Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.. Viết phương trình tham[r]

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ 26 I Phần dành chung cho tất thí sinh: ( điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y   x  3x  (1) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) 2.Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng y  mx  cắt đồ thị (C ) ba điểm phân biệt Câu II (3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình log ( x  1)   Tính tích phân I   s inx dx cos3 x Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x )  xe trên đoạn  0; 2 Câu III) ( điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a x II Phần riêng: ( điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x  y  3z   Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A và vuông góc với mp(P) Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu H vuông góc điểm A lên mp(P) và qua điểm A Câu IVb) ( điểm ) 1 i Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức : z   2i   i B Theo chương trình nâng cao: Câu IV a)( điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: x = 1+ 2t y = 1+t , t R và điểm M ( 2; 1; ) z  t Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc và cắt d Câu IV b) ( điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm các số phức thỏa z  i  (hết) Lop12.net http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN Câu Câu I (3 điểm) Đáp án Điểm (2 điểm) Tập xác định D  Sự biến thiên: 0,25 y '  3 x  x x  y'=0   x  0,25 y  , lim y   Giới hạn : xlim  x  0,25 Bảng biến thiên: x y’ -∞ y +∞ - 0 + 2 CĐ +∞ - -2 CT 0,5 -∞ Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;0) , (2; ) Hàm số đạt cực đại x = 2, yCĐ = y(2) = Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = y(0) = -2 0,25 Đồ thị Giao điểm (C ) với các trục toạ độ (0;-2),(1;0) 0,5 Đồ thị (C ) nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng (1,0 điểm) Lop12.net http://ductam_tp.violet.vn/ Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) và đường thẳng y  mx  là:  x  3x   mx   x( x  3x  m)  x    x  3x  m  Đường thẳng y  mx  cắt đồ thị (C ) ba điểm phân biệt  Phương trình x  3x  m  có 2nghiệm phân biệt, khác 0,25 0,25    4m   0  3.0  m  0m Câu II (3 điểm ) 0,25 0,25 (1,0 điểm ) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ bất phương trình 0,25 ( x  1)2   2 ( x  1)   x  1  x  2x   0,25  x  1   4  x  0,25  4  x  1 1  x  0,25 2.(1,0 điểm ) Đặt t  cosx  dt = -sinxdt  sinxdx = -dt  Đổi cận x   t  1, x   t  1 2 I   dt   t 3dt Do đó t   2t 0,25 0,25 0,25 1 0,25 3 (1,0 điểm ) f '( x)  e  x  xe  x  e  x (1  x) f '( x)   x  1 0; 2 0,25 0,25 f (0)  0, f (2)  2e 2 , f (1)  e 1 0,25 Suy maxf(x)=e-1 x 0;2 f(x)=0 x  ; x  x0;2  Lop12.net 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ Câu III (1,0 điểm )  Thể tích khôi lăng trụ a a3 V  AA '.SABC  a  4  Gọi O , O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , A 'B'C ' thí tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là trung điểm I OO’ a a a 21 ) ( )  a 21 a 2 )  Diện tích mặt cầu : S  4R  4( Bán kính R  IA  AO  OI  ( 0.25 0.25 0.25 0.25 A Chương trình chuẩn Câu IV.a (1 điểm)  (2.0 điểm ) (P) có vectơ pháp tuyến n   4; 1;3  Do d vuông góc với (P) nên d nhận n   4; 1;3 làm vectơ phương  Đường thẳng d qua điểm A(6;-1;0) và có vectơ phương n   4; 1;3  x   4t  Vậy phương trình tham số d là  y  1  t  z  3t  (1 điểm) H là giao điểm d và mặt phẳng (P) Toạ độ H là nghiệm hệ:  x   4t     4t    1  t   9t    26t  26  t  1  y  1  t   z  3t 4 x  y  3z   Vậy H( 2; 0;-3) 0.25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Do mặt cầu qua A nên có bán kính: 2       1   3    26 2 Vậy phương trình mặt cầu (S):  x    y   z  3  26 R=AH = Câu IVb (1 điểm) (1 - i)(1 - 2i) 0.25đ   3i 1 i 0.25đ + z  (1  i )(1  i )   i = 0,5 đ 0.25đ =  i 5 Lop12.net http://ductam_tp.violet.vn/ + Phần thực 4/5, phần ảo bằng: 2/5 0.25đ B Chương trình nâng cao: Câu IVa (2.0 điểm) + Gọi H là hình chiếu vuông góc M lên d Khi đó MH qua M và cắt d + H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t)  MH  ( t  ;   t ;  t ) + MH  d và d có VTCP a  ( ;1 ;  ) 0.25đ 0.5đ Nên: 2(2t-1) – + t + t =  t  0.5đ  MH  ( ; ; ) 3 x = +t 0.25đ Từ đó có pt MH: y =  4t 0.5đ z = 2t Câu IVb (1.0 điểm) + Giả sử số phức z có dạng: z =a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i 2 + |z-i|   a  ( b  1)   a  (b  1)  0.25đ 0.25đ Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là hình tròn 0.25đ có tâm I(0;1) và bán kính R = 0.25đ Lop12.net