // và cắt d1,d2 : Gọi M( theo t ) d1 , N( theo t’ ) d2 Tính d = () () với mp() chứa d1 // ; mp() MN = ? chứa d // MN ad MN ad Dạng 9: Phương trình đường thẳng d qua A và Ta có: d1, cắt d2 : MN ad MN ad d = AB với mp() qua A, d1 ; B = d2 ( t ? ) tọa độ M, MN Giài hệ tìm ' Dạng 10: Phương trình đường thẳng d (P) cắt t ? d1, d2 : qua M : d = ( ) () với mp() chứa d1 ,(P) ; vtcp a MN mp() chứa d2 , (P) Dạng 7: Phương trình đường thẳng d qua A và d cắt d1,d2 : 1 2 MẶT CẦU Toùm Taét Lyù Thuyeát 1.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính R 2 (S) : x a y b z c r (1) * (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d (2) ( với a2 b2 c2 d ) Ta có: Tâm I(a ; b ; c) và r a b2 c2 d 2.Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu 2 Cho (S) : x a y b z c r và ( ) : Ax + By + Cz + D = Gọi d = d(I,()) : khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp() d > r : (S) () = d = r : () tiếp xúc (S) H (H: tiếp điểm, (): tiếp diện) *Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu vuông góc tâm I trên mp() ) + Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc mp() : ta có ad n( ) + H = d () Gọi H (theo t) d H () t = ? tọa độ H (S) : x a 2 y b 2 z c 2 r d < r : () cắt (S) theo đường tròn (C): ( ) : Ax By Cz D *Tìm bán kính R và tâm H đường tròn giao tuyến: + Bán kính R r d2 ( I , ( )) + Tìm tâm H ( là hình chiếu vuông góc tâm I trên mp() ) Giao điểm đường thẳng và mặt cầu x x o a1t 2 d : y y o a2 t (1) và (S) : x a y b z c r (2) z z a t o + Thay ptts (1) vào phương trình mặt cầu (2) giải tìm t =? + Thay t vào (1) tọa độ giao điểm M(?;?;?) Các Dạng Toán Thường Gặp Dạng 1: Mặt cầu tâm I qua A 2 (S) : x a y b z c r (1) + Tâm I + IA =? bán kính r = IA= h2 t c Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB GV: Nguyễn Văn Khải Trang 14 Lop12.net (15) Ôn Tập TNTHPT + Tâm I là trung điểm AB + AB =? bán kính r = Trường THPT Hòa Ninh – Di Linh AB Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp() taâm I A.x B y C.z D (S ) : I I I bk r d(I,( )) 2 A B C2 taâm I Dạng 4: Mặt cầu tâm I và tiếp xúc (): ( S ): bk r d(I, ) (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d + Thay tọa độ A, B, C vào ptmc (S) ta pt + I(a,b,c) (α) ta pt + Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d =? Dạng 7: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu A Dạng 5: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d + Thay tọa độ A, B, C, D vào ptmc (S) ta hệ phương trình pt ẩn + Giải hệ pt trên tìm a, b, c, d =? thay vào ptmc và kết luận Dạng 6:Mặt cầu qua A,B,C và tâm I (α) Tiếp diện () mc(S) A : () qua A, vtpt n IA Dạng 8: Mặt phẳng( ) tiếp xúc (S) và + Viết pt mp() vuông góc : n a ( A, B, C ) + Mp() : Ax + By + Cz + D = + Tìm D từ pt d(I , ) = r Dạng 9: Mặt phẳng () tiếp xúc (S) và // đt d1,d2 : + Tìm ad , ad là VTCP d1 và d2 + Vtpt (): n [ad , ad ] =(A;B;C) + Khi đó: ( ) : Ax By Cz D + Tìm D từ pt d(I , ) = r Baøi Taäp Aùp Duïng Baøi : Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6) a)Viết phương trình mp qua A và nhận vectơ n(1; 1;5) làm vectơ pháp tuyến b)Viết phương trình mp qua A biết hai véctơ có giá song song hoặt nằm mp đó là a (1; 2; 1), b (2; 1;3) c)Viết phương trình mp qua C và vuông góc với đường thẳng AB d)Viết phương trình mp trung trực đoạn AC e)Viết phương trình mp (ABC) Baøi :Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2) a)Viết phương trình mp qua I(2;1;1) và song song với mp (ABC) b)Viết phương trình mp qua A và song song với mp (P):2x- y- 3z- = c)Viết ptmp qua hai điểm A ,B và vuông góc với mp (Q):2x- y+2z- = d)Viết ptmp qua A, song song với Oy và vuông góc với mp (R):3x – y-3z-1=0 e)Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz f).Viết phương trình mp(P) qua các điểm là hình chiếu điểm M(2;-3;4) lên các trục toạ độ Baøi :Tìm phương trình tham số đường thẳng x 2t a) Qua A(3;-1;2) và song song với đường thẳng y t z t b) Qua A và song song với hai mặt phẳng x+2 z -4= ; x+ y - z + 3= GV: Nguyễn Văn Khải Trang 15 Lop12.net (16) Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Hòa Ninh – Di Linh x 2t c) Qua M(1;1;4) và vuông góc với hai đường thẳng (d1): y t z t và (d2): x 1 y z 1 1 Baøi : a).Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(2;-1;1) qua b) Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(2;-1;5) qua đường thẳng mp : x y z x 1 y z Baøi :Cho hai đường thẳng (d): (d’): x 1 y 1 z và x2 y2 z 2 a) Chứng tỏ (d) và (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách chúng b)Viết phương trình đường vuông góc chung chúng c)Tính góc (d1) và (d2) Baøi : Viết phương trình hình chiếu vuông góc đt d: x 1 y z a/ Trên mp(Oxy) b/ Trên mp(Oxz) c/ Trên mp(Oyz) Baøi :Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;-1;0), B(0;-7;3), C(-2;1;-1), D(3;2;6) 1) Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo 2)Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Baøi :Trong không gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) và : x y z a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua E và vuông góc Baøi :Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : