Câu III 1,0 điểm Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.. PHẦ[r]
(1)http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) x 3 Cho hàm số y có đồ thị (C) x2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a) Giải bất phương trình e b) Tính tích phân : I = ln (1 sin ) x log (x 3x) x (1 sin ) cos dx c) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y ex x e e trên đoạn [ ln ; ln ] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó 1) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọađộ Oxyz, cho bốn điểm A; B; C; D biết OA 5i j 3k; AB 10i 4k; BC 6i j k; CD i j 2k a) Tìm tọa độ điểm A; B; C; D Viết phương trình mặt phẳng (BCD) b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun số phức z 4i (1 i)3 2) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 2x y 2z và hai đường thẳng x y 1 z x3 y5 z7 ( d1 ) : 1 , ( d ) : 2 a Chứng tỏ đường thẳng ( d1) song song mặt phẳng ( ) và ( d ) cắt mặt phẳng ( ) b Tính khoảng cách đường thẳng ( d1) và ( d ) c Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng ( d1 ) và ( d ) M và N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z z2 , đó z là số phức liên hợp số phức z Hết Lop12.net (2) http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y y + + 1 Phương trình hoành độ (C ) và đường thẳng y mx : x 3 mx g(x) mx2 2mx , x (1) x2 Để (C ) và (d) cắt hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân m m m m m m m biệt khác m g(2) 1 Câu II ( 3,0 điểm ) b) 1đ a) 1đ pt e ln log (x 3x) log (x 3x) (1) Điều kiện : x > x 3 2 2 (1) log (x 3x) x 3x x 3x 4 x So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4 x 3 ; < x 2 1 b) 1đ I = (cos x sin x cos x )dx (cos x sin x)dx (2sin x cos x) 2 2 2 2 0 e x 1 y , x [ln ; ln ] c) 1đ Ta có : (e x e)2 y y(ln 2) Maxy y(ln 4) + + 2e 4e [ ln ; ln ] [ ln ; ln ] Câu III ( 1,0 điểm ) a a3 4 Gọi O , O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , A'B'C' thí tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là trung điểm I OO’ Vlt AA '.SABC a Bán kính R IA AO2 OI2 ( a a a 21 ) ( ) Lop12.net (3) http://ductam_tp.violet.vn/ Diện tích : Smc 4R 4( a 21 a ) II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1,25đ 0,5 Tọa độ điểm A; B; C; D là : A 5;1;3 ; BC; BD 5; 10; 10 5 1; 2; 0,25 Phương trình mp(BCD): x 2y 2z 0,5 B 5;1; 1 ; C 1; 3; ; D 3; 6; Suy VTCP mp(BCD) là n 1; 2; b) 0,75 0,25 x=5+t (t R) ptđt qua A và (BCD) là: y=1+2t z 2t I (BCD) I 3; 3; 1 I là trung điểm AA’ A ' 1; 7; 5 0,5 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì (1 i)3 13 3i 3i2 i3 3i i 2 2i Suy : z 1 2i z (1)2 22 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 0,75đ qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7) (d1) : , (d ) : , () có vtpt n (2; 1;2) VTCP u1 (2;2; 1) VTCP u2 (2;3; 2) Do u1.n và A () nên ( d1) // ( ) Do u2 n 3 nên ( d1) cắt ( ) [u 1, u2 ].AB 3 b) 0,5 đ Vì [u1, u2 ] (1;2;2) , AB (7; 6; 7) d((d1),(d )) [u1, u2 ] qua (d1) c) 0,75đ phương trình mp() : // () () : 2x y 2z Gọi N (d ) () N(1;1;3) ; M (d1 ) M(2t 4;2t 1; t), NM (2t 3;2t; t 3) Theo đề : MN2 t 1 qua N(1;1;3) x 1 y 1 z ( ) : Vậy ( ) : VTCP NM (1; 2; 2) 2 2 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi z = a + bi , đó a,b là các số thực ta có : z a bi và z2 (a2 b2 ) 2abi a2 b2 a Khi đó : z z Tìm các số thực a,b cho : 2ab b Lop12.net (4) http://ductam_tp.violet.vn/ 3 ) Giải hệ trên ta các nghiệm (0;0) , (1;0) , ( ; ) , ( ; 2 2 - Hết - Lop12.net (5)