ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề.. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.[r]
(1)ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x có đồ thị (C) x 1 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm đồ thị với trục Ox Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình : 6.9 x 13.6 x 6.4 x sin x 2.Tính tích phân : I sin x dx Tìm GTLN, GTNN hàm số sau : y x trên 4; 1 x Câu III ( 1,0 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B,cạnh AB = a,BC=2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a Gọi A/ và B/ trung điểm SA và SB.Mặt phẳng (CA/B/) chia hình chóp thành hai khối đa diện tính thể tích hai khối đa diện đó II.PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) x 1 y z Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (): 2x – y – z - = và đường thẳng (d): 1 1.Tìm giao điểm ( d) và () 2.Viết phương trình mặt cầu tâm I (-1;1;5) và tiếp xúc () Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 – 6x + 29 = 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb.(2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z +1 = và đường thẳng (D): x 1 y z 1 1 a) Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc (D) trên mp(P) b) Tính khoảng cách từ điểm M(0;1;2) đến đường thẳng (D) Câu Vb.(1điểm) Giải phương trình: z2- 2(2+ i) z + (7 + 4i) = HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU Câu I (3 điểm) ĐIỂM 0,25 1.(2,0 điểm) a)TX Đ D R \ 1 b)Sự biến thiên *Chiều biến thiên: y / http://ductam_tp.violet.vn/ ( x 1) Lop12.net 0,25 (2) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN y/ không xác định x = 1;y/ luôn âm với x Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;+ 0,25 *Cực trị : Hàm số không có cực trị * Tiệm cận 2x 2x lim y lim , lim y lim nên x= -1 là tiệm cận đứng x 1 x 1 x x 1 x 1 x 2x 2x lim y lim ; lim y lim nên y = là tiệm cận ngang x x x x x x * Bảng biến thiên: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2.( điểm) *Tọa độ giao điểm đồ thị ( C ) với trục Ox là M ( ;0) *y/ ( ) = * Phương trình tiếp tuyến M là y = x 3 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II ( 3,0 điểm ) 1.(1,0 điểm ) 2x x *Chia hai vế phương trình cho 4x : - 13 + = 2 2 x *Đặt t = Điều kiện t > phương trình bậc hai : 6.t2 – 13t + = 2 *Hai nghiệm t t = (hai nghiệm thỏa mãn điều kiện ) *Nghiệm phương trình (1): là x = -1 hay x = 2.(1,0 điểm ) Đặt t = - sin2x dt sin 2xdx Đổi cận : x t 2; x dt dt ln t t t I t 1 = ln ln1 ln 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 3.(1 điểm ) / y / 1- ; y x x ( loại) và x= -2 x f (4) 2; f (1) 2; f (2) 1 Vậy Maxy 1; Miny 2 -4;-1 http://ductam_tp.violet.vn/ 0,25 Lop12.net 4;1 0,25 0,50 0,25 (3) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Câu III ( 1.điểm ) S A/ B/ C A 0,25 * VS ABC S ABC SA AB.BC a 3 3 / / SA SB SC 1 2a suy VSA B C 12 SA SB SC 2 B * VS A B C / / VS ABC / Suy thể tích khối đa diện ABCA/B/ là Câu IV.a ( 2,0 điểm ) / 1.( điểm ) x 2t Phương trình tham số (d ) y t , t R z 2t 0,25 0,25 0,25 Tọa độ giao điểm đường thẳng và mặt phẳng là M ( ; ; 13 ) 3 0,25 2.(1 điểm) * Bán kính mặt cầu R= d I;(α) 0,25 * Áp dụng công thức khoảng cách tính R 2(1) * Phương trình mặt cầu là x 1 y 1 z Câu IVb ( điểm) 0,25 0,25 2a Xét phương trình : 2(1+2t) -(-t) – (3+2 t) -1 = t = Câu V.a ( 1,0 điểm ) 0,25 2 ; R 27 * Tính / 20 = 20i2 * Phương trình có hai nghiệm : x 2i ; x 2i 1(1.điểm) *(D’) = (P) (Q) (Q) là mặt phẳng chứa (D) và (P)) *(Q) qua A (1;4;-1) và có VTPT: n ( Q ) u ( D ) , n ( P ) (3; 3; 3) *(Q): x - y – z + = x 1 *(D’): y 3t (t R ) z 3t 0,50 0,25 0,5 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 2.( điểm) +Đường thẳng (D) qua điểm A(1;4;-1) và có VTCP: u D (1; 2; 1) http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,25 0,25 (4) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN +Ta có: AM (1; 3;3) và [u D ; AM ] (3; 2; 1) |[u D ; AM ] | d M ,( D) | uD | 0,25 32 (2) (1) 22 (1) 0,25 14 21 Câu V.b ( 1,0 điểm ) Ta có: ’=-35-12i ta tìm các bậc hai x+yi ’: x y 35 xy 12 0,25 (x + yi)2 = – 35 –12i 0,25 Do đó ta giải bậc hai là: -(1-6i), 1-6i nên phương trình có hai nghiệm: z1= – 4i và z2 = + 2i 0,5 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (5)