Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

Câu III 1,0 điểm Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.. PHẦ[r]

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) x 3 Cho hàm số y  có đồ thị (C) x2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a) Giải bất phương trình e b) Tính tích phân : I =   ln (1  sin ) x  log (x  3x)  x  (1  sin ) cos dx c) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  ex x e e trên đoạn [ ln ; ln ] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó 1) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọađộ Oxyz, cho bốn điểm A; B; C; D biết                OA  5i  j  3k; AB  10i  4k; BC  6i  j  k; CD  i  j  2k a) Tìm tọa độ điểm A; B; C; D Viết phương trình mặt phẳng (BCD) b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun số phức z   4i  (1  i)3 2) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (  ): 2x  y  2z   và hai đường thẳng x  y 1 z x3 y5 z7   ( d1 ) :   1 , ( d ) : 2 a Chứng tỏ đường thẳng ( d1) song song mặt phẳng (  ) và ( d ) cắt mặt phẳng (  ) b Tính khoảng cách đường thẳng ( d1) và ( d ) c Viết phương trình đường thẳng (  ) song song với mặt phẳng (  ) , cắt đường thẳng ( d1 ) và ( d ) M và N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z  z2 , đó z là số phức liên hợp số phức z Hết Lop12.net http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y y   + +  1  Phương trình hoành độ (C ) và đường thẳng y  mx  : x 3  mx   g(x)  mx2  2mx   , x  (1) x2 Để (C ) và (d) cắt hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân m  m    m    m   m   m     m    biệt khác m   g(2)  1   Câu II ( 3,0 điểm ) b) 1đ a) 1đ pt  e ln  log (x  3x)    log (x  3x)  (1) Điều kiện : x >  x  3 2 2 (1)  log (x  3x)   x  3x   x  3x    4  x  So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4  x  3 ; < x     2 1    b) 1đ I = (cos x  sin x cos x )dx  (cos x  sin x)dx  (2sin x  cos x)    2 2 2 2 0 e x 1  y   , x  [ln ; ln ] c) 1đ Ta có : (e x  e)2 y  y(ln 2)  Maxy  y(ln 4)  + + 2e 4e [ ln ; ln ] [ ln ; ln ] Câu III ( 1,0 điểm ) a a3  4  Gọi O , O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , A'B'C' thí tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là trung điểm I OO’  Vlt  AA '.SABC  a Bán kính R  IA  AO2  OI2  ( a a a 21 ) ( )  Lop12.net http://ductam_tp.violet.vn/ Diện tích : Smc  4R  4( a 21 a )  II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1,25đ 0,5 Tọa độ điểm A; B; C; D là : A  5;1;3 ;    BC; BD    5; 10; 10   5 1; 2;    0,25 Phương trình mp(BCD): x  2y  2z   0,5 B  5;1; 1 ; C 1; 3;  ; D  3; 6;   Suy VTCP mp(BCD) là n  1; 2;  b) 0,75 0,25 x=5+t  (t  R) ptđt    qua A và     (BCD) là:  y=1+2t z   2t  I      (BCD)  I  3; 3; 1 I là trung điểm AA’  A ' 1; 7; 5  0,5 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì (1  i)3  13  3i  3i2  i3   3i   i  2  2i Suy : z  1  2i  z  (1)2  22  Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 0,75đ   qua A(4;1;0)  qua B(  3;  5;7) (d1) :  , (d ) :  , () có vtpt n  (2; 1;2)    VTCP u1  (2;2; 1)  VTCP u2  (2;3; 2)   Do u1.n  và A  () nên ( d1) // (  )   Do u2 n  3  nên ( d1) cắt (  )      [u   1, u2 ].AB 3 b) 0,5 đ Vì [u1, u2 ]  (1;2;2) , AB  (7; 6; 7)  d((d1),(d ))    [u1, u2 ]  qua (d1) c) 0,75đ phương trình mp() :  // ()  () : 2x  y  2z     Gọi N  (d )  ()  N(1;1;3) ; M  (d1 )  M(2t  4;2t  1;  t), NM  (2t  3;2t; t  3) Theo đề : MN2   t  1  qua N(1;1;3) x 1 y 1 z    ( ) :   Vậy ( ) :  VTCP NM  (1; 2; 2) 2 2  Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi z = a + bi , đó a,b là các số thực ta có : z  a  bi và z2  (a2  b2 )  2abi a2  b2  a Khi đó : z  z  Tìm các số thực a,b cho :  2ab   b Lop12.net http://ductam_tp.violet.vn/ 3 ) Giải hệ trên ta các nghiệm (0;0) , (1;0) , ( ; ) , ( ;  2 2 - Hết - Lop12.net