Đề thi tốt nghiệp thpt 2010 môn: Toán

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với trục tung Oy 3.. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và các trục tọa độ.[r]

ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm) x2 Câu 1(3 điểm): Cho hàm số y  , có đồ thị (C) x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Oy Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và các trục tọa độ Câu 2(3 điểm)  Tính tích phân: I   cos x sin xdx Giải phương trình: x 1  x    Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  12 x  10 trên đoạn 0;3 Câu 3(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a(2 điểm)  x  3  2t  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):  y  1  t và mặt phẳng   : x – 3y +2z + =  z  t  Tìm giao điểm M (d) và mặt phẳng   Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1;-1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng   Câu 5a(1 điểm) Tìm số phức z, biết z  z  8i B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b(2 điểm)  x  3  2t  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):  y  1  t và mặt phẳng   : x – 3y +2z + =  z  t  Tìm giao điểm M (d) và mặt phẳng   Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng   Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình sau: x  6  2i x   10i  ĐÁP ÁN Câu Ý i) TXD: D  R \ 1 ii) Sự biến thiên: Nội dung Điểm 0.25 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN + y'  3 x  1 0.25  0, x  D Hàm số nghịch biến trên  ;1  1;  và không có cực trị + lim y   TCN: y =1 0.25 x   lim y   , lim y    TCD: x = x 1 x 1 + BBT: 0.5 iii)Đồ thị: -Điểm đặc biệt: A(0;-2), B(-2;0) - Đồ thị chính xác  x0   Ta có:  y  2  f '  x   3  Pttt: y  3 x   2 1 0.25 0.25  ln  2 Đặt: u  cos x  u  cos x  3u du   sin xdx x  u   Đổi cận:    u   x  J  3 u du  0.25 x2   dx   1  dx x 1 x     x  ln x   0.25 S 0.25 0.25 u  0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0;3 http://ductam_tp.violet.vn/ 0.25 0.5 Đặt: t  x  Pt  4t  4t    t   t   (loai )  1 Với t   x   x  1 2 + TX Đ: D= R + f '  x   x  x  12  x  1(loai ) + f ' x     x  + f (0)  10, f (2)  10, f (3)  y  10; max y  10 0;3 0.25 Lop12.net ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN ( SAB)   ABCD   Ta có: SAD    ABCD   SA   ABCD  SAB   SAD   + Diện tích đáy: B = 2a2 2a 15 + Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình:  x  3  2t  y  1  t    z  t  x  y  z   0.25  M (1;1;2) 0.25 a  2;1;1 Mp (P) có căp vtcp:  b  1;3;2  0.25 + Thể tích khối chóp là: V  0.25 0.25  + SCA  600  SA  a 15 4a 0.25 0.25 0.25   3  2t   3(1  t)  2t    t  2   5a 4b  vtpt : n  a; b   1;5;7  Vậy ptmp (P) là: x + 5y +7z +8 =0 0.25 + R  d I ,    14 + Pt mặt cầu (S): x  12   y  12  z  22  14 Đặt: z = a + bi z  z  8i  a  b  4a  4bi  8i 0.25 0.25 a  b  a   4b  a  2   z  2  2i b  + Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình:  x  3  2t  y  1  t    z  t  x  y  z      2t   3(1  t )  2t   t2  M (1;1;2) Gọi H là hình chiếu vuông góc N  3;1;0   d lên mặt phẳng   0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN  x  3  t  Suy pt đường thẳng NH:  y  1  3t  z  2t  0.25  x  3  t  y  1  3t  Tọa độ điểm H là nghiệm hệ:  t   z  2t  x  x  y   0.25 1  Vậy tọa độ H   4; ;  2  + Gọi N’ là điểm đối xứng với N qua   Suy tọa độ điểm N’(-5; -2; -1) + đường thẳng d’ đối xứng với d qua   là đường thẳng MN’ và có pt: 0.25 0.25  x   6t   y   3t  z  2  t  5b '  3  i   5  10i    4i  2  i  Vậy pt có hai nghiệm:  x  3  i   (2  i )  x1  1  2i  x  3  i   2  i    x  5   2 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0.5 0.5