Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình tham số của đường thẳng OG Câu 5a 1,0 điểm.. Viết phương trình tham số của đường thẳng d..[r]
(1)http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm) Câu ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x -1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số đã cho 2) Dựa vào đồ thị ( C ), hãy tìm các giá trị m để phương trình x(3-x2)=m có đúng ba nghiệm phân biệt Câu (3 điểm) log2 x log2 x 3 1) Giải phương trình log2 x log2 x log2 x log2 x ln 2) Tính tích phân I e2 x dx ex 1 3 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x)= 2sin x sin x trên đoạn [0; ] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm trên cạnh SB cho SM = 2MB , N là trung điểm SC Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần Tìm tỉ số thể tích hai phần đó II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn.: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0;2;-1), C(0;3;0), D(1;0;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy A, B, C, D là bốn đỉnh hình tứ diện 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình tham số đường thẳng OG Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình x3 + = trên tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm).Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x-2y+z-3=0 và (Q): 2xy+4z+2=0 1) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua M(-1; 2; 3) và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) 2) Gọi (d) là giao tuyến (P) và (Q) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) Câu 5b (1,0 điểm ) Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2 + Bz + i = có tổng bình phương hai nghiệm -4i Lop12.net (2) http://ductam_tp.violet.vn/ CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = R b) Sự biến thiên: y’ = 3x2 – 3, y’ =0 x = -1 x = Suy hàm số đồng biến trên khoảng (- ; -1), (1; + ) và nghịch biến trên khoảng (-1;1) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x =-1 và yCĐ =1; đạt cực tiểu x=1 và yCT= -3 Giới hạn: lim y , lim y x Bảng biến thiên x - + y’ + y + x -1 0,25 0,25 0,25 0,25 - - 0,5 + -3 c) Đồ thị: -1 0,5 -1 -3 (1,0 điểm) Đưa pt đã cho dạng x3 -3x -1= -m-1 y x3 x cóđồ thị (C) Đặt y = -m -1 đường thẳng (d) cùng phương với Ox Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) và (d) Dựa vào đồ thị , phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt và khi: -3<-m-1<1 -2<m<2 Lop12.net 0,25 0,25 0,5 (3) http://ductam_tp.violet.vn/ Câu (3,0 điểm) (1,0 điểm) Đặt t log2 x (Điều kiện x>0, t 1, t -2) 2t t 3 t t 1 t t t 1(loại) Rút gọn: t2 -3t + = t Tìm đúng nghiệm x = 0,25 Đưa phương trình: 0,25 0,25 0.25 (1,0 điểm) Đặt u e x du e x dx x = u = x = ln2 u = 3 0,25 0,25 3 u 1 I du (1 )du (u ln u ) u u 2 =1+ ln 0,25 0,25 (1,0 điểm) Xét hàm số f(x) trên đoạn [0; 3 ] 0,25 f’(x)=2cosx –sinx cosx 3 ): f’(x)=0 cosx = x = 3 f(0)=0 ; f( )= ; f( )= 2 4 max f ( x ) f ( ) ; f ( x ) f (0) 3 2 [0; 3 ] [0; ] Suy trên khoảng (0; 0,25 0,25 0,25 Câu (1,0 điểm) S N P I M D C O A B Gọi O AC BD Lop12.net 0,25 (4) http://ductam_tp.violet.vn/ Trong tam giác SAC, SO và AN cắt I Trong tam giác SBD, IM cắt SD P Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần là S.AMNP và 0,25 ABCD.MNP O là trung điểm BD và IM // BD nên I là trung điểm PM, suy ra: S ABC sACD ; S AMN S APN V 2V SA SM SN 1 Do đó S AMNP S AMN 1 VS ABCD VS ABC SA SB SC 3 V VS AMNP VS ABCD VABCDMNP VS ABCD S AMNP 3 VABCDMNP Câu 4a (2,0 điểm) (1,25điểm) Ta có: AB (2;1; 0); AC (2;2;1) AB AC (1; 2;2) Mp(ABC) qua A(-2;1;-1) và có vtpt n =(1;-2;2) Pt mp(ABC) là : 1.(x+2)-2(y-1)+2(z+1) = x -2y + 2z + = Với D(1;0;1) -2.0 +2.1 + D mp(ABC) Vậy : ABCD là tứ diện 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (0,75 điểm) 2 G là trọng tâm tam giác ABC G ( ;2; ) 3 2 Đường thẳng OG qua O(0;0;0) và có vtcp OG ( ;2; ) 3 x t Ptts là: y 2t z t Câu 5a (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 x 2 Đưa pt (x + 2)( x2 -2x + ) = x 2x 0,25 Giải pt x2 – 2x + = Tính 3 3i 0,25 Lop12.net (5) http://ductam_tp.violet.vn/ 0,25 0,25 Giải x i Câu 4b (2,0 điểm) Kết luận: pt có nghiệm x = -2; x i (1,0 điểm) (P) có vtpt n1 (1; 2;1) ; (Q) có vtpt n2 (3; 1;4) n1 n2 (7; 2;3) Mp(R) qua M(-1;2;3) và có vtpt n n1 n2 (7; 2;3) 0,25 0,25 Pt mp(R) là: -7.(x+1)-2.(y-2)+3.(z-3)=0 0,25 0,25 -7x-2y+3z-12=0 2.(1,0 điểm) Đường thẳng (d) qua N(0;-2;-1) và nhận u n1 n2 (7; 2;3) làm vtcp x 7t Ptts (d) là: y 2 2t z 1 3t Câu 5b (1,0 điểm) 0,5 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm pt và B = a + bi; a, bR và viết z12 z22 S 2P ( B )2 2i 4i a b -2i = ( a + bi ) = a – b +2abi 2ab 2 2 0,5 0,25 Giải hệ hai nghiệm (1;-1) và (-1;1) Kết luận: B = - i , B = -1 + i Lop12.net 0,25 0,25 0,25 (6) http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (7)