xt d1 : y 1 5t z 1 3t d2 : x 1 z 3 y2 2 1 1) Chứng minh d1 ; d chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d Baøi 10 :Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0,2,-1), C(0,3,0), D(1,0,1) a) Viết phương trình đường thẳng BC b) Chứng minh điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD Baøi 11 :Cho : x y z 17 và đường thẳng (d) là giao tuyến hai mặt phẳng : 3x – y + 4z – 27 = và 6x + 3y – z + = a/ Tìm giao điểm A (d) và b/ Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với (d) và nằm mp Baøi 12 :Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;-2;-2) ; B(3,2,0); C(0,2,1), D(-1,1,2) a/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với (BCD) b/ Viết phương trình mặt phẳng song song với (BCD) và cách A khoảng là Baøi 13 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng (d) có phương trình : x y 1 z a/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên (d) b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (d) Baøi 14 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – = a/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên (P) b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P) GV: Nguyễn Văn Khải Trang 16 Lop12.net (17) Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Hòa Ninh – Di Linh Baøi 15 :Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x y z và d : x3 y 1 z a/ Hãy tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) b/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) lên (P) Baøi 16 :Trong không gian Oxyz cho : x y z và d : x y z 21 3 a/ Hãy tìm giao điểm A (d) và b/ Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với (d) và nằm mp Baøi 17 :Trong không gian Oxyz cho : x y z và : x y z a/ Hãy phương trình tham số giao tuyến và b/ Viết phương trình đường thẳng qua M(1,4,-1) biết song song với hai mặt phẳng và Baøi 18 :Trong không gian Oxyz cho A(5,-1,0), B(2,-1.6),C(-3,-1,-4) a) Chứng minh ABC là tam giác vuông Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao AH tam giác ABC b) Viết phương trình đường thẳng qua tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Baøi 19 :Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d : x 1 y z 2 1 2t x và d ' : y 5 3t z a Chứng minh (d) và (d’) là hai đường thẳng chéo b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và song song với (d’) Baøi 20 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (4 ; -3 ; ) và đường thẳng ( d) có phương trình x 2 3t tham số y 2 2t z t a) Viết phương trình mp( P) qua điểm M và chứa đường thẳng (d) b) Viết phương trình mp ( Q ) : biết mp(Q) qua M và vuông góc đường thẳng (d) c) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc M lên đường thẳng (d) Baøi 21 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – = a) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P) Baøi 22 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 3) và đường thẳng d có phương trình : x y 1 z a) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên d b) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Baøi 23 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x2 y z 3 và mặt phẳng (P) : x y z 2 (d) : a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng qua A , nằm (P) và vuông góc với (d) Baøi 24 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x y 1 z và mặt phẳng (P) : x y z 1 a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) GV: Nguyễn Văn Khải Trang 17 Lop12.net (18) Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Hòa Ninh – Di Linh c Viết phương trình đường thẳng ( ) là hình chiếu đường thẳng (d) lên mp(P) Baøi 25 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) B(0;2; 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD Baøi 26 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng (1 ) : x 1 y z , 1 x t ( ) : y 2t và mặt phẳng (P) : y z z a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng ( ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (1 ) , ( ) và nằm mặt phẳng (P) Baøi 27 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (1 ) : x 1 y z , 2 1 x 2t ( ) : y 5 3t z a Chứng minh đường thẳng (1 ) và đường thẳng ( ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (1 ) và song song với đường thẳng ( ) Baøi 28:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y z và mặt cầu (S) : x y z x y z a Tìm điểm N là hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Baøi 29 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d ) : x 2t và (d1 ) : y z t x y 1 z 1 a Chứng minh hai đường thẳng (d1 ), (d ) vuông góc không cắt b Viết phương trình đường vuông góc chung (d1 ), (d ) Baøi 30 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 2t (d ) : y 2t và mặt phẳng (P) : x y z z 1 a.Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính và tiếp xúc với (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ) qua M(0;1;0) , nằm (P) và vuông góc với đường thẳng (d) Baøi 31 :Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1 2 Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d Tìm tọa độ giao điểm d và mặt phẳng Baøi 32 :Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC là tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Baøi 33 :Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): x y z x 1 t và đường thẳng (d): y 2t z t a) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) GV: Nguyễn Văn Khải Trang 18 Lop12.net (19) Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Hòa Ninh – Di Linh b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d) Baøi 34 :Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): x y z 1 và mặt phẳng (P): 4x y z 1 a) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm b) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P) Baøi 35 :Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + = a) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) x 1 t Baøi 36 :Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): y t và z t mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó Tìm điểm M thuộc (P) cho khoảng cách từ M đến (P) 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P) Baøi 37 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x y x 1 y z (2) : 1 1 x 2z (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = và hai đường thẳng (1) : 1) Chứng minh (1) và (2) chéo 2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (1) và (2) Baøi 38 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5) 1) Viết phương trình chính tắc đường thẳng ( ) qua B có véctơ phương u (3;1;2) 2).Tính cosin góc hai đường thẳng AB và ( ) 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( ) Baøi 39 :Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD và song song với BC Baøi 40 :Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y z và điểm A(3;2;0) 2 a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H A lên d b) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d x y 1 z và 1 mặt phẳng : x y z Baøi 41 :Cho đường thẳng d : Tìm tọa độ giao điểm A d và Viết phương trình mặt cầu S tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz) Tính góc đường thẳng d và mặt phẳng Baøi 42 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : P : x y z x y 1 z và mặt phẳng 2 a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng và mặt phẳng (P) b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng trên (P) x t Baøi 43 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; và đường thẳng d : y t z 2t a) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d) b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d) GV: Nguyễn Văn Khải Trang 19 Lop12.net (20) Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Hòa Ninh – Di Linh Baøi 44 :Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng x 2t 1 : y 1 t z 1 x 2 : y t z 3t a) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa 1 và song song b) Tính khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng ( ) Baøi 45 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(0 ; 1; –3), N(2 ; ; 1) 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua N và vuông góc với MN 2) Viết phương trình tổng quát mặt cầu (S) qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mp(P) Baøi 46 :Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M và song song với mặt phẳng x y 3z Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) Baøi 47 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , (P ): x y z và mặt cầu (S) : x y z x y z Tìm điểm N là hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Baøi 48 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) B(0;2; 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD Baøi 49 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; 1;1) , hai đường thẳng (1 ) : x 1 y z , 1 x t ( ) : y 2t và mặt phẳng (P) : y z z a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng ( ) b.Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (1 ) , ( ) và nằm mặt phẳng (P) Baøi 50 :Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG Baøi 51 :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; 1; 0) và (P) : x + y – 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và song song với (P) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) Baøi 52 :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2) và (P) : 2x 2y + z 1 = 1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với (P) 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) và khoảng cách (P) và (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P) Baøi 53 :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ABC với A(1; 4; 1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; 1) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC 2) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành Baøi 54 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2; 0), N(3; 4; 2) và mặt phẳng (P) : 2x +2y + z = Viết phương trình đường thẳng MN Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P) Baøi 55 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 3) và mặt phẳng (P) : x 2y 2z 10 = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) GV: Nguyễn Văn Khải Trang 20 Lop12.net (21)