Viết phương trình mặt phẳng BCD; Chứng minh rằng A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện.. Tính thể tích tứ diện ABCD 3.0 điểm b.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT Môn: Toán (Hình Học) khối 12 (chương trình Nâng cao) −−−−−−−−−−−− Bài 1: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;0;1); B(2;–1;0); C(0;0;1) và D(2;1;1) a Viết phương trình mặt phẳng (BCD); Chứng minh A, B, C, D là đỉnh tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD (3.0 điểm) b Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) (2.0 điểm) c Tìm hình chiếu H điểm A và trên mặt phẳng (BCD) (2.0 điểm) d Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B và khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) (1,5 đ) Bài 2: Cho mặt cầu (S)có phương trình: x + y + z - x - y - z + = Viết phương trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng ( ) có phương trình : x - y - 3z - = (1,5 điểm) Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Hình Học 12 (CT Nâng cao) – Tuần 29 NH 10 - 11 Bài Bài (8.5đ) Câu a (3đ) b (2đ) Nội dung BC = (-2;1;1); BD = (0;2;1) Ta có n = éê BC , BD ùú là VTPT (BCD) ë û n = éê BC , BD ùú = (-1;2; -4) ë û Phương trình (BCD) có dạng: A( x - x0 ) + B ( y - y0 ) + C ( z - z0 ) = Nên phương trình mp(BCD) là: -( x - 2) + 2( y + 1) - 4( z - 0) = Û -x + y - z + = AD = (1;1;0) é BC , BD ù = (-1;2; -4) ; é BC , BD ù AD = ¹ êë úû êë úû Nên ABCD là tứ diện Và thể tích tứ diện ABCD là (đvtt) PT mặt cầu (S) có dạng: 2 ( x - x0 ) + ( y - y0 ) + ( z - z0 ) = R Vì mặt cầu (S) có tâm A(1;0;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) nên: Ax0 + By0 + Cz0 + D R = d ( A,( BCD)) = A2 + B + C -1 + 2.0 - 4.1 + R= = 21 (-1) + 22 + (-4) PT mặt cầu là: ( x -1) + y + ( z -1) = Lop12.net 21 Điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0.5 0,5 0,5 0,5 (2) Bài Câu c (2đ) Nội dung Gọi d là đường thẳng qua điểm A(1;0;1) và vuông góc với (BCD) suy d nhận n = éê BC , BD ùú = (-1;2; -4) làm véc tơ phương ë û ì ì x = x0 + at x = 1- t ï ï ï ï ï ï Phương trình tham số d: ï í y = y0 + bt Û í y = 2t ï ï ï ï ï ï z = z + ct ï î z = 1- 4t ï î ì x = 1- t ï ï ï ï y = 2t Tọa độ điểm H là nghiệm hệ: ïí ï z = 1- 4t ï ï ï ï î-x + y - z + = æ 20 17 ö Vậy H çç ; ; ÷÷÷ çè 21 21 21ø d Phương trình mp ( P ) : Ax + By + Cz + D = ( A2 + B + C > 0) (1.5đ) ìA + C + D = ìC = A - B ï ï A, B Î ( P ) Û ï Ûï í í ï ï2 A - B + D = ï ï D = -2 A + B î î ( P ) : Ax + By + ( A - B ) z - A + B = -A 2 d (C ,( P )) = Û = 2 A2 + B + ( A - B ) +1+ 0,5 0,5 0.25 0.25 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d ( I ,( P )) = R 2.1 + (-1).2 + (-3).3 + D 0,5 0.25 A = 1; B = Þ ( P ) : x + z - = A = 1; B = Þ ( P ) : x + y -1 = Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;3) ; bán kính R = Phương trình mặt phẳng ( ) : x - y - z + D = Û 0,5 0.25 0.25 Û B - AB = éB = Chọn A = Þ ê êë B = Bài Điểm =3Û 0.25 0,25; 0,25 ( D ¹ -5) 0,25 -9 + D 14 =3 Û D = ± 14 Vậy có hai mặt phẳng cần tìm : ( 1 ) : x - y - z + + 14 = ( ) : x - y - 3z + - 14 = Lop12.net 0,25 0,25 0,25 (3)