Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng α tạo ra khi cắt hình chóp.. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số f ( x) x 2(m 2) x m2 5m (Cm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Câu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 1 x 3 x 2x (1) 2) Tìm các nghiệm thực phương trình sau thoả mãn log x : (2) sin x.tan x 3(sin x tan x) 3 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau: 1 1 x I x ln 1 x dx x 1 Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với A 1200 , BD = a >0 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) và đáy 600 Một mặt phẳng (α) qua BD và vuông góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (α) tạo cắt hình chóp Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc a c b Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P 2 a b2 c2 (3) II PHẦN RIÊNG (3 điểm ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x y Phương trình đường cao vẽ từ B là: x y Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình các cạnh bên tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;1;1), cắt đường thẳng d1 : x y z 1 2 và vuông góc với đường thẳng d : x 2 2t; y 5t; z t ( t R ) Câu VII.a: (1 điểm) Giải phương trình: Cn1 3Cn2 7Cn3 (2n 1)Cnn 32 n 2n 6480 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Elip (E): x y , Parabol ( P) : x 10 y Hãy viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng () : x y , đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox và cát tuyến chung Elip (E) với Parabol (P) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): x y z đồng thời cắt hai đường thẳng d1 : x y z và (d ) : x 1 t ; y 1; z t , với tR Lop12.net 1 (2) Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: x 6log y x x 1 y y (a) (b) (4) Hướng dẫn Câu I: 2) Hàm số có CĐ, CT m < Toạ độ các điểm cực trị là: A(0; m 5m 5), B ( m ;1 m), C ( m ;1 m) Tam giác ABC luôn cân A ABC vuông A m = 1 Câu II: 1) Với 2 x : x x 0, x , nên (1) luôn đúng 5 x : (1) x x x x 2 1 5 Tập nghiệm (1) là S 2; 2; 2 2 Với 2) (2) (sin x 3)(tan x 3) x k Kết hợp với điều kiện ta k = 1; nên Câu III: Tính H Tính 1 x dx Đặt 1 x K x ln 1 x dx Đặt ;k Z x ;x 5 x cos t ; t 0; H 2 u ln(1 x) K1 dv xdx Câu IV: Gọi V, V1, và V2 là thể tích hình chóp S.ABCD, K.BCD và phần còn lại hình chóp V S ABCD SA SA 13 V1 S BCD HK HK V V V V được: V 13 12 V1 V1 V1 V1 Điều kiện abc a c b b a c vì ac 1 ac S.ABCD: Ta Câu V: Đặt a tan A, c tan C (3) trở thành: P với A, C k ; k Z và a , b, c Ta b tan A C 2 2 tan A tan ( A C ) tan C 2cos A 2cos ( A C ) 3cos C cos A cos(2 A 2C ) 3cos C 2sin(2 A C ).sin C 3cos C Do đó: Dấu đẳng thức xảy khi: Từ 10 10 sin C 3 sin C sin(2 A C ) sin(2 A C ).sin C P sin C 3sin C sin C tan C Từ sin(2 A C ) cos(2 A C ) Lop12.net tan A 2 (3) Vậy 10 2 a ; b 2; c 5 C ; , AB: x y , AC: x y 3 max P Câu VI.a: 1) 2) Phương trình mp(P) qua M và vuông góc với d2: Toạ độ giao điểm A d1 và mp(P) là: A 5; 1;3 2x y z d: x y z 1 Câu VII.a: Xét 1 x n Cn0 Cn1 x Cn2 x Cn3 x3 Cnn x n Lấy đạo hàm vế n 1 x n 1 Cn1 2Cn2 x 3Cn3 x nCnn x n 1 2 2 1 Lấy tích phân: n 1 x n 1 dx Cn1 dx 2Cn2 xdx 3Cn3 x dx nCnn x n 1dx C 3C 7C 1 C n n n n n n n n Giải phương trình 3n 2n 32 n 2n 6480 32 n 3n 6480 3n 81 n Câu VI.b: 1) Đường thẳng qua các giao điểm (E) và (P): x = Tâm I nên: I 3b; b Ta có: 3b b b 1 3b b 3b b b (C): x 32 y 12 (C): x y 2 2) Lấy M d1 M 1 2t1 ; 1 t1 ; t1 ; N d N 1 t; 1; t Suy MN t 2t1 2; t1 ; t t1 5 d mp P MN k n; k R* t 2t1 t1 t t1 d: x y z Câu VII.b: Từ (b) y x 1 Thay vào (a) t M ; ; 5 5 t 2 x 6log x 1 x x Nghiệm (–1; 1), (4; 32) Lop12.net x 1 x (4